جواب:
وضاحت:
ہم نے ہیں:
# f (x، y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #
مرحلہ 2 - اہم پوائنٹس کی شناخت کریں
ایک اہم نقطہ نظر کے ساتھ ہی بیک وقت حل ہوتا ہے
# f_x = f_y = 0 iff (جزوی ف) / (جزوی x) = (جزوی ف) / (جزوی Y) = 0 #
i.e، جب:
A اور B کو حل کرنے کے ساتھ، ہم ایک حل حل کرتے ہیں:
# x = y = 1 #
لہذا ہم یہ نتیجہ لے سکتے ہیں کہ ایک اہم نقطہ نظر موجود ہے:
# (1,1) #
مرحلہ 3 - اہم نکات کی درجہ بندی کریں
اہم نقطہ نظر کو درجہ بندی کرنے کے لئے ہم دوسرے جزوی ڈیویوٹیوٹس اور ہیسان میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے ایک متغیر کیلکولیشن کی طرح ایک ٹیسٹ انجام دیتے ہیں.
# ڈیلٹا = ایچ ف (x، y) = | (f_ (x x) f_ (xy))، (f_ (yx) f_ (yy)) | = | (جزوی ^ 2 ف) / (جزوی X ^ 2)، (جزوی ^ 2 ف) / (جزوی ایکس جزوی ی))، ((جزوی طور پر ^ 2 ف) / (جزوی Y جزوی X)، (جزوی ^ 2 فی) / (جزوی y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #
اس کے بعد کی قیمت پر منحصر ہے
# {: (ڈیلٹا> 0، "زیادہ سے زیادہ اگر" f_ (xx) <0)، (، "اور" کم از کم اگر "f_ (xx)> 0)، (ڈیلٹا <0،" ایک قدیم نقطہ موجود ہے ")، (ڈیلٹا = 0، "مزید تجزیہ ضروری ہے"):} #
اپنی مرضی کے مطابق ایکسل میکس کا استعمال کرتے ہوئے جزوی ڈیویوئٹی اقدار کے ساتھ ساتھ کام کے اقدار مندرجہ ذیل ہیں:
فا (x، y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y کی الٹرا اور سیڈل پوائنٹس کیا ہیں؟
ذیل میں جواب ملاحظہ کریں: کریڈٹ: کیلکولیٹر 3D (http://www.runiter.com/graphing-calculator/) گرافنگ کرنے کے لئے شکریہ، جس نے سافٹ ویئر کو نتائج کے ساتھ 3D تقریب کو پلاٹ فراہم کی.
F (x) = 2x ^ 2 lnx کی الٹرا اور سیڈل پوائنٹس کیا ہیں؟
تعریف کا ڈومین: f (x) = 2x ^ 2lnx (0، + oo) میں وقفہ ایکس ہے. فنکشن کے پہلے اور دوسرا ڈیویلیٹیوز کا اندازہ کریں: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 ^ 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx اہم نکات کے حل ہیں: f '(x) = 0x 2x (1 + 2lnx) = 0 اور x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) اس نقطہ میں: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 تو اہم نقطہ نظر مقامی کم از کم ہے. سیڈل پوائنٹس کے حل ہیں: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 اور جیسا کہ f '' (x) monotone بڑھتی ہوئی ہے ہم نتیجے میں کر سکتے ہیں کہ f (x ) ایکس <1 / ای ^ 6 کے لئے
فا (x، y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2 + y ^ 2 کی الٹرا اور سیڈل پوائنٹس کیا ہیں؟
{(("نقطہ نظر"، "اختتام")، ((0،0)، "منٹ") ((-1، -2)، "سڈل")، ((-1،2)، "سیڈل" (= 5 / 3،0)، "زیادہ سے زیادہ"):} Z = f (x، y) کی انتہا کی شناخت کرنے کے اصول یہ ہے کہ: ایک ہی وقت میں مساوات مساوات (جزوی ف) / (جزوی ایکس) = (جزوی f) / (جزوی Y) = 0 (یعنی z_x = z_y = 0) ان اہم نقطہ نظروں میں f_ (xx)، f_ (yy) اور f_ (xy) (= f_ (yx)) کا اندازہ کریں. . اس طرح ڈیلٹا = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 ان میں سے ہر ایک پوائنٹس کی پیمائش کی نوعیت کا تعین؛ {: (ڈیلٹا> 0، "کم از کم اگر" f_ (xx) <0) "، (،" اور "زیادہ سے زیادہ اگر" f_ (yy)> 0)، (ڈی