سوال # 94346

جواب:

# کیا (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #

وضاحت:

دو ویکٹر بنیں #vec (AB) # اور #vec (AC) #:

#vec (AB) * ویسی (AC) = (AB) (AC) کاسم (ٹوپی (بی اے سی) #

# = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) #

ہم نے ہیں:

# پی = (1؛ 1؛ 1) #

#Q = (- 2؛ 2؛ 4) #

# R = (3؛ -4؛ 2) #

لہذا

#vc (QP) = (x_P-x_Q؛ y_P-y_Q؛ z_P-z_Q) = (3؛ -1؛ -3) #

#vc (QR) = (x_R-x_Q؛ y_R-y_Q؛ z_R-z_Q) = (5؛ -6؛ -2) #

اور

# (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ (Z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) #

# (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR)) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) #

لہذا:

#vc (QP) * ویسی (QR) = sqrt19sqrt65cos (ٹوپی (PQR)) #

#=(3*5+(-1)(-6)+(-3)(-2))#

#rarr کاسم (ٹوپی (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 #

#rarr ٹوپی (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #