آتے ہیں، بی، سی> 0 اور ایک، بی، سی اے پی. ایک ^ 2، بی ^ 2، سی ^ 2 میں ہیں جی پی. پھر درست ایک کا انتخاب کریں؟ (a) a = b = c، (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2، (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2، (d) ان میں سے کوئی بھی

جواب:

# a = b = c #

وضاحت:

اے پی ترتیب کی عام شرائط کی طرف سے نمائندگی کی جا سکتی ہے:

# sf ({a، a + d، a + 2d}) #

ہمیں بتایا جاتا ہے # {a، b، c} #، اور ہم یہ نوٹ کریں کہ اگر ہم ایک اعلی اصطلاح کو لے لیں اور اس کے پچھلے دور کو کم کریں تو ہم عام فرق لیں گے؛ اس طرح

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

بی میں A کو تبدیل کرنا ہمارے پاس ہے:

# ((ایک + سی) / 2) ^ 2 = ایک #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (A-C) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

اور اگر ہم متبادل کریں گے # a = c # Eq B میں، ہم ہیں:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (جیسا کہ # a، b، c gt # #)

لہذا ہمارے پاس ہے # a = c # اور # b = c => a = b = c #