Precalculus

ریاضی کے مختلف علاقوں میں بہت سی چیزیں. یہاں چند مثالیں ہیں: امکان (کامبینٹرکس) اگر ایک منصفانہ سکے کو 10 گنا ٹال دیا جاتا ہے تو، بالکل 6 سر کی کیا امکان ہے؟ جواب: (10!)) / (6! 4! 2 ^ 10) گناہ، کاش اور فاسٹ افعال گناہ (x) = x - x ^ 3 / (3!) + x ^ 5 / (5!) -x ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!)) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... ٹیلر سیریز f (x) = f (a) / (0 !) (('' (الف)) / (1!) (xa) + (f) (a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f '' (a)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... بنومیل توسیع (A + b) ^ ن = ((ن)، (0)) ایک ^ ن + ((ن)، (1)) a ^ (n-1) ب + ((ن)، (2)) ایک ^ مزید پڑھ »

ذیل میں وضاحت ملاحظہ کریں. ایک تقریب کے "انفینٹی" میں ایک حد ہے: ایک نمبر جس میں f (x) (یا y) بغیر پابندی کے بغیر ایکس کی بڑھتی ہوئی کے قریب ہو جاتا ہے. انفینٹی پر حد حد تک پابندی کے بغیر آزاد متغیر اضافہ کے طور پر ایک حد ہے. تعریف یہ ہے: lim_ (xrarroo) f (x) = L اگر اور صرف اس صورت میں: کسی بھی ایپسسن کے لئے مثبت ہے، وہاں ایک م نمبر ایسی ہے کہ: اگر X> M، پھر abs (f (x) -L) < ایپسسن. مثال کے طور پر ایکس کے بغیر پابند بڑھ جاتا ہے، 1 / X قریب اور قریب ہو جاتا ہے. مثال کے طور پر 2: بغیر ایکس کی حد بڑھ جاتی ہے، 7 / x کے قریب ہو جاتا ہے 0 xrarroo (بغیر ایکس کی حد کے بغیر)، (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 کیوں؟ کمرہ مزید پڑھ »

کچھ فنکشن پر پوائنٹس جہاں مقامی زیادہ سے زیادہ یا کم از کم قیمت ہوتی ہے. اپنے پورے ڈومین پر ایک مسلسل فنکشن کے لئے، یہ پوائنٹس موجود ہیں جہاں فنکشن = 0 (یعنی اس کا پہلا ڈسپوائنٹ 0 کے برابر ہے). کچھ مسلسل فعل پر غور کریں f (x) f (x) کی ڈھال صفر کے برابر ہے جہاں f '(x) = 0 کسی نقطہ پر (الف، f (a)). اس کے بعد f (A) مقامی (انتہائی زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم) f (x) این بی. مطلق فتوی مقامی الٹراسمی کا سب سے چھوٹا حصہ ہے. یہ وہ نقطہ ہیں جہاں f (a) اپنے پورے ڈومین پر f (x) کی انتہائی قدر ہے. مزید پڑھ »

اتحاد کی جڑ ایک پیچیدہ نمبر ہے جب کچھ مثبت انعقاد کو بڑھایا جائے گا 1. یہ کوئی پیچیدہ نمبر ہے جو مندرجہ ذیل مساوات کو پورا کرتا ہے: Z ^ n = 1 جہاں ن این این میں ہے، جس کا کہنا ہے کہ ن قدرتی ہے نمبر. قدرتی نمبر کسی مثبت انترجریٹر ہے: (ن = 1، 2، 3، ...). یہ کبھی کبھی گنتی نمبر کے طور پر حوالہ دیا جاتا ہے اور اس کے لئے نوشن این این ہے. کسی بھی ن کے لئے، متعدد ز اقدار ہوسکتے ہیں جو اس مساوات کو پورا کرتے ہیں، اور ان اقدار کو اس این کے لئے اتحاد کی جڑیں شامل ہیں. جب 1 = 1 اتحاد کی جڑیں: 1 جب ن = 2 اتحاد کی جڑیں: -1، 1 جب ن = 3 اتحاد کی جڑیں = 1، (1 + sqrt (3) میں) 2، (1 - sqrt (3) میں) / 2 جب ن = 4 اتحاد کی جڑیں = -1، میں، 1، ا مزید پڑھ »

شاید سب سے زیادہ عام غلطیوں میں سے ایک کو کچھ افعال پر قزاقوں کو ڈالنے کے لئے بھول جاتا ہے. مثال کے طور پر، اگر میں ایک مسئلہ میں بیان کردہ گراف y = 5 ^ (2x) جا رہا تھا، تو کچھ طالب علموں کو کیلکولیٹر 5 ^ 2x میں رکھ سکتا ہے. تاہم، کیلکولیٹر پڑھتا ہے کہ یہ 5 ^ 2x ہے اور نہیں دیا جاسکتا ہے. لہذا اس میں قارئین ڈالنے اور 5 ^ (2x) ڈالنا ضروری ہے. لاجسٹک افعال کے لئے، ایک غلطی میں قدرتی لاگ ان بمقابلہ غلط استعمال کرتے ہوئے شامل ہوسکتا ہے، جیسے: y = ln (2x)، جو ای ^ y = 2x؛ بمقابلہ Y = لاگ (2x)، جو 10 ^ y = 2x کے لئے ہے. لاجسٹکس افعال میں متوقع تبدیلی بھی مشکل ہوسکتی ہے. اگر میں گراف 2 ^ (y) = x کے ایک y کی تقریب کے طور پر تھا تو مزید پڑھ »

(1) f (x) = x ^ 2، (2) g (x) = گنا (x) (3) h (x) = 3x + 1 ایک تقریب مسلسل، intuitively ہے، اگر یہ (اگرچہ انگور ) کاغذ سے پنسل (یا قلم) اٹھانے کے بغیر. یہ ہے کہ کسی بھی پوائنٹ ایکس کے بائیں سے یعنی یعنی ایکس-ایپسیلن کے ڈومین میں، جیسے ایپسسن -> 0، صحیح قدر سے ایک ہی نقطہ نظر، یعنی ایکس + ایپسسن، ε کے طور پر اسی قدر حاصل کرتا ہے. 0. یہ معاملہ درج ذیل افعال میں سے ہر ایک کے ساتھ ہے. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال رپورٹ نہیں کیا جا سکا. ایک یا زیادہ ایرر آ گئے ہیں. براہ مہربانی ایرر پیغام سے نشان زدہ فیلڈز کو ٹھیک کریں. وہ معلومات لازمی ہیں جن کے ساتھ * کی علامت ہے. تصویر عمومی غلط است مزید پڑھ »

یہاں تین اہم مثالیں ہیں ... جیومیٹری سیریز اگر abs (r) <1 پھر ریاضی سیریز کی رقم a_n = r ^ n a_0 متغیر ہے: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-R) اخراجات کی تقریب سیریز کی وضاحت ای ^ ایکس ایکس کے کسی بھی قدر کے لئے متغیر ہے: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) اس کو ثابت کرنے کے لئے، کسی بھی X کے لئے، این ن (ایکس) سے زیادہ ایک مکمل انوگر ہو. اس کے بعد، sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) بدلتا ہے چونکہ یہ ایک مکمل رقم ہے اور sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) مطلق قدر کے بعد سے متعدد مسلسل شرائط کا تناسب abs (x) / (N + 1) <1. باسسل کی مسئلہ 1634 میں پیدا ہوا اور Euler کی طرف سے حل 1734 میں حل کرنے کے لئے مثبت مثبت مزید پڑھ »

سب سے زیادہ بنیادی افعال کے اختتامی رویہ مندرجہ ذیل ہیں: Constants A مسلسل ایک ایسا کام ہے جس میں ہر ایکس کے لئے ایک ہی قدر ہوتا ہے، لہذا اگر ہر ایکس کے لئے f (x) = c، پھر بھی ایکس نقطہ pm کے طور پر حد infty اب بھی سی ہو جائے گا. Polynomials اونچائی ڈگری: ایکس ڈگری حاصل کرنے کے لئے انفینٹی کی غیر معمولی ڈگری کی "polynomials". لہذا، اگر f (x) ایک مختلف ڈگری پالینیومیل ہے، تو آپ کے پاس lim_ {x to-infty} f (x) = - infty اور lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ؛ یہاں تک کہ ڈگری: یہاں تک کہ ڈگری کی polynomials + infty کوئی فرق نہیں ہے جس میں ایکس سمت ہے، لہذا آپ کے پاس lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty، اگر f (x) ہ مزید پڑھ »

مثال 1: کسی بھی طاقت کو بڑھانے x = جڑ (4) (5x ^ 2-4) کو حل. 4 کی طرف سے دونوں طرفوں کو بڑھانا ^ (ویں) x ^ 4 = 5x ^ 2-4 دیتا ہے. اس کی ضرورت ہوتی ہے، x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. فیکٹرنگ دیتا ہے (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. تو ہمیں ضرورت ہے (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. آخری مساوات کا حل {-1، 1، -2، 2} ہے. ان کی جانچ پڑتال سے پتہ چلتا ہے کہ -1 اور -2 اصل مساوات کے حل نہیں ہیں. یاد رکھیں کہ جڑ (4) ایکس غیر منفی 4th جڑ کا مطلب ہے.) مثال 2 صفر کی طرف سے ضائع کرنا اگر آپ (x + 3) / x = 5 / x کراس کی طرف سے حل کرتے ہیں تو آپ x ^ 2 + 3x = 5x مل جائیں گے. جو ایکس ^ 2-2x = 0 کی قیادت کرتی ہے. ایسا لگتا ہے کہ حل سیٹ {0، 2} ہے. دونوں کو دوسرا مزید پڑھ »

ایک تقریب کی تشکیل کرنے کے لئے ایک مختلف فنکشن بنانے کے لئے دوسرے میں ان پٹ ایک فنکشن ہے. یہاں کچھ مثالیں ہیں. مثال 1: اگر f (x) = 2x + 5 اور g (x) = 4x-1، f (g (x) کا تعین کریں تو اس کا مطلب f (x) x کے اندر x کے لئے g f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 مثال 2: اگر f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x اور g (x) = sqrt ( 3x)، جی (f (x)) کا تعین کریں اور ڈومین کو ایف (x) ڈالیں جی (ایکس) میں. g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) جی (f (x)) = | 3x + 6 | ایف (x) کا ڈومین آر آر میں ایکس ہے. جی (x) کا ڈومین x> 0. اس طرح، جی (f (x) کا ڈومین x> 0. مثال مزید پڑھ »

مثال کے طور پر 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} عمودی اسیمپٹیٹس: x = -2 اور x = 3 افقی اسسمپٹیٹ: y = 1 لچکدار ایسسپٹیٹ: کوئی بھی مثال 2: جی ( x) = e ^ x عمودی اسکیپیٹیٹ: کوئی بھی نہیں افقی ایسومپٹیٹ: y = 0 سستے ایسومپٹیٹ: کوئی بھی مثال نہیں 3: h (x) = x + 1 / x عمودی اساسیپٹیٹ: x = 0 افقی اسوپتوٹ: کوئی بھی نہیں لپیٹ ایسومپٹیٹ: y = x I امید ہے کہ یہ مددگار تھا. مزید پڑھ »

یہاں ایک جوڑے کی مثالیں ہیں ... یہاں ایکس ڈی 3 + x ^ 2-x-1 طویل عرصے سے ایکس ایکس کے ایک نمونہ حرکت پذیر ہے جس میں x-1 (جس میں بالکل تقسیم ہوتا ہے) ہے. بائیں طرف بار اور ڈویژن کے تحت لابحدود لکھیں. ہر ایک ایکس طاقتوں کے حکم کے نیچے لکھا جاتا ہے. اگر ایکس کی کسی بھی طاقت غائب ہو تو، اس میں 0 گنجائش شامل ہے. مثال کے طور پر، اگر آپ x ^ 2-1 کی تقسیم کر رہے تھے، تو آپ ڈویسیور ایکس ایکس 2 + 0x -1 کے طور پر بیان کریں گے. مماثلت کرنے کی شرائط کی وجہ سے کوٹرٹی کی پہلی اصطلاح منتخب کریں. ہمارے مثال میں، ہم ایکس ^ 2 کا انتخاب کرتے ہیں، کیونکہ (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 لیڈنڈ کے معروف x ^ 3 اصطلاح سے ملتا ہے. اس اصطلاح کی مصنوعات اور مزید پڑھ »

یہ براہ راست سکالر ضرب ہے اور اس کے بعد میٹرٹریوں کی کمی. اسکالر ضرب ضبط صرف اس کا مطلب ہے کہ میٹرکس میں ہر عنصر مسلسل سے ضرب ہوتا ہے. لہذا، اے میں ہر عنصر کو ضرب کیا جائے گا. اس کے بعد، میٹرکس ذرا (اور اضافی) عنصر کی طرف سے عنصر کے ذلت کی طرف سے کارکردگی کا مظاہرہ کیا جاتا ہے. لہذا، اس معاملے میں، 2 (-8) = -16. اس کے بعد، آپ بی کے اوپر اوپری کونے میں 1 کو درپیش کریں گے -16 - 1 = -17. تو، ایک = 17 مزید پڑھ »

کچھ قسم کے حدود: شوٹنگ کی حد، سٹو + تندور، ایک ہتھیار کی حد، (فعل کے طور پر) کے ارد گرد منتقل کرنے کے لئے، حد پر گھر، وغیرہ نہیں، لیکن سنجیدگی سے، رینج یا تو ایک تقریب کے y- اقدار کے سیٹ یا نمبروں کے سب سے کم اور زیادہ سے زیادہ اقدار کے درمیان فرق. مساوات y = 3x-2 کے لئے، رینج تمام حقیقی تعداد ہے کیونکہ ایکس کے کچھ قدر کسی حقیقی نمبر Y (y = RR) پیدا کرنے کے لئے inputted کیا جا سکتا ہے. مساوات y = sqrt (x-3) کے لئے، رینج تمام حقیقی تعداد 3 (y = RR> = 3) سے زیادہ یا برابر ہے. مساوات y = (x-1) / (x ^ 2-1) کے لئے، رینج تمام حقیقی تعداد 1 اور -1 کے برابر نہیں ہے (y = RR! = + - 1). نمبروں کے سیٹ کے لئے {3، 5، 6، 9، 11}، رینج مزید پڑھ »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 پیسل کے مثلث کے ساتھ، ہر بونومیلیل توسیع تلاش کرنا آسان ہے: اس مثلث کا ہر اصطلاح، دو شرائط کی رقم کا نتیجہ ہے. اوپر کی قطار یا سطر. (مثال کے طور پر سرخ) 1 1. 1 رنگ (نیلا) (1. 2. 1) 1. رنگ (سرخ) 3. رنگ (سرخ) 3. 1 1. 4. رنگ (سرخ) 6. 4. 1 ... مزید، ہر سطر میں ایک باونومیلیل توسیع ہے: پہلی لائن، اقتدار کے لئے، دوسرا، طاقت کے لئے 1 تیسری، طاقت 2 کے لئے ... مثال کے طور پر: (a + b ) ^ 2 ہم اس توسیع کے بعد نیلے رنگ میں تیسرے لائن کا استعمال کریں گے: (a + b) ^ 2 = رنگ (نیلے) 1 * ایک ^ 2 * بی ^ 0 + رنگ (نیلے) 2 * ایک ^ 1 * بی ^ 1 + رنگ (نیلے) 1 * ایک ^ 0 * ب ^ 2 پھر پھر: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 مزید پڑھ »

یہ کم نہیں ہوتا، یا ہمیشہ کی وضاحت نہیں کی جاتی ہے. دو مربع میٹرٹریس (ایک مربع میٹرکس کی پیداوار ایک میٹرکس ہے جو قطار اور کالم کی ایک ہی تعداد ہے) AB ہمیشہ بی اے کے برابر نہیں ہے. اس کے ساتھ کوشش کریں A = ((0)، (0،0)) اور بی = ((0،0)، (0،1)). اگر دو آئتاکارکلر میٹرانسس سی اور ڈی کی مصنوعات کی مقدار کا حساب کرنے کے لئے، اگر آپ سی ڈی چاہتے ہیں تو آپ کو سی کی قطار کی تعداد کے طور پر اسی کالمز کی ضرورت ہوتی ہے. اگر آپ چاہتے ہیں کہ ڈی سی یہ کالم کی تعداد کے ساتھ ایک ہی مسئلہ ہے. ڈی اور سی کی لائنز کی تعداد مزید پڑھ »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) ہمیں ہر ایک عوامل کے لحاظ سے ان کو لکھنے کی ضرورت ہے. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) ڈالنا x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3 بی B = -4 / 3 ڈالیں x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + بی (1-1) 1 = 3 اے اے = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) رنگ (سفید) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) مزید پڑھ »

"وضاحت ملاحظہ کریں" میں "ایک ایسی خاصیت ہے جو" i ^ 2 = -1. "لہذا اگر آپ" 5i "بھریں تو آپ کو" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 میں ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "تو" 5 "تو" 5 "نہیں مل جائے گا. ایک حل." "میں" اضافہ "اور ضرب کرنے" میں "عام طور پر عام طور پر چلتا ہے" "حقیقی نمبر، آپ کو یاد رکھنا ضروری ہے کہ" i ^ 2 = -1 ". "میں ایک" حقیقی "طاقت کو حقیقی نمبر میں تبدیل نہیں کیا جا سکتا:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "تو پھر تصوراتی ادارے" میں "رہت مزید پڑھ »

لامحدود سی ایس ایس ایکس = 1 / گناہ x 0.5 سی ایس ایس ایکس = 0.5 / گناہ ایکس کسی بھی نمبر پر 0 کی طرف سے تقسیم کیا جاتا ہے، ایک غیر منفی نتیجہ دیتا ہے، لہذا 0.5 سے زیادہ 0 ہمیشہ غیر منقول ہے. تقریب ایکس (ایکس) کسی بھی ایکس-اقدار پر غیر معمولی کی جائے گی جس کے لئے گناہ x = 0. 0 ^ @ 360 سے @ @، ایکس-اقدار جہاں گناہ x = 0 ہیں 0 ^ @، 180 ^ @ اور 360 ^ @. متبادل طور پر، 0 سے 2pi تک ریڈینز میں، ایکس-اقدار جہاں گناہ x = 0 ہیں 0، pi اور 2pi. چونکہ y = گناہ ایکس کا گراف دورانیہ ہے، جس کے لئے گناہ x = 0 ہر 180 ^ @، یا پی ری ریڈینز کو دوبارہ دو. لہذا، پوائنٹس جس کے لئے 1 / گناہ ایکس اور اس وجہ سے 0.5 / گناہ ایکس غیر معمولی 0 ^ @، 180 ^ مزید پڑھ »

تھوڑا سا ریگیٹنگ کرکے، جی (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. جب عمودی اجمیٹوٹ ہو جائے گی جب ڈینومینٹر 0 ہو جائے گا، اور cos2x صفر ہو جائے گا جب 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi تمام انوزر کے لئے ن، تو، 2 کی طرف سے تقسیم، صحیح صف x = {2n + 1 } / 4pi لہذا، عمودی عصمتیں x = {2n + 1} / 4pi تمام انوزر کے لئے ہیں. مجھے امید ہے کہ یہ مددگار تھا. مزید پڑھ »

یہ ایک پلس ہے. مندرجہ بالا مساوات آسانی سے ellipse فارم (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 کے طور پر x ^ 2 اور 2 ^ دونوں کے coefficients کے مثبت طور پر تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں دونوں (مثبت ہیں)، جہاں (h، ک) نپل کا مرکز ہے اور محور 2a اور 2b ہیں، بڑے محور بڑے بڑے محور کے طور پر بڑے پیمانے پر ایک دوسرے کے معمولی محور ہیں. ہم بھی شامل کر سکتے ہیں عمودی طور پر + اے اے کو حدیث (اسی طرح برقرار رکھنا) اور + -b کرنے کے لئے (غیر حاضر رکھنا اسی). ہم مساوات 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 لکھ سکتے ہیں 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 یا 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - مزید پڑھ »

یہ ایک دائرہ ہے. تلاش کرنے کیلئے چوکوں کو مکمل کریں: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-4 ^ 2 دونوں کو ختم کرنے کے لئے 4 ^ 2 شامل کریں اور حاصل کرنے کے لۓ: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 جس میں فارم میں ہے: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 ایک دائرہ، مساوات، مرکز (ایچ، ک) = (5، 1) اور ریڈیو ری = 4 گراف {مسودہ 2 + y ^ 2-10x -2ی + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59، 13.41، -3.68، 6.32]} مزید پڑھ »

(3، 3) اس نقطہ کے ساتھ (5، 1) یہ نکات ایک مربع کی عمودی ہیں، لہذا دائرے کا مرکز ڈینگنل کے درمیان (1، 1) اور (5، 5) کے درمیان ہو گا. یہ ہے: ((1 + 5) / 2، (1 + 5) / 2) = (3،3) ریڈیو ایک (1، 1) اور (3، 3) کے درمیان فاصلے ہے، یہ ہے: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) لہذا دائرے کا مساوات لکھا جا سکتا ہے: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 گراف {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5.89، 9.916، -0. مزید پڑھ »

دائرے میں ایک مرکز ہے جس میں C = (4،5) اور ریڈیوس = 7 مرکز کے ہمراہ اور ایک دائرے کے ردعمل کو تلاش کرنے کے لئے ہمیں اس کے مساوات کو تشکیل دینا ہوگا: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 دیئے گئے مثال میں ہم ایسا کر سکتے ہیں: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 آخر میں: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 اس مساوات سے ہمیں مرکز ملے گا اور ردعمل. مزید پڑھ »

کیا ٹھنڈا سوال ہے کیا آپ کو ایک بڑے باسکٹ بال وال پیپر کرنے کی منصوبہ بندی کر رہے ہیں؟ ٹھیک ہے، فارمولہ SA = 4pir ^ 2 ہے اگر آپ اسے حساب کرنا چاہتے ہیں! ویکیپیڈیا آپ کو فارمولا، اور ساتھ ساتھ اضافی معلومات فراہم کرتا ہے. آپ اس فارمولہ کو بھی استعمال کرسکتے ہیں کہ چاند کی سطح کا درجہ کتنا ہے. آپریشن کے آرڈر پر عمل کرنے کے لۓ اس بات کو یقینی بنائیں کہ آپ سب سے پہلے: اپنے ریڈیو کو مربع کریں، پھر 4pi کے ذریعے کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے پائپ کے ذخیرہ کردہ تخمینہ قیمت کے ساتھ ضرب کریں. مناسب طریقے سے گول کریں، اور پھر اپنے جواب کو مربع یونٹس میں لیبل کریں، اس پر منحصر ہے کہ آپ کتب کی لمبائی کے لئے استعمال کرتے ہیں. (سابق: رد مزید پڑھ »

| گناہ (x) | <= 1، "اور" آرکٹان (x) / x> = 0 "کے طور پر" گناہ (x) | <= 1 "، اور" آرکٹان (x) / x> = 0، "ہمارے پاس" ہے (گناہ (1 / sqrt (x)) آرکٹان (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | آرکٹان (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = آرکٹان (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(دونوں آرکٹان (x) / x اور" sqrt (...)> = 0 ")" = آرکٹان (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = آرکٹان (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) مزید پڑھ »

جواب یہ ہے: F_ (1،2) (0، + - sqrt15). ایک پلس کی معیاری مساوات یہ ہے: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. یہ پلس <ب. سے یک محور پر foci (F_ (1،2)) کے ساتھ ہے. لہذا x_ (F_ (1،2)) = 0 ادارے ہیں: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. تو: F_ (1،2) (0، + - sqrt15). مزید پڑھ »

ایکس کی مکملی اقدار 1،3،0،4 لیٹس اس طرح مندرجہ ذیل کو دوبارہ لکھیں x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) 2 / (x-2) کے لئے انوزر ایکس 2 ہونا لازمی طور پر 2 کے ڈویژنز میں سے ایک ہونا چاہئے جس میں + 1 اور + -2 ہیں لہذا x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 اس وجہ سے ایکس کے اندرونی اقدار 1،3،0،4 ہیں مزید پڑھ »

اگر سوال یہ ہے کہ: "اس نقطہ میں کیا کام کرتا ہے اے ایکس محور؟"، جواب یہ ہے کہ: کوئی پوائنٹس نہیں. اس وجہ سے، اگر یہ نقطہ نظر موجود ہو تو، اس کے x-coordinate 0 ہونا ضروری ہے، لیکن یہ قیمت X کو دینے کے لئے ناممکن ہے کیونکہ 0 حصہ ایک بانسس بناتا ہے (0 کے لئے تقسیم کرنے کے لئے ناممکن ہے). اگر سوال یہ ہے کہ: "جس میں پوائنٹس کو ایکس محور کو مداخلت ہوتی ہے؟"، جواب یہ ہے: ان تمام نکات میں جن کے یو-سمنویٹ ہے. لہذا: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArxx = 2 = 49rArrx = + - 7. پوائنٹس یہ ہیں: (-7.0) اور (7،0). مزید پڑھ »

ایکس = 7 اور ایکس = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 آپ کا مطلب یہ ہے کہ مساوات کی پیچیدہ جڑیں: x ^ 3 = 343 ہم دونوں طرفوں کی تیسری جڑ لے کر ایک حقیقی جڑ تلاش کر سکتے ہیں: جڑ (3) (x ^ 3) = جڑ (3) (343) x = 7 ہم جانتے ہیں کہ (x-7) ایک عنصر ہونا چاہئے کیونکہ ایکس = 7 ایک جڑ ہے. اگر ہم سب کچھ ایک طرف لے جائیں تو، ہم پولنومیل طویل ڈویژن کا استعمال کرتے ہوئے عنصر کر سکتے ہیں: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 ہم جانتے ہیں کہ جب (x-7) صفر کے برابر ہوتا ہے، لیکن جب ہمدردی عنصر صفر کے برابر ہو تو ہم باقی جڑیں حل کرنے کے ذریعہ حل کرسکتے ہیں. یہ چوکولی فارمولا کے ساتھ کیا جا سکتا ہے: x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (- 7 + -قرآن (7 ^ 2-4 * 1 مزید پڑھ »

چوکوں کو بڑھانا، y = rsin (theta) اور x = rcos (theta) کو متبادل کریں، اور پھر آر کے لئے حل کریں. دیئے گئے: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 یہاں مندرجہ ذیل مساوات کا ایک گراف ہے: قطار سمتوں میں تبدیل. چوکوں کو بڑھانا: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 بجلی کی طرف سے ریگولیٹری: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 -25 = -24 = مسلسل شرائط کو یکجا : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 ذیلیسٹیٹ RCOS (تھیٹا) x اور rsin (تھیٹا) کے لئے: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (تھیٹا)) - 10 (آرٹین (theta)) 0 چلتا ہے (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 وہاں دو جڑیں ہیں، R = 0 جو چھوٹا مزید پڑھ »

-4، 2 اور 3. پی (2) = 0. لہذا، این -2 ایک عنصر ہے. اب، پی (ن) = (این -2) (ن ^ 2 + kn-12)). ن ^ 2 = K-2 کے ساتھ -3، ک = -1 کی گنجائش کی موازنہ تو، پی (ن) = (این -2) (ن ^ 2 ن -12) = (4-2) (ن + 4) (ن 3). اور اسی طرح، دوسرے دو جروس -4 اور 3 ہیں. مزید پڑھ »

"ممکنہ" لازمی جروس ہیں: + -1، + -2، + -4 اصل میں پی (پی) میں کوئی منطقی زرو نہیں ہے. دیئے گئے: پی (پی) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 منطقی جڑ پرمور کی طرف سے، پی (p) کے کسی بھی منطقی زروس کے ساتھ پی / q کے اندر انفرگرس پی، ق مسلسل اصطلاح 4 کے پی وی ڈویسر اور معروف اصطلاح کی گنجائش 1 کے قوا ڈویسی. اس کا مطلب یہ ہے کہ صرف ممکنہ منطقی زروس (جو بھی انباق ہونے والے ہیں) بھی ہیں: + -1، + -2، + -4 عملی طور پر ہم یہ جانتے ہیں کہ ان میں سے کوئی بھی اصل میں زیرو نہیں ہے، تو P (p) میں کوئی منطقی زہر نہیں ہے . مزید پڑھ »

"ممکنہ" لازمی جروس + +، + -2، + -4 + ان کاموں میں سے کوئی بھی نہیں، تو P (y) میں کوئی لازمی صفر نہیں ہے. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 عقلی جڑ پرمیم کی طرف سے، پی (ایکس) کے کسی منطقی زروس پی / q کے لئے integers p کے لئے واضح ہیں، q کے ساتھ مسلسل اصطلاح 4 کے ڈویسر اور معروف اصطلاح کی گنجائش 1 کے QA ڈویژن. اس کا مطلب یہ ہے کہ واحد ممکنہ منطقی جروس ممکنہ انترجر زروس ہیں: + -1، + -2، + -4 ان میں سے ہر ایک کی کوشش کرنی ہے: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 پی (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 پی (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 پی (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 پی (-4) = 256 + 320-112-8 مزید پڑھ »

ممکنہ عددی جڑیں جو آزمائش کی جانی چاہیئے pm 1، 3 بجے، 5 بجے، 15 بجے. آتے ہیں تصور کریں کہ کچھ دوسرے انوگر جڑ ہوسکتے ہیں. ہم منتخب کرتے ہیں 2. یہ غلط ہے. ہم یہ دیکھتے ہیں کہ کیوں. پولینومیل ز ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 ہے. اگر Z = 2 تو پھر تمام شرائط بھی اس وجہ سے ہیں کیونکہ وہ ز کے ضوابط ہیں، لیکن پھر آخری اصطلاح صفر کے برابر بھی برابر ہے ... اور 15 بھی نہیں ہے. لہذا Z = 2 ناکام ہو جاتا ہے کیونکہ تقسیم کاری کو کام نہیں کرتا. ز کے لئے صحیح عددی جڑ کام کرنے کے لئے ویجابندی حاصل کرنے کے لئے کچھ ایسا ہونا ہوگا جو مسلسل اصطلاح میں تقسیم ہوتا ہے، جو یہاں 15 ہے. یاد رکھنا کہ انوگر مثبت، منفی یا صفر ہو سکتے ہیں، امیدواروں کو 1 مزید پڑھ »

