(2x + 3) ^ 3 کے لئے بائنومیلیل توسیع کیسے ملتا ہے؟

جواب:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

وضاحت:

Pascal کی مثلث کے ساتھ، ہر بینومیلیل توسیع تلاش کرنا آسان ہے:

اس مثلث کا ہر اصطلاح، دو اصطلاحات کے سب سے اوپر کی سطر کا نتیجہ ہے. (مثال کے طور پر سرخ میں)

#1#

#1. 1#

# رنگ (نیلے رنگ) (1. 2. 1) #

# 1 رنگ (سرخ) 3. رنگ (سرخ) 3. 1 #

# 1 4. رنگ (سرخ) 6. 4. #

…

مزید، ہر سطر میں بائنومیلیل توسیع کی معلومات ہے:

اقتدار کے لئے پہلی لائن #0#

دوسرا، طاقت کے لئے #1#

طاقت کے لئے تیسرے، #2#…

مثال کے طور پر: # (a + b) ^ 2 # ہم اس توسیع کے بعد نیلے رنگ میں 3rd لائن کا استعمال کریں گے:

# (a + b) ^ 2 = رنگ (نیلے) 1 * ایک ^ 2 * بی ^ 0 + رنگ (نیلے) 2 * ایک ^ 1 * بی ^ 1 + رنگ (نیلے) 1 * ایک ^ 0 * ب ^ 2 #

پھر: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

طاقت پر #3#:

# (a + b) ^ 3 = رنگ (سبز) 1 * ایک ^ 3 * بی ^ 0 + رنگ (سبز) 3 * ایک ^ 2 * بی ^ 1 + رنگ (سبز) 3 * ایک ^ 1 * ب ^ 2 + رنگ (سبز) 1 * ایک ^ 0 * بی ^ 3 #

پھر # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

تو یہاں ہمارے پاس ہے # رنگ (سرخ) (ایک = 2x) # اور # رنگ (نیلے رنگ) (ب = 3) #:

اور # (2x + 3) ^ 3 = رنگ (سرخ) ((2x)) ^ 3 + 3 * رنگ (سرخ) ((2x)) ^ 2 * رنگ (نیلے) 3 + 3 * رنگ (سرخ) ((2x)) * رنگ (نیلے) 3 ^ 2 + رنگ (نیلے رنگ) 3 ^ 3 #

لہذا: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

جواب:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

وضاحت:

# (2x + 3) ^ 3 #

ایک طریقہ کار کی مکھی کا استعمال کریں جس میں # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# a = 2x؛ # # ب = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #