پی پی ایک غیر سنگلر میٹرکس 1 + پی + پی ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = O (اے نپل میٹرکس کا حوالہ دیتے ہیں)، پھر p ^ -1 ہے؟

جواب:

جواب ہے # = - (I + p + ……… p ^ (n-1)) #

وضاحت:

ہم جانتے ہیں کہ

# p ^ -1p = میں #

# I + p + p ^ 2 + p ^ 3 ….. p ^ n = o #

دونوں اطراف سے مل کر # p ^ -1 #

# p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ….. p ^ n) = p ^ -1 * O #

# p ^ -1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + …… p ^ -1 * p ^ n = o #

# p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ……… (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = o #

# p ^ -1 + (I) + (I * p) + ……… (I * p ^ (n-1)) = O #

لہذا،

# p ^ -1 = - (I + p + ……… p ^ (n-1)) #

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

#p (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = 0 # لیکن # p # تحریر کی طرف سے غیر واحد ہے تو پھر موجود ہے # p ^ -1 # تو

# p ^ -1 پی (p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1) = 0 #

اور آخر میں

# p ^ - 1 = - sum_ (k = 1) ^ (n-1) p ^ k #

اس کے علاوہ بھی حل کیا جا سکتا ہے

# p ^ -1 = -p (sum_ (k = 0) ^ (n-2) p ^ k) = p (p ^ (n-1) + p ^ n) = p ^ n (1-p) #