اس مسئلے کو حل کرنے کے لئے ہم پی / ق طریقہ استعمال کرسکتے ہیں جہاں پی مسلسل اور ق کی معروف گنجائش ہے. یہ ہمیں ہمیں فراہم کرتا ہے +12 / 1 جو ہمیں ممکنہ عوامل دیتا ہے + -1، + -2، + -3، + -4، +6، اور +12. اب ہمیں ذہنی تقریب تقسیم کرنے کے لئے مصنوعی ڈویژن کا استعمال کرنا ہے. + -1 اور پھر + -2 اور اسی کے ساتھ شروع کرنا آسان ہے. جب مصنوعی ڈویژن کا استعمال کرتے ہوئے، ہمیں صفر ہونے کے لئے لوازمات کے لئے 0 کا باقی ہونا لازمی ہے. مصنوعی ڈویژن کا استعمال کرتے ہوئے ہمارا مساوات ایک چراغ کو حاصل کرنے کے لئے، پھر چھاپہ مارنے سے، ہم جڑیں 2، -2، اور 3 ہیں. مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں ... ایک متغیر ایکس میں ایک پولینیم finitely بہت سے شرائط کی رقم ہے، جن میں سے ہر ایک کو a_kx ^ k کچھ مسلسل a_k اور غیر منفی انٹگر کے لئے لیتا ہے. لہذا عام پولینومیل کے کچھ مثال شاید ہوسکتے ہیں: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 ایک پالینیوم فنکشن ایک فنکشن ویس اقدار ہے جسے پالینیوم کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے. مثال کے طور پر: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 پولنومیل ایف (x) کی ایک صفر ایکس کی ایک قیمت ہے کہ f (x ) = 0. مثال کے طور پر، x = -4 f (x) = x ^ 2 + 3x-4 کی صفر ہے. ایک منطقی صفر ایک صفر ہے جو ایک منطقی نمبر بھی ہے، یہ ہے کہ، اس میں کسی مخصوص انفرادیوں کے لئے پی / ق شکل، ق، ق = = مزید پڑھ »

X = -1 + -i "رنگ (نیلے رنگ)" تبعیض "" کی قدر کی جانچ پڑتال "" ایک = 1، بی = 2، سی = 2 ڈیلٹا = بی ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " چونکہ "ڈیلٹا <0" مساوات میں کوئی حقیقی حل نہیں ہے "" رنگ (نیلے) "چوکنی فارمولہ" x = (- 2 + -قرآن (-4)) / 2 = (-2 + -2i) / / 2 آر آریکس = -1 + -i "حل ہیں" مزید پڑھ »

شناخت: f (x) = x اسکوائر: f (x) = x ^ 2 مکعب: f (x) = x ^ 3 رسید: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) چوک روٹ: f ( ایکس (x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) متوقع: f (x) = e ^ x لوجائتمک: f (x) = ln (x) منطقی: f (x) = 1 / (1 + ای ^ (x)) سائن: f (x) = گناہ (x) کاسمین: f (x) = cos (x) مطلق قدر: f (x) = abs (x) انٹیگر مرحلہ: f (x) = "int" (ایکس) مزید پڑھ »

R_ 1 / e sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) کی متغیر کے لئے شرط ہے، میں صرف ارتکاز کے بارے میں جواب دونگا، پہلا حصہ تبصرے میں جواب دیا جائے گا. ہم R ^ ln (n) = n ^ ln (r) کا استعمال sum sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) فارم sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = کو دوبارہ استعمال کرسکتے ہیں. sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p، qquad mbox {for} p = -ln (r) دائیں سلسلہ مشہور ریمنن زٹا تقریب کے لئے سلسلہ فارم ہے. یہ اچھی طرح سے جانا جاتا ہے کہ اس سلسلے میں جب پی> 1 بدلتا ہے. اس نتیجے کا استعمال کرتے ہوئے براہ راست دیتا ہے -ln (r)> 1 کا مطلب ہے کہ ln (r) <-1 کا مطلب ہے کہ <r ^ e ^ -1 = 1 / e کا حوالہ دیتی ہے. Riemann Zeta افعال کے بارے میں نت مزید پڑھ »

عدم مساوات فارم میں قدامت پسند ہے. مرحلہ 1: ہمیں ایک طرف صفر کی ضرورت ہے. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 جے 0 مرحلہ 2: چونکہ بائیں جانب مسلسل اصطلاح، ایک درمیانی مدت، اور اصطلاح جس کے نزدیک درمیانے درجے پر دوہری طور پر دوگنا ہوتا ہے، اس مساوات کو "فارم میں. " ہم یا تو یہ ایک چراغ کی طرح فیکٹر ہے، یا ہم قواعد فارمولا کا استعمال کرتے ہیں. اس صورت میں ہم عنصر کے قابل ہیں. جیسے ہی y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2)، اب ہم x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). ہم ایکس ^ 3 کا علاج کرتے ہیں جیسا کہ یہ ایک سادہ متغیر تھا، y. اگر یہ زیادہ مددگار ثابت ہو تو آپ y = x ^ 3 کو متبادل کرسکتے ہیں، پھر Y کے لئے حل کریں اور آخر میں X میں و مزید پڑھ »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 ہر اصطلاح کو 144 کی طرف تقسیم کریں (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 آسان (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 اہم محور ایکس محور ہے کیونکہ سب سے بڑا ڈومینٹر x ^ 2 اصطلاح کے تحت ہے. عمودی اجزاء کے مندرجہ ذیل ہیں ... (+ -a، 0) (0، + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4، 0) (0، + - 2) مزید پڑھ »

میرے خیال میں سوال کے ساتھ کچھ غلط ہے، براہ کرم نیچے ملاحظہ کریں. آپ کے اظہار کو توسیع دیتا ہے frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 لہذا (x + 6) ^ 2 = 4 اس x ^ 2 + 12x + 36 = 4 = لہذا x ^ 2 + 12x + 32 = 0 یہ واقعی آپ کے گراف میں کسی چیز کا مساوات نہیں ہے، کیونکہ گراف ایکس اقدار اور ی اقدار کے درمیان ایک رشتہ کی نمائندگی کرتا ہے (یا تاہم، عام طور پر، ایک متضاد متغیر اور ایک منحصر ایک کے درمیان تعلق). اس صورت میں، ہم صرف ایک متغیر ہے، اور مساوات صفر کے برابر ہے. اس معاملے میں ہم سب سے بہتر کام کر کے مساوات کو پورا کرنے کے مساوات کو حل کرنے کے مساوات، حل کرنا ہے. اس صورت میں، حل ایکس = 8 اور ایکس = -4 ہیں. مزید پڑھ »

عمودی ہیں (3،0)، (-1.0)، (1 3)، (1، -3) فیسوس (1، چوٹ 5 5) اور (1، -قرچ 5) ہیں، ہم مکمل کرنے سے مساوات کو دوبارہ ترتیب دیں. چوکوں 9 x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 کی طرف سے تقسیم 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 یہ عمودی اہم محور کے ساتھ ایک نپلس کی مساوات ہے اس مساوات کا موازنہ (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 مرکز = (h، k) = (1،0) عمودی ہیں A = (h + a، k) = (3،0)؛ A '= (h-a، k) = (- 1،0)؛ بی = (h.k + b) = (1،3)؛ B = = (h، kb) = (1، -3) فی سیکس کا حساب کرنے کے لئے، ہمیں c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 کی ضرورت ہے Fo مزید پڑھ »

ایسا کرنے کی پہلی کوشش یہ ہے کہ پولیو کی فطرت کو فروغ دینے کی کوشش کریں. باقی پریمیم کے لئے ہمیں 216 تقسیم ہونے والی تمام عددی نمبروں کے لئے ایف (ایچ) کا حساب کرنا ہوگا. اگر ایک نمبر کے لئے f (h) = 0، تو یہ ایک صفر ہے. ڈویژنز ہیں: + -1، + - 2، ... میں نے ان میں سے کچھ چھوڑا، اس نے کام نہیں کیا، اور دوسرا بہت بڑا تھا. لہذا یہ پالتو جانور فاکس نہیں بنسکتی ہے. ہمیں ایک اور راستہ کی کوشش کرنا ہے! آئیے فنکشن کا مطالعہ کرنے کی کوشش کریں. ڈومین ہے (-و، + اوو)، حدود ہیں: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo اور اسی طرح، کسی بھی قسم کے عیش و ضوابط (obliqual، افقی یا عمودی) موجود نہیں ہیں. ڈسیووینٹ یہ ہے: y '= 35x ^ 6-1 اور ہم نشان مزید پڑھ »

چونکہ log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) ہمارے پاس ہے (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) 13 کے ایک عام بنیاد کے ساتھ کوٹر بیس بیسولا کی تبدیلی کی پیروی کرتا ہے، لہذا log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x)، اور بائیں جانب کی طرف برابر (لاگو (x)) (log_x (y)) log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) کے بائیں طرف سے log_x (y) / log_x (3) کے برابر ہوتا ہے جو لاگو (y) کے لئے بیس کی تبدیلی ہے اب ہم جانتے ہیں کہ log_3 (y) = 2، ہم بے ترتیب شکل میں بدلتے ہیں، تاکہ y = 3 ^ 2 = 9. مزید پڑھ »

آپ کو ہر اصطلاح کو 4 سے ختم کرنے کے لۓ شروع ہو جائے گا ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 یہ ایک دائرے کے لئے ایک مساوات ہے، (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2، جہاں (H، K) حلقے کا مرکز ہے اور R = ردعمل ہماری مسئلہ میں (ح، ک) ہے (0،0) اور r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 یہ (0،0) پر ایک مرکز کے ساتھ ایک حلقہ کی مساوات اور 2 کے ایک ریڈیو ہے. مزید پڑھ »

سب سے پہلے x ^ 2 اصطلاح، A، اور Y ^ 2 اصطلاح، C. A = 2 C = 6 ایک نپلس کی خصوصیات کے لئے coefficients کو تلاش کریں. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 سچ 2! = 6 سچ یہ ایک پلس ہے. مزید پڑھ »

اس مسئلے میں ہم اس مساوات کو ایک مساوات میں مساج کرنے کے لئے اس مربع ٹیکنک کو مکمل کرنے پر زور دیتے ہیں جو زیادہ تسلیم شدہ ہے. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 ہم ایکس اصطلاح (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4 کے ساتھ کام کرتے ہیں، ہمیں مساوات ایکس کے دونوں اطراف میں 4 شامل کرنے کی ضرورت ہے. 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => کامل مربع ٹرمومائل دوبارہ لکھنا مساوات: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 چلو کا عنصر 4 y ^ 2 & y کی شرائط (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 سے لے کر Y کی اصطلاح کے ساتھ کام کرتے ہیں (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1، ہم مساوات کے دونوں اطراف میں 1 کو شامل کرنے کی ضرورت ہے لیکن یاد رکھ مزید پڑھ »

اس مساوی سے قریب سے معیاری ہے. شرائط کو دوبارہ حکم دیا جانا چاہئے. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 ہمیں ایک عزم بنانے کے لئے کوآرامائٹس A اور C کی ضرورت ہے. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 یہ ایک دائرہ ہے. مزید پڑھ »

ایلپس اگر ایک، بی اور 2 ہ ایکس ^ 2 میں شرائط کی گنجائش ہیں. y ^ 2and xy، پھر دوسری ڈگری مساوات ab-h ^ 2> کے مطابق این یلپس پارابولا یا ہائپربول کی نمائندگی کرتا ہے. = یا <0. یہاں، ab-h ^ 2 = 225> 0. مساوات کے طور پر (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = کو تبدیل کیا جاسکتا ہے. 1. نیلس کے سینٹر سی ہے (-2.1). نیم محور ایک = 5 اور ب = 3. میجر محور x = -2 ہے Y-محور کے متوازی. سنچریت ای = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2 اسقر 14/5. Foci S اور S کے لئے، CS = CS '= AE = sqrt14. Foci: (-2، 1 + sqrt14) اور (-2،1-آرٹ 14) مزید پڑھ »

ہائپربولا. سرکل (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 ایلپس (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 پرابولا y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 ہائپربول (ایکس - h) ^ 2 / ایک ^ 2 - (ی - ک) ^ 2 / ب ^ 2 = 1 (ی - ک) ^ 2 / ایک ^ 2 ((ایکس - ایچ) ^ 2 / ب ^ 2 = 1 مزید پڑھ »

Ellipses کے لئے، ایک> = ب (جب ایک = ب، ہم ایک حلقہ ہے) ایک اہم محور کی نصف لمبائی کی نمائندگی کرتا ہے جبکہ بصری محور کی نصف کی لمبائی کی نمائندگی کرتا ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ مرکز کے بڑے محور کے اختتام سینٹر (ایچ، ک) سے ایک یونٹس (افقی یا عمودی طور پر) ہوتے ہیں جبکہ مرکز سے یلپس کی معمولی محور بی پوائنٹس (عمودی یا افقی طور پر) ہیں. پلس کی فیوس بھی ایک اور سے حاصل کی جاسکتی ہے. ellipse کے foci ellipse کے مرکز سے جہاں f ^ 2 = ایک ^ 2 - بی ^ 2 مثال کے طور پر: ایکس ^ 2/9 + یو ^ 2/25 = 1 ایک = 5 ب = 3 سے (ایک اہم محور کے ساتھ) f یونٹس ہیں. (ح، ک) = (0، 0) چونکہ ایک کے تحت ہے، اہم محور عمودی ہے. لہذا اہم محور کے اختتام (0، 5) مزید پڑھ »

ایک فنکشن کا اختتام رویہ فنکشن (x) کے گراف کا رویہ ہے جس کے ذریعے ایکس مثبت انفینٹی یا منفی انفینٹی کا نقطہ نظر ہے. ایک فنکشن کا اختتام رویہ فنکشن (x) کے گراف کا رویہ ہے جس کے ذریعے ایکس مثبت انفینٹی یا منفی انفینٹی کا نقطہ نظر ہے. یہ ڈگری اور پالینیومیل فنکشن کی معروف گنجائش کی طرف سے مقرر کیا جاتا ہے. مثال کے طور پر y = f (x) = 1 / x، جیسے x -> + - oo، f (x) -> 0. گراف {1 / x [-10، 10، -5، 5]} لیکن اگر y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) x-> + -oo، y-> 3 گراف {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7، 154.3، -6، 12]} مزید پڑھ »

ایک لکیری فنکشن ماڈل ایک براہ راست لائن ہے جو مسلسل ڈھال یا تبدیلی کی شرح ہے. لکیری مساوات کے مختلف قسم ہیں. سٹینڈرڈ فارم Ax + By = C جہاں A، B اور C حقیقی نمبر ہیں. ڈھال مداخلت فارم y = mx + b جہاں میں ڈھال ہے اور ب ی انٹرفیس پوائنٹ سلیپ فارم (y-y_1) = m (x-x_1) کہاں ہے (x_1، y_1) لائن پر کوئی نقطہ ہے اور ایم ہے ڈھال مزید پڑھ »

محور y = x لوہےتھڈیمز پر انفیکشن تقریب کی عکاسی ایک مستحکم فعل کے انواع ہیں، لہذا y = a ^ x کے لئے، لاگ فن Y = log_ax ہو گی. لہذا، لاگ ان کی تقریب آپ کو بتاتا ہے کہ ایکس کو حاصل کرنے کے لۓ کیا طاقت ہو گی. lnx کے گراف: گراف {ln (x) [-10، 10، -5، 5]} ای گراف ایکس گراف: گراف {ای ^ ایکس [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

"یہ ممکن نہیں ہے" "0 رینج میں رہنا ہوگا." "چونکہ 0 رینج میں ہے اور 0 ایک منطقی نمبر ہے، ہم یہ نہیں کر سکتے ہیں". "اس کے بارے میں سوچو: تقریب ایکس ایکس محور کو منتقل کرنا ضروری ہے، اگر نہیں" "تقریب ہر جگہ مسلسل نہیں ہوگی." مزید پڑھ »

ویکی {a} quad "اور" quad vec {b} quad "صحیح طور پر یاہوگونول ہو جائے گا جب:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qqad quad k = -10 / 3. # "یاد رکھیں کہ، دو ویکٹروں کے لئے:" qquad vec {a}، vec {b} qquad "ہمارے پاس ہے: qquad vec {a} quad" اور " quad vec {b} qquad quad" qquad <-2، 3> quad "اور" کواڈ <-5، " qquad <-2، 3> quad"، " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." k> qquad quad "یاہوگونولون" qquad qquad hArr qquad qquad <-2، 3> cdot <-5، k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qqu مزید پڑھ »

A = b = c ایک اے پی ترتیب کی عام شرائط کی طرف سے نمائندگی کی جاسکتی ہے: sf ({a، a + d، a + 2d}) ہمیں بتایا جاتا ہے کہ {ایک، بی، سی}، اور ہم یہ نوٹ کریں کہ اگر ہم ایک اعلی اصطلاح اور اس کے پچھلے دور کو ختم کریں ہم عام فرق حاصل کرتے ہیں؛ اس طرح C-B = b-a:. 2b = a + c ..... [A] جی پی ترتیب کی عام شرائط کی طرف سے نمائندگی کی جاسکتی ہے: sf ({a، ar، ar ^ 2}) ہمیں بتایا جاتا ہے کہ {a ^ 2، b ^ 2، C ^ 2}، اور ہم یہ نوٹ کریں کہ اگر ہم ایک اعلی اصطلاح کو لے لیں اور اس کے پچھلے عرصے سے تقسیم کریں تو ہم عام تناسب حاصل کریں گے، اس طرح: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a ((ایک، بی، سی جی ٹی 0):. b ^ 2 = ac ..... [B] [A] مزید پڑھ »

"وضاحت ملاحظہ کریں" Z ^ 3 - 1 = 0 "مساوات ہے جس کیوب کی جڑیں اتحاد کی پیداوار ہوتی ہے. لہذا ہم پولینومائل کے اصول کو عملی طور پر لاگو کرسکتے ہیں کہ" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(نیوٹن کی شناخت ). " "اگر آپ واقعی اس کا حساب کرنا چاہتے ہیں اور اسے چیک کریں:" Z ^ 3 - 1 = (Z - 1) (Z ^ 2 + Z + 1) = 0 => Z = 1 "OR" Z ^ 2 + Z + 1 = 0 => ز = 1 "یا" ز = (-1 بجے sqrt (3) میں) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) میں ) / 2) * (- 1-sqrt (3) میں) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 مزید پڑھ »

K = 1/3 دیئے گئے f (x) = klog_2x اور f ^ -1 (1) = 8 ہم جانتے ہیں کہ اگر f ^ -1 (x) = y تو f (y) = x. لہذا، دوسرا مساوات میں، اس کا مطلب ہے کہ f (8) = 1 ہمارے پاس پہلا مساوات ہے، لہذا ہم 1 = klog_2 (8) حاصل کرنے کے لئے x = 8 اور f (x) = 1 کو متبادل کریں اوپر سے جواب دینے کے لئے یہاں سے کیا کرنا ہے. اشارہ: - log_xy ^ z = zlog_xy لاگ_ x (x) = 1 مزید پڑھ »

جواب ہے = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) ہم جانتے ہیں کہ p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O دونوں اطراف ضوابط کی طرف سے p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + پی ^ -1 * پی + پی ^ -1 * پی ^ 2 + ...... پی ^ -1 * پی ^ ن = اے پی ^ -1 + (پی ^ -1 پی) + (p ^ -1 * پی * پی) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O لہذا، p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) مزید پڑھ »

