ڈومین اور رینج ایچ (x) = 6 - 4 ^ ایکس کیا ہے؟

جواب:

ڈومین: # (- oooo) #

رینج: # (- او، 6) #

وضاحت:

The ڈومین ایک فنکشن کی حقیقی تعداد کی حد ہے جن میں متغیر ایکس یہ لے سکتا ہے #h (x) # حقیقی ہے The رینج تمام اقدار کا سیٹ ہے جو #h (x) # کب لے جا سکتا ہے #ایکس# ڈومین میں ایک قدر تفویض کیا گیا ہے.

یہاں ہمارے پاس ایک غلبہ ہے جس میں ایک گزرنے کے اخراجات شامل ہیں. متغیر صرف واقعی میں شامل ہے # -4 ^ x # اصطلاح، تو ہم اس کے ساتھ کام کریں گے.

یہاں چیک کرنے کے لئے تین بنیادی اقدار ہیں: #x <-a، x = 0، x> a #، کہاں # a # کچھ حقیقی نمبر ہے. #4^0# صرف 1 ہے، تو #0# ڈومین میں ہے. مختلف مثبت اور منفی اشارے میں بولتے ہیں، اس کا تعین کرتا ہے کہ # 4 ^ x # کسی بھی ایسے عدد کے لئے حقیقی نتیجہ پیدا ہوتا ہے. اس طرح، ہمارے ڈومین کی تمام حقیقی تعداد، یہاں کی طرف سے نمائندگی کی ہے # oo، oo #

رینج کے بارے میں ٹھیک ہے، سب سے پہلے اظہار کے دوسرے حصے کی رینج نوٹ کریں، # 4 ^ x #. اگر کوئی بڑا مثبت قدر میں رکھتا ہے، تو ایک بڑا مثبت پیداوار ہوتا ہے؛ 0 پیداوار میں ڈال 1؛ اور ایک 'بڑے' منفی قدر میں ڈالتا ہے 0. اس قدر، کی حد # 4 ^ x # ہے # (0، oo) #. اگر ہم ان اقدار کو اپنے ابتدائی مساوات میں رکھیں تو ہم یہ سیکھیں گے کہ کم پابند ہے # -oo # (# 6-4 ^ ایکس # کو جاتا ہے # -oo # جیسا کہ ایکس جاتا ہے # oo #)، اور اوپری بائیں 6 ہے (#h (x)) # کو جاتا ہے #6# جیسا کہ #x -> - o #)

اس طرح، ہم مندرجہ ذیل نتائج پر آتے ہیں.

ڈومین: # (- oo، oo) #

رینج: # (- او، 6) #