آپ ایکس + 2 = ای ^ (x) کو کیسے حل کرتے ہیں؟

جواب:

نیوٹن کا طریقہ استعمال کریں

#x = 1.146193 # اور #x = -1.84141 #

وضاحت:

آپ جغرافیائی طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے مساوات کو حل نہیں کر سکتے ہیں. اس قسم کے مساوات کے لئے، میں نیوٹن کے طریقہ کار کا نامیاتی تحلیل کی تکنیک کا استعمال کرتا ہوں.

یہاں نیٹن کے طریقہ کار کا ایک حوالہ ہے

چلو #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

آپ کے لئے ایک اندازہ لگائیں # x_0 # اور پھر حل کے قریب منتقل کرنے کے لئے مندرجہ ذیل درجے کرتے ہیں:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

آپ کو ہر قدم واپس مساوات میں کھانا کھلانا ہے، جب تک آپ کو حاصل کردہ نمبر پچھلے نمبر سے نہیں بدلتی ہے.

کیونکہ نیوٹن کا طریقہ کمپیوٹنگ سے متعلق ہے، میں ایکسل اسپریڈ شیٹ کا استعمال کرتا ہوں.

1. ایکسل اسپریڈ شیٹ کھولیں

سیل A1 میں آپ کے اندازے کے لئے درج کریں # x_0 #. میں 1 سیل A1 میں داخل ہوا.

سیل A2 میں درج ذیل اظہار درج کریں:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

سیل A2 کے مواد کو کلپ بورڈ میں کاپی کریں اور پھر سیل A3 سے A10 میں چسپاں کریں.

آپ دیکھیں گے کہ نمبر تیزی سے بدلتا ہے #x = 1.146193 #

ترمیم کریں: شیل سے ایک بہت اچھا تبصرہ پڑھنے کے بعد. میں نے 1 سے -1 سے سیل A1 کی قیمت کو تبدیل کرکے دوسری جڑ تلاش کرنے کا فیصلہ کیا. سپریڈ شیٹ کو قیمت پر تیزی سے بدلتا ہے #x = -1.84141 #

جواب:

یہ سوال جغرافیائی طور پر حل نہیں کیا جا سکتا. گرافنگ دیتا ہے # x = -1.841 # اور # x = 1.146 #.

وضاحت:

مساوات کی بائیں جانب # x + 2 # جگر ہے.

مساوات کا دائیں جانب # e ^ x # transcendental ہے (یہ polynomial کے طور پر اظہار نہیں کیا جا سکتا ہے مثال کے طور پر ملحقات، لاگز، ٹرک افعال).

یہ مساوات جغرافیائی طور پر حل نہیں کیا جاسکتا ہے لیکن یہ گرافک طور پر حل کیا جاسکتا ہے.

حل کرنے کے لئے، دونوں کو پلاٹ # رنگ (سرخ) (y = x + 2) # اور # رنگ (نیلا) (y = e ^ x) # گرافنگ افادیت یا گرافنگ کیلکولیٹر میں. حل ہیں #ایکس# چوکوں کے کنارے.