5 چار ویکٹر کو k_1، k_2، k_3 اور k_4 ویکٹر کی جگہ کی بنیاد بناتے ہیں. کے بعد سے K وی کے سبسڈی ہے، یہ چار ویکٹر وی میں لکیریی آزاد سیٹ بناتے ہیں. چونکہ ایل وی کے مختلف حصوں میں سے ہے. ، L_1 میں L_1 کہنا، کم از کم ایک عنصر ہونا چاہئے، جو K میں نہیں ہے، یعنی، جس میں K_1، K_2، K_3 اور K_4 کا لکیری مجموعہ نہیں ہے. لہذا، سیٹ {k_1، k_2، k_3، k_4، l_1} وی میں ویکٹروں کا ایک لکیری آزاد سیٹ ہے. اس طرح وی کی طول و عرض کم از کم 5 ہے! حقیقت یہ ہے کہ، پورے ویکٹر اسپیکر ہونے کے لئے {k_1، k_2، k_3، k_4، l_1} کی مدت کے لئے یہ ممکن ہے کہ کم از کم تعداد میں ویکٹر ہونا لازمی ہے 5. بس مثال کے طور پر، وی آر آر ہو ^ 5 اور کیو اور وی کو فارموں (( مزید پڑھ »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = مزید پڑھ »

(-6،4،3) ویکٹر کے اضافے کے لئے، آپ الگ الگ الگ اجزاء کو الگ الگ کرتے ہیں. اور ویکٹر کی کمیشن A-B = A + (B) کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، جہاں بی بی کے ساتھ ہر جزو کا سکالر ضرب کے طور پر بیان کیا جاسکتا ہے. تو اس صورت میں اس کے بعد اے اے بی بی سی = (1-2-3.0 + 5-1،3 + 1-1) = (- 6،4،3) مزید پڑھ »

M + N = 69 کا تعین کنندہ اور MXN = 200ko کی ایک کو بھی مقدار کی مقدار اور مصنوعات کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے. لیکن یہاں یہ فرض کیا جاتا ہے کہ وہ 2xx2 میٹرکس کے لئے متن کی کتابوں میں بیان کی گئی ہیں. M + N = [(- 1،2)، (- 3، -5)] + [(- 6،4)، (2، -4)] = [(- 7،6)، (- 1، - 9)] لہذا اس کا فیصلہ کن ہے (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 ایم ایکس این = [((- - 1) xx (-6) + 2xx2)، ((- 1) xx4 + 2xx (-4))، ((- (1) xx2 + (- 3) xx (-4))، ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10، -12 )، (10.8)] اس وجہ سے MXN = (10xx8 - (- 12) xx10 = = 200) = 200 مزید پڑھ »

دریافت کے افعالوں میں پاراولول نامی گراف ہیں. y = x ^ 2 کا پہلا گراف اوپر گراف کی طرف اشارہ کر کے "ختم" دونوں ہے. آپ انفینٹی کی طرف بڑھتے ہوئے اس کی وضاحت کریں گے. لیڈ گنجائش (ایکس ^ 2 پر ضرب) ایک مثبت نمبر ہے، جس سے پارابولا کو آگے بڑھانے کا سبب بنتا ہے. اس رویے کی دوسری گراف کی موازنہ کریں، f (x) = -x ^ 2. اس فنکشن کے دونوں سروں کو نیچے سے منفی انفینٹی کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے. اس وقت کی قیادت کی گنجائش منفی ہے. اب، جب بھی آپ کو قیادت کی گنجائش مثبت کے ساتھ ایک چراغ فن دیکھتا ہے، تو آپ اپنے اختتامی رویے کی پیشن گوئی کر سکتے ہیں جیسے دونوں سروں تک. آپ لکھ سکتے ہیں: دائیں اختتام کی وضاحت کرنے کے لئے، صحیح طریقے س مزید پڑھ »

-24883200 "یہ ایک Vandermonde میٹرکس کا تعین ہے." "یہ معلوم ہوتا ہے کہ محتاط پھر بیس بیس نمبروں کے اختلافات (جس کی وجہ سے یا" اقتدار میں لے جایا گیا) کا اختلاف ہے. " "یہاں ہمارا ہے" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24،883،200" "وینڈرمنڈڈ میٹرکس کے ساتھ ایک فرق ہے" اور یہ کہ سب سے کم قوتیں ہیں عام طور پر مکسکس کے بائیں جانب "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "معنی" مزید پڑھ »

آپ پواسل کے مثلث کی چھٹی قطار لکھتے ہیں اور مناسب متبادل بناتے ہیں. > پااسسل کی مثلث یہ ہے کہ پانچویں قطار میں نمبر 1، 5، 10، 10، 5، 1 ہیں. 1. یہ پانچواں ترتیب میں پندرہ ترتیب میں شرائط کی گنجائش ہیں. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 لیکن ہمارے پالینیوم (x + 2) ^ 5 ہے. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 مزید پڑھ »

جیسا کہ ذیل میں وضاحت کی گئی ہے اعداد و شمار میں، جب دو متغیرات کے مقابلے میں، پھر منفی رابطے کا مطلب یہ ہے کہ جب ایک متغیر میں اضافہ ہوتا ہے، دوسرا کم ہوتا ہے یا اس کے برعکس. ایک کامل منفی رابطے کی قدر قیمت -1.00 کی طرف سے پیش کی جاتی ہے جبکہ 0.00 کسی رابطے کی نشاندہی کرتا ہے اور +1.00 ایک مکمل مثبت رابطے کی نشاندہی کرتا ہے. ایک مکمل منفی رابطے کا مطلب یہ ہے کہ دو متغیروں کے درمیان موجود وجود جو تعلق 100٪ منفی ہے. مزید پڑھ »

ہم اپنے ہائپربول کی تشریح شروع کرنے سے پہلے، ہم اسے معیاری شکل میں پہلے سے مقرر کرنا چاہتے ہیں. مطلب، ہم چاہتے ہیں کہ آپ y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 فارم میں رہیں. ایسا کرنے کے لئے، ہم بائیں جانب 1 حاصل کرنے کے لئے 36، دونوں طرف تقسیم کرتے ہیں. ایک بار ایسا ہوتا ہے، آپ کو ہونا چاہئے: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 آپ کے پاس ایک بار، ہم چند مشاہدات بنا سکتے ہیں: کوئی ایچ اور ک نہیں یہ آ ^ 2 / ایک ^ 2 ہائپربولا ہے ( جس کا مطلب یہ ہے کہ اس میں عمودی نقل و حرکت کے محور ہیں. اب ہم کچھ چیزوں کو تلاش کرنے کے لئے شروع کر سکتے ہیں. میں آپ کو ہدایت دوں گا کہ کچھ چیزوں کو تلاش کرنے کے لۓ آپ سب سے زیادہ اساتذہ کو ٹیسٹ یا سوالات تلاش کرنے مزید پڑھ »

ذیل میں وضاحت ملاحظہ کریں براہ مہربانی ہائپربل کی عام مساوات (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 یہاں، مساوات (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 مرکز سی = (h، k) = (1، -2) عمودی عمودی ہیں A = (h + a، k) = (3، -2) اور A '= (ha، k) = (- 1، -2) FOC ہیں F = (h + c، k) = (1 + sqrt13، -2) اور F '= (hc، k) = (1-sqrt13، -2) سنکریسی ای = سی / ایک = sqrt13 / 2 گراف {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24، 14.25، -7.12، 7.12]} مزید پڑھ »

کافی زیادہ! یہاں، ہمارے پاس معیاری ہائپربولک مساوات ہے. (xh) ^ 2 / ایک ^ 2 ((yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 مرکز پر ہے (h، ک) نیم ٹرانسفر محور ایک نیم کانگگیٹ محور ہے B. گراف کی عمودی ہیں (h + a، k) اور (ha، k) گراف کے فیسو (H + a * e، k) اور (ha * e، k) گراف کی ہدایات x = h + a / e ہیں x = h - a / e یہاں مدد کرنے کی ایک تصویر ہے. مزید پڑھ »

فیکٹر تھیم کے مطابق: اگر ایکس = ایک کو پالینیومیل پی (ایکس) آئی ایس آئی تو x = ایک پالینیومیل مساوات کی جڑ ہے P (x) = 0 پھر (x-A) polynomial P (x) کا ایک عنصر ہو گا مزید پڑھ »

اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر ایک مسلسل تقریب (ایک وقفہ A پر) 2 مختلف اقدار کو ایف (ا) اور f (b) (ایک، بی کے کورس میں) لیتا ہے، تو یہ ایف (ا) کے درمیان تمام اقدار کو لے جائے گا f (ب). یاد رکھنے یا اسے بہتر سمجھنے کے لئے، براہ کرم جانتے ہیں کہ ریاضی الفاظ میں بہت سی تصاویر استعمال ہوتی ہیں. مثال کے طور پر، آپ ایک بڑھتی ہوئی تقریب کی مکمل طور پر تصور کر سکتے ہیں! اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. اس ویڈیو پر غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. اگر کوئی واضح نہیں ہے تو اس سے کوئی سوال پوچھنا ہچکچاہٹ مت کرو. مزید پڑھ »

12.5، 15، 17.5 اس ترتیب میں اس ترتیب کا استعمال ہوتا ہے جہاں ہر وقت 2.5 کی طرف بڑھ جاتا ہے. ایک مختصر جواب کے لئے جہاں آپ صرف اگلے تین شرائط کو دیکھ رہے ہیں، آپ صرف اس میں اضافہ کرسکتے ہیں، یا اگر آپ کو ایک جواب تلاش کرنے کی ضرورت ہے، مثال کے طور پر، مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ترتیب میں 135th: a_n = a_1 + (n- 1) D تو یہ ہوگا: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 جو رنگ (نیلے) کے برابر ہے (337.5 میں امید کرتا ہوں کہ اس میں مدد ملے گی. مزید پڑھ »

آپ اس کے بارے میں کیا جاننا چاہتے ہیں؟ باقی اسامے کا مطلب یہ ہے کہ یہ کیا کہتے ہیں. اگر پولیمومیل P (x) تقسیم کیا جاتا ہے x-n، پھر باقی پی (ن) ہے. لہذا، مثال کے طور پر اگر P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 x-3 کی طرف سے تقسیم کیا جاتا ہے تو باقی باقی پی (3) ہے. مزید پڑھ »

یہ ایک لکیری مساوات ہے. ایک لکیری مساوات براہ راست لائن کی نمائندگی ہے. یہ خاص مساوات ڈھال مداخلت کی شکل کہا جاتا ہے. فارمولا میں ایم ڈھال ہے. فارمولہ میں بی یہ ہے کہ لائن کہاں ہے محض محور محور یہ ی - مداخلت کہتے ہیں. مزید پڑھ »

چوکولی فارمولہ معیاری شکل میں چوک مساوات کی گنجائش کا استعمال کرتا ہے جب یہ صفر (y = 0) کے برابر ہے. معیاری شکل میں ایک چوک مساوات y = ax ^ 2 + bx + c کی طرح لگتا ہے. چوکولی فارمولہ x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)، جب y = 0. یہاں ایک مثال ہے کہ چوک مساوات کی کونسیفائٹس چوکولی فارمولا میں متغیر کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 یہ ایک = 2، بی = 5، اور سی = 3. کا مطلب ہے کہ چوکولی فارمولہ بن جاتا ہے: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3) (2) 2 (x) (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 24)) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (2 * 2) x = (-5 + - مزید پڑھ »

-1،22x، -220x ^ 2،28160x ^ 9، -11264x ^ 10،2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n)، (r)) (ax) ^ rb ^ (ن)) sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) تو، ہم رال {0،1،2 9 ، 10،11} (11!)) ((0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!)) / (1 (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!)) (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!)) (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 یہ سب سے پہلے مزید پڑھ »

سب سے پہلے یہ مشکل راستہ کرتے ہیں. آپ این کے حل کو تلاش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں! = 720 اس کا مطلب یہ ہے کہ 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 آپ نتائج کے طور پر 1 کے ساتھ ختم ہونے کے بعد آپ کو تمام شناسک نمبروں کی طرف سے تقسیم کر سکتے ہیں: 720 // 1 = 720، 720 // 2 = 360،360 // 3 = 120 وغیرہ جی سی (ٹی آئی 83): ماتتھ - پی آر بی -! اور کچھ تعداد کی کوشش کریں. جواب: 6 مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. عنصر کے مطابق، اگر (x-4) ایک عنصر ہے تو ف (4) کرے گا = 0 لہذا f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 لہذا (ایکس 4) ایک عنصر ہے. مزید پڑھ »

کیوبک افعال کے اختتامی رویے، یا مجموعی طور پر غیر معمولی ڈگری کے ساتھ کسی بھی فنکشن، مخالف سمتوں میں جائیں. کیوبک افعال 3 ڈگری (اس طرح کیوبک) کے ساتھ کام کرتا ہے، جو عجیب ہے. مختلف ڈگری کے ساتھ لکیری افعال اور افعال مخالف اختتام رویے ہیں. یہ لکھنے کی شکل یہ ہے: x-> oo، f (x) -> oo x -> -oo، f (x) -> - o- مثال کے طور پر، ذیل میں تصویر کے طور پر، ایکس ایکس جاتا ہے، Y قدر انفینٹی بھی بڑھتی ہے. تاہم، جیسا کہ ایکس نقطہ نظر -و، Y قیمت میں کمی جاری ہے؛ بائیں بازو کے اختتامی رویے کو جانچنے کے لئے، آپ کو دائیں بائیں سے گراف دیکھنا ضروری ہے !! گراف {x ^ 3 [-10، 10، -5، 5]} یہاں ایک فلاپی کیوبک تقریب کی ایک مثال ہے، گراف مزید پڑھ »

عام طور پر: ایک مستحکم فنکشن کے لئے جس کے اجزاء ایکس- oo کے طور پر + oo، فنکشن ایکس ایکس کے طور پر क रमश oo یا 0 پر منحصر ہے. نوٹ کریں کہ یہ ایکس -> - او مزید کے لئے اسی طرح لاگو ہوتا ہے، جیسا کہ ایکسچینج نقطہ نظر + -oo، X کی شکل میں منٹ کی تبدیلی (عام طور پر) تقریب کی قیمت میں سخت تبدیلیوں کی قیادت کرتی ہے. یاد رکھیں کہ افعال کے لئے رویے کی تبدیلیوں میں جہاں فاسٹ تقریب، یعنی ایف (x) = a ^ x کی بنیاد، یہ ہے کہ -1 <= ایک <= 1. جن میں شامل 1 <= ایک <0 غیر معمولی سلوک کریں گے (جیسا کہ f (x) کسی بھی حقیقی اقدار پر نہیں لے جائیگا، جہاں X ایک انوگر ہے)، جبکہ 0 ^ ایکس ہمیشہ ہمیشہ 0 اور 1 ^ ایکس ہے. ان اقدار کے لئے مزید پڑھ »

TLDR: طویل ورژن: اگر کسی بجلی کی تقریب کا حصہ منفی ہے، تو آپ کے پاس دو امکانات ہیں: اسکاٹک بھی انفرادی طور پر عجیب ہے. اخراجات بھی ہے: f (x) = x ^ (- n) جہاں ن بھی ہے. منفی طاقت کے لئے کچھ بھی، اقتدار کے مفاد کا مطلب ہے. یہ f (x) = 1 / x ^ n ہو جاتا ہے. اب ہم اس فنکشن کو کیا دیکھتے ہیں، جب x منفی ہے (ی محور کے بائیں) ڈومینٹر مثبت ہوجاتا ہے، کیونکہ آپ اپنے آپ کو منفی نمبر ضائع کر رہے ہیں. چھوٹے بازو (بائیں سے زیادہ) ہے، زیادہ تر ڈومینٹر مل جائے گا. اعلی ڈومینٹر ہو جاتا ہے، اس نتیجے میں چھوٹا ہوتا ہے (چونکہ بڑی تعداد میں تقسیم ہونے سے آپ کو ایک چھوٹی سی نمبر یعنی 1/1000) دیتا ہے. تو بائیں طرف، فنکشن کی قیمت ایکس محور (بہت چھ مزید پڑھ »

اضافی سوالات گرافکس اور مساوات کے بارے میں پوچھے گئے ہیں، لیکن گراف کا ایک اچھا خاکہ حاصل کرنے کے لئے: آپ کو جاننے کی ضرورت ہے کہ محور گھومتی ہیں یا نہیں. (کیا گیا ہے تو گراف حاصل کرنے کے لئے آپ کو trigonometry کی ضرورت ہو گی.) آپ کو قسم یا قسم کی کونسی سیکشن کی شناخت کرنے کی ضرورت ہے. آپ کو اس قسم کی معیاری شکل میں مساوات ڈالنے کی ضرورت ہے. (ٹھیک ہے، آپ کو اس کی ضرورت نہیں ہے کہ یہ جی = y ^ x-2 جیسے کچھ گراف میں، اگر آپ اس کی بنیاد پر اس پر مبنی افتتاحی پارابولا ایکس-انٹیلپس 0 اور 1 کے ساتھ رہیں گے) اس پر منحصر ہے کونک کی قسم، آپ کو آپ کے گراف کی تفصیل کے مطابق آپ کی دوسری معلومات کی ضرورت ہوگی: سرکل: مرکز اور ریڈیوس ایلپ مزید پڑھ »

اگر یہ ہائپربولس کے مساوات کے بارے میں معلوم ہوتا ہے تو یہ ہے: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + 1، ہم اس طرح ہائپربولاس گراف کرسکتے ہیں: تلاش کریں مرکز سی (x_c، y_c)؛ مرکز میں سی کے ساتھ اور 2a اور 2b کے ساتھ ایک آئتاکار بنانے کے؛ اس قطاروں کو ڈراؤ جو آئتاکیٹس کے برعکس عمودی اجزاء سے نکلتا ہے اگر 1 کی علامت + ہے، دو شاخوں کے مقابلے میں rectangule کے بائیں اور دائیں اور عمودی اطراف کے درمیان میں ہیں، اگر 1 کا نشان ہے -، دو شاخوں کے مقابلے میں، rectangule کے نیچے ہیں اور عمودی افقی اطراف کے وسط میں ہیں. مزید پڑھ »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i ہم ڈینومینٹر کو اس کے پیچیدہ سنجیدگی سے ضرب کرکے ضائع کر سکتے ہیں، اس طرح: (7 + 6i) / (10 + 1) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "=" 76 (53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i مزید پڑھ »

براہ کرم ذیل میں ملاحظہ کریں کہ کارڈیوڈ وکر کچھ دل کی شکل کی طرح کچھ چیز ہے (یہ کہ 'کارڈیو' لفظ آیا ہے). یہ ایک دائرے کی فریم پر کسی نقطہ کا مقام ہے جو کسی اور دائرے پر چلنے کے بغیر چلتا ہے. ریاضی طور پر یہ قطار مساوات r = a (1-costheta) کی طرف سے دیا جاتا ہے، کبھی بھی R = 2a (1-costheta) کے طور پر لکھا ہے، یہ ظاہر ہوتا ہے کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے. مزید پڑھ »

مسلسل فنکشن کی کئی تعریفیں ہیں، لہذا میں آپ کو بہت کچھ دیتا ہوں ... بہت زیادہ بول رہا ہے، ایک مسلسل فنکشن ہے جس کی گراف کاغذ سے آپ کے قلم اٹھانے کے بغیر تیار کیا جا سکتا ہے. اس میں کوئی رکاوٹ نہیں ہے. زیادہ سے زیادہ رسمی طور پر: اگر ایک sube RR تو f (x): A-> RR اگر مسلسل AF X میں A، ڈیلٹا آر آر میں، ڈیلٹا> 0، آر آر میں ای ای ایپسیلون، ایپسسن> 0: اے اے x_1 میں (x- epsilon ، x + epsilon) این، ایف (x_1) میں (f (x) - ڈیلٹا، f (x) + ڈیلٹا) یہ ایک گندگی کی بجائے ہے، لیکن بنیادی طور پر یہ مطلب ہے کہ F (x) اچانک قدر میں کود نہیں کرتا.یہاں ایک اور تعریف ہے: اگر A اور B کھلے سبسٹس کی تعریف کے ساتھ کسی بھی سیٹ میں ہیں، تو F: مزید پڑھ »

