(-1،18) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور y = 19 کا ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟

جواب:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

وضاحت:

کہتے ہیں کہ پرابولا ایک نقطہ نظر کا مقام ہے # (x، y) #جس کی وجہ سے چلتا ہے اس کا فاصلہ اس نقطہ نظر سے ہوتا ہے توجہ مرکوز اور ایک دیئے ہوئے لائن سے کہا جاتا ہے ڈائریکٹر ہمیشہ برابر ہے.

اس کے علاوہ، پارابولا کے مساوات کی معیاری شکل ہے # y = ax ^ 2 + bx + c #

توجہ مرکوز ہے #(-1,18)#، کی فاصلہ # (x، y) # اس سے #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

اور فاصلے # (x، y) # ڈائرکٹری سے # y = 19 # ہے # (y-19) #

لہذا پارابولا کا مساوات ہے

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

یا # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

یا # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

یا # 2y = -x ^ 2-2x #

یا # y = -1 / 2x ^ 2-x #

گراف {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20، 20، -40، 40}