Precalculus

غیر فعال فنکشن ایک رشتہ نمٹنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے جس میں آزاد متغیر میں مسلسل تبدیلی انحصار متغیر میں ایک