F (x) = 2x ^ 2 lnx کی الٹرا اور سیڈل پوائنٹس کیا ہیں؟

تعریف کی ڈومین:

#f (x) = 2x ^ 2lnx #

وقفہ ہے #x میں (0، + اوو) #.

تقریب کے پہلے اور دوسرا ڈیوٹیپولیٹز کا اندازہ کریں:

# (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) #

# (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx #

اہم نکات یہ حل ہیں:

#f '(x) = 0 #

# 2x (1 + 2 ایل این ایکس) = 0 #

اور جیسا کہ #x> 0 #:

# 1 + 2lnx = 0 #

#lnx = -1 / 2 #

#x = 1 / sqrt (ای) #

اس موقع پر:

#f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 #

لہذا اہم نقطہ نظر مقامی کم از کم ہے.

سیڈل پوائنٹس کے حل ہیں:

#f '' (x) = 0 #

# 6 + lnx = 0 #

#lnx = -6 #

# x = 1 / e ^ 6 #

اور جیسا کہ #f '' (x) # ہم نے یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں #f (x) # کے لئے مشق ہے #x <1 / ای ^ 6 # اور کے لئے مواصلات #x> 1 / ای ^ 6 #

گراف {2x ^ 2lnx -0.2943، 0.9557، -0.4625، 0.1625}