ہم نے ہیں:
# f (x، y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) #
مرحلہ 2 - اہم پوائنٹس کی شناخت کریں
ایک اہم نقطہ نظر کے ساتھ ہی بیک وقت حل ہوتا ہے
# f_x = f_y = 0 iff (جزوی ف) / (جزوی x) = (جزوی ف) / (جزوی Y) = 0 #
i.e، جب:
# {: (f_x = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)، = 0، … A)، (f_y = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)، = 0، … B):}} # ایک ہی وقت میں
جس سے ہم قائم کرسکتے ہیں:
# A => y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = 0 => ای ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = y / (2x) #
# B => x -2y ای ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = 0 => ای ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = x / (2y) #
اس طرح ہمیں اس کی ضرورت ہے:
# y / (2x) = x / (2y) #
#:. x ^ 2 = y ^ 2 #
پھر ہمارے پاس دو (لامحدود طیارے) حل ہیں:
#:. x = + - y #
اور اسی طرح ہم اس نتیجے میں موجود ہیں کہ وہاں کی وکر اور دو طیاروں کی پوری لمبائی میں بہت زیادہ اہم نقطہ نظر موجود ہیں.
مرحلہ 3 - اہم نکات کی درجہ بندی کریں
اہم نقطہ نظر کو درجہ بندی کرنے کے لئے ہم دوسرے جزوی ڈیویوٹیوٹس اور ہیسان میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے ایک متغیر کیلکولیشن کی طرح ایک ٹیسٹ انجام دیتے ہیں.
# ڈیلٹا = ایچ ف (x، y) = | (f_ (x x) f_ (xy))، (f_ (yx) f_ (yy)) | = | (جزوی ^ 2 ف) / (جزوی X ^ 2)، (جزوی ^ 2 ف) / (جزوی ایکس جزوی ی))، ((جزوی طور پر ^ 2 ف) / (جزوی Y جزوی X)، (جزوی ^ 2 فی) / (جزوی y ^ 2)) | #
# = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #
اس کے بعد کی قیمت پر منحصر ہے
# {: (ڈیلٹا> 0، "زیادہ سے زیادہ اگر" f_ (xx) <0)، (، "اور" کم از کم اگر "f_ (xx)> 0)، (ڈیلٹا <0،" ایک قدیم نقطہ موجود ہے ")، (ڈیلٹا = 0، "مزید تجزیہ ضروری ہے"):} #
# Delta = {-2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} {- 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} - {1 + 4xye ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} ^ 2 #
# = ای ^ (- 2 (x ^ 2 + y ^ 2)) (-8 xye ^ (x ^ 2 + y ^ 2) - ای ^ (2 (x ^ 2 + y ^ 2)) - 8 ایکس ^ 2 - 8 یو ^ 2 + 4) #
ہمیں اشارہ پر غور کرنا ہوگا
# Delta '= -8 x y e ^ (x ^ 2 + y ^ 2) - ای ^ (2 (x ^ 2 + y ^ 2)) - 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4 #
لہذا، دستخط پر منحصر ہے
یہاں فنکشن کا ایک پلاٹ ہے
اور یہاں اس منصوبے کا ایک منصوبہ ہے جس میں جہاز بھی شامل ہیں
فا (x، y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y کی الٹرا اور سیڈل پوائنٹس کیا ہیں؟
ذیل میں جواب ملاحظہ کریں: کریڈٹ: کیلکولیٹر 3D (http://www.runiter.com/graphing-calculator/) گرافنگ کرنے کے لئے شکریہ، جس نے سافٹ ویئر کو نتائج کے ساتھ 3D تقریب کو پلاٹ فراہم کی.
فا (x، y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) کی الٹرا اور سیڈل پوائنٹس کیا ہیں؟
ہم نے ہیں: f (x، y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) مرحلہ 1 - جزوی ذیابیطس تلاش کریں ہم دو یا زیادہ کی ایک تقریب کے جزوی ڈسپوزیکٹ کا حساب کرتے ہیں مختلف قسم کے wrt مختلف متغیر کی طرف سے متغیر، جبکہ دیگر متغیرات کے طور پر مسلسل علاج کیا جاتا ہے. اس طرح: پہلا ذیابیطس یہ ہیں: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)
F (x) = 2x ^ 2 lnx کی الٹرا اور سیڈل پوائنٹس کیا ہیں؟
تعریف کا ڈومین: f (x) = 2x ^ 2lnx (0، + oo) میں وقفہ ایکس ہے. فنکشن کے پہلے اور دوسرا ڈیویلیٹیوز کا اندازہ کریں: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 ^ 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx اہم نکات کے حل ہیں: f '(x) = 0x 2x (1 + 2lnx) = 0 اور x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) اس نقطہ میں: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 تو اہم نقطہ نظر مقامی کم از کم ہے. سیڈل پوائنٹس کے حل ہیں: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 اور جیسا کہ f '' (x) monotone بڑھتی ہوئی ہے ہم نتیجے میں کر سکتے ہیں کہ f (x ) ایکس <1 / ای ^ 6 کے لئے