ثابت کرو کہ (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 براہ کرم نوٹ کریں کہ ہر لاگ ان کی بنیاد نمبر 5 اور 10 نہیں ہے. میں مسلسل 1/80 تک پہنچتا ہوں، کیا کسی کو مدد کرنی چاہئے؟

جواب:

#1/2#

وضاحت:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => لاگ (6400) = لاگ (5 ^ 2) + لاگ ان (2 ^ 8) = 2 + 8 لاگ (2) #

#log (8) = لاگ (2 ^ 3) = 3 لاگ (2) #

# => (1 + لاگ ان (8) + لاگ (2)) / لاگ ان (6400) = (1 + 4 لاگ (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

جواب:

عام لاگت کی شناختی شناختوں کو لاگو کریں.

وضاحت:

ہم مساوات کو دوبارہ پڑھنے کے ذریعہ شروع کرتے ہیں تو یہ پڑھنا آسان ہے:

ثابت کریں:

# (1 + لاگ_ 5 + + لاگ_ 5 2) / (لاگ ان 5 6400) = 0.5 #

سب سے پہلے، ہم جانتے ہیں کہ #log_x a + log_x b = log_x ab #. ہم اپنے مساوات کو آسان بنانے کے لئے استعمال کرتے ہیں:

# (1 + لاگ_ 5 + + لاگ ان 5 2) / (لاگ ان 5 6400) = (1 + لاگ_ 5 (8 * 2)) / (لاگ ان 5 6400) = (1 + log_5 16) / (لاگ ان 5 6400) #

یہ "#1+#"راستے میں ہو رہا ہے، تو ہم اس سے چھٹکارا حاصل کرتے ہیں. ہم جانتے ہیں کہ #log_x x = 1 #، لہذا ہم متبادل کریں:

# (1 + لاگ_ 5 16) / (لاگ ان 5 6400) = (لاگ_ 5 5 + لاگ_ 16) / (لاگ ان 5 6400) #

اس سے پہلے ہی اس کے علاوہ حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں:

# (لاگ_ 5 5 + لاگ_ 16) / (لاگ ان 5 6400) = (لاگ ان 5 5 * 16) / (لاگ ان 5 6400) = (لاگ_ 5 80) / (لاگ ان 5 6400) #

آخر میں، ہم جانتے ہیں کہ #log_x a = log_b a / log_b x #. یہ عام طور پر "بیس فارمولہ کی تبدیلی" کہا جاتا ہے - یاد رکھنا آسان طریقہ کہاں ہے #ایکس# اور # a # یہ جانا ہے #ایکس# ذیل میں ہے # a # اصل مساوات میں (کیونکہ اس کے تحت چھوٹے لکھے گئے ہیں # لاگ ان #).

ہم اس مساوات کو اپنے مساوات کو آسان بنانے کے لئے استعمال کرتے ہیں:

# (لاگ_ 5 80) / (لاگ ان 5 6400) = لاگ_6400 80 #

ہم آسانی سے بنانے کے لئے لاگ ان کو ایک بجٹ میں دوبارہ لکھا سکتے ہیں:

# لاگ_6400 80 = x #

# 6400 ^ ایکس = 80 #

اور اب ہم اسے دیکھتے ہیں #x = 0.5 #، کے بعد سے #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#مربع#

آپ نے شاید غلطی کی ہے # (لاگ_ 5 80) / (لاگ ان 5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. ہوشیار رہو، یہ سچ نہیں ہے.