(5،3) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کی مساوات اور y = -12 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟

جواب:

# y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 #

وضاحت:

پارابولا کی تعریف کی گئی ہے کہ پرابولا کے تمام نکات ہمیشہ توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کے لئے ہی فاصلہ رکھتے ہیں.

ہم کر سکتے ہیں # P = (x، y) #، جو پارابولا پر ایک عام نقطہ نظر کی نمائندگی کرے گی، ہم کر سکتے ہیں # F = (5،3) # توجہ مرکوز اور # D = (x، -12) # ڈائرکٹری پر قریبی نقطہ نظر کی نمائندگی کرتے ہیں #ایکس# کیونکہ ڈائرکٹری پر قریبی نقطہ نظر ہمیشہ براہ راست نیچے ہے.

ہم اب ان پوائنٹس کے ساتھ ایک مساوات قائم کر سکتے ہیں. فاصلے سے باہر کام کرنے کے لئے ہم فاصلہ فارمولہ استعمال کریں گے:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

ہم اپنے پوائنٹس پر یہ سب سے پہلے کے درمیان فاصلہ حاصل کرنے کے لئے درخواست دے سکتے ہیں # پی # اور # F #:

#d_ (پی ایف) = sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

پھر ہم درمیان فاصلے پر کام کریں گے # پی # اور # D #:

#d_ (PD) = sqrt ((x-x) ^ 2 + (y - (- 12)) ^ 2) #

چونکہ یہ فاصلے ایک دوسرے کے برابر ہوتے ہیں، ہم ان کو مساوات میں ڈال سکتے ہیں:

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = sqrt ((y + 12) ^ 2) #

اس موقع سے # پی # عام شکل میں ہے اور پارابولا پر کسی بھی نقطہ نظر کی نمائندگی کر سکتا ہے، اگر ہم صرف حل کرسکتے ہیں # y # مساوات میں، ہم ایک مساوات کے ساتھ چھوڑ دیا جائے گا جو ہم پرابولا پر تمام پوائنٹس دے گا، یا دوسرے الفاظ میں، یہ پارابولا کی مساوات ہوگی.

سب سے پہلے، ہم دونوں اطراف چوکائیں گے:

# (sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2)) ^ 2 = (sqrt ((y + 12) ^ 2)) ^ ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 #

ہم پھر توسیع کر سکتے ہیں:

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 24y + 144 #

اگر ہم بائیں طرف سب کچھ ڈالیں اور شرائط کی طرح جمع کریں، تو ہم حاصل کریں گے:

# x ^ 2-10x-110-30y = 0 #

# 30y = x ^ 2-10x-110 #

# y = x ^ 2 / 30- (10x) / 30-110 / 30 #

# y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 #

جو ہمارے پارابولا کی مساوات ہے.