F (x) = x-1 دو 1) اس بات کی توثیق کریں کہ ایف (ایکس) نہایت ناگزیر ہے. 2) کیا ف (ایکس) بھی ایک فنکشن اور ایک عجیب کام کی رقم کے طور پر لکھا جا سکتا ہے؟ ایک) اگر ایسا ہے تو، ایک حل پیش کرتے ہیں. کیا زیادہ حل ہے؟ ب) اگر نہیں، تو ثابت ہو کہ یہ ناممکن ہے.

چلو #f (x) = | ایکس -1 | #.

اگر F بھی تھے، تو #f (-x) # برابر ہوگا #f (x) # تمام ایکس کے لئے.

اگر F عجیب تھا، تو #f (-x) # برابر ہوگا # -f (x) # تمام ایکس کے لئے.

دیکھیں کہ ایکس = 1 کے لئے

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

چونکہ 0 برابر 2 یا 2 سے برابر نہیں ہے، اس کے علاوہ نہایت ناگزیر ہے.

جیسا کہ لکھا جائے گا # جی (x) + h (x) #، جی کہاں ہے اور ایچ عجیب ہے؟

اگر یہ سچ ہے تو # جی (x) + h (x) = | x - 1 | #. اس بیان کو کال کریں 1.

ایکس کی طرف سے X کی جگہ لے لو.

#g (-x) + h (-x) = | - x - 1 | #

چونکہ جی بھی ہے اور ایچ عجیب ہے، ہم نے ہیں:

# جی (ایکس) - ایچ (x) = | - x - 1 | # اس بیان کو کال کریں 2.

بیانات 1 اور 2 کے ساتھ ساتھ، ہم اسے دیکھتے ہیں

# جی (x) + h (x) = | x - 1 | #

# جی (ایکس) - ایچ (x) = | - x - 1 | #

حاصل کرنے کے لئے شامل کریں

# 2 جی (ایکس) = | ایکس - 1 | + | - x - 1 | #

# جی (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

یہ سچ ہے، کیونکہ #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

بیان سے 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -X - 1 | / 2 + | ایکس - 1 | / 2 + ایچ (ایکس) = | x - 1 | #

#h (x) = | ایکس - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

یہ واقعی میں، کے بعد سے عجیب ہے

#h (-x) = | -X - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.