پیرامیٹر الفا [0، 2pi] کے اقدار کی تعداد جس کے لئے چراغی تقریب، (گناہ الفا) ایکس ^ 2 + 2 کاؤس الفا ایکس + 1/2 (کاؤن الفا + گناہ الفا) ایک لکیری فنکشن کا مربع ہے ؟ (اے) 2 (بی) 3 (سی) 4 (ڈی) 1

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

اگر ہم جانتے ہیں کہ اظہار ایک لکیری شکل کا مربع ہونا چاہئے

# (گناہ الفا) ایکس ^ 2 + 2 کا الفا الفا ایکس + 1/2 (کاؤن الفا + گناہ الفا) = (محور + ب) ^ 2 #

اس کے بعد ہم گروہ گروہ ہیں

# (الفا ^ 2 گناہ (الفا)) ایکس ^ 2 + (دواب 2cos الفا) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

تو شرط ہے

# {(ایک ^ 2 گناہ (الفا) = 0)، (AB-cos alpha = 0)، (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

یہ سب سے پہلے کے لئے اقدار حاصل کرنے میں حل کیا جا سکتا ہے # a، b # اور متبادل.

ہم جانتے ہیں کہ # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # اور

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 الفا # اب حل کرنا

# ز ^ 2- (ایک ^ 2 + بی ^ 2) ز + ایک ^ 2b ^ 2 = 0 #. حل کرنے اور متبادل کرنے کے لئے # a ^ 2 = sinalpha # ہم حاصل کرتے ہیں

#a = b = pm 1 / root (4) (2)، الفا = pi / 4 #

#a = بجے ایس ایس آر آر (2) / جڑ (4) (5)، بی = ایم پی 1 / (sqrt (2) جڑ (4) (5))، الفا = pi-tan ^ -1 (2) #