کہو کہ K اور L دو مختلف سبسڈی اصلی ویکٹر کی جگہ V. اگر دی دی ڈی (K) = ڈیم (L) = 4، وی ڈی کے لئے کم سے کم طول و عرض کی وضاحت کیسے کی جاتی ہے؟

جواب:

5

وضاحت:

چار ویکٹر کو دو # k_1، k_2، k_3 # اور # k_4 # ویکٹر کی جگہ کی بنیاد بنانا # K #. چونکہ # K # ایک سبسڈی ہے # V #، یہ چار ویکٹر ایک لکیریی آزاد سیٹ بناتے ہیں # V #. چونکہ # L # ایک سبسڈی ہے # V # سے مختلف # K #کہیں گے، کم سے کم ایک عنصر ہونا چاہئے # l_1 # اندر # L #جس میں نہیں ہے # K #، i.e، جو ایک لکیری مجموعہ نہیں ہے # k_1، k_2، k_3 # اور # k_4 #.

تو، سیٹ # {k_1، k_2، k_3، k_4، l_1} # ویکٹروں کی ایک لکیری آزاد سیٹ ہے # V #. اس طرح کی طول و عرض # V # کم از کم 5 ہے!

اصل میں، اس مدت کے لئے ممکن ہے # {k_1، k_2، k_3، k_4، l_1} # پورے ویکٹر کی جگہ بننے کے لئے # V # لہذا کم از کم تعداد بنیاد ویکٹر 5 ہونا لازمی ہے.

ایک مثال کے طور پر، دو # V # ہو # آر آر ^ 5 # اور دو # K # اور # V # فارم کے ویکٹر پر مشتمل ہوتا ہے

# ((الفا)، (بیٹا)، (گاما)، (ڈیلٹا)، (0)) # اور # ((میو)، (نو)، (لامبدا)، (0)، (phi)) #

یہ دیکھنا آسان ہے کہ ویکٹر

#((1),(0),(0),(0),(0))#,#((0),(1),(0),(0),(0))#,#((0),(0),(1),(0),(0))#اور #((0),(0),(0),(0),(0))#

بنیاد بنانا # K #. ویکٹر کو شامل کریں #((0),(0),(0),(0),(0))#، اور آپ کو پورے ویکٹر کی جگہ کے لئے ایک بنیاد ملے گی،