الجبرا

Y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6> عمودی شکل میں ایک پارابولا کا مساوات یہ ہے: y = a (x-h) ^ 2 + k جہاں (ایچ، ک) عمودی کی سمت ہیں. تو مساوات تو ہے: y = a (x + 15) ^ 2 - 6 نقطہ نظر (1 - 7، 7) کو دیکھتے ہیں جو پرابولا پر معتدل متبادل کو ایک تلاش کرنے کی اجازت دیتا ہے. (- 1 9، 7) کا استعمال کرتے ہوئے: 7 = ایک (-19 + 15) ^ 2 - 6 7 = ایک (- 4) ^ 2 - 6 = 16a - 6 تو 16a = 7 + 6 = 13 ریر = 13/16 پارابولا کا مساوات یہ ہے: y = 13/16 (x + 15) ^ 2 - 6 مزید پڑھ »

Y = 1/100 (x + 15) ^ 2-4 رنگ میں ایک پارابولا کا مساوات (نیلے) "عمودی شکل" ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (یو = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |)))) جہاں ( ح، ک) عمودی کی سمت میں ہیں اور ایک مسلسل ہے. "یہاں" (H، K) = (- 15، -4) rArry = a (x + 15) ^ 2-4 "استعمال کرنے کے لئے اس موقع کو تلاش کرنے کے لئے کہ پرابولا" "" 15.5 "کا استعمال کرتے ہوئے" x = 15 اور y = 5 "rArr5 = a (15 + 15) ^ 2-4 rArr900a = 9rArra = 1/100 rArry = 1/100 (x + 15) ^ 2-4 rrrcolor (red)" عمودی شکل میں " گراف {1/100 (x + 15) ^ 2-4 [-20، 20، -10، 10]} مزید پڑھ »

پیرابولا کے مساوات y = x ^ 2 + x + 7 ہے ہم یہاں پرابولا y = a (x-h) ^ 2 + k کے معیاری مساوات کا استعمال کرتے ہیں جہاں کہیں بھی عمودی کے شریک ہیں. یہاں h = -1 اور k = 6 (دیئے گئے) لہذا پارابولا کا مساوات y = a (x + 1) ^ 2 + 6 بن جاتا ہے. اب پارابولا نقطہ (3،22) کے ذریعے گزرتا ہے. تو یہ نقطہ مساوات کو پورا کرے گا. پھر 22 = ایک (3 + 1) ^ 2 + 6 یا ایک * 16 = 22-6 یا ایک = 1 تو پارابولا کے مساوات y = 1 * (x + 1) ^ 2 + 6 یا y = x ^ 2 + 2 * x + 7 [جواب] گراف {x ^ 2 + 2x + 7 [-80، 80، -40، 40]} مزید پڑھ »

اگر محور x-محور، (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) پر متوازی ہونے کا فرض ہوتا ہے تو پیرابول کے خاندان کے مساوات کے بارے میں وضاحت ملاحظہ کریں، جب ایسا کوئی تصور نہیں ہوتا. عمودی V (-1، 7) کے ساتھ پرابولا کے محور کی مساوات دو یا ی 7 = م (ایکس + 1) ہو، م برابر نہیں ٹام 0 اور نہ ہی oo .. پھر عمودی پر ٹیننٹ کے مساوات ہو جائیں گے. y-7 = (- 1 / م) (x + 1). اب، کسی بھی پارابولا کے طور پر وی کے ساتھ مساوات (y-7-M (x + 1) ہے. ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)). یہ (2، -3) کے ذریعے گزرتا ہے، اگر (-10-3 میٹر) ^ 2 = 4a (3 / ایم -10). یہ دو پیرامیٹروں کے درمیان تعلق رکھتا ہے اور ایم 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) ایم -12a = 0 کے طور پر. خاص طور مزید پڑھ »

Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 عام چوکولی فارمولہ کا استعمال کریں، y = a (xb) ^ 2 + c چونکہ عمودی P (-18، -12) دی جاتی ہے، آپ کو معلوم ہے کہ - b اور c، y = a (x - 18) ^ 2-12 y = a (x + 18) ^ 2-12 صرف بیکار متغیر بائیں ایک ہے، جو پی (-3،7) کا استعمال کرنے کے لئے حل کیا جاسکتا ہے. یو اور ایکس کو مساوات میں، 7 = ایک (-3 + 18) ^ 2-12 19 = ایک (15) ^ 2 19 = 225 الف ایک = 19/225 آخر میں، چوک کی مساوات، y = 19 / 225 (x + 18) ^ 2-12 گراف {19/225 (ایکس + 18) ^ 2-12 [-58.5، 58.53، -29.26، 29.25]} مزید پڑھ »

عمودی شکل میں ہمارے پاس ہے: y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 ہم عمودی معیاری شکل کا استعمال کرسکتے ہیں: y = a (x + d) ^ 2 + k عمودی طور پر -> (x، y ) = (رنگ (سبز) (- 18)، رنگ (سرخ) (2)) پھر (-1) xxd = رنگ (سبز) (- 18) "" => "" d = + 18 بھی k = رنگ ( سرخ) (2) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ لہذا اب ہمارا ہے: y = a (x + d) ^ 2 + k "" -> "" y = a (x + 18) ^ 2 + 2 ہم مندرجہ ذیل نقطۂ نظر (-3، -7) کا استعمال کرتے ہیں ایک = ایک (x + 18) ^ 2 + 2 "" -> "" -7 = ایک (-3 + 18) ^ 2 + 2 "" -7 = 22 مزید پڑھ »

Y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8> رنگ میں ایک پارابولا کی مساوات (نیلے رنگ) "عمودی شکل" "ہے" رنگ (سرخ) (بار) (ال (رنگ (سفید) (a / a رنگ (سیاہ) (y = a (xh) ^ 2 + k) رنگ (سفید) (ایک / ایک) |))) جہاں (h، k) یہاں عمودی کے ساتھی ہیں = عمودی = (1، 8) اور اسی طرح Y = ایک (ایکس -1) ^ 2 + 8 اب (5، 44) پرابولا پر واقع ہے اور اس وجہ سے مساوات کو پورا کرے گا. ایکس = 5، یا = 44 کو مساوات میں مساوات میں ہمیں تلاش کرنے کی اجازت دیتا ہے. 44 = ایک (5-1) ^ 2 + 8 16a = 36rArra = 9/4 parabola کے مساوات ہے: y = 9/4 (x-1) ^ 2 + 8 یا معیاری شکل میں- بریکٹ کی توسیع کی طرف سے موصول ہوئی ہے، ہم بھی y = 9 / 4x ^ 2-9 / 2x + 41/4 حاصل کری مزید پڑھ »

2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) (پرابولا دائیں جانب کھلی ہوئی، (یعنی،) مثبت X سمت کی طرف) ایک parabola کے عام مساوات (yk) ^ 2 = 4a (xh) (پارابولا کی طرف کھول دیا مثبت ایکس سمت) جہاں ایک مباحثہ مسلسل ہے، (h، k) عمودی ہے. یہاں ہمارے پاس عمودی طور پر (21،11) ہے. مندرجہ بالا مساوات میں ایکس اور Y کے عمودی قدر کے اقدار کو سبسویٹیٹ کریں، ہم حاصل کرتے ہیں. (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) مساوات میں دیئے گئے پوائنٹ کی قیمت کو تلاش کرنے کے لۓ ہم (-4-11) ^ 2 = 4a (23-21) = > (- 15) ^ 2 = 8a => ایک = 225/8 'A' کے لئے قیمت کو ذیلی معتبر مندرجہ ذیل مساوات میں ضروری پارابولا کی مساوات حاصل کرنے کے لئے. (y-11) ^ 2 = 4 * 225/8 (x-21) => مزید پڑھ »

Y = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11> "رنگ میں ایک parabola کے مساوات" (نیلے رنگ) "عمودی شکل" ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (y = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |))) "" "کہاں "(h، k)" عمودی کے کنارے ہیں اور ایک "ضرب" ہے "یہاں" (ح، ک) = (2،11) آرآری = ایک (x-2) ^ 2 + 11 "تلاش کرنے کے لئے. ایک متبادل "(7، -4)" مساوات میں "-4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5 rArry = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11larrcolor (red) ) "عمودی شکل میں" مزید پڑھ »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11> "رنگ میں ایک پارابولا کے مساوات" (نیلے) "عمودی شکل" ہے.رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (y = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |))) "" "کہاں "(h، k)" عمودی کی سمت ہیں اور "" ایک ضرب "ہے" "یہاں" (h، ک) = (- 2، -1) y = a (x + 2) ^ 2-1 " ایک متبادل "(1،26)" مساوات کو تقسیم کرنے اور آسان کرنے کے لئے مساوات میں "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3 y = 3 (x + 2) ^ 2-1 rrcolcolor (red)" "y = 3x ^ 2 + 12x + 11larrcolor (red)" معیاری شکل میں "گراف {3x ^ 2 + 12x + 11 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

5y = 7x ^ 2 + 28x + 38 y = ax ^ 2 + bx + c V = (-b / (2a)، - ڈیلٹا / (4a)) = (-2، 2) b = 4a ڈیلٹا = -8a = (4a) ^ 2 - 4AC رائٹرورو ایک نی 0، سی = frac {16a + 8} {4} = 4a + 2 37 = 9a + 3b + c 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a Rightarrow a = 7 / 5، بی = 28/5، سی = 38/5 مزید پڑھ »

پیرابولا کے مساوات کے طور پر اظہار کیا جا سکتا ہے، y = a (x-h) ^ 2 + k جہاں، (h، k) عمودی کی سمت ہے اور ایک مسلسل ہے. دیئے گئے، (h، k) = (- 2،3) اور پارابولا (13،0) سے گزرتا ہے، تو، ہم اقدار کو ڈال، 0 = ایک (13 - (- 2)) ^ 2 +3 یا، ایک = -3 / 225 تو، مساوات بن جاتا ہے، y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 گراف {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 [-80، 80، -40، 40]} مزید پڑھ »

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "رنگ میں ایک parabola کے مساوات" (نیلے) "عمودی شکل" ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (y = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |))) "" "کہاں "(h، k)" عمودی کی سمت ہیں اور "" ایک ضرب ہے "" یہاں "(ح، ک) = (2، -3) آرآری = ایک (x-2) ^ 2-3" کرنے کے لئے ایک متبادل تلاش کریں "(1،0)" مساوات میں 0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3rrcolor (red) "عمودی شکل میں" مزید پڑھ »

Y = a (xh) ^ 2 + k vertex = (h، k) پیروابولا کے مساوات میں عمودی طور پر عمودی کو تبدیل کرنا: y = a (x-2) ^ 2 + 3 اگلا، پوائنٹ کو منتخب کریں (1،0) اور حل کریں ایک = = ایک (1-2) ^ 2 + 3 = ایک + 3 ایک = 3 مسابقتی parabola کے لئے: y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 امید ہے کہ مدد کی مزید پڑھ »

پیرابولا کی مساوات لکھا جا سکتا ہے: y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 عمودی محور اور عمودی (ایچ، ک) کے ساتھ عام طور پر ایک پرابولا شکل میں لکھا جا سکتا ہے: y = a (xh) ^ 2 + k لہذا، پرابولا کی محور سنبھالنے عمودی ہے، اس کا مساوات فارم میں لکھا جا سکتا ہے: y = a (x + 2) ^ 2 + 4 کچھ مسلسل ایک کے لئے. پھر ہم ایکس = 2 اور یو = 19 کو مساوات میں لے جائیں گے: 1 = (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 تو ایک = (19-4) / 16 = 15/16 تو: y = 15 / 16 (ایکس + 2) ^ 2 + 4 مزید پڑھ »

Y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x رنگ میں ایک پارابولا کے مساوات (نیلے) "عمودی شکل" ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (یو = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |)))) جہاں ( ح، ک) عمودی کی سمت میں ہیں اور ایک مسلسل ہے. "یہاں" (ح، ک) = (- 2، -4) آرآری = ایک (ایکس - (- 2)) ^ 2-4 آرآری = ایک (x + 2) ^ 2-4 (1، 5) مساوات میں. یہ x = 1 اور y = 5 rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 1 "اس طرح" y = (x + 2) ^ 2-4 رنگ (سرخ) "عمودی شکل میں مساوات" بریکٹ کو بڑھانا اور آسان بناتا ہے. y = x ^ 2 + 4x + 4-4 rArry = x ^ 2 + 4xcolor (red) "معیاری شکل میں مساوات" مزید پڑھ »

Y = - (x + 2) ^ 2-4 (الف، بی) رنگ (سفید) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + bcolor (سفید) پر عمودی کے ساتھ ایک پارابولا کے عام عمودی شکل ("XXX") کچھ مسلسل میٹر کے لئے لہذا شکل (2، -4) میں عمودی کے ساتھ ایک پارابولا شکل ہے: رنگ (سفید) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 رنگ (سفید ) ("XXX") کچھ مسلسل ایم کے لئے اگر (x، y) = (- 3، -5) اس پارابولا رنگ (سفید) ("XXX") پر ایک نقطہ ہے - 5 = م (-3 + 2) ^ 2-4 رنگ (سفید) ("XXX") - 5 = ایم - 4 رنگ (سفید) ("XXX") میٹر = -1 اور مساوات y = 1 (x + 2) ^ 2-4 گراف { (ایکس + 2) ^ 2-4 [-6.57، 3.295، -7.36، -2.432]} مزید پڑھ »

Y = -11 (x + 2) ^ 2-4 عمودی (الف، بی) رنگ (سفید) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b کے ساتھ ایک پرابابولک مساوات کا عام شکل کچھ مسلسل کے لئے م چونکہ ضروری پارابلا ہے (2، -4) میں عمودی یہ بن جاتا ہے: رنگ (سفید) ("XXX") y = م (ایکس + 2) ^ 2-4 اور بعد میں (x، y) = (- 3، -15) اس مساوات کا حل ہے: رنگ (سفید) ("XXX") - 15 = ایم (-3 + 2) ^ 2-4 رنگ (سفید) ("XXX") - 11 = م پارابولا کی مساوات رنگ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے (سفید) ("XXX") y = (- 11) (x + 2) ^ 2-4 # گراف {11 (x + 2) ^ 2-4 [-12.24، 13.06، -16.24، -3.5 9]} مزید پڑھ »

پارابولا کی مساوات y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 ہے (2، -5) میں عمودی کے ساتھ پارابولا مساوات y = ایک * (x-2) ^ 2-5 ہے. اس سے گزرتا ہے (-1، -2) تو -2 = ایک * (- 1-2) ^ 2-5 یا ایک = 1/3. لہذا پارابولا کے مساوات y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 گراف ہے {1/3 (x-2) ^ 2-5 [-20، 20، -10، 10]}} مزید پڑھ »

Y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 نوٹ: پیرابولا کے معیاری شکل y = a (x-h) ^ 2 + k ہے، جس میں (h، k) عمودی ہے. اس مسئلہ کو عمودی (2، -5) دی گئی ہے، جس کا مطلب h = 2، k = -5 پوائنٹس (3، -105) کے ذریعے منظور کرتا ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ x = 3، y = -10 ہم متبادل کے ذریعہ تلاش کرسکتے ہیں. اوپر کی تمام معلومات معیاری شکل میں اس طرح y = a (xh) ^ 2 + ky = a (x-color (red) (2)) ^ 2 رنگ (سرخ) (- 5) رنگ (نیلے رنگ) (105) ) = ایک (رنگ (نیلے رنگ) (3 رنگ (سرخ) (2))) ^ 2 رنگ (سرخ) (- 5) -105 = ایک (1) ^ 2 - 5 -105 = ایک -5 -105 + 5 = A = -100 دی دی حالت کے ساتھ پارابولا کے معیاری مساوات y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 ہے. مزید پڑھ »

پرابولا کی مساوات y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 ویٹیکس (h = -2، k = -5) پارابولا کے مساوات y = a (xh) ^ 2 + k یا y = a (ایکس + 2) ^ 2 -5 نقطہ (2،6) پرابولا پر واقع ہے. :. 6 = ایک * (2 + 2) ^ 2 -5 یا 16a = 11 یا ایک = 11/16 اس طرح پارابولا کے مساوات y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 گراف {11/16 (x +2) ^ 2-5 [-10، 10، -5، 5]} [جواب] مزید پڑھ »

Y = -6x ^ 2 + 24x-19 معیاری شکل (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) عمودی شکل پرابول کھولنے کا فرض ہے کیونکہ، اضافی نقطہ نظر عمودی دیئے گئے عمودی سے نیچے ہے (2، 5) اور گزرنے سے پہلے (1، -1) پہلے سے موجود عمودی شکل (xh) ^ 2 = -4p (یک) (1-2) ^ 2 = -4 پی (-1-5) (- 1) ^ 2 = -4p (-6) 1 = 24 پی پی = 1/24 اب استعمال کریں عمودی فارم (xh) ^ 2 = -4p (YK) متغیر X اور Y کے ساتھ دوبارہ (X-2) ^ 2 = - 4 (1/24) (y-5) (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = yy = -6x ^ 2 + 24x -24 + 5 y = -6x ^ 2 + 24x-19 برائے مہربانی گراف گراف چیک کریں برائے مہربانی {y = -6x ^ 2 + 24x-19 [-25،25، -12،12]} مزید پڑھ »

13 (x-2) ^ 2-9 = y جب ہم عمودی کو دیا جاتا ہے تو ہم فوری طور پر ایک مساوات عمودی شکل لکھ سکتے ہیں، جو اس y = a (x-h) ^ 2 + k کی طرح لگتا ہے. (2، -9) (ایچ، ک) ہے، لہذا ہم اس فارمیٹ میں پلگ ان کرسکتے ہیں. میں ہمیشہ قدر کے ارد گرد قزاقوں کو ڈالنا چاہتا ہوں جسے میں ان پٹ میں ڈال رہا ہوں لہذا میں علامات کے ساتھ کسی بھی مسئلے سے بچ سکتا ہوں. اب ہم ہیں Y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9). ہم اس مساوات کے ساتھ اس گراف کے علاوہ زیادہ نہیں کر سکتے ہیں، اور ہم ایک، X، یا Y نہیں جانتے ہیں. یا انتظار کرو، ہم کرتے ہیں. ہم جانتے ہیں کہ ایک پوائنٹ کے لئے، x = 1 اور Y = 4 ان نمبرز کو پلگ ان میں لے اور دیکھیں کہ ہمارے پاس کیا ہے. ہمارے پاس (4) = ایک مزید پڑھ »

ی = 1/20 (x-2) ^ 2-9 مساوات کے حوالے سے عمودی شکل میں: عمودی -> (x، y) = (2-9) وکر پر پوائنٹ -> (x، y) = (12، -4) ایک چوڑائی y = ایک (x + b / (2a)) ^ 2 + کیو = ایک (xcolor (سرخ) (- 2)) ^ 2 رنگ (نیلے رنگ) (- 9) x_ (مکمل) "عمودی") = (- 1) xx (رنگ (سرخ) (- 2)) = +2 "" دیئے گئے قیمت y _ ("عمودی") = رنگ (نیلا) (- 9) " نقطہ -4 = ایک (12-2) ^ 2-9 -4 = ایک (100) -9 ایک = 5/100 = 1/20 دینا: y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 میں عمودی میں مساوات کی شکل مزید پڑھ »

پارابولا کی مساوات y = -0.17 (ایکس 33) ^ 2 + 11 ہے. عمودی شکل میں پارابولا کے معیاری مساوات y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (H، K) عمودی ہونے والا ہے. h = 33، k = 11 پرابولا کی مساوات y = a (x-33) ^ 2 + 11 ہے. پارابولا گزر جاتا ہے (23، -6). نقطہ نظر پرابولا کے مساوات کو پورا کرے گا. -6 = ایک (23-33) ^ 2 + 11 یا -6 = 100a +11 یا 100a = -17 یا ایک = -0.17 پارابولا کی مساوات y = -0.17 (x-33) ^ 2 + 11 ہے. گراف {-0.17 (ایکس 33) ^ 2 + 11 [-80.2، 80.2، -40.1، 40.1]} [انصاری] مزید پڑھ »

80y = x ^ 2 -6x +89 ایک parabola کے عام عمودی شکل Y = ایک (x-B) ^ 2 + C جہاں (بی، سی) عمودی ہے. اس صورت میں یہ بی = 3 اور سی = 1 دیتا ہے دوسرے پوائنٹس کی قدر 6 = ایک (23-3) ^ 2 +1 6 = 400a + 1 ایک = 5/400 = 1/80 تاکہ تلاش کرنے کے لئے y = (x-3) ^ 2/80 + 1 80y = (x-3) ^ 2 + 80 80y = x ^ 2 -6x +89 مزید پڑھ »

ایکس ^ 2 9x + 18 = 0 چلو پیابابلا کے مساوات کے طور پر ax ^ 2 + bx + c = 0 a، b، c آر آر میں دو پوائنٹس کے طور پر دیا جاتا ہے (3، -3) اور (0،6) صرف دو پوائنٹس کو دیکھ کر، ہم بتا سکتے ہیں کہ پرابولا اے محور میں مداخلت کرتی ہے. جب x ہم آہنگی 0 ہے تو ہم آہنگی 6. اس سے 6 ہے، ہم اس سی کو کم کر سکتے ہیں جس میں ہم نے لیا ہے 6. اب ہمیں صرف ہمارے مساوات میں سے ایک اور تلاش کرنا ہوگا. چونکہ عمودی (3، 3) ہے اور دوسرا نقطہ (0،6) گرافک y = -3 لائن سے اوپر پھیلتا ہے. لہذا یہ پارابلا صحیح معتبر قیمت ہے اور اوو کے پاس جاتا ہے. اور پارابولس جس میں کم سے کم قیمت ہے ایک + کے طور پر ایک قدر ہے. یہ ایک ٹپ ہے جو یاد رکھنے کے لئے مفید ہے. - اگر ا مزید پڑھ »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 دو پوائنٹس کے ہم آہنگی کا استعمال کرکے بیک وقت مساوات قائم کریں اور پھر حل کریں. y = ax ^ 2 + bx + c parabola کے عمومی فارمولہ ہے عمودی (-b / (2a)، (4ac - b ^ 2) / (2a)) لہذا -b / (2a) = 3 اور ( 4ac - B ^ 2) / (2a) = -5 اور دوسرے نقطہ -2 سے = = 1.1 ^ 2 + b.1 + c soa + b + c = -2 c = -2 - a - bb = - 6a C = -2 - a + 6a = -2 + 5a -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) ^ 2) / (2a) -5 = 2 (-2 + 5a) -18a- 5 = -4 -8a 8a = 1 a = 1/8 b = -6/8 c = -2 +5/8 = -11/8 8y = x ^ 2 -6x -11 # مزید پڑھ »

مساوات y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 پرابولا کی مساوات y = a (xh) ^ 2 + k کہاں ہے (h، k) عمودی ہے لہذا، h = 3 اور k = 3 تو، مساوات y = a (x-3) ^ 2 + 3 پرابولا نقطہ نقطہ (13،6) کے ذریعے، 6 = ایک (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 ایک = 3 / 100 مساوات y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 گراف {y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36.52، 36.54، -18.27، 18.28]} مزید پڑھ »

F (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 پیرابولا ایف کو محور ^ 2 + bx + c کے طور پر لکھا جاتا ہے کہ ایک! = 0. سب سے پہلے، ہم جانتے ہیں کہ اس پرابول ایک عمودی ہے ایکس = -3 تو ایف '(- 3) = 0. اس سے قبل ہمیں ہمیں ب کے کام میں دیتا ہے. f '(x) = 2ax + b so f' (- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a ہمیں اب دو نامعلوم پیرامیٹرز کے ساتھ نمٹنے کے لئے ہے، اور ایک. ان کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں مندرجہ ذیل لکیری نظام کو حل کرنے کی ضرورت ہے: 6 = 9a - 18a + c؛ 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c؛ 9 = 7a + c ہم اب دوسری سطر کو دوسری سطر میں دوسری سطر کو دوسری سطر میں نکال دیں: 6 = -9a + c؛ 3 = 16a تو ہم ابھی جانتے ہیں کہ ایک = 3/16. ہم مزید پڑھ »

رنگ (نیلے رنگ) ("میں نے آپ کو ایک نقطہ نظر میں لے لیا ہے جس سے آپ کو لے جا سکتا ہے") پوائنٹ پر P_1 -> (x، y) = (13،43) چوکی معیاری شکل مساوات: y = ax ^ 2 + bx + 5 رنگ (سفید) ("") ............................. Eqn (1) عمودی شکل مساوات: y = a ( x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (سفید) ("") ....................... اقق (2) ' ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ("Eqn (2)" کا استعمال کرتے ہوئے)) ہم نے دیا ہے کہ عمودی -> (x _ ("عمودی")، y _ ("عمودی")) = (3، -5) لیکن ایکس _ ("عمودی") = (- 1) xxb / (2a) = 3 3 "" => &quo مزید پڑھ »

F (x) = 13/144 (x-3) ^ 2-6 ہم جانتے ہیں کہ (x، = a * (x-3) ^ 2-6 کے عمودی کی وجہ سے (3، -6). اب ہمیں پوائنٹ (9 -7) میں plugging کی طرف سے تعین کیا جانا ہے. 7 = ایک * (- 9-3) ^ 2-6 ایک کو تلاش کرنے کے لئے، ہم ایک 7 = ایک * (- 9-3) ^ 2-6 | +6 13 = 144a کے لئے حل کرتے ہیں: 144 13/144 = ایک 0.09 مزید پڑھ »

Y = - (x + 4) ^ 2 + 121 عمودی میں (-4، 121) اور ایک نقطہ (7، 0) h = -4 ک = 121 x = 7 y = 0 معیاری شکل کا استعمال کریں. پی کے لئے حل کرنے کے اقدار کو ذیلی بنائیں. (xh) ^ 2 = -4 پی (یک) (7--4) ^ 2 = -4 پی (0-121) (11) ^ 2 = -4 پی (-121) 121 = 4 (121) پی 121/121 = (4 (121) پی) / 121 منسوخ 121 / منسوخ 121 = (4 (منسوخ 121) پی) / منسوخ 121 1 = 4 پی پی = 1/4 مساوات اب ہے (ایکس 4) ^ 2 = -4 (1/4) (y-121) (x + 4) ^ 2 = -1 (y-121) (x + 4) ^ 2 = -y + 121 y = - (x + 4) ^ 2 + 121 graph {y = - ( ایکس + 4) ^ 2 + 121 [-100،300، -130،130]} ایک اچھا دن ہے !! فلپائن سے. مزید پڑھ »

ہم دونوں مسائل کو پارابولا مساوات میں تقسیم کرتے ہوئے اس مسئلے کو حل کرنے دیں: ax ^ 2 + bx + c = y (x) - سب سے پہلے، ہمیں متبادل (0،0) متبادل کریں: ax ^ 2 + bx + c = y ( x) rightarrow ایک cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 لہذا، ہم مساوات میں آزاد اصطلاح حاصل کرتے ہیں، ax ^ 2 + bx = y (x) حاصل کرتے ہیں. اب، ہمیں عمودی طور پر تبدیل کرنے دو، (-4، 16). ہم حاصل کرتے ہیں: ایک cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 اب، ہم ایک اور بی کے درمیان ایک تعلق رکھتے ہیں، لیکن ہم اس کا تعین نہیں کرسکتے انفرادی طور پر. ہمیں ایک تیسری شرط کی ضرورت ہے. کسی بھی پارابولا کے لئے، عمودی مزید پڑھ »

پارابولا کے تواوی مساوات y = 2x ^ 2-164x + 3369 عمودی (41،7) کے ساتھ پرابولا کے برابر ہے = ایک (x-41) ^ 2 + 7 یہ گزرتا ہے (36،57) تو 57 = ایک (36-41) ^ 2 + 7 یا ایک = (57-7) / 25 = 2:. parabola کی مساوات y = 2 (x-41) ^ 2 + 7 یا y = 2x ^ 2-164x + 3369 گراف {2x ^ 2-164x + 3369 [-160، 160، -80، 80]} [جواب] مزید پڑھ »

