Precalculus

چوکولی فارمولہ کرنے کے لئے، آپ کو یہ جاننے کی ضرورت ہے کہ جہاں کہیں بھی پلگ ان. تاہم، ہمدردی فارمولہ سے پہلے، ہمیں اپنے مساوات کے حصوں کو جاننے کی ضرورت ہے. آپ دیکھیں گے کہ یہ ایک لمحہ میں کیوں اہم ہے. تو یہاں ایک چوک کے لئے معیاری مساوات ہے کہ آپ چوکولی فارمولا کے ساتھ حل کرسکتے ہیں: ax ^ 2 + bx + c = 0 اب جب آپ نوٹس دیتے ہیں، ہم مساوات ایکس ^ 2 + 7x = 3 ہیں، 3 دوسرے کے ساتھ مساوات کی. تو اسے معیاری شکل میں ڈالنے کے لۓ، ہم دونوں طرف سے 3 حصوں کو مٹا دیں گے: x ^ 2 + 7x -3 = 0 تو اب ایسا ہی ہوا ہے، چلو چراغ فارمولا خود کو دیکھیں: (-b +-sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) اب آپ سمجھتے ہیں کہ ہمیں مساوات کے معیاری شکل کو دیکھنے کی ضرور مزید پڑھ »

جغرافیائی طور پر، ایک ویکٹر ایک سمت میں لمبائی ہے. ایک ویکٹر (ہدایت لائن لائن سیکشن) کے طور پر (یا اس کے بارے میں سوچا جا سکتا ہے). ایک ویکٹر (لائن سیکشن کے برعکس) ایک نقطہ نظر سے ایک دوسرے سے جاتا ہے. ایک قطعہ طبقہ میں دو نکات اور ایک لمبائی ہے. یہ ایک خاص مقام میں لمبائی ہے. ایک ویکٹر صرف لمبائی اور ایک سمت ہے. لیکن ہم لائن حصوں کا استعمال کرتے ہوئے ویکٹر کی نمائندگی کرتے ہیں. جب ہم لائن لائن کا استعمال کرتے ہوئے ایک ویکٹر کی نمائندگی کرنے کی کوشش کرتے ہیں، تو ہمیں دوسرے سمت سے طبقہ کے ساتھ ایک طرف سمت کرنا ہوگا. یہ (یا ایسا کرنے کا ایک طریقہ) کرنے کا حصہ ان میں سے ایک "ابتدائی" اور "دوسرے" ٹرمینل &qu مزید پڑھ »

F (1) = 0 (x-1) ایک عنصر ہے دی گئی اظہار کال (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 دو x-1 = 0 "" "rarr x = 1 کال کریں. "" سبسکرائب 1 میں ایکس کے لئے اس میں ایسا کرنے میں ہم اصل میں تقسیم کرنے کے بغیر رہ رہے ہیں. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 حقیقت یہ ہے کہ جواب 0 ہے، ہمیں بتاتا ہے کہ باقی ہے 0. دراصل، باقی نہیں ہے. (ایکس -1) اظہار کا ایک عنصر ہے مزید پڑھ »

(x + 1) ایک عنصر نہیں ہے، لیکن (x-1) ہے. دیئے گئے پی (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 اگر ایکس + 1 (x) = (x + 1) q (x) تو x = -1 کے لئے پی (x) کا ایک عنصر ہے ہمیں پی (-1) = 0 پی (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 پر توثیق کرنا ضروری ہے (x +1) پی (x) کا ایک عنصر نہیں ہے لیکن (x-1) ایک عنصر ہے کیونکہ پی (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 مزید پڑھ »

ایکس = 3، ایکس -2.81 ہم ہر چیز کو ایک طرف سے آگے بڑھاتے ہیں لہذا ہم ایک پولیمومیل کے ظہروں کی تلاش کر رہے ہیں: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 اب ہم عقلی جڑوں پر استعمال کر سکتے ہیں معلوم کریں کہ ممکنہ منطقی صفر 600 کی تمام گنجائش ہیں (پہلی گدھ 1 ہے، اور 1 کی طرف سے تقسیم نہیں کرتا فرق نہیں ہے). یہ مندرجہ ذیل بجائے بڑی فہرست دیتا ہے: + -1، + - 2، + - 3، + - 4، + - 5، + - 6، + - 8، + - 10، + - 12، + - 15، + - 20، + - 24، + - 25، + - 30، + - 40، + - 50، + - 60، + - 75، + - 100، + - 120، + - 150، + 200، +300، +600 سے خوش قسمتی سے، ہم بہت تیزی سے حاصل کرتے ہیں کہ ایکس = 3 صفر ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ ایکس = 3 اصل مساوات کا حل ہے. اس مس مزید پڑھ »

اگر ایک پالینیومیل پی (x) کی جڑ ہے (جس میں P (a) = 0) ہے، تو P (x) تقسیم کیا جاتا ہے (x-a) تو، ہمیں پی (3) کا اندازہ کرنے کی ضرورت ہے. یہ ہے: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 اور اسی طرح پالینیوم کی طرف سے تقسیم (X-3) مزید پڑھ »

(x + 4) f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 کے عنصر نہیں عنصر کے مطابق اگر (xa) polynomial f (x) کا ایک عنصر ہے تو، f (a) = 0. یہاں ہمیں (x + 4) ای ای ((ایکس - (- 4)) کے لئے ٹیسٹ کرنا ہوگا. لہذا، اگر f (-4) = 0 تو (x + 4) f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 کا ایک عنصر ہے. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 لہذا (x + 4) f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 کے عنصر نہیں ہے. مزید پڑھ »

زیرو ایک حقیقی نمبر ہے کیونکہ یہ حقیقی جہاز میں موجود ہے، یعنی، حقیقی نمبر لائن. 8 ایک تصوراتی نمبر کی آپ کی تعریف غلط ہے. ایک غیر معمولی نمبر فارم کی ہے جہاں ایک! = 0 ایک پیچیدہ نمبر فارم + + با ہے جہاں ایک، بی آر آر میں. لہذا، تمام حقیقی تعداد بھی پیچیدہ ہیں. اس کے علاوہ، ایک نمبر جہاں ایک = 0 کہا جاتا ہے خالص طور پر تصوراتی، بہترین. ایک حقیقی نمبر، جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے، ایک ایسی تعداد ہے جس میں کوئی غیر معمولی حصہ نہیں ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ میں کی گنجائش 1 ہے. اس کے علاوہ، ایٹا ایک خاص مطلب ہے جو کہ ایک چھوٹی سی رقم ہے. ہم اسے تخیلی یونٹ کو مسترد کرنے کے لئے استعمال نہیں کرتے ہیں. اس کے بجائے، میں غیر معمولی ن مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 کے لئے جڑ ایکس = (ایک - 3 ب pmsqrt [ایک ^ 2 - 6 اب + 5 ب ^ 2]) / (2 ب) جڑیں اتفاق ہو جائے گا اور حقیقی اگر ایک ^ 2 - 6 اب + 5 ب ^ 2 = (ایک - 5 ب) (A - B) = 0 یا ایک = B یا A = 5b اب حل کرنے کے لۓ ایکس ^ 2 + (AB) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 ہمارے پاس x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) پیچیدہ جڑوں کی حالت ایک ^ 2 - 6 اب + 5 ب ^ 2-4 لیفٹیننٹ 0 اب ایک = ب یا ایک = 5b بنا کر ہمارے پاس ^ 2 - 6 AB + 5 بی ^ 2-4 = -4 <0 اختتام، اگر bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 میں اتفاق جڑ اصلی جڑوں ہے تو x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 پڑے گا پیچیدہ جڑیں. مزید پڑھ »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = لاگ (540) (معتبر لاگ ان کا مطلب log_10 ہے) سب سے پہلے، ہم مندرجہ ذیل شناخت کا استعمال کرسکتے ہیں: alog_x (b) = log_x (b ^ a) یہ دیتا ہے: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = لاگ (36 ^ (1/2)) + لاگ (3 ^ 2) + 1 = = لاگ (6) + لاگ (9) +1 اب ہم ضرب کی شناخت کو استعمال کرسکتے ہیں : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) لاگ (6) + لاگ ان (9) + 1 = لاگ (6 * 9) + 1 = لاگ (54) +1 مجھے یقین نہیں ہے اگر یہ سوال یہ ہے کہ کیا سوال ہے، لیکن ہم بھی 1 لاٹریٹ میں لے سکتے ہیں. اس کا مطلب یہ ہے کہ لاگ ان لاگ ان کا مطلب ہے log_10، ہم 1 کی طرح لکھ سکتے ہیں: لاگ ان (54) + 1 = لاگ (54) + لاگ (10) اب ہم حاصل کرنے کے لئے پہل مزید پڑھ »

3/5. ہم لامحدود GP ایک، آر، آر ^ 2، ...، آر ^ (این -1)، پر غور کرتے ہیں .... ہم جانتے ہیں کہ، اس جی پی کے لئے، اس کی لامحدود نہیں. اصطلاحات s_oo = a / (1-r) ہے. :. ایک / (1 ر) = 20 ......................... (1). جس کی لامحدود سیریز، شرائط پہلے جی پی کی شرائط کے چوکوں ہیں، ایک ^ 2 + ایک ^ 2r ^ 2 + ایک ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... ہم نے محسوس کیا کہ یہ جیو بھی ہے. سیریز، جس میں پہلی اصطلاح ایک ^ 2 ہے اور عام تناسب R ^ 2 ہے. لہذا، اس کی لامحدود نہیں. اصطلاحات S_oo = ایک ^ 2 / (1-R ^ 2) کی طرف سے دیا جاتا ہے. :. ایک ^ 2 / (1-R ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) آرر (1 + ر) / ایک = 1/5 ............. مزید پڑھ »

ایک = 2 اور بی = 5 یہاں ایک (x-3) ^ 3 + بی = ایک (ایکس ^ 3-3 * ایکس ^ 2 * 3 + 3 * ایکس * 3 ^ 2-3 ^ 3) + ب = کلید ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b موازنہ محور ^ 3-9یکس ^ 2 + 27ax-27a + b اور 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49، ہم rarerax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 اور B-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 تو، ایک = 2 اور بی = 5. مزید پڑھ »

دسواں اصطلاح لاگ 10 ہے، جس کا مساوات 1. اگر 20th اصطلاح لاگ 20 ہے، اور 32 ویں اصطلاح لاگ32 ہے، تو اس کے بعد دسواں حصہ لاگ 10 ہے. لاگ 10 = 1. 1 ایک منطقی نمبر ہے. جب لاگ ان "بیس" کے بغیر تحریر کیا جاتا ہے (لاگ ان کے بعد سبسکرائب)، 10 کی بنیاد پر لاگو ہوتا ہے. یہ "عام لاگ" کے طور پر جانا جاتا ہے. 10 کی بنیاد لاگ ان 1 برابر ہے، کیونکہ 10 سے پہلے اقتدار ایک ہے. یاد رکھنے کے لئے مددگار چیز یہ ہے کہ "لاگ ان کا جواب ہوتا ہے". ایک منطقی نمبر یہ ہے کہ ایک راشن، یا حصہ کے طور پر اظہار کیا جاسکتا ہے. RATIONAL کے اندر لفظ کا متن یاد رکھیں. ایک 1/1 کے طور پر اظہار کیا جا سکتا ہے. میں نہیں جانتا کہ 1 / (1 + مزید پڑھ »

وضاحت میں ایک عام ہم آہنگی ہوائی جہاز پر، ہم نے (1،2) اور (3،4) اور اس طرح کی چیزیں جیسے ہم آہنگی کی ہے. ہم ریڈیو اور زاویہ کے ان موافقت ن کی شرائط کو دوبارہ کھول سکتے ہیں.لہذا اگر ہمارے پاس نقطہ (اے، ب) ہے تو مطلب یہ ہے کہ ہم دائیں، بی یونٹس اپ اور چوک (sq ^ 2 + b ^ 2) کو نکالتے ہیں اور اصل اور نقطہ (الف، بی) کے درمیان فاصلے کے طور پر. میں sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r کو کال کریں گے. لہذا ہم دوبارہ آرٹان (بی / اے) اب اس ثبوت کو ختم کرنے کے لۓ ایک فارمولہ کو یاد کرتے ہیں. ای ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) آرک ٹین کی تقریب مجھے ایک زاویہ بھی دیتا ہے جو بھی تھی. لہذا ہم مندرجہ ذیل مساوات رکھتے ہیں: ای ^ آرکٹان (b / a) = مزید پڑھ »

مرکز سی اور ریڈیوس R کے ساتھ کوئی دائرہ کار پوائنٹس کے لوکس (مجموعہ) نہیں ہے جو سی سے فاصلے پر ہے. اس طرح، دیئے گئے آر اور سی، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ اگر کسی نقطہ پر دائرے پر ہے تو یہ دیکھ کر اگر سی سے فاصلہ ہے. دو پوائنٹس (x_1، y_1) اور (x_2، y_2) کے درمیان فاصلہ شمار کیا جاسکتا ہے "فاصلہ" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (یہ فارمولہ استعمال کرکے حاصل کیا جا سکتا ہے اس کے درمیان فاصلہ (0، 0) اور (5، -2) sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) اسکرٹ (2) کے طور پر = 5 = 5 اس کا مطلب یہ ہے کہ (5، -2) دیئے گئے دائرے پر جھوٹا نہیں ہے. مزید پڑھ »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> ایک دائرے کے مساوات کا معیاری شکل یہ ہے: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 جہاں ( ایک، ب) مرکز اور ر کے ساتھی ہیں، ریڈیو. یہاں (A، B) = (4، -1) اور R = 6 ان اقدار کو معیاری مساوات آرآر (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "مساوات میں بدلتے ہیں" مزید پڑھ »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 ایک دائرے کے مساوات کے لئے معیاری شکل ہے: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 جہاں ر ریڈیو ہے اور (ایچ، ک) مرکز کا مرکز ہے. دیئے گئے اقدار میں تقسیم کرنا: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 آپ لکھ سکتے ہیں - -5 کے طور پر + 5 لیکن میں اس کی سفارش نہیں کرتا. مزید پڑھ »

"سب سے پہلے ہم زیرو تلاش کریں" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 + ax + c) => b + ca ^ 2 = 0، "" a (cb) = 3، "" bc = -1 => b + c = a ^ 2، "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a، "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "نام k = a²" "پھر ہم مندرجہ ذیل کیوبک حاصل کرتے ہیں مساوات "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" ذیلی سازی K = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "اس طرح کا انتخاب کریں کہ 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "پھر مزید پڑھ »

مرکز ہے (-3، 3)، "ریڈیو ریڈیو" = sqrt5. عقل : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 دیئے گئے پی ٹی. A (-4، -5) اور بی (-2، -1) چونکہ یہ ایک قطر کے انتہا پسند ہیں، وسط پی ٹی. طبقہ AB کے دائرے کا مرکز ہے. لہذا، مرکز C = C ((- 4-2) / 2، (-5-1) / 2) = C (-3، -3). R "دائرے کی ریڈیو ہے" آر آر آر ^ 2 = سی بی ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. R = sqrt5. آخر میں، عقل دائرے میں، مرکز سی (-3، -3) اور ریڈیوس کے ساتھ (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2، یعنی، x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 مزید پڑھ »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 دائرے کا مرکز پوائنٹس کے وچ پوائنٹ ہے. یعنی (-3.0) پوائنٹس کے درمیان دائرے کا نصف فاصلہ ہے. فاصلے = sqrt ((6- 6-12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 دراس = sqrt (106) مساوات: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 مزید پڑھ »

م = -65 / 3 ذیلی اسسٹنٹ x = 4، y = 3 تلاش کرنے کے مساوات میں: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + م (3) -2 = 0 یہ ہے کہ: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 یہ ہے: 3m + 65 = 0 تو M = -65/3 گراف {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46، 11.54، -2.24، 7.76]} مزید پڑھ »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => لاگ (6400) = لاگ (5 ^ 2) + لاگ ان (2 ^ 8) = 2 + 8 لاگ (2) لاگ (8) لاگ لاگ (2 ^ 3) = 3 لاگ (2) => (1 + لاگ (8) + لاگ (2)) / لاگ ان (6400) = (1 + 4 لاگ (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 مزید پڑھ »

D = 14 عام طور پر حلقوں کے لئے، x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 سچ ہے. مندرجہ بالا مساوات پہلے ہی اس مربع کو مکمل کرنے سے حل ہو چکا ہے، اور اوپر کی شکل میں ہے. لہذا، اگر R ^ 2 = 49 پھر، R = sqrt (49) r = 7 لیکن یہ صرف ریڈیو ہے.اگر آپ قطر چاہتے ہیں تو دو طرفہ ریڈیو کو ضائع کرتے ہیں اور پورے دائرے میں پورے راستے حاصل کرتے ہیں. d = 2 * r = 14 مزید پڑھ »

Y-6 = 4/3 (x + 12) ہم اس مرحلے کی تدریسی شکل کا استعمال کریں گے کیونکہ ہمارے پاس پہلے سے ہی ایک نقطہ ہے جو لائن (12.6) کے ذریعہ ہو جائے گا اور متوازی لفظ کا مطلب ہے کہ دو لائنوں کے مادہ ایک ہی ہونا لازمی ہے. متوازی لائن کے مریض کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں اس لائن کے مریض کو تلاش کرنا ہوگا جو اس کے متوازی ہے. یہ سطر -3y + 4x = 9 ہے جو y = 4 / 3x-3 میں آسان کیا جا سکتا ہے. اس سے ہمیں 4/3 کے مریض فراہم کرتا ہے اب ہم مساوات لکھتے ہیں کہ ہم اس فارمولا میں y-y_1 = m (x-x_1) میں تھے، (x_1، y_1) تھے، جس کے ذریعہ وہ چلتے ہیں اور میں مریض ہے. مزید پڑھ »

باجرا کے ایک اے پی کے عام فرق دو ڈی ہو. ترقی کے کسی بھی چار مسلسل شرائط کو 3-تھوڑا سا، A-D، A + D اور A + 3D کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، جہاں ایک انکٹر ہے. لہذا ان چار شرائط کی مقدار اور عام فرق (2 ڈی) ^ 4 کی = 4 رنگ (نیلے رنگ) ((ایک - 3) (اشتھار) (ایک + d) (a + 3d)) + ہو جائے گا رنگ (سرخ) ((2 ڈی) ^ 4) = رنگ (نیلے رنگ) ((ایک ^ 2-9 ڈی ^ 2) (ایک ^ 2-ڈی ^ 2)) + رنگ (سرخ) (16 16 ^ 4) = رنگ (نیلے رنگ ) ((ایک ^ 4-10 ڈی ^ 2 اے ^ 2 + 9 ڈی ^ 4) + رنگ (لال) (16d ^ 4) = رنگ (سبز) ((ایک ^ 4-10 ڈی ^ 2 اے ^ 2 + 25 ڈی ^ 4) = رنگ (سبز) ((ایک ^ 2-5 ڈی ^ 2) ^ 2، جو ایک بہترین مربع ہے. مزید پڑھ »

ہم Y = f (x) کے گراف کے ساتھ شروع کرتے ہیں: گراف {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6، 32.34، -11.8، 20.7]} ہم اس گراف کے لئے دو مختلف تبدیلییں کریں گے- ترجمہ. f (x) کے آگے 3 ایک ضرب ہے. یہ آپ کو 3 کے عنصر کے لحاظ سے عمودی طور پر f (x) کو بڑھانے کے لئے بتاتا ہے. یہ ہے کہ، y = f (x) پر ہر نقطہ ایک پوائنٹ پر منتقل ہوتا ہے جو 3 گنا زیادہ ہے. یہ ایک جذب کہا جاتا ہے. یہاں Y = 3f (x) کا گراف ہے: گراف {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6، 32.34، -11.8، 20.7]} دوسرا: -4- ہمیں ی = 3f کے گراف لینے کے لئے بتاتا ہے (x ) اور ہر یونٹ کو 4 یونٹس سے نیچے منتقل کریں. یہ ترجمہ کہا جاتا ہے. یہاں یو = 3 ایف (x) - 4: گراف {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6، 32.34، -11.8، 20. مزید پڑھ »

حکم دیا جوڑی جوڑی کو پودوں کے گرافکس کے بارے میں سیکھنے کے لئے ایک بہت اچھی جگہ ہے! اس فارم میں، (x - 1) ^ 2، میں عام طور پر 0: x - 1 = 0 بائنومیل کے اندرونی حصہ مقرر کرتا ہوں جب آپ اس مساوات کو حل کرتے ہیں تو یہ آپ کو عمودی طور پر ایکس ایکس کی قیمت دیتا ہے. یہ آپ کی آدانوں کی فہرست کے "درمیانی" قدر ہونا چاہئے تاکہ آپ کو اچھی طرح دکھایا گراف کی سمتری حاصل کرنے کے لئے اس بات کا یقین ہوسکتا ہے. میں نے مدد کرنے کے لئے اپنے کیلکولیٹر کی میز کی خصوصیت کا استعمال کیا، لیکن آپ کو حکم دیا جوڑے کو حاصل کرنے کے لئے اپنے اقدار کو تبدیل کر سکتے ہیں: x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 کے لئے (0 ، 1) ایکس = -1: (-1-1) ^ 2 = (-2) مزید پڑھ »

ایکس = 15 کے لئے اے پی ایکس = 9 کے لئے ایک جی پی کے لئے) ایک اے پی کے لئے، مسلسل شرائط کے درمیان فرق برابر ہے ہم صرف دونوں طرف شرائط کے اوسط کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے، (3 + 27) / 2 = 15 ب) چونکہ دونوں 3 (3 ^ 1) اور 27 (3 ^ 3) 3 کی قوتیں ہیں، ہم کہہ سکتے ہیں کہ وہ 3 کے ایک بیس کے ساتھ ایک جیومیٹرک ترقی بناتے ہیں اور 1 کا عام تناسب 1. لہذا غائب اصطلاح صرف 3 ^ 2 ہے ، جو 9 ہے. مزید پڑھ »

F (x، y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x، y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x، y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 ہر مربع اظہار کی کم سے کم قیمت ہونا ضروری ہے صفر تو [f (x، y)] _ "min" = 3 مزید پڑھ »

بالکل 36 ایسے غیر متعدد مچھر موجود ہیں، لہذا ج) درست جواب ہے. سب سے پہلے غیر متعدد مچھروں کی تعداد پر غور کریں جو 3 اندراجات 1 اور باقی ہیں. ان کے قطار اور کالم میں ان میں سے ایک 1 ہونا ضروری ہے، لہذا واحد امکانات ہیں: ((1، 0، 0)، (0، 1، 0)، (0، 0، 1)) "" "((1، 0، 0)، (0، 0، 1)، (0، 1، 0))" "" ((0، 0، 0) ، (1، 0، 0)، (0، 0، 1)) ((0، 0، 0)، (0، 0، 1)، (1، 0، 0)) "" "((0، 0، 1)، (1، 0، 0)، (0، 1، 0)) "" "((0، 0، 1)، (0، 1، 0)، (1، 0، 0)) 6 امکانات ہم باقی چھ 0 میں سے کسی کو بنا سکتے ہیں 1. یہ سب متغیر ہیں. لہذا مجموعی طور پر 6 xx 6 = 36 غیر متوازن 3xx3 میٹرٹریس ہیں مزید پڑھ »

جزیرے X میں ناراض پرندوں کی تعداد بتائیں. لہذا Y میں پرندوں کی تعداد 14000 ن. ایک سال کے بعد، X پر 20 فی صد پرندوں نے ی میں منتقل کردیا ہے، اور Y پر 15 فیصد پرندوں کو ایکس منتقل کر دیا گیا ہے. لیکن ہر جزیرے پر پرندوں کی تعداد X اور Y سال سے مسلسل رہتی ہے؛ تو n * 20/100 = (14000-ن) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => ن = 14000 * 15/35 = 6000 اس طرح X میں پرندوں کی تعداد 6000 ہوگی مزید پڑھ »

یہاں کوئی اہم نمبر نہیں ہیں. سیٹ میں ہر نمبر فیکٹریل میں شامل کردہ نمبر کی طرف سے تقسیم ہوتا ہے، لہذا یہ اہم نہیں ہے. مثال کے طور پر 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) یہ ایک بھی تعداد ہے، لہذا یہ اہم نہیں ہے. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 یہ نمبر 101 کی طرف سے تقسیم ہے، لہذا یہ اہم نہیں ہے. اس سیٹ کی تمام دوسری تعداد اس طرح ظاہر کی جاسکتی ہے، لہذا وہ اہم نہیں ہیں. مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں. یاد رکھیں کہ، | (a + b) | لی | ایک | + | ب | ............ (ستارے). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |، le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [کیونکہ، (ستارہ)]، = 1 ........... [کیونکہ، "دیئے گئے]". ای.، | (x + y + z) | لی 1. مزید پڑھ »

Polynomials ایک مثبت معروف گیس کے ساتھ کھولیں. موڑ کی تعداد ڈگری سے کم ہے. لہذا، ایک کے لئے) چونکہ یہ نیچے کھینچتا ہے اور ایک باری ہے، یہ ایک منفی معروف جزو والا ہے. ب) کھولتا ہے اور 3 موڑ ہے، لہذا یہ ایک مثبت معدنی گنجائش سی کے ساتھ چوتھا ڈگری پالینیوم ہے.) تھوڑا سا مشکل ہے. اس کی وجہ سے اس میں 2 موڑ ہیں لہذا یہ ایک کیوبک مساوات ہے. اس صورت میں، یہ ایک اہم مثبت جزو ہے کیونکہ یہ Q3 میں منفی علاقہ میں شروع ہوتا ہے اور Q1 میں مثبت ہے. منفی کیوبکس Q2 میں شروع ہوتی ہے اور Q4 میں جاری رہتی ہے. مزید پڑھ »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 اگر حلقے میں مرکز (0،6) اور (-4، -3) اس کی فریم پر ایک نقطہ نظر ہے، تو اس کے پاس ایک ردعمل ہے: رنگ (سفید ) ("XXX") R = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2 + (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) مرکز کے ساتھ ایک دائرے کے لئے معیاری فارم (A، B) اور ریڈیوس آر رنگ ہے (سفید) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 اس صورت میں ہم نے رنگ (سفید) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 گراف {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24، 14.23، -7.12، 7.11]} مزید پڑھ »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> معیاری شکل میں ایک دائرے کی مساوات ہے: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 جہاں (a ، ب) مرکز اور ر، ریڈیو ہے اس سوال میں مرکز دی جاتی ہے لیکن مرکز سے فاصلے پر فاصلے پر فاصلے پر فاصلے پر فاصلہ تلاش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے. (نیلے) ("فاصلہ فارمولہ") کا استعمال کرتے ہوئے R کا حساب لگانا جو ہے: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) کا استعمال کرتے ہوئے (x_1، y_1) = (-3، -2) ) رنگ (سیاہ) ("اور") (x_2، y_2) = (4،7) پھر R = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = sqrt130 دائرے مساوات مرکز کا استعمال کرتے ہوئے = (a، b) = (-3، -2)، r = sqrt130 r آرر (x + 3) مزید پڑھ »

بی = ((ایک، ب)، (- ایک، -b)) "مندرجہ ذیل بی کے عناصر کا نام درج کریں:" بی = ((ایک، بی)، (سی، ڈی)) "ضرب:" ((-1 ، (3، 3، 3)) * ((ایک، بی)، (سی، ڈی)) = ((-AC، -bd)، (3a + 3c، 3b + 3d)) "تو ہمارے پاس ہے لکیری مساوات کی مندرجہ ذیل نظام: "ایک + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c،" "b = -d" so "B = ((a، b )، (- a، -b)) "لہذا، اس شکل کے تمام بی کو مطمئن. پہلی قطار ہو سکتی ہے" "خود مختار اقدار، اور دوسری قطار میں پہلی قطار کی منفی" "ہونا ضروری ہے." مزید پڑھ »

X = 4، y = 6 ایکس اور Y کو تلاش کرنے کے لئے ہمیں دو ویکٹر کے ڈاٹ کی مصنوعات کو تلاش کرنا ہوگا. ((x، y)) ((7)، (3)) = ((7x، 7y)، (3x، 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 مزید پڑھ »

میں. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 ہم حاصل کرنے کے لئے دوبارہ ترتیب دے سکتے ہیں: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-K ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 سی = 4 + 4k امتیازی سلوک B ^ 2-4ac بی ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1 کلو) (4 + 4 ک) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 ک = + - 1 اگر k = + - 1، تبعیض 0 ہو گا، یعنی 1 حقیقی جڑ. اگر k + + - 1، تبعیض ہو جائے گا> 0، معنی دو اصلی اور مخصوص جڑیں. اگر k + + - 1، تبعیض ہو جائے گا <، معنی نہیں حقیقی جڑیں. مزید پڑھ »

(x) = (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 تلاش (f g) (x) کا مطلب ہے کہ ایف (x) کا پتہ لگے جب یہ (x) f (g (x)). اس کا مطلب x کے تمام (X) = 5x + 4 (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x 4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x اس طرح، (f g) (x) = 5x تلاش (g f) (x) کا مطلب ہے کہ جی (x) کا پتہ لگاتا ہے جب یہ f (x )، یا جی (f (x)). اس کا مطلب یہ ہے کہ ایکس (x) = 5x + 4 ((g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 اس طرح، (جی f) (x) = 5x + 16/5 مزید پڑھ »

ٹوپی (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) دو ویکٹر ویسی (AB) اور ویسیسی (AC) بنیں: ویسی (AB) * ویسی (AC) = (AB) (AC) کاؤنٹی (ٹوپی (بی اے اے )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) ہمارے پاس ہے: P = (1؛ 1؛ 1) Q = ( ویسے (QP) = (x_P-x_Q؛ y_P-y_Q؛ z_P-z_Q) = (3؛ -1؛ -3) ویسی (QR)، 2، 2؛ 4) R = (3؛ -4؛ 2) = (x_R-x_Q؛ y_R-y_Q؛ Z_R-Z_Q) = (5؛ -6؛ -2) اور (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( Z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR ) (2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) لہذا: ویسی (QP) * ویسی (QR) = sqrt19sqrt65cos (ٹوپی (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) ( مزید پڑھ »

پی / ق. آنے دو X اور Y، "R، ^ میں، جہاں، x، y" ہو. کیا دیا جاتا ہے، x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = لامبہ، "کہہ". :. ایکس = لیمبھا (پی + مربع (پی ^ 2-ق ^ 2)) اور ی = لمبدا (پی-ایس ایس آر آر (پی ^ 2-ق ^ 2)). اب، اے ایم اے، ی ہے، A = (x + y) / 2 = lambdap، اور، ان کے جی ایم = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = لامبقق. واضح طور پر، "مطلوب تناسب" = A / G = (لامبپر) / (لامبق) = p / q. مزید پڑھ »

ایکس = -1.84712709 "یا" 0.18046042 "یا" 4/3 ". "عقلی جڑوں پر عمل کریں." "ہم شکل کی جڑوں کے لئے تلاش کریں" ایم پی / ق "،" p "کے 4 اور" q "ڈویژن 9." " "ہم" = = 4/3 "کو معقول جڑ کے طور پر تلاش کرتے ہیں." "تو" (3x - 4) "ایک عنصر ہے، ہم اس کو تقسیم کرتے ہیں:" 9 ایکس ^ 3 + 3 ایکس ^ 2 - 23 x + 4 = (3 ایکس -4) (3 ایکس ^ 2 + 5 ایکس -1) ) "باقی چوک مساوات کو حل کرنے، دوسرے جڑیں فراہم کرتا ہے:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "ڈسک" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 بجے sqrt (37)) / 6 => ایکس = -1.8471270 مزید پڑھ »

میں باصلاحیت کی توقع کرنے کے لئے پیسل کے مثلث کو استعمال کرنا چاہتا ہوں! مثلث ہمارا "توسیع" کے جغرافیہ کو تلاش کرنے میں مدد ملتی ہے تاکہ ہمیں تقسیم شدہ ملکیت اتنی بار نہ کرنا! (یہ اصل میں نمائندگی کرتا ہے کہ ہم کتنی شرائط کی طرح جمع ہوئے ہیں) لہذا، فارم میں (A + B) ^ 4 ہم قطار کا استعمال کرتے ہیں: 1، 4، 6، 4، 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 لیکن آپ کا مثال ایک = 3 اور ب = میں شامل ہے. تو ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i مزید پڑھ »

2روٹ (3) 2. فرض کریں کہ جی پی کے عام تناسب (ایس آر) سوال میں ہے اور ن ((و) اصطلاح آخری اصطلاح ہے. یہ کہا گیا ہے کہ، جی پی کی پہلی اصطلاح 2 ہے:: "جی پی ہے" {2،2r، 2r ^ 2،2r ^ 3، ..، 2r ^ (ن 4)، 2r ^ (ن 3 3) 2r ^ (ن -2)، 2 کرو ^ (ن -1 1)}. دیئے گئے، 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (ستارہ ^ 1)، اور، 2r ^ (ن 4) + 2r ^ (ن 3 3) + 2r ^ (این -2) + 2r ^ (ن -1) = 960 ... (ستارہ ^ 2). ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ آخری مدت 512 ہے.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (ستارہ ^ 3). اب، (ستارہ ^ 2) آر آر آر ^ (ن 4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960، یعنی، (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / ر ^ 3 (30) مزید پڑھ »

-0.43717، +2، "اور" +11.43717 "تین ظہر ہیں." "سب سے پہلے عقلی جڑوں کی منطق کے لئے تلاش میں منطقی جڑ پرمیل کو لاگو کریں." یہاں ہم صرف 10 کے تقاضے صرف عقلی جڑوں کے طور پر ہیں: "1 بجے، 2 بجے، دوپہر 5،" یا "شام 10" تو اس کے لئے صرف 8 امکانات ہیں چیک کریں. " "ہم دیکھتے ہیں کہ 2 جڑ ہے جو ہم تلاش کرتے ہیں." "اگر 2 جڑ ہے، (x-2) ایک عنصر ہے اور ہم اسے دور دور کرتے ہیں:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "تو باقی دو جروس باقی باقیات کے ظہر ہیں" "چوک مساوات:" x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "ڈسک:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x = مزید پڑھ »

جی پی کی پہلی مدت اور عام تناسب کو باقاعدگی سے ایک اور آر ہیں. پہلی شرط کی طرف سے + + آر + آر ^ 2 + آر ^ 3 = 30 ... (1) دوسری شرط کی طرف سے + آر آر 3 = 2 * 9 .... (2) (2) ذبح (2) سے + آر ^ 2 = 12 .... (3) تقسیم (2) کی طرف سے (3) (1 + ر ^ 3) / (+ r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 تو r = 2or1 / 2 مزید پڑھ »

U_n = n اور V_n = (-1) ^ n کسی بھی سیریز جو متغیر نہیں ہے متغیر U_n = n: (U_n) _ (این این این میں) diverges کہا جاتا ہے کیونکہ یہ بڑھاتا ہے، اور یہ زیادہ سے زیادہ تسلیم نہیں کرتا: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo v_n = (-1) ^ n: اس ترتیب کو ترتیب دیتا ہے جبکہ اس ترتیب کو باندھا جاتا ہے: -1 <= V_n <= 1 کیوں؟ اگر ایک حد ہوتی ہے تو ایک ترتیب ترتیب دیتا ہے. اور V_n 2 ذیلی ترتیبوں میں ختم ہوسکتا ہے: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 اور V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 پھر: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 ایک ترتیب تو بدلتا ہے اور اگر صرف ہر ذیلی ذیلی منظوری دیتا ہے ایک ہی حد. لیکن مزید پڑھ »

دونوں طرفوں پر قدرتی لینٹریت کا استعمال کریں: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) منطقوں کی جائیداد کو استعمال کریں جو ایک عنصر کو ایک فیکٹر کے طور پر باہر جانے کی اجازت دیتا ہے: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) دونوں طرفوں کو ln (4) کی طرف سے تقسیم کریں: 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) دونوں اطراف سے 1 کو کم کریں: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 دونوں اطراف تقسیم کریں 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 ایک کیلکولیٹر کا استعمال کریں: x = 2 مزید پڑھ »

تبدیلی 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) کے ساتھ دیئے گئے eqution پر غور کریں. x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- 1- y)) = 0 اس طرح ایکس = 1/2 کی جانچ پڑتال 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 مزید پڑھ »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 دیئے گئے مساوات کو Y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1 کے طور پر آسان کریں) لہذا y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 یا، y = 3x ^ 2 -6x- 7، جو ضروری معیاری شکل ہے. مزید پڑھ »

"وضاحت ملاحظہ کریں" "ابتدائی میزاؤ یہ ہے:" ((0،1،2،0)، (- 1،4،2،60)، (2،2،4،48)، (0، -8، -6.0)) "تقریبا عنصر (1،1) کی پیداوار کے مطابق:" ((0، -1،0،0)، (1،1 / 4،1 / 2،15)، (- 2، -1 / 2،3،18)، (0.2، -2،120)) "عنصر (2،2) کے ارد گرد پھانسی:" ((0، -1، -2،0)، (1،1 / 3، - 1 / 6،12)، (2، -1 / 6،1 / 3،6)، (0.5 / 3،2 / 3،132)) "اس لئے حتمی حل ہے:" "Z کے لئے زیادہ سے زیادہ 132 ہے." "اور یہ ایکس = 12 اور y = 6. کے لئے پہنچ گیا ہے" مزید پڑھ »

(ا) 54 منٹ؛ (ب) 50 منٹ اور (سی) 3.7 کلومیٹر. این سے 46.89 منٹ لگے گا. (ا) این = 10 کلومیٹر کے طور پر. اور این پی 25 کلومیٹر ہے. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926 کلومیٹر. اور یہ 26.962 / 30 = 0.89873hrs لے جائے گا. یا 0.89873xx60 = 53.924 منٹ. 54 منٹ کا کہنا ہے. (ب) اگر تھورسٹین نے پہلے ن سے نکالا اور پھر سڑک پی کا استعمال کیا، تو وہ 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 گھنٹے یا 50 منٹ لگے گا اور وہ تیز ہو جائے گا. (ج) ہم سمجھتے ہیں کہ وہ براہ راست ایکس کلومیٹر تک پہنچ جاتا ہے. N پر S، پھر AS = sqrt (100 + x ^ 2) اور ایس پی = 25-x اور وقت لیا ایس ایس آر آر (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 ختم ہون مزید پڑھ »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) دیئے گئے: f (x) = 2x + 7 ہمیں y = f (x) y = 2x + 7 x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) اس طرح، f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) مزید پڑھ »

خاص علامت میں منفی 1، sqrt-1 کی مربع جڑ کی نمائندگی کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے. ہم جانتے ہیں کہ حقیقی نمبر کائنات میں sqrt-1 کے طور پر ایسی کوئی بات نہیں ہے کیونکہ ہم دونوں کے ساتھ مل کر ضرب کر سکتے ہیں. 1 ہمارے جواب کے طور پر. 11 = 1 اور -1-1 بھی ہے 1. ظاہر ہے 1 * -1 = -1، لیکن 1 اور -1 اسی نمبر نہیں ہیں. ان دونوں کی ایک ہی شدت (صفر سے فاصلہ) ہے، لیکن وہ ایک جیسے نہیں ہیں. لہذا، جب ہمارے پاس ایک نمبر ہے جس میں منفی مربع جڑ شامل ہو تو، ریاضی نے اس مسئلے کو حل کرنے کے لئے ایک منصوبہ تیار کیا ہے کہ کسی بھی وقت ہم اس مسئلے پر چلیں، ہم اپنے نمبر کو مثبت بنائیں تاکہ ہم اس سے نمٹنے اور اس میں ڈالیں. آخر لہذا، آپ کے کیس میں مزید پڑھ »

اہم ڈرائیونگ فورس یہاں ہے ہم اصل نمبر کے نظام میں منفی نمبر کے مربع جڑ نہیں لے سکتے ہیں. لہذا، ہم سب سے چھوٹی تعداد کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے جو ہم اس مربع جڑ کو لے سکتے ہیں جو اب بھی حقیقی نمبر سسٹم میں ہے، جو بالکل صفر ہے. لہذا، ہم مساوات 2x + 7 = 0 کو حل کرنے کی ضرورت ہے ظاہر ہے یہ ایکس = 7/7 تو، یہ سب سے چھوٹی، قانونی ایکس قدر ہے، جو آپ کے ڈومین کی کم حد ہے. کوئی زیادہ سے زیادہ ایکس قدر نہیں ہے، لہذا آپ کے ڈومین کی اعلی حد مثبت انفینٹی ہے. تو ڈی = [- 7/2، + اوو) sqrt0 = 0 آپ کے رینج کے لئے کوئی زیادہ سے زیادہ قیمت نہیں ہے، لہذا R = [0، + oo) آپ کی حد کے لئے کم سے کم قیمت صفر ہوگی. مزید پڑھ »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) ہم ایک عام ڈومینٹر کے تحت دو شرائط لانے سے شروع کرتے ہیں: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) اب ہم صرف numerators کو شامل کر سکتے ہیں: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) ان کو منسوخ کر کے اوپر اور نیچے دونوں پر مائنس نکالیں: (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) جو اختیار ہے سی مزید پڑھ »

M = log_2 (35) -1 4.1 4.1 ہم دونوں اطراف سے 9 کو کم کرکے شروع کرتے ہیں: 2 ^ (م + 1) + منسوخ (9 -9) = 44 -9 2 ^ (م + 1) = 35 لاگ ان کریں دونوں اطراف: منسوخ کریں (log_2) (منسوخ (2) ^ (م + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) دونوں اطراف پر 1 مٹا: م + منسوخ (1-1) = log_2 (35) ) -1 میٹر = log_2 (35) -1 4.1 4.1 مزید پڑھ »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i ہم چاہتے ہیں پیچیدہ نمبر فارم میں + + با. یہ تھوڑا سا مشکل ہے کیونکہ ہمارے پاس ڈینمارک میں ایک غیر معمولی حصہ ہے، اور ہم ایک حقیقی نمبر کی طرف سے ایک حقیقی نمبر نہیں تقسیم کر سکتے ہیں. ہم تھوڑی سی چال کا استعمال کرتے ہوئے اسے حل کر سکتے ہیں. اگر ہم سب سے اوپر اور نیچے دونوں کو ضائع کرتے ہیں تو، ہم ذیل میں ایک حقیقی نمبر حاصل کرسکتے ہیں: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i مزید پڑھ »

پہلے تلاش کریں. سب سے پہلے تین باہمی مصلحت ہمیشہ ("_0 ^ م) = 1، (" _1 ^ میٹر) = م، اور ("_2 ^ م) = (م (ایم -1)) / 2 ہو گی. ایم ^ 2/2 + م / 2 + 1. اس کے برابر 46 مقرر کریں، اور میٹر میٹر ^ 2/2 + م / 2 + 1 = 46 میٹر ^ 2 + م + 2 = 92 میٹر ^ 2 + میٹر کے لئے حل کریں. - 90 = 0 (م + 10) (م - 9) = 0 واحد مثبت حل m = 9. اب، م = 9 کے ساتھ توسیع میں، اصطلاح کی وجہ سے ایکس ایکس اصطلاح (x ^ 2) ہونا لازمی ہے. 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 اس اصطلاح کی گنجائش ہے ("_6 ^ 9) = 84. حل 84 ہے. مزید پڑھ »

Z_1 / z_2 = 2 + میں ہمیں Z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) کا حساب کرنے کی ضرورت ہے، ہم واقعی بہت زیادہ نہیں کر سکتے ہیں کیونکہ ڈینومینٹر میں اس میں دو شرائط موجود ہیں، لیکن ہم ایک ایسی چال ہے جو ہم استعمال کرسکتے ہیں. . اگر ہم نزدیک سب سے اوپر اور نیچے ضائع کرتے ہیں، تو ہم سب سے نیچے ایک حقیقی نمبر ملیں گے، جس سے ہم اس کا حصہ شمار کریں گے. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + میں تو، ہمارا جواب 2 + ہے مزید پڑھ »

22،0134 سال یا 22 سال اور 5 دن 200000 = 50000 * (1 + (6.5 / 100)) ^ ٹی 4 = 1،065 ^ ٹی لاگ4 = لاگ1.065 ^ ٹی 0.60295999 = 0.02734961 * ٹی ٹی = 0.60295999 / 0.02734961 ٹی = 22.013478 کے بعد سال یا ٹی = 22 سال اور 5 دن مزید پڑھ »

تقریب عجیب ہے. اگر ایک فنکشن بھی ہے، تو اس کی حالت کو مطمئن ہے: f (-x) = f (x) اگر ایک تقریب عجیب ہے، تو اس کی حالت کو مطمئن ہے: f (-x) =-f (x) ہمارے معاملے میں، ہم دیکھتے ہیں کہ f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) چونکہ f (-x) =-f (x) کے بعد، یہ تقریب عجیب ہے. مزید پڑھ »

دو (x) = | ایکس -1 | اگر F بھی تھے تو، f (-x) تمام x کے لئے f (x) کے برابر ہوں گے. اگر f عجیب تھا، تو f (-x) تمام ایکس کے لئے برابر-ایف (x) کریں گے. ملاحظہ کریں کہ x = 1 f (1) = | کے لئے 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 چونکہ 0 برابر 2 یا 2 سے برابر نہیں ہے، f نہ ہی نہایت ناگزیر ہے. جی (x) + h (x) کے طور پر لکھا جائے گا، جہاں جی بھی ہے اور ایچ عجیب ہے؟ اگر یہ سچ تھا تو جی (x) + h (x) = | ایکس - 1 | اس بیان کو کال کریں 1. ایکس کی طرف سے X کی طرف سے تبدیل کریں. جی (-x) + h (-x) = | - X - 1 | چونکہ جی بھی ہے اور ایچ عجیب ہے، ہمارا ہے: جی (x) - h (x) = | - X - 1 | اس بیان کو کال کریں. بیانات 1 اور 2 کے ساتھ مل کر، ہم دیکھتے ہیں کہ مزید پڑھ »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) میں رنگ (سفید) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) میں نے عطا کیا: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 نوٹ کریں کہ: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 تو 4 مناسب سوال (3) -4i فارم 8 میں بیان کیا جاسکتا ہے. 4 (ق) (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) لہذا: (4 اسقر (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + عدد (-پی پی / 6))) ^ 22 رنگ (سفید) ((4 ایسقٹ (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (کاسم (-) 22pi) / 6) + عدد (- (22pi) / 6)) رنگ (سفید) ((4 ایسقٹ (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (کاؤنٹی (پی پی مزید پڑھ »

X = 128/11 = 11.bar (63) ہم دونوں اطراف کو 6 کی قدرت کے طور پر شروع کر دیتے ہیں: منسوخ 6 ^ (منسوخ کریں (لاگ_6) (لاگ_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 لاگ_2 (5.5x) = 6 پھر ہم دونوں اطراف کو 2 کی طاقتوں کے طور پر اٹھاتے ہیں: منسوخ 2 ^ (منسوخ (لاگ ان) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (منسوخ 5.5x) / کینسل 5.5 / 64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) مزید پڑھ »

Log_5 (7) 1.21 بیس فارمولہ کی تبدیلی کا کہنا ہے کہ: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) اس صورت میں، میں بیس سے 5 سے ای، کے بعد سے log_e (یا زیادہ عام طور پر ln ) زیادہ تر کیلکولیٹروں پر موجود ہے. فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے، ہم: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) کیلکولیٹر میں اس کو حل کرتے ہیں، ہم حاصل کرتے ہیں: log_5 (7) 1.21 مزید پڑھ »

48 میں تصوراتی نظریات کے طور پر غور کررہا ہوں جسے میں ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) میں ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 کے طور پر بیان کیا گیا ہے. مزید پڑھ »

Phi = 164 ^ "o" یہاں (ایسا کرنے میں آسان طریقہ) کرنے کے لئے یہاں ایک زیادہ سخت طریقہ ہے: ہم سے ویکٹر وی سی بی اور مثبت ایکس محور کے درمیان زاویہ کو تلاش کرنے کے لئے کہا جاتا ہے. ہم تصور کریں گے کہ وہ ویکٹر ہے جو مثبت ایکس محور کی سمت میں اشارہ کرتا ہے، جس میں آسانی کے لۓ شدت 1. یہ یونٹ ویکٹر، جسے ہم ویکٹر ویسی کہتے ہیں، دو جہتی طور پر، ویسی = 1 ہتی + 0ٹج ہو گی، ان دو ویکٹروں کے ڈاٹ کی مصنوعات کو ویسیب کی طرف سے دیا جاتا ہے. veci = bicosphi جہاں بی وی کی شدت ہے میں اس کی شدت ہے. ویسی فائی ویکٹر کے درمیان زاویہ ہے، جو ہم تلاش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں. ہم زاویہ کے لئے حل کرنے کے لئے اس مساوات کو دوبارہ ترتیب دے سکتے مزید پڑھ »

دو طول و عرض میں ایک ویکٹر کی شدت (لمبائی) کی طرف سے دیا جاتا ہے: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). اس صورت میں، ویکٹر ایک کے لئے، L = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 یونٹس. دو طول و عرض میں ایک ویکٹر کی لمبائی کو تلاش کرنے کے لئے، اگر سکوفائٹس ایک اور بی ہیں، تو ہم استعمال کرتے ہیں: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) یہ فارم کے ویکٹر ہوسکتا ہے (محور + طرف) یا (ai + بیج) یا (اے، بی). دلچسپ پہلو نوٹ: 3 طول و عرض میں ایک ویکٹر کے لئے، مثال کے طور پر (محور + + CZ)، یہ L = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - ابھی تک ایک مربع جڑ نہیں، کیوب جڑ نہیں ہے. اس صورت میں، گنجائش ایک = 3.3 اور B = -6.4 ہیں (سائن ان کریں)، لہذا: = = = = = = + مزید پڑھ »

ایک + ب | = 14.6 دو ویکٹر اپنے X اور Y اجزاء میں تقسیم کریں اور ان کے متعلقہ X کی یا Y کی طرح شامل کریں، جیسے 3.3: + 17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y کون سا نتیجہدار دیتا ہے ویکٹر کی 14.5x - 1.3y اس ویکٹر کی شدت کو تلاش کرنے کے لئے، پیتگراورس پریمیم استعمال کریں. آپ X اور Y اجزاء کے مطابق وادی ویکٹر کے طور پر تصور کر سکتے ہیں، وہ صحیح زاویہ کے ساتھ جہاں وہ شامل ہو جاتے ہیں، اور + بی ویٹر، ہمیں اس کو کال کرتے ہیں، دو میں شمولیت اختیار کرتے ہیں، اور اسی طرح کی طرف سے دیا جاتا ہے: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x اور y، c = sqrt (211.9) c = 14.6 کی اقدار کو ذیلی کرنا جس میں نتیجے میں ویکٹر کی شدت یا لمبائی مزید پڑھ »

جواب ہے = 1 اگر ہمارے پاس 2 ویکٹر ہیں، تو وی سی اے = <a، b، c> اور vecB = <d، e، f> ڈاٹ کی مصنوعات ہے vecA.vecB = <a، b، c>. <d، e، f> = ad + be + cf یہاں. vecu = <5، -9، -9> اور ویسیوی = <4 / 5،4 / 3، -1> ڈاٹ کی مصنوعات کو vecu.vecv = <5، -9، -9>. <4 / 5،4 ہے. / 3، -1> = 5 * 4/5 -9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 مزید پڑھ »

A = 19/7، p = 75/7، q = 25/7 کالنگ f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a ہم جانتے ہیں کہ f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p اور f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q تو f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2) ) = 4a-10 + a = q اور بھی p = 3q حلنگ {(8a-11 = p)، (5a-10 = q)، (p = 3q):} ہم ایک = 1/7، پی = 75 حاصل کرتے ہیں / 7، ق = 25/7 مزید پڑھ »

A_32 = -374 ایک ریاضی ترتیب فارم کی ہے: a_ (i + 1) = a_i + q لہذا ہم یہ بھی کہہ سکتے ہیں: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q اس طرح، ہم اختتام کر سکتے ہیں: a_ (i + n) = a_i + nq یہاں، ہمارے پاس ہے: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 لہذا: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 مزید پڑھ »

محیط کیس کی جانچ پڑتال کریں اور، اگر مناسب ہو تو، مثلث حل کرنے کے لئے سائن کے قانون کا استعمال کریں. یہاں تک کہ محیط کیس زاویہ اے کے لئے ایک حوالہ ہے. حجم کی قیمت: h = (c) گنا (A) h = (10) گناہ (60 ^ @) h 8.66 h <a <c، لہذا، دو ممکنہ مثلث موجود ہیں، ایک مثلث زاویہ سی _ ("تیز () اور دوسرا مثلث زاویہ سی _ ("obtuse") زاویہ کی قانون کو زاویہ C- ("تیز") گناہ (C _ ("تیز")) / c = گناہ (A) / گناہ (C_ ( "شدید") =) گناہ (A) سی / ایک سی _ ("تیز") = گناہ ^ -1 (گناہ (اے) سی / ایک) سی _ ("تیز") = گناہ ^ -1 (گنا (60 ^ @ ) 10/9) سی _ ("تیز") 74.2 ^ @ 180 سے ز مزید پڑھ »

ممکنہ منطقی زرو ہیں: + -1 / 33، + -1 / 11، + -5 / 33، +7 / 33، + -5 / 11، +7 / 11، + -1 / 3، + - 1، + -35 / 33، + -5 / 3، +7 / 3، + -35 / 11، + -5، +7، + -35 / 3، + -35 دیئے گئے: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 عقلی ظرووز پرورم کے ذریعہ، f (x) کے کسی منطقی ظہور فارم / پی کے اندر inggers پی کے لئے، مسلسل اصطلاح -35 اور qa ڈویسر کے پی ڈی ڈویسر کے ساتھ واضح ہیں معروف مدت کے گنجائش 33. -35 کے ڈویژنز ہیں: + -1، + -5، +7، +35، +335 کے ڈویژنز 33 ہیں: + -1، + -3، +11، +33 + + تو ممکنہ منطقی زروس ہیں: + -1، + -5، +7، +35 + -1 / 3، + -5 / 3، +7 / 3، +35 / 3 + -1 / 11، + -5 / 11، + -7 / 11، + -35 / 11 + -1 / 33، + -5 / 33، + -7 / مزید پڑھ »

DeMoivre کے پرومیم کا توسیع Euler کے فارمولہ پر: e ^ (ix) = cosx + isinx deMoivre کے پرومیم کا کہنا ہے کہ: (ای ^ (ix)) ^ ن = (کاکسکس + انیکس) ^ ن (ای ^ (ix)) ^ ^ = = ^ ^ (ixx) ای ^ (ixx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n مثال: cos (2x) + isin (2x) - = (کاکس + آئینکس) ^ 2 (کاکس + آئینکس) ^ 2 = کاس ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x تاہم، i ^ 2 = -1 (cosx + asinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx sin ^ 2x ایکس کے اصلی اور غیر حقیقی حصوں کے لئے حل: cos ^ 2x گناہ ^ 2x + i (2cosxsinx) کاسم (2x) + عین (2x) کاسم (2x) کاؤنٹی (2x) = کاس ^ 2 ایکس گناہ ^ 2 ایکس گناہ (2x) = 2sinxcosx یہ cos اور گناہ کے لئے د مزید پڑھ »

42x-39 = 3 (14x-13). ہمیں بتائیں، پی (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1، دی پالینیومیل (پبلک.). یہ بتانا کہ ڈویسی پالئیےسٹر، یعنی یعنی (x-1) (x + 2)، ڈگری 2 کی ہے، باقی (پالتو جانور) کی دریافت کی گئی ہے، 2. کم سے کم ہونا ضروری ہے، لہذا، ہم یہ سمجھتے ہیں کہ، باقی محور + ب ہے. اب، اگر q (x) کوٹرینٹ ہے تو، پھر، ریمی کے پریمی کی طرف سے، ہم، p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b)، یا ، 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (ایکس -1) (ایکس + 2) ق (ایکس) + (محور + بی) ...... (ستارے). (ستارہ) "آر ایس آر میں اے اے ایکس" اچھا لگاتا ہے. ہم ترجیح دیتے ہیں، x = 1، اور، x = -2! ذیلی.نگ، ایکس = 1 میں (ستارے)، 3-5 + 4 + 1 = 0 + (اے + بی)، یا، ایک مزید پڑھ »

"مساوات کے لئے کوئی حقیقی حل نہیں ہے." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ ایکس) ^ 4 (1 - 3 ^ ایکس) = 2 "نام" y = 3 ^ x "، پھر ہم" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "یہ کینٹین مساوات سادہ عقلی جڑ ہے" y = -1. "" تو "(y + 1)" ایک عنصر ہے، ہم اسے دور دور کرتے ہیں: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "یہ پتہ چلتا ہے کہ باقی کوارٹک مساوات میں کوئی حقیقی اصل جڑ نہیں ہے. لہذا ہمیں "y = 3 ^ x> 0" کے طور پر کوئی حل نہیں ہے لہذا " مزید پڑھ »

نتیجے میں ویکٹر 165.6 ° معیاری زاویہ میں 402.7 میٹر / ے ہو گا، سب سے پہلے، آپ ہر ویکٹر (یہاں معیاری شکل میں دیئے گئے آئتاکار اجزاء) (X اور Y) کو حل کریں گے. اس کے بعد، آپ ایکس اجزاء کو ایک ساتھ شامل کریں گے اور یو اجزاء کو شامل کریں گے. یہ آپ کو آپ کا جواب دے گا، لیکن آئتاکارونی شکل میں. آخر میں، نتیجے میں معیاری شکل میں تبدیل کریں. یہاں ہے کہ کس طرح: آئتاکار اجزاء میں حل A_x = 125 کاہن 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 میٹر / A_y = 125 گنا 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 میٹر / B_x = 185 کاؤن (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 ایم / ایس B_y = 185 گنا (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 میٹر / C_x = 175 کاسم (-4 مزید پڑھ »

ویکٹر تبدیل کرنے کے لئے ویکٹروں پر، پھر شامل کریں ... ویکٹر A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j ویکٹر بی = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j ویکٹر A + B = 18.936i -25.716j آبادی A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 ویکٹر A + B کواڈنٹ IV میں ہے. حوالہ زاویہ تلاش کریں ... حوالہ زاویہ = ٹین ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ اے A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o کی مدد مزید پڑھ »

مکمل طور پر بیان نہیں کیا جاتا ہے جہاں زاویے اتنے 2 ممنوع حالات سے لے جاتے ہیں. طریقہ: عمودی اور افقی اجزاء کے رنگ میں حل (نیلے رنگ) ("حالت 1") آو مثبت ہو بی منفی طور پر منفی سمت کے طور پر منفی نگہداشت 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ مثبت ہو جاۓ منفی اثرات کو کم کریں کہ نتیجے میں R رنگ (بھوری) ("تمام افقی ویکٹر اجزاء کو حل کریں") R _ ("افقی") = (24.9 اوقات (sqrt (3)) / 2) - (20 گنا گنا (20)) رنگ (سفید) (XXXXXXXX) رنگ (بھوری) ("نتیجہ دار ک مزید پڑھ »

جواب = 4.12A ہے: ویکٹر مندرجہ ذیل ہیں: vecA = <0،1> ایک وی سی بی = <2،0> ایک ویسیسی = 3.6vecA + وی سی بی = (3.6 xx <0،1>) A + 2،0> A = <2، 3.6> A وی سی سی کی شدت = = وی سی سی || ہے = || <2، 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A مزید پڑھ »

اس طرح: ریاضی کی ریاضی کی پیشن گوئی میں، پیسل کے مثلث میں توسیع جس میں 6 طاقت کی طاقت ہوئی ہے. (صف 1 جس میں 0 کے برابر ہے، جس میں 1 کے برابر ہے کے لئے اٹھائے گئے توسیع کے مطابق ہے). پااسسل کی مثلث ہر حد کی گنجائش کو توسیع (A + b) ^ n میں بائیں سے دائیں سے بیان کرتا ہے. اس طرح ہم بائن سے بائیں طرف دائیں بائیں سے کام کرتے ہیں، اور ہر مرحلے کے ساتھ ہم اس کے اصطلاح کو 1 سے 1 تک پہنچاتے ہیں اور 1 (1 اوقات (3x) کی اصطلاح کے اضافہ یا اضافہ میں کمی کرتے ہیں. ) ^ 6) + (6 اوقات (3x) ^ 5 اوقات (5y)) + (15 اوقات (3x) ^ 4 اوقات (5y) ^ 2) + (20 بار (3x) ^ 3 اوقات (5y) ^ 3) + (15 اوقات (3x) ^ 2 اوقات (5y) ^ 4) + (6 اوقات (3x) ^ 1 اوقات ( مزید پڑھ »

زیرو ایکس = -1، ایکس = -2 اور ایکس = 3 ف (ایکس) = x ^ 3-7 ایکس - 6؛ معائنہ F (-1) = 0 کی طرف سے، تو (x + 1) ایک عنصر ہو گا. x ^ 3-7 ایکس - 6 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2-x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. x (-1) x = -1، x = -2 اور x = 3 کے لئے صفر ہو جائے گا، لہذا ظہور x = -1، x = -2 اور x = 3 [انصار] مزید پڑھ »

ممکنہ منطقی زروس کو تلاش کرنے کے لئے عقلی جڑوں پروم کا استعمال کریں. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 منطقی جڑ پرمور کے مطابق، ممکنہ منطقی ظہور صرف ایک ہی شکل میں / p کے لئے انفرادیز پی کے لئے، مسلسل مدت 22 کے پی وی ڈویسر کے ساتھ ق معروف مدت کے گنجائش 2 کی QA ڈویژن.لہذا صرف ممکن منطقی زیرو ہیں: + -1 / 2، + -1، + -2، + -11 / 2، + -11، + -22 ان میں سے ہر ایک کے لئے f (x) کا اندازہ لگ رہا ہے کہ ہمیں کوئی کام نہیں، تو f (x) میں کوئی منطقی زرو نہیں ہے. رنگ (سفید) () ہم کبک کو حل کرنے کے بغیر تھوڑا سا مزید پتہ چلا سکتے ہیں ... شکل کاب میں ایک کیوبک پولنومیل کے درپیش ڈیلٹا ^ 3 + BX ^ 2 + CX + D فارمولا کی طرف سے دیا جاتا ہے: مزید پڑھ »

یہاں ایک جوڑے ہیں. یادگار میں غلطیاں ڈومینٹر 2a رقم / فرق کے تحت ہے. یہ صرف مربع جڑ کے تحت نہیں ہے. علامات کو نظر انداز کرنے میں اگر مثبت ہے لیکن سی منفی ہے، تو B ^ 2-4ac دو مثبت نمبروں کی رقم ہوگی. (اس بات کا یقین ہے کہ آپ کے پاس حقیقی تعداد میں جزو ہے.) مزید پڑھ »

کچھ خیالات ... نمبر ایک غلطی غلطی کی امید محسوس کرتی ہے کہ بیجوں کا بنیادی نظریہ (ایف ٹی او اے) اصل میں آپ کو جڑوں کو تلاش کرنے میں مدد کرے گی جس سے آپ وہاں موجود ہیں. FTOA آپ کو بتاتا ہے کہ پیچیدہ (ممکنہ طور پر) حقیقی جزو کے ساتھ کسی متغیر میں کسی بھی غیر معمولی پالینی کا پیچیدہ (ممکنہ طور پر) صفر نہیں ہے. اس کا براہ راست ارتباط، اکثر ایف ٹی او اے کے ساتھ، یہ ہے کہ ڈگری n> 0 بالکل پیچیدہ (ممکنہ طور پر) زروس کثرت سے شمار کرنے کے پیچیدہ coefficients کے ساتھ ایک متغیر میں polynomial. FTOA آپ کو جڑوں کو کیسے تلاش کرنے کے لئے آپ کو نہیں بتاتا ہے. بہت نام "الجربرا کے بنیادی پروم" ایک غلطی کا کچھ ہے. یہ الجزائر کا ن مزید پڑھ »

ڈومین عام طور پر ایک خوبصورت براہ راست تصور ہے، اور زیادہ تر صرف مساوات کو حل کرنے میں ہے. تاہم، ایک ایسی جگہ جس میں میں نے پایا ہے کہ لوگ ڈومین میں غلطی کرتے ہیں جب ان کی تحلیلوں کی جانچ پڑتال کی ضرورت ہوتی ہے. مثال کے طور پر، مندرجہ ذیل مسئلہ پر غور کریں: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x f (g (x)) اور g (f (x) کا اندازہ کریں اور ہر مجموعی ڈومین کی حیثیت کریں فنکشن f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) اس کا ڈومین x -1 ہے، جسے آپ کو سیٹ کرکے کیا جاسکتا ہے جو جڑ کے اندر یا صفر کے برابر ہے . جی (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 اس کا ڈومین تمام حقائق ہے. اب اگر ہمیں دو افعال کے لئے ڈومینز کو یکجا کرنا تھا تو، ہم یہ کہتے مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. بعض مشترکہ غلطیوں جو طالب علموں کی رینج کے ساتھ کام کرتے ہیں ان کا سامنا کرنا پڑتا ہے: افقی ایسسپٹیٹس کے حساب سے بھول جاتے ہیں (اس کے بارے میں فکر مت کرو کہ جب تک آپ عقلی کاموں کے یونٹ تک نہیں جاتے ہیں) (عام طور پر لاگزریت کے افعال کے ساتھ بنا دیا) آپ کے دماغ کا استعمال کرتے ہوئے کیلکولیٹر کے گراف کا استعمال کرتے ہوئے کھڑکی کو ذہنی طور پر (مثال کے طور پر، کیلکولیٹر عمودی طور پر عیسائٹس سے آگے گراف نہیں دکھاتے ہیں، لیکن جغرافیائی طور پر، آپ کو یہ پتہ چلا جاسکتا ہے کہ وہ اصل میں ہیں) ڈومین کے ساتھ رینج کو الجھن (ڈومین عام طور پر ایکس ہے، جبکہ عام طور پر رینج عمودی طور پر ہے) جغرافیائی طور پر کام کی جانچ پڑتال مزید پڑھ »

ذیل میں وضاحت ملاحظہ کریں عام غلطی اصل میں بہت عام نہیں ہیں. یہ ایک مخصوص طالب علم پر منحصر ہے. تاہم یہاں چند ممکنہ غلطی ہیں جو ایک طالب علم 2-ڈی ویکٹر کے ساتھ بنا سکتے ہیں 1.) ایک ویکٹر کی سمت کو غلط سمجھتے ہیں. مثال: وی سی {AB} لمبائی AB کی ویکٹر کی نمائندگی کرتا ہے جس سے نقطہ A سے نکالا جاتا ہے بی نقطہ پوائنٹ A اور دم پوائنٹ بی vec {AB} کے سر ہے 2.) پوزیشن ویکٹر کی سمت غلط سمجھا کسی بھی نقطہ کا کہنا ہے کہ ایک ہمیشہ نقطہ A پر سر O اور سر میں پونچھ ہمیشہ ہے. 3.) ویکٹر کی مصنوعات vec A times vec بی کی سمت غلط کریں مثال کے طور پر: vec A times vec کی سمت دائیں ہاتھ سکرو کی طرف سے دیا جاتا ہے. دائیں ہاتھ سکرو قاعدہ کو استعمال مزید پڑھ »

شاید عام لاگ ان کے ساتھ سب سے زیادہ عام غلطی صرف بھول جاتا ہے کہ یہ ایک منطقی کام کے ساتھ کام کر رہا ہے. یہ خود اور دیگر غلطیوں کی قیادت کر سکتے ہیں؛ مثال کے طور پر، یقین ہے کہ آپ لاگ لاگ ان ایکس سے ایک بڑا ہے مطلب یہ ہے کہ آپ ایکس سے زیادہ بڑا نہیں ہے. کسی منطقی کام کی نوعیت (عام لاگ تقریب سمیت، جس میں صرف لاگ ان لاگ ان ہوتا ہے) اس طرح ہے کہ، اگر log_n یو log_n سے زیادہ بڑا ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ آپ ایکس کے عنصر کے ذریعہ X سے بڑا ہے. ایک اور عام غلطی بھول گیا ہے کہ تقریب ایکس کے اقدار کے لئے موجود نہیں ہے. سے کم یا کم سے کم 0. فیچر عام لاگ تقریب کا نتیجہ صرف متغیر یو مساوات ایکس = 10 ^ y کے لئے ہے. جیسا کہ y (اصلی نمبروں مزید پڑھ »

ایک پلس کے لئے معیاری فارم (جیسا کہ میں نے اسے سکھایا) کی طرح لگتا ہے: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (ایچ، ک) مرکز ہے. فاصلے "a" = افقی اختتام تلاش کرنے کے لئے مرکز سے منتقل کرنے کے لئے کتنے دور / بائیں کتنے دور ہیں. فاصلے پر "ب" = عمودی اختتام پذیروں کو تلاش کرنے کے لئے مرکز سے منتقل کرنے کے لئے کتنی دور / نیچے ہے. مجھے لگتا ہے کہ اکثر طالب علموں کو غلطی سے یہ سمجھا جائے گا کہ ایک ^ 2 یہ ہے کہ مرکز سے نکلنے کے لۓ کتنے دورے کو تلاش کرنے کے لۓ. کبھی کبھار، سفر کرنے کے لئے یہ بہت بڑی فاصلہ ہوگی! اس کے علاوہ، مجھے لگتا ہے کہ بعض اوقات طالب علموں کو غلطی سے ان کے فارمولوں کو ان کی دشواریوں پر ل مزید پڑھ »

ایک عام غلطی R کی قدر، عام ضوابط کی تلاش کو درست طریقے سے درست نہیں ہے. مثال کے طور پر، لمبے لمحات 1/4، 1/2، 1، 2، 4، 8 کے لئے ... ضوابط آر = 2. بعض اوقات اسباب طالب علموں کو الجھن میں لے جاتے ہیں. ایک اور مشکل مسئلہ یہ ہے: -1/4، 3/16، -9/64، 27/56، .... یہ ظاہر نہیں ہوسکتا ہے کہ ضوابط کیا ہے، اور حل اس سلسلے میں دو اہم شرائط کے تناسب کو تلاش کرنا ہے، جیسا کہ یہاں دکھایا گیا ہے: (دوسری اصطلاح) / (پہلی اصطلاح) جو (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. اس طرح عام ضوابط r = -3/4 ہے. اس کے علاوہ، آپ یہ بھی دیکھ سکتے ہیں کہ اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک جلد از جلد آپ کی شکایت کا جائزہ لے گا. آپ نے پہلے ہی غلط مزید پڑھ »

مجھے لگتا ہے کہ ان لوگوں کے ساتھ سب سے زیادہ عام غلطی یہ ہوتی ہے جب عام تناسب زیادہ سے زیادہ ہے یا اس سے برابر ہوتا ہے. عام تناسب ایک سے زیادہ کم ہونا لازمی طور پر گراف کے لئے رقم میں متغیر ہے. اگر یہ 1 سے زائد یا اس سے زیادہ ہے تو، سیریز diverges اور کوئی رقم نہیں پڑے گا. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. اس ویڈیو پر غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. مزید پڑھ »

طالب علموں کو لارنٹریوں کے ساتھ غلطیوں کا سامنا کرنا پڑتا ہے کیونکہ وہ ریورس میں اخراجات کے ساتھ کام کر رہے ہیں! یہ ہمارے دماغوں کے لئے چیلنج ہے، کیونکہ ہم اکثر ہماری قوتوں اور تعدادوں کی خصوصیات کے ساتھ اعتماد نہیں رکھتے ہیں ... اب، 10 طاقتیں ہمارے لئے "آسان" ہیں، صحیح؟ صرف مثبت نمائش کے لئے "1" کے دائیں جانب جروس کی تعداد کو شمار کریں، اور بائیں جانب ڈیفنس کو منفی اخراجات کے لۓ منتقل کریں. لہذا، جو طالب علم 10 کو جانتا ہے وہ بیس بیس میں لاگت کرنے کے قابل ہوسکتا ہے. صرف اسی طرح: لاگ ان (10) = 1 جو لاگ ان 10 (10) = 1 لاگ (100) = 2 لاگ (1000) = 3 لاگ (10000) = 4 لاگ (1) = 0 اور اسی طرح ہے. کیا آپ نے محسو مزید پڑھ »

خیالات کا ایک جوڑے ... یہ باخبر رائے سے زیادہ اندازہ لگایا جاتا ہے، لیکن مجھے شک ہے کہ مندرجہ ذیل دو معاملات میں بیرونی حل کی جانچ پڑتال نہیں کی جانے والی اہم غلطی ہے: اصل مسئلہ کو حل کرنے کے بعد اس کے ساتھ کہیں کہیں اس سے گریز کرنا لائن. جب ایک منطقی مساوات کو حل کرنے اور دونوں فریقوں کو بعض عنصر (جس میں حاصل کردہ مساوات کی جڑیں میں سے ایک کے لئے صفر ہونے کی وجہ سے ہوتا ہے) کی طرف سے ضرب کر رہا ہے. رنگ (سفید) () مثال 1 - اسکواکر دیئے گئے: sqrt (x + 3) = x-3 حاصل کرنے کے لئے دونوں اطراف اسکوائر: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 مٹا دونوں طرف سے ایکس + 3 حاصل کرنے کے لئے: 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) لہذا x = 1 یا x = 6 "" مزید پڑھ »

عام مصنوعی ڈویژن غلطیوں: (میں نے فرض کیا ہے کہ ڈویژن ایک باہمی طور پر ہے، کیونکہ اس سے کہیں زیادہ عام صورت حال ہے). 0 قابل تحفے کی گنجائش کو اظہار کرتے ہوئے اظہار خیال دیا 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 یہ 12x ^ 5color (سرخ) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (سرخ) (+ 0x ^ 2) رنگ ( سرخ) (+ 0x) +100 اس طرح کی سب سے اوپر کی طرح کی طرح لگتا ہے: رنگ (سفید) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 ڈویسر کی مسلسل اصطلاح کو ناراض نہیں. مثال کے طور پر اگر ڈویسی (x + 3) ہے تو پھر ضوابط ہونا چاہیے (-3) غلط وقت پر تقسیم نہ ہونے کے نتیجے میں معدنی جزو کی طرف سے. اگر بائنومیل ڈیویسر مہاس نہیں ہے، تو پھر شرائط کا خلاصہ اگلے کالم کے دوسرے مرحلے کو دینے کے نت مزید پڑھ »

ایک ایگینویریکٹر ایک ویکٹر ہے جو ایک ہی سمت میں دوسرے ویکٹر میں لکیری آپریٹر کی طرف سے بدل جاتا ہے. Eigenvalue (eigennumber استعمال نہیں کیا جاتا ہے) اصل ایجینیکٹر کے درمیان تناسب عنصر ہے اور ایک تبدیل. فرض کریں کہ ایک ایک لکیری تبدیلی ہے جسے ہم کسی مخصوص جگہ میں وضاحت کرسکتے ہیں. ہم کہتے ہیں کہ ویسی وی نے لکیری تبدیلی کا ایک ایگینویریکٹر ہے اور صرف اس صورت میں لیماڈا سکالر موجود ہے جیسے کہ: ایک cdot وی وی v = lambda cdot vec v اس اسکالر lambda پر ہم eigenvector وی وی وی کے ساتھ منسلک یہ eigenvalue کو کال کریں گے. مزید پڑھ »

اس فارم کی quadratics کے گراف ہمیشہ ایک parabola ہے. کچھ چیزیں ہیں جنہیں ہم آپ کے مساوات سے صرف بتا سکتے ہیں: 1) معروف گہری نالی 1 ہے، جو مثبت ہے، لہذا آپ پرابولا UP کھولیں گے. 2) جب سے پرابولا کھولتا ہے، "اختتامی رویہ" دونوں ختم ہوجاتا ہے. 3) جب سے پرابولا کھولتا ہے، گراف کم از کم اس کے عمودی پر پڑے گا. اب، خارجہ کو ڈھونڈیں. ایسا کرنے کے کئی طریقے ہیں، بشمول فارمولہ -b / (2a) ایکس ایکس کے لئے استعمال کرتے ہوئے. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 ذیلی اسسٹنٹ X = 2 اور Y- قدر تلاش کریں: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 عمودی ہے مل گیا (2، -4). یہاں گراف ہے: اس کے ساتھ میں، ایکس ایکس انٹرفیس کو تلاش کرنے کے مساوات کو فیکٹر کر مزید پڑھ »