یہ تعداد کی ترتیب ہے جو باقاعدہ، لکیری فیشن میں نیچے آتی ہے. ایک مثال 10،9،8،7 ہے، ... یہ ہر قدم یا مرحلے = -1 نیچے جاتا ہے. لیکن 1000، 950، 900، 850 ... یہ بھی ایک ہو گا، کیونکہ یہ 50 ہر قدم، یا قدم = -50 نیچے جاتا ہے. یہ اقدامات 'عام فرق' کہا جاتا ہے. اصول: ایک ریاضی ترتیب میں دو مرحلے کے درمیان مسلسل فرق ہے. یہ مثبت ہوسکتا ہے، یا (آپ کے کیس میں) منفی. مزید پڑھ »

ایک غیر معمولی فنکشن کم از کم ایک نقطہ ہے جس میں یہ مسلسل ہونے میں ناکام ہے. یہ lim_ (x- a) f (x) یا تو موجود نہیں ہے یا f (a) کے برابر نہیں ہے. سادہ، ہٹنے والا، غیر متضاد کے ساتھ ایک فنکشن کا ایک مثال ہو گا: Z (x) = {(1، اگر ایکس = 0)، (0، اگر ایکس! = 0):} آر آر سے روپوالوجی طور پر غیر فعال فعل کا ایک مثال آر آر کے لئے: r (x) = {(1، "ایکس عقلی ہے")، (0، "ایکس غیر منطقی ہے"):}} ہر ایک وقت سے متضاد ہے. تقریب (q) = {(1، "x = 0")، (1 / q، "اگر x = p / q کے لئے integers p کے لئے، q میں کم شرائط") پر غور کریں، (0، "ایکس" ہے. غیر منطقی ")::} پھر ق (x) ہر منطقی نمبر پر مسلسل مزید پڑھ »

بائیں ہاتھ کی حد کا مطلب ایک فنکشن کی حد ہے کیونکہ یہ بائیں ہاتھ سے نکلتا ہے. دوسری طرف، دائیں ہاتھ کی حد کا مطلب ایک تقریب کی حد کے طور پر یہ دائیں ہاتھ کی طرف سے نقطہ نظر. ایک تقریب کی حد کو حاصل کرنے کے بعد جب یہ ایک نقطہ نظر پہنچتا ہے، تو خیال یہ ہے کہ اس تقریب کے رویے کی جانچ پڑتال کرنے کے طور پر یہ نمبر تک پہنچنا ہے. ہم قیمتوں سے قریب ہونے والے نمبر پر ممکنہ حد تک قابو پائیں گے. قریبی تعداد یہ ہے کہ نمبر خود ہی پہنچ گئی ہے. لہذا، ایک عام طور پر صرف حد حاصل کرنے کے لئے نمبر سے رابطہ کیا جاتا ہے متبادل. تاہم، ہم ایسا نہیں کر سکتے ہیں اگر نتیجے میں قدر غیر منقول ہے. لیکن ہم ابھی تک اپنے رویے کی جانچ پڑتال کر سکتے ہیں کی مزید پڑھ »

اگر ہم ذیل میں حد کی حد رکھے ہیں تو یہ بائیں سے زیادہ حد تک ہے (زیادہ منفی). ہم مندرجہ ذیل ذیل میں لکھ سکتے ہیں: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) روایتی lim_ (x -> 0) f (x) کے بجائے اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم صرف اس پر غور کر رہے ہیں کہ اگر ہم ایک نمبر کے ساتھ شروع کریں گے ہماری حد کی قیمت سے کم ہے اور اس سمت سے اس کا نقطہ نظر. یہ ایک ٹکڑا وار تقریب کے ساتھ عام طور پر زیادہ دلچسپ ہے. ایک تقریب کا تصور کریں جو x = 0 اور y = x + 1 کے لئے x = x کے طور پر بیان کیا جاتا ہے. 0. ہم تصور کر سکتے ہیں کہ 0 تھوڑا چھلانگ ہے. یہ اس طرح نظر آنا چاہئے: گراف / (2x) + 1/2 + x [-3، 3، -2.5، 3.5] ایکس-> 0 کے طور پر حد ذیل میں واضح طور پر 0 ہے جبک مزید پڑھ »

نمبر نمبر کی لاگت بیس بیس ن نمبر ایکس ہے کہ جب بی xth پاور پر اٹھائے جاتے ہیں، نتیجے میں قیمت n log_b n = x <=> b ^ x = n مثال: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 لاگ_5 = = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 مزید پڑھ »

ایک لاجسٹک فنکشن عام طور پر آبادی کی ترقی میں مندرجہ ذیل سائیگمائڈ تقریب کا ایک شکل ہے (ذیل میں ملاحظہ کریں). یہاں ایک عام لاجسٹری تقریب کا گراف ہے: گراف کچھ بیس آبادی پر شروع ہوتا ہے اور تقریبا توقع ہوتا ہے جب تک کہ اس کے ماحول کی طرف سے عائد کردہ آبادی کی حد تک پہنچنے کے لۓ شروع ہوجائے. نوٹ کریں کہ لوژستیک ماڈل مختلف قسم کے دوسرے علاقوں میں بھی استعمال کیے جاتے ہیں (مثال کے طور پر نیند نیٹ ورک کے تجزیہ، وغیرہ) لیکن ترقی ماڈل ایپلی کیشن شاید سب سے آسان ہے. مزید پڑھ »

ایک ریاضی ترتیب ایک ترتیب (نمبروں کی فہرست) ہے جو مسلسل اصطلاحات کے درمیان عام فرق (ایک مثبت یا منفی مسلسل) ہے. یہاں ریاضی کی ترتیبات کے کچھ مثالیں ہیں: 1.) 7، 14، 21، 28 کیونکہ عام فرق 7.) (48، 45، 42، 39 کیونکہ اس کا عام فرق ہے. 3. مندرجہ ذیل مثالیں نہیں ہیں ریاضی کی ترتیبات: 1.) 2،4،8،16 نہیں ہے کیونکہ پہلی اور دوسری اصطلاح کے درمیان فرق 2 ہے، لیکن دوسرا اور تیسری اصطلاح کے درمیان فرق 4، اور تیسری اور چوتھا اصطلاح کے درمیان فرق ہے 8. کوئی عام نہیں فرق یہ ہے کہ یہ ایک ریاضی ترتیب نہیں ہے. 2.) 1، 4، 9، 16 نہیں ہے کیونکہ پہلے اور دوسرا فرق 3 کے درمیان فرق، دوسرا اور تیسرا ہے 5 کے درمیان فرق، تیسری اور چوتھائی کے درمیان فرق مزید پڑھ »

ایک اسسمپٹیٹ ایک فنکشن کی قدر ہے جس سے آپ بہت قریب پہنچ سکتے ہیں، لیکن آپ کبھی بھی نہیں پہنچ سکتے ہیں. چلو فعل y = 1 / x گراف {1 / x [-10، 10، -5، 5]} آپ دیکھیں گے، جو ہم بڑے بناتے ہیں اس کے قریب قریب ہو جائے گا 0 لیکن یہ کبھی نہیں ہو گا 0 x-> oo) اس صورت میں ہم لائن y = 0 (ایکس ایکس محور) ایک ایسڈپٹیٹ کہتے ہیں دوسری طرف، ایکس نہیں ہو سکتا 0 (آپ کو 0 0 نہیں تقسیم کر سکتے ہیں) لہذا لائن ایکس = 0 (y- محور) ایک اور ایسومپٹیٹ ہے. مزید پڑھ »

یہاں تک کہ اعداد و شمار، عجیب نمبر، وغیرہ ایک ریاضی ترتیب یہ ہے کہ اس طریقہ کار کے مطابق ایک مسلسل نمبر (فرق کہا جاتا ہے) کو شامل کرنا ایک ریاضی کی ترتیب کا پہلا عنصر ہے، A_2 تعریف کی طرف سے ایک_2 = a_1 + d، a_3 = a_2 + ڈی، اور اسی طرح مثال 1: 2،4،6،8،10،12، .... ایک ریاضی تسلسل ہے کیونکہ دو مسلسل عناصر (اس معاملے میں 2) کے درمیان مسلسل فرق موجود ہے مثال کے طور پر 2: 3،13 ، 23،33،43،53، .... ایک ریاضی ترتیب ہے کیونکہ دو مسلسل عناصر (اس معاملے میں 10 میں) کے درمیان مسلسل فرق ہے مثال کے طور پر 3: 1، -2، -5، -8، ... فرق کے ساتھ ایک اور ریاضی ترتیب ہے -3 اس کی مدد کی امید ہے مزید پڑھ »

فرض کریں کہ آپ کو f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. کی طرف سے پیش کردہ ایک فنکشن ہے، ہم ایف (x) = Ax ^ 2 + Bx + C قائم کرکے، اس فنکشن کے صفر کو تلاش کرنے کے لئے چوکولی فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں. 0. تکنیکی طور پر ہم اس کے لئے پیچیدہ جڑیں بھی تلاش کرسکتے ہیں، لیکن عام طور پر ان کو صرف حقیقی جڑ کے ساتھ کام کرنے کے لئے کہا جائے گا. چوکولی فارمولا کی نمائندگی کی جاتی ہے: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... جہاں x صفر کی ایکس-قواعد کی نمائندگی کرتا ہے. اگر B ^ 2 -4AC <0، ہم پیچیدہ جڑوں سے نمٹنے کے لئے کریں گے، اور اگر B ^ 2 - 4AC> = 0، ہمارے پاس حقیقی جڑیں ہوں گے. مثال کے طور پر، تقریب x ^ 2 -13x + 12. پر غور کریں، یہاں، A = مزید پڑھ »