Y = (x - 42) ^ 2 + 7> چوکی تقریب کی عمودی شکل یہ ہے: y = a (x-h) ^ 2 + k جہاں (ایچ، ک) عمودی کی سمت ہیں. اس طرح مساوات کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: y = a (x- 42) ^ 2 + 7 متبادل (37، 32) مساوات میں تلاش کرنے کے لئے. یعنی ایک (37 - 42) ^ 2 + 7 = 32 آرر 25a + 7 = 32 تو 25a = 32 - 7 = 25 اور ایک = 1 مساوات اسی وجہ سے ہے: y = (x - 42) ^ 2 + 7 مزید پڑھ »

Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 جب پرابولا میں (4،2) پر عمودی موجود ہے اس کی مساوات یو = ایک (x-4) ^ 2 + 2 کی طرح لگتی ہے اور ہم پلگ ان (6،34) میں پلگ ان ایک تلاش کریں: 34 = ایک (6-4) ^ 2 + 2 32 = 4a ایک = 8 تو ہم Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 حاصل کرتے ہیں ہم اسے معیاری شکل میں توسیع کرسکتے ہیں، لیکن اس وقت ہم ' سوال کا جواب دیا ہے تو چلو بند کرو. چیک کریں: عمودی تعمیر کی طرف سے درست ہے. 8 (6-4) ^ 2 +2 = 8 (4) +2 = 34 کواڈ چوڑائی مزید پڑھ »

اس کو حل کرنے کے لئے آپ کو پاراولا کی مساوات کے عمودی شکل کا استعمال کرنے کی ضرورت ہے جو y = a (x-h) ^ 2 + k، جہاں (h، k) عمودی کی سمت ہیں. پہلا قدم آپ کے متغیر ایچ = -4 ک = 2 کی وضاحت کرنا ہے اور ہم گراف پر پوائنٹس کا ایک سیٹ جانتے ہیں، لہذا ایکس = -7 y = -34 اگلا اگلا = ایک (xh) ^ 2 + k کے لئے فارمولہ حل -34 = ایک (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = ایک (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = ایک پرابولا کے لئے ایک عام فارمولا بنانے کے لئے آپ کو اقدار میں ایک، ایچ، اور کے لئے ڈالیں اور پھر آسان کریں. y = a (xh) ^ 2 + ky = -4 (x + 4) ^ 2 + 2 y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 ایک پارابولا کی مساوات جس میں ایک کھڑی ہے ( مزید پڑھ »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34> "رنگ میں ایک پارابولا کا مساوات" (نیلے) "عمودی شکل" ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (y = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |))) "" "کہاں "(h، k)" عمودی کی سمت ہیں اور "" ایک ضرب ہے "" یہاں "(ح، ک) = (- 4،2) y = ایک (x + 4) ^ 2 + 2" کرنے کے لئے ایک متبادل تلاش کریں "(-8، -34)" مساوات میں "- 34 = 16a + 2 16a = -36rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4 y = -9 / 4 (x + 4) ^ 2 + 2larrcolor (سرخ) "عمودی شکل میں" "توسیع اور بحالی" y = -9 / 4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -9 / 4x ^ 2-18x-34 مزید پڑھ »

Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> "رنگ میں ایک پارابولا کا مساوات" (نیلے) "عمودی شکل" ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (y = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |))) "" "کہاں "(h، k)" عمودی کی سمت ہیں اور "" ایک ضرب ہے "" یہاں "(h، k) = (- 4، -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3" متبادل (12.4) "مساوات" کو تلاش کرنے کے لئے 4 = 256a-3r اررا = 7/256 آرآری = = 7/256 (x + 4) ^ عمودی شکل میں 2-3الرکر (سرخ) " مزید پڑھ »

اس طرح کے مسائل کے لئے، عمودی شکل Y = ایک (x - p) ^ 2 + q، جہاں (x، y) تقریب پر نقطہ ہے، (p، q) عمودی ہے استعمال کرتے ہیں، اور اثر کی چوڑائی پارابولا. ہم ایک کے لئے حل کریں گے. -4 = ایک (31 - 4) ^ 2 - 3 -4 = 729a - 3 -1 = 729a -1/729 = اس وجہ سے، پرابولا کی مساوات y = -1/729 (x - 4) ^ 2 ہے - 3 امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے! مزید پڑھ »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 یا y = x ^ 2 + 8 * x + 20 چوک مساوات کے عمودی شکل کے ساتھ شروع کریں. y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex}. ہمارا (4،4) ہمارے عمودی کے طور پر ہے، تو ہم بائیں سے صحیح ہے ہم = ایک * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 یا Y = ایک * (x + 4) ^ 2 + 4، کم رسمی طور پر. اب ہمیں صرف "ایک" تلاش کرنے کی ضرورت ہے. ایسا کرنے کے لئے ہم دوسرے پوائنٹس (6،104) مساوات میں مساوات میں ذیلی اور ایک کے لئے حل کرنے کے لئے. ہم سب کو تلاش کرنے میں (104) = ایک * ((6) +4) ^ 2 + 4 یا 104 = ایک * (10) ^ 2 + 4. 10 چوکنا اور دونوں طرف سے 4 کو کم کرنا ہمیں 100 = ایک * 100 یا ایک = 1 کے ساتھ چھوڑ دیتا ہے. اس طرح فارمولہ y = (x + 4) ^ 2 + مزید پڑھ »

پارابولا کی مساوات y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5 پرابولا کی مساوات جن کے عمودی پر ہے (-4،5) y = a (x + 4) ^ 2 + 5 نقطہ کے بعد سے (-8، -40) پھر پرابولا پر ہے-40 = ایک (-8 + 4) ^ 2 + 5 یا 16a = -45 یا ایک = 45/16 اس طرح مساوات y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 گراف {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20، 20، -10، 10]} [ans] مزید پڑھ »

Y = 4x ^ 2 + 8x +22 ایک parabola کے عام شکل y = ax ^ 2 + bx + c ہے جس میں بھی y = n (xh) ^ 2 + k جہاں (ایچ، ک) عمودی ہے دوبارہ بذریعہ کیا جا سکتا ہے . اس طرح پرابولا y = n (x + 4) ^ 2 +6 اور ہم دوسرے نمبر پر استعمال کر سکتے ہیں n 70 = n (-8 + 4) ^ 2 +6 70 = 16n +6 n = 64/16 = 4: .y = 4 (x + 4) ^ 2 +6 y = 4x ^ 2 + 8x +22 مزید پڑھ »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 عمودی کے ساتھ ایک parabola کے (5.2) f (x) = ایک (x-5) ^ 2 + 2 ایک قیمت کی تلاش کے لئے عمودی شکل ، پرابولا کے عمودی کے سلسلے میں یہ اضافہ کس طرح کے بارے میں سوچو. عمودی سے شروع کریں، دائیں 1 یونٹ کو منتقل کریں. اگر ایک = 1، پھر پارابلا (5 رنگ (نیلے رنگ) (+ 1)، 2 رنگ (سبز) (+ 1)) داخل کریں گے. تاہم، ہمارے کیس میں، پارابولا کو داخل کرنا ضروری ہے (5 رنگ (نیلے رنگ) (+ 1)، 2 رنگ (سرخ) (+ 7)). لہذا، ہماری ایک قیمت frac {رنگ (سرخ) (7)} {رنگ (سبز) (1)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 گراف (7 (x- 5) ^ 2 + 2 [-2.7، 17.3، -2.21، 7.79]} مزید پڑھ »

پارابولا کی مساوات y = -3x ^ 2 + 30x-71 ہے، عمودی شکل میں پارابولا کی مساوات y = a (x-h) ^ 2 + k (h، k) یہاں عمودی ہونے کی وجہ سے ایچ = 5، ک = 4:. عمودی شکل میں پارابولا کے مساوات y = a (x-5) ^ 2 + 4 ہے. پارابولا نقطہ (7، -8) کے ذریعے گزرتا ہے. تو نقطہ (7، -8) مساوات کو پورا کرے گا. :. -8 = ایک (7-5) ^ 2 +4 یا -8 = 4a +4 یا 4a = -8-4 یا ایک = -12 / 4 = -3 اس طرح پاراولا کی مساوات y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 یا ی = -3 (ایکس ^ 2-10 x + 25) +4 یا Y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 یا Y = -3x ^ 2 + 30x-71 گراف {-3x ^ 2 + 30x-71 [-20، 20، -10، 10]} مزید پڑھ »

Y = (x + 5) ^ 2 + 4 رنگ (سفید) ("XXX") رنگ (میگینٹ) y = رنگ (سبز) ایم (رنگ) سیان) ایکس رنگ (سرخ) ایک) ^ 2 + رنگ (نیلے) بی عمودی کے لئے (رنگ (سرخ) ایک، رنگ (نیلے) بی) = (رنگ (سرخ) (- 5)، رنگ (نیلے) 4 ) یہ رنگ بن جاتا ہے (سفید) ("XXX") رنگ (میگنا) y = رنگ (سبز) ایم (رنگ (سنان) ایکس رنگ (سرخ) ((- 5))) ^ 2 + رنگ (نیلے رنگ) 4 رنگ (سفید) ("XXXX") = رنگ (سبز) ایم (x + 5) ^ 2 + رنگ (نیلے) 4 اس مساوات کے بعد سے نقطہ نظر (رنگ (سنان) x، رنگ (میگنیہ) y) = (رنگ (سنکی) 6، رنگ (میگنیہ) 125) رنگ (سفید) ("XXX") رنگ (میگنیہ) (125) = رنگ (سبز) ایم (رنگ (سنان) 6 + 5) ^ 2 + رنگ (نیلے رنگ) ( 4 رنگ (سفید) مزید پڑھ »

Y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 مساوات کا عام شکل y = a (xh) ^ 2 + k دیئے گئے رنگ (نیلے رنگ) (ایچ = 56)، رنگ (سبز) (k = -2 (رنگ) (سرخ) (ایکس = 53)، رنگ (جامنی) (y = -9) پارابولا رنگ (عام) (- 9) = ایک ((رنگ (سرخ) (53) رنگ (نیلے رنگ) (56)) ^ 2 رنگ (سبز) (- 2) -9 = ایک (-3) ^ 2-2 -9 = 9ا -2 -9 -7 = 9a -7 = 9a کے لئے حل -7 / 9 = ایک دیئے گئے شرط کے ساتھ پارابولا کے مساوات گراف ہو جائے گا {y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

Y = 4x ^ 2 + 40x +96 ایک پارابولا کے مساوات، جس میں عمودی شکل میں لکھا جاتا ہے، y = n (x-h) ^ 2 + k جہاں (ایچ، ک) عمودی کی سمت ہیں. اس مثال کے لۓ، y = n (x + 5) ^ 2 -4 ن کو تلاش کرنے کے لئے، ہم دیئے گئے نقطۂ ات کے سمت میں متبادل کرتے ہیں. 396 = ن (5 +5) ^ 2 -4 400 = 100 ن = 4 اس طرح مساوات y = 4 (x + 5) ^ 2 -4 یا معیاری شکل میں = 4x ^ 2 + 40x +96 میں ہے مزید پڑھ »

پیرابولا کے مساوات (x-6) ^ 2 = 1 / 2y یہ ایک پارابولا ہے جو اوپر (xh) ^ 2 = + 4p (yk) کھولتا ہے، ہمارے پاس دیئے گئے پوائنٹس عمودی (ایچ.) = (6، 0) ) اور کے ذریعے گزر (3، 18) دی پوائنٹس (3-6) ^ 2 = + 4p (18-0) پی = 1/8 کے ذریعے پی کے لئے حل ہم اب مساوات (xh) ^ 2 = + 4p لکھ سکتے ہیں (yk) (x-6) ^ 2 = 1 / 2y خدا برکت .... مجھے امید ہے کہ وضاحت مفید ہے. مزید پڑھ »

ی = 2 (x-6) ^ 2 + 2 کو دیا گیا: رنگ (سفید) ("XXX") عمودی (رنگ (سرخ) 6، رنگ (نیلے) 2)، اور رنگ (سفید) ("XXX") اضافی نقطہ پر (3،20) اگر ہم فرض کرتے ہیں کہ مطلوبہ پرابولا ایک عمودی محور ہے تو پھر کسی بھی پارابولا کے عمودی شکل رنگ (سفید) ("XXX") y = رنگ (سبز) ایم (ایکس رنگ) (سرخ) ایک) ^ 2 + رنگ (نیلے) بی کے ساتھ عمودی (رنگ (سرخ) ایک، رنگ (نیلے) بی کے ساتھ) لہذا ہمارے مطلوبہ پارابلی کے پاس عمودی شکل کا رنگ (سفید) ("XXX") y = رنگ (سبز) ہونا ضروری ہے. م (ایکس رنگ (سرخ) 6) ^ 2 + رنگ (نیلے) 2 اس کے علاوہ ہم جانتے ہیں کہ "اضافی نقطہ" (x، y) = (رنگ (میگنیہ) 3، رنگ (ٹیبل) 20) لہذا رنگ مزید پڑھ »

Y = -4/3 x ^ 2 + 16x -45> عمودی شکل میں مساوات لکھ کر شروع کریں کیونکہ عمودی کے کنارے دیئے جائیں گے. عمودی شکل یہ ہے کہ: y = a (x - h) ^ 2 + k "، (h، k) عمودی کی کونسلیں" لہذا جزوی مساوات ہے: y = a (x - 6) ^ 2 + 3 (3، -9) اس طرح مساوات میں: ایک (3 - 6) ^ 2 + 3 = -9 9ا = - 12 ایک = - 4/3 آر آر y = -4/3 (x - 6) ^ 2 + 3 "مساوات ہے" بریکٹ تقسیم کریں اور معیاری شکل میں مساوات y = -4/3 x ^ 2 + 16x-45 ہے. مزید پڑھ »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "رنگ" (نیلے رنگ) میں "ایک parabola کے مساوات" ("عمودی شکل" ہے. • رنگ (سفید) (x) y = a (xh) ^ 2 + k " جہاں "(h، k)" عمودی کی سمت ہیں اور "" ایک ضرب ہے "" یہاں "(h، k) = (- 6،3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3" ایک متبادل تلاش کرنے کے لئے "(12،9)" مساوات میں "9 = 18 + + 18a = 9-3 = 6 ریرارا = 6/18 = 1/3 یو = 1/3 (x + 6) ^ 2 + 3larrcolor ( سرخ) "عمودی شکل میں" "تقسیم کرتا ہے" y = 1/3 (x ^ 2 + 12x + 36) + 3 y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15larrcolor (red) "معیاری شکل میں" مزید پڑھ »

Y = (x-69) ^ 2-2 "رنگ (نیلے رنگ)" عمودی شکل میں ایک پارابولا کا مساوات "ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (y = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |))) "" "کہاں "(h، k)" عمودی کی سمت ہیں اور ایک "ضرب" "یہاں" (ایچ، ک) = (69، -2) آر آرری = ایک (x-69) ^ 2-2 "کرنے کے لئے ہے. مساوات میں "(63،34)" متبادل تلاش کریں "34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2 rrcolor (red)" عمودی شکل میں " مزید پڑھ »

Y = (x-77) ^ 2 + 7 ایک parabola کے عمودی شکل y = ایک (x-h) ^ 2 + k، جہاں عمودی (h، k) ہے. چونکہ عمودی (77،7)، ایچ = 77 اور ک = 7 پر ہے. ہم مساوات کو دوبارہ لکھ سکتے ہیں: y = a (x-77) ^ 2 + 7 تاہم، ہمیں ابھی بھی تلاش کرنے کی ضرورت ہے. ایسا کرنے کے لئے، دیئے گئے نقطہ (82، 32) کو X- اور Y- اقدار کے لۓ متبادل کریں. 32 = ایک (82-77) ^ 2 + 7 اب، ایک کے لئے حل کریں. 32 = ایک (82-77) ^ 2 + 7 32 = ایک (5) ^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a ایک = 1 حتمی مساوات y = 1 (x-77) ^ 2 + 7 ہے، یا y = (x-77) ^ 2 + 7. مزید پڑھ »

اس کے ذیابیطس صفر (7.9) پر ہے لہذا 2 = * 7 + ب = 9 اور 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 اور 2a + b / 7 = y = ax ^ 2 + bx + c = 9/7 پیداوار B / 2 - B / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 @ a = 1/8-B / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 2/5) = 63/40 مزید پڑھ »

فارم y = a (x - p) ^ 2 + q استعمال کرنا آسان ترین ہے، اوپر ذکر کیا گیا شکل، عمودی طور پر (پی، ق) کی طرف سے نمائندگی کی جاتی ہے اور آپ کی پسند کی X اور Y کی طرف سے نمائندگی کی جاتی ہے . دوسرے الفاظ میں آپ فارمولا میں حل کرنے کے لئے حل کر رہے ہیں. -2 = ایک (3 - 7) ^ 2 + 9 -2 = 16a + 9 -2 -9 = 16a -11/16 = ایک تو، مساوات y = -11/16 (x-7) ^ 2 ہو گی +9 مزید پڑھ »

جب اس طرح کے مسائل کا سامنا کرنا پڑتا ہے تو، یہ فارمولا Y = ایک (x - p) ^ 2 + q کا استعمال کرتے ہوئے مساوات کو لکھنے کے لئے سب سے آسان ہے. y = a (x - p) ^ 2 + q میں. عمودی (پی، ق) میں ہے. کسی بھی نقطہ (x، y) جو پرابولا پر واقع ہے مساوات میں x اور y میں پلگ ان کی جا سکتی ہے. ایک بار جب آپ مساوات میں پانچ خطوط میں سے چار ہیں تو، آپ پانچ، جس میں ایک خصوصیت ہے، جو = = ^ ^ 2 اور اس کی افتتاحی سمت کے مقابلے میں پارابولا کی چوڑائی پر اثر انداز کر سکتا ہے (اگر کوئی منفی ہے، اوپر ایک اگر مثبت ہے) 32 = ایک (-18- (-8)) ^ 2 + 5 32 = ایک (-10) ^ 2 + 5 32 = 100 + + 27 = 100a = = 27/100 یا 0.27 y = 27/100 (ایکس + 8) ^ 2 + 5 آپ کی حتمی مس مزید پڑھ »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 یہ مسئلہ یہ ہے کہ ہم سمجھتے ہیں کہ ایک فنکشن کے ارد گرد منتقل کیا جا سکتا ہے اور خاص پیرامیٹرز کو پورا کرنے میں کس طرح بڑھایا جا سکتا ہے. اس صورت میں، ہماری بنیادی فنکشن y = x ^ 2 ہے. یہ ایک parabola بیان کرتا ہے جس میں اس کی عمودی (0،0) ہے. تاہم ہم اس کے طور پر یہ توسیع کرسکتے ہیں: y = a (x + b) ^ 2 + c سب سے زیادہ بنیادی صورت حال: a = 1 b = c = 0 لیکن ان رکاوٹوں کو تبدیل کرکے، ہم اپنے پیرابولا کی شکل اور پوزیشن کو کنٹرول کرسکتے ہیں. ہم عمودی کے ساتھ شروع کریں گے. چونکہ ہم جانتے ہیں کہ یہ (7،9) پر ہونے کی ضرورت ہے، ہمیں صحیح طور پر 7 اور اس کے اوپر ڈیفالٹ پارابولا منتقل کرنے کی ضرورت ہے. اس کا مطل مزید پڑھ »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 "رنگ" (نیلے) "عمودی شکل میں ایک پارابولا کی مساوات" ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (یو = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |)))) جہاں ( ح، ک) عمودی کی سمت میں ہیں اور ایک مسلسل ہے. "یہاں" (ح، ک) = (8،6) آرآری = ایک (x-8) ^ 2 + 6 "ایک، تلاش کرنے کے لئے" (12.9) "مساوات میں" 9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 آرآری = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6الرکر (سرخ) "عمودی شکل میں" مزید پڑھ »

ہم عمودی فارمولا، y = a (xh) ^ 2 + k کا استعمال کرتے ہوئے اس کو حل کرسکتے ہیں parabola کے لئے معیاری شکل y = ax ^ 2 + bx + c لیکن یہ بھی عمودی فارمولا، y = a (xh) ^ 2 + k کہاں (ح، ک) عمودی کا مقام ہے. لہذا سوال سے، مساوات y = a (x-9) ^ 2-23 ہو جائے گا، تلاش کرنے کے لئے X اور Y اقدار کو متبادل: (35،17) اور ایک کے لئے حل: 17 = ایک (35-9) ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = اے = 40/26 ^ 2 = 10/169 تو فارمولا، عمودی شکل میں، y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 معیاری فارم کو تلاش کرنے کے لئے، (X-9) ^ 2 اصطلاح کو بڑھانا، اور y = ax ^ 2 + bx + c فارم کو آسان بنانا. مزید پڑھ »

پرابولا کی مساوات y ^ 2 = 20x فوکس پر ہے (5،0) اور عمودی (0،0) پر ہے. توجہ عمودی کا حق ہے، لہذا پارابولا حق کھولتا ہے، جس کے لئے پرابولا y ^ 2 = 4ax، ایک = 5 مرکزی فاصلے ہے (عمودی سے فاصلے پر فاصلے پر). لہذا پارابولا کی مساوات y ^ 2 = 4 * 5 * x یا y ^ 2 = 20x گراف {y ^ 2 = 20x [-80، 80، -40، 40]} مزید پڑھ »

X ^ 2 = -6y + 9 پرابولا ایک نقطہ نظر کی حیثیت رکھتا ہے، جس کی وجہ سے اس کی لمبائی ہوتی ہے جس کی وجہ سے ڈائرکٹری کہا جاتا ہے اور ایک نقطہ پر توجہ مرکوز ہوتا ہے، ہمیشہ برابر ہے. نقطہ (x، y) اور اس کی فاصلہ (0،0) سے مربع ہونا (sq ^ 2 + y ^ 2) اور اس کی فاصلے سے براہ راست ڈائریکٹری y = 3 ہے | y-3 | اور اس وجہ سے پارابولا کا مساوات sqrt ہے (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | اور squaring x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 یا x ^ 2 = -6y + 9 گراف {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

مساوات x ^ 2 = 12 (y + 3) پراوولا پر کوئی نقطہ (x، y) توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر سے مساوات ہے لہذا، sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) گراف {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20.27، 20.27، -10.14، 10.14]} مزید پڑھ »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 ان پر پاؤلا پر ایک پوائنٹ (x، y) ہونا. (0، -1) پر توجہ مرکوز سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) اور اس کی فاصلے سے براہ راست ڈائریکٹری y = 1 ہوگی | y-1 | اس طرح مساوات ساٹرنٹ ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) یا (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 یا x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 یا x ^ 2 + 2x + 4y = 0 گراف {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10، 10، - 5، 5]} مزید پڑھ »

Y = 1 / 8x ^ 2 اگر توجہ عمودی سے اوپر یا نیچے ہے، تو پارابولا کے مساوات کی عمودی شکل یہ ہے: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" اگر توجہ مرکوز ہے بائیں یا دائیں دائیں، پھر پارابولا کے مساوات کی عمودی شکل یہ ہے: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" ہمارے کیس کا مساوات کا استعمال کرتا ہے [1] جہاں ہم دونوں کو ایچ اور ک دونوں کے لئے متبادل کرتے ہیں: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" فوکل فاصلہ، ف، توجہ سے توجہ مرکوز کرنے کے لئے ہے: f = y_ "توجہ" -y_ "عمودی" f = 2-0 f = 2 مندرجہ ذیل مساوات کا استعمال کرتے ہوئے "a" کی قیمت کو مرتب کریں: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 مساوات = = 1/8 مساوات میں [ مزید پڑھ »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "کسی بھی پوائنٹ سے" (x، y) "پرابولا پر" "اس نقطۂ توجہ اور ڈرائیو سے فاصلہ" "برابر" رنگ (نیلے ) "فاصلہ فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | رنگ (نیلے) "دونوں اطراف کو squaring" (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = منسوخ (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larcolcolor (blue) "equation" مزید پڑھ »

پرابولا کی مساوات x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 یہاں ڈائرکٹری ایک افقی لائن y = 22 ہے. چونکہ یہ لائن سمتری کی محور کے مطابق ہے، یہ ایک باقاعدہ پارابولا ہے، جہاں ایکس حصہ گزر جاتا ہے. اب توجہ مرکوز سے پارابولا پر ایک نقطہ پر فاصلے (10،19) ہمیشہ عمودی کے درمیان ہے اور ڈائریکٹر ہمیشہ ہمیشہ برابر ہونا چاہئے. اس موقع پر (x، y) ہونا دو توجہ سے اس کا فاصلہ ہے sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) اور ڈائریکٹری سے ہو جائے گا | Y-22 | لہذا، (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 یا x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 or x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 یا x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 مزید پڑھ »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 آئیے (x_0، y_0) پرابولا پر ایک نقطہ نظر. پرابولا کے فوکس کو دیا جاتا ہے (-1، -2) دو پوائنٹس کے درمیان فاصلہ اسکرٹ ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 یا sqrt ((x_0 + 1 ہے ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 نقطہ (x_0، y_0) اور دیئے گئے ڈائریکٹری y = -10 کے درمیان اب فاصلے، ہے Y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | دو فاصلے کے اظہار کو مساوات کریں دونوں اطراف گزرتے ہیں. (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 یا (x_0 ^ 2 + 2_0_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Y_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20 کے_0-4y_0 y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 پر کسی بھی وقت کے لئے Y_0 پر مشتمل ریئرنگنگ اور اصطلاح مزید پڑھ »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 ان پر قابولا پر ایک نقطہ (x، y) ہونا. توجہ مرکوز سے اس کی فاصلے (sq3) sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) اور اس کی فاصلے سے براہ راست ڈائریکٹر y = 2 ہو جائے گا. اس طرح مساوات ساٹرنٹ ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) یا (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 یا (x-1) ^ 2 = 2y-5 گراف {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6، 6، - 2، 10]} مزید پڑھ »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) توجہ سے (x، y) کی فاصلہ استعمال کریں (13، 16) = directrix y = 17. sqrt ((x-13) ^ سے فاصلہ 2 + (y-16) ^ 2) = 17-y، دینے (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) نوٹ کریں کہ پیرابولا کا سائز = 1 1/2 دوسرا گراف دیکھیں واضح طور پر، سکیننگ کی طرف سے. عمودی ڈائرکٹری کے قربت میں ہے اور توجہ صرف گراف ہے ((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2 -01 .01) = 0 [25، 25، 0، 20]} گراف {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-.001) = 0 [10، 16، 14، 18]} مزید پڑھ »

پرابولا کی مساوات x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 یہاں ڈائرکٹری ایک افقی لائن y = -6 ہے. چونکہ یہ لائن سمتری کی محور کے مطابق ہے، یہ ایک باقاعدہ پارابولا ہے، جہاں ایکس حصہ گزر جاتا ہے. اب توجہ مرکوز سے پرابولا پر ایک نقطہ کی فاصلے (-1.3) ہمیشہ عمودی کے درمیان ہے اور ڈائریکٹر ہمیشہ برابر ہونا چاہئے. اس موقع پر (x، y) ہونا دو توجہ سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) اور ڈائریکٹر سے ہو جائے گا | y + 6 | لہذا، (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 یا x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 or x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 یا x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 مزید پڑھ »

6y = x ^ 2 + 2x-32. توجہ مرکوز S (-1، -4) اور، براہ راست ڈائرکٹری ڈی: y + 7 = 0 دو. پارابولا کے فکسس ڈائرکٹری پراپرٹی کی طرف سے، ہم جانتے ہیں کہ، کسی بھی پی ٹی کے لئے. پی (x، y) پرابولا، ایس پی = بٹ فاصلے ڈی سے پی سے لائن d. :. ایس پی ^ 2 = ڈی ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 لہذا، Eqn. Parabola کی طرف سے دیا جاتا ہے، 6y = x ^ 2 + 2x-32. یاد رکھیں کہ فارمولہ ایک pt سے (h، ک) سے بوٹ فاصلہ تلاش کرنے کے لئے فارمولہ + + = = 0 کی طرف سے دیا جاتا ہے + ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). مزید پڑھ »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 کیونکہ ڈائرکٹری ایک افقی لائن ہے، ہم جانتے ہیں کہ پرابولا عمودی طور پر مبنی ہے (یا تو اوپر یا نیچے کھولتا ہے). کیونکہ ڈائی آرڈر (-8) کے نیچے توجہ (-19) کے ہم آہنگی ہم جانتے ہیں کہ پارابولا کھولتا ہے. اس قسم کے پرابولا کے مساوات کی عمودی شکل یہ ہے: y = 1 / (4f) (x-h) ^ 2 + k "[1]" کھڑے ہو کر ایکس ایکس کوٹ آؤٹ کیا جاتا ہے. عمودی اور مرکزی فاصلے، ایف، ڈائریکٹر سے دستخط کردہ فاصلے پر توجہ مرکوز کا حصہ ہے: f = (y _ ("focus") - y _ ("directrix")) / 2 f = (-19 - -8 ) / 2 f = -11/2 یٹیجیکس، ک، کی Y ہم آہنگی ہے اور براہ راست ڈائریکٹر کے: y = (+ directrix ") k = -11 / 2 مزید پڑھ »

پیرابولا کے مساوات x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 یہاں ڈائرکٹری ایک افقی لائن y = -4 ہے. چونکہ یہ لائن سمتری کی محور کے مطابق ہے، یہ ایک باقاعدہ پارابولا ہے، جہاں ایکس حصہ گزر جاتا ہے. اب توجہ مرکوز سے پارابولا پر ایک نقطہ فاصلے (15، 3) ہمیشہ عمودی کے درمیان ہے اور ڈائریکٹر ہمیشہ ہمیشہ ہونا چاہئے. اس موقع پر (x، y) ہونا دو توجہ مرکوز سے اس کا فاصلہ ہے sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) اور ڈائریکٹر سے ہو جائے گا | y + 4 | لہذا، (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 یا x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 or x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 یا x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 مزید پڑھ »

پرابولا کی مساوات y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 فوکس ہے (2،15) اور ڈائریکٹر Y = -25 ہے. عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کے درمیان وسط میں ہے. لہذا عمودی پر ہے (2، (15-25) / 2) یا میں (2، -5). پرابولا کے مساوات کے عمودی شکل y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (h.k)؛ عمودی ہونا h = 2 اور k = -5 تو پارابولا کے مساوات y = ایک (x-2) ^ 2-5 ہے. ڈائرکٹری سے عمودی فاصلے d = 25-5 = 20 ہے، ہم جانتے ہیں کہ ڈی = 1 / (4 | ایک |):. 20 = 1 / (4 | ایک |) یا | ایک | = 1 / (20 * 4) = 1/80. یہاں ڈائرکٹری عمودی کے پیچھے ہے، لہذا پارابولا اوپر کھولتا ہے اور مثبت ہے. :. ایک = 1/80 پارابولا کی مساوات y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 گراف ہے {1/20 (x-2) ^ 2-5 [-40، 40، -20، 20]} [جواب مزید پڑھ »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "کسی بھی پوائنٹ کے لئے" (x، y) "پرابولا" "فاصلے اور ڈائریکٹر سے فاصلے" (x، y) "" برابر "" کا استعمال کرتے ہوئے "ہیں. "رنگ (نیلے)" فاصلہ فارمولہ "آررسقر ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | رنگ (نیلے) "دونوں اطراف کو squaring" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 آر اریکس ^ 2-4 xcancel (+ y ^ 2) منسوخ (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (red) " مساوات ہے " مزید پڑھ »

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 جنیوی مساوات y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p فاصلہ ہے = 3 (h، k) = vertex location = 2، 9) مزید پڑھ »

78y = x ^ 2-6x-108 پرابولا ایک پینٹ کا علاقہ ہے، جس سے چلتا ہے کہ ایک نقطہ نظر سے اس کی فاصلے پر توجہ مرکوز ہے اور ڈائرکٹری کا نام ایک لائن ہمیشہ برابر ہے. پرابولا (x، y) پر نقطہ نظر توجہ مرکوز سے (3،18) مربع (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) اور ڈائریکٹر Y-21 سے فاصلہ ہے. +21 | لہذا پارابولا ہے، (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 یا x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 یا 78y = x ^ 2-6x-108 گراف {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157.3، 162.7، -49.3، 110.7]} مزید پڑھ »

پیرابولا کے مساوات y = -1/10 (ایکس 3) ^ 2 + 20.5 فوکس (3،18) اور Y = 23 کے ڈائریکٹر ہیں. عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر سے متوازن ہے. تو عمودی (3،20.5) ہے. عمودی سے ڈائرکٹری کی فاصلہ D = 23-20.5 = 2.5 ہے؛ ڈی = 1 / (4 | ایک |) یا 2.5 = 1 / (4 | ایک |) یا ایک = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 کے بعد سے ڈائرکٹری عمودی سے اوپر ہے، پرابولا نیچے کھولتا ہے اور منفی ہے. تو ایک = -1 / 10، h = 3، k = 20.5 پیروابولا کے برابر مساوات y = ایک (xh) ^ 2 + ک یا یو = -1/10 (ایکس 3) ^ 2 + 20.5 گراف {-1 /10(x-3) ^ 2 +20.5 [-80، 80، -40، 40]} [جواب] مزید پڑھ »

پارابولا کی مساوات y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 فوکس کو (-3.1) پر ہے اور ڈائریکٹر Y = 0. عمودی دائرے اور ڈائرکٹری کے درمیان وسط میں ہے. لہذا عمودی (3، (1-0) / 2) یا اس میں (-3، 0.5) ہے. پرابولا کے مساوات کے عمودی شکل y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (h.k)؛ عمودی ہونا h = -3 اور K = 0.5 لہذا عمودی (-3.0.5) پر ہے اور پرابولا کی مساوات y = a (x + 3) ^ 2 + 0.5 ہے. ڈائرکٹری سے عمودی فاصلے d = 0.5-0 = 0.5 ہے، ہم جانتے ہیں کہ ڈی = 1 / (4 | ایک |):. 0.5 = 1 / (4 | ایک |) یا | ایک | = 1 / (4 * 0.5) = 1/2. یہاں ڈائرکٹری عمودی سے نیچے ہے، لہذا پارابولا اوپر کھولتا ہے اور مثبت ہے. :. ایک = 1/2 پارابولا کی مساوات y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 گراف {1/2 ( مزید پڑھ »

Y = 2x + 4 ایک لکیری مساوات کا ایک معیاری شکل ہے: y = mx + c جہاں میں مریض / ڈھال ہے اور جی ی مداخلت سے انکار کرتا ہے. تو ایک لائن جس میں 2 کی ڈھال / گریجویٹ ہے اس کا مطلب ہے = = 2، لہذا ہم اس کے ساتھ ایم کی جگہ لے لیتے ہیں. اسی طرح، جیسا کہ اس کے 4-انٹر کے موافقت ہے، اس کا مطلب ہے کہ C = 4، لہذا ہم اس میں 4 کے ساتھ جگہ لے لیتے ہیں. معیاری شکل مساوات. یہ مساوات حاصل کرتا ہے: y = 2x + 4 مزید پڑھ »

ی = ایکس ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 دیئے جانے والے - فوکس (-3، 1) Directrix (y = -1) دی گئی معلومات سے، ہم سمجھتے ہیں کہ پرابولا کھول رہا ہے. عمودی درمیان فوکس اور ڈائریکٹریز کے درمیان واقع ہے. عمودی ہے (-3، 0) پھر مساوات کی عمودی شکل (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) کہاں - h = -3 ک = 0 ایک = 1 توجہ مرکوز اور عمودی یا ڈرائیوکس اور عمودی کے درمیان فاصلہ. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x 9 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 مزید پڑھ »

پارابولا کے مساوات y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 عمودی کے ساتھ پارابولا کے مساوات (34،22) y = a (x-34) ^ 2 + 22 y کی ڈائریکٹر = 32 عمودی کے پیچھے ہے. لہذا عمودی سے ڈائرکٹری کی فاصلہ d = 32-22 = 10 ہے. پارابولا کھولتا ہے، تو ایک منفی ہے. ہم جانتے ہیں کہ = 1 / (4d) = 1/40 اس طرح کے پرابولا Y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 گراف {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160، 160، -80، 80]} [جواب] مزید پڑھ »

پرابولا کے مساوات کی عمودی شکل یہ ہے: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 ڈائرکٹری ایک افقی لائن ہے، لہذا، پارابولا کے مساوات کے عمودی شکل یہ ہے: y = a (xh ) ^ 2 + ک "[1]" عمودی، ایچ کے ایکس کے ھمغیر، توجہ کے ایکس ایکس همغھوٹ کے طور پر ایک ہی ہے: h = 3 عمودی، ک کے یو y کوآرڈینیٹر، براہ راست ڈائرکٹری اور توجہ کے درمیان ہے : k = (6 + 0) / 2 = 3 سائن ان عمودی فاصلے، ف، عمودی سے توجہ مرکوز کرنے کے لئے بھی، 3: f = 6-3 = 3 فارمولہ استعمال کرتے ہوئے "a" کی قدر تلاش کریں: a = 1 / (4f) ایک = 1 / (4 (3)) ایک = 1/12 ایچ، کی، اور ایک مساوات میں اقدار کو تبدیل کریں [1]: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "[2]" مزید پڑھ »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) اگر پرابولا کی توجہ (3،6) ہے اور ڈائریکٹر y = 8 ہے، تو Parola کے مساوات کو تلاش کریں. پیرو (x0، y0) پرابولا پر کوئی نقطہ نظر. سب سے پہلے، (x0، y0) اور توجہ مرکوز کے درمیان فاصلہ تلاش. پھر (x0، y0) اور ڈائریکٹر کے درمیان فاصلے تلاش کریں. ان دو فاصلے مساوات کو مساوات اور X0 اور Y0 میں آسان مساوات پارابولا کی مساوات ہے. (x0، y0) اور (3،6) کے درمیان فاصلہ sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 فاصلہ (x0، y0) اور ڈائریکٹر کے درمیان، y = 8 ہے | y0 - 8 | دونوں فاصلے پر دو فاصلے کے اظہار اور مربع کو مساوات. sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 = | y0- 8 |. (x0-3) ^ 2 + (y0- 6) ^ 2 = (y0-8) ^ 2 ایک طرف تک تمام مزید پڑھ »

مساوات ہے (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) پراکولا پر کسی بھی نقطہ (x، y) توجہ اور ڈائرکٹری سے مساوات مند ہے. لہذا، (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 باطل ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + بیکار ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 عمودی وی = (- 3، -5 / 2) گراف ہے (((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2 )) (Y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0.02) = 0 [-25.67، 25.65، -12.83، 12.84]} مزید پڑھ »

مساوات y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 پرابولا پر کسی بھی پوائنٹ (x، y) ڈائریکٹر اور توجہ سے متوازن ہے. لہذا، (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) دونوں اطراف (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 گراف {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28.86، 28.87، -14.43، 14.45]} مزید پڑھ »

ایکس ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 پرابولا ایک نقطہ نظر کی حیثیت رکھتا ہے جس کی وجہ سے چلتا ہے، اس کے نقطہ نظر سے اس کے فاصلے پر توجہ مرکوز اور ایک دی گئی لائن سے جسے ڈائرکٹری کہا جاتا ہے برابر ہے. یہاں ہم نقطہ پر غور کریں (x، y). توجہ مرکوز (44،55) کی طرف سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) اور ایک نقطہ x_1، y_1) فاصلے سے ایک محور + + + c = 0 کی طرف سے ہے. (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |، فاصلے (x، y) سے y = 66 یا y-66 = 0 (یعنی ایک = 0 اور بی = 1) ہے. y -66 | اسی وجہ سے پرابولا ہے (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 یا x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 یا ایکس ^ 2-88x + 22y + 605 مزید پڑھ »

پیرابولا کی مساوات (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111) پراوولا پر کوئی نقطہ (x، y) توجہ مرکوز F = (- 5،23) اور directrix y = 14 لہذا مساوات ہے ، sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5 ) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y-333 گراف {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70.6، 61.05، -18.83، 47]} مزید پڑھ »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 پر ان پر پیابولا پر ایک پوائنٹ (x، y) ہونا چاہیئے. توجہ مرکوز سے اس کی فاصلہ (5.2) sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) اور اس کی فاصلے سے براہ راست ڈائریکٹری y = 6 ہو جائے گا y-6 اس طرح مساوات sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) یا (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 یا (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 یا (x-5) ^ 2 = -8y + 32 گراف {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10، 15 ، -5، 5]} مزید پڑھ »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 پاراابولا کی تعریف کرتا ہے کہ پرابولا پر تمام نقطہ نظر ہمیشہ توجہ مرکوز اور ڈائرکٹری کے لئے ہی فاصلے رکھتے ہیں. ہم پی = (x، y)، جو پارابولا پر ایک عام نقطہ نظر کی نمائندگی کریں گے، ہم F = (5،3) توجہ مرکوز اور ڈی = (x، -12) کی نمائندگی کر سکتے ہیں directrix پر قریبی نقطہ نظر کی نمائندگی کرتے ہیں. ، ایکس ہے کیونکہ ڈائریکٹر پر قریبی نقطہ نظر ہمیشہ براہ راست نیچے ہوتا ہے. ہم اب ان پوائنٹس کے ساتھ ایک مساوات قائم کر سکتے ہیں. ہم فاصلے سے باہر کام کرنے کے لئے فاصلہ فارمولہ استعمال کریں گے: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) ہم اسے اپنے پوائنٹس پر P اور F: d_ (پی ایف) = sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) مزید پڑھ »

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> "کسی بھی پوائنٹ کے لئے" (x، y) "پرابولا" "فاصلے اور ڈائرکٹری سے فاصلے" (x، y) "" برابر "آر آرسرق ( (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | رنگ (نیلے) "دونوں اطراف کو squaring" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = منسوخ کریں (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (red) "مساوی ہے" مزید پڑھ »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 پرابولا ایک نقطہ نظر سے پتہ چلتا ہے کہ اس طرح فاصلہ نامی نقطہ نظر سے فاصلہ ہے اور ایک دی گئی لائن جس کا نام ڈائریکٹر ہمیشہ برابر ہے. پیروابولا (x، y) پر غور کریں. یہ توجہ مرکوز سے فاصلہ ہے (-5، -8) sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) اور یہ y = -3 یا y + 3 = 0 سے فاصلہ ہے | y + 3 | اس وجہ سے پر توجہ مرکوز کے برابر (5، -8) اور یو = -3 کے ڈائریکٹر sqrt ہے ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | یا (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 یا x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 or 10y = -x ^ 2-10x-80 یا y = -1 / 10x ^ 2-x-8 گراف {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1 مزید پڑھ »

پارابولا کا مساوات y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 اور عمودی (7،1) ہے. پرابولا ایک نقطہ نظر کا مقام ہے جس سے چلتا ہے کہ اس نقطۂ نقطۂ اختیار سے کیلنڈر کی توجہ اور ایک دیئے گئے لائن کی تشکیل شدہ ڈائرکٹری ہمیشہ مستقل ہے. نقطہ ہو (x، y). یہاں توجہ مرکوز ہے (7،5) اور توجہ مرکوز سے مربع sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2). اس کی فاصلے سے براہ راست ڈائریکٹر y = -3 آئی اے y + 3 = 0 ہے | y + 3 |. لہذا پارابولا (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 یا x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 یا x ^ 2-14x + 65 = 16y یعنی y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 یا y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65) -49) / 16 یا y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 لہذا پارابولا کا مسا مزید پڑھ »

مساوات (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) پرابولا پر کسی بھی نقطہ نظر سے توجہ مرکوز اور ڈائرکٹری سے مساوات ہے لہذا، sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5- y اسکارنگ، (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 ( x-8) ^ 2 = -6y + 21 (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) گراف {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ( (ایکس 8) ^ 2 + (Y-2) ^ 2-0.1) = 0 [-32.47، 32.47، -16.24، 16.25]} مزید پڑھ »

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 پرابولا ایک نقطہ نظر کا مقام ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ اس کی فاصلے سے ایک فاصلہ سے فاصلے اور ڈائرکٹری کا نام ایک لائن ہمیشہ برابر ہے. نقطہ (x، y)، اس فاصلے سے (-8، -4) سے مربع ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) اور لائن y = 5 سے اس کی فاصلہ ہے. -5 | لہذا پارابولا ایس ایس آر آر ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | یا (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 یا y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 or - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 یا -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 یا y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (عمودی شکل میں) گراف {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 [-24.92، 15.08 ، مزید پڑھ »

ایکس ^ 2-18x-50y + 56 = 0 پرابولا ایک نقطہ نظر کی حیثیت رکھتا ہے جس کی وجہ سے یہ حرکت پذیری ایک نقطہ نظر سے فاصلے سے فاصلے پر ہوتا ہے اور اس کی طرف سے اس کے فاصلے کو براہ راست ڈائریکٹر کہا جاتا ہے. نقطہ ہو (x، y). اس کی فاصلہ (9،12) سے مربع sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) اور اس کی فاصلے سے براہ راست ڈائریکٹر y = 1313 ی + 13 = 0 ہے | y + 13 | لہذا مساوات sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | اور squaring (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 یا x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 or x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 گراف {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 [-76.8، 83.2، -33.44، 46.56]} مزید پڑھ »

پیرابولا کے مساوات کا جواب جواب: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x عمومی مساوات: y = ax ^ 2 + bx + c. ایک، بی، اور سی تلاش کریں. برابر = 3 (4) a + 2b + c (1) y-intercept صفر ہے، پھر سی = 0 (2) x- مداخلت صفر ہے، -> 0 = 16a + 4b (3) حل نظام: (1) -> 3 = 4a + 2b -> B = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> ایک = -3/4. ب = (3 + 3) / 2 = 3 مساوات: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x چیک. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. ٹھیک ہے مزید پڑھ »

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "رنگ میں ایک پارابولا کا مساوات" (نیلے) "عمودی شکل" ہے. رنگ (سرخ) (بار (ال (رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (یو = ایک (xh) ^ 2 + ک) رنگ (سفید) (2/2) |)))) جہاں ( ح، ک) عمودی کی سمت میں ہیں اور ایک مسلسل ہے. "یہاں" (h، k) = (8، -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 "متبادل تلاش کرنے کے لئے" (0، -17) "مساوات میں" -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 آرآریری = -1 / 4 (ایکس -8) ^ 2-1 کرنلرچ (سرخ) "عمودی شکل میں" گراف {-1/4 (ایکس -8) ^ 2-1 [-10، 10، - 5، 5]} مزید پڑھ »