آپ کیسے لکھتے ہیں (4sqrt (3) -4i) ^ 22 ایک + کی شکل میں؟

جواب:

# (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) میں #

# رنگ (سفید) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) میں #

وضاحت:

دیئے گئے:

# (4sqrt (3) -4i) ^ 22 #

یاد رکھیں کہ:

#abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 #

تو # 4sqrt (3) -4i # فارم میں اظہار کیا جا سکتا ہے # 8 (کیسا تھیٹا + میں گناہ گناہ) # کچھ مناسب کے لئے # theta #.

# 4 اسقرٹ (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6) #

تو:

# (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + عدد (-pi / 6))) ^ 22 ^ #

# رنگ (سفید) ((4 4 قارئین (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (کاس (- (22pi) / 6) + عدد (- (22pi) / 6)) #

# رنگ (سفید) ((4 اسقر (3) -4ی) ^ 22) = 8 ^ 22 (کاؤنٹی (پی پی / 3) + آئین (پی 3/3)) #

# رنگ (سفید) ((4 اسقر (3) -4ی) ^ 22) = 8 ^ 22 (1/2 + sqrt (3) / 2 i) #

# رنگ (سفید) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) میں #

# رنگ (سفید) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) میں #

جواب:

یہاں ایک ایسا طریقہ ہے جو بنومیل پرورم کا استعمال نہیں کرتا.

وضاحت:

اس کا مشاہدہ کریں # (4 اسقر 3 - 4i) ^ 22 = (4 (چوٹ 3 - i)) ^ 22 = 4 ^ 22 (چوٹ 3-ا) ^ 22 #.

اس سے ہم کسی حد تک گدھے کو برقرار رکھنے دیں گے.

ہمیں توسیع مل جائے گی # (sqrt3-i) ^ 22 # اور ضائع ہو جائے گا #4^22 = 2^44# آخر میں.

# (sqrt3-i) ^ 2 = (sqrt3-i) (sqrt3-i) = 3 -1 -2isqrt3 = 2-2qrt3 #

# (sqrt3-i) ^ 3 = (2-2قرٹ 3) (sqrt3-i) = 2sqrt3 - 2i -6i - 2sqrt3 = -8i #

# (sqrt3-i) ^ 21 = ((sqrt3-i) ^ 3) ^ 7 = (-8i) ^ 7 = 2 ^ 21i #

# = (-8 ^ 7) (i ^ 7) = (-2 ^ 21) (- i) = 2 ^ 21i #

# (sqrt3-i) ^ 22 = (2 ^ 21i) (sqrt3 - i) = 2 ^ 21 (1 + isqrt3) #

کی طرف سے ضرب #4^22 = 2^44#:

حتمی جواب ہے

# = 2 ^ 65 (1+ اسقرٹ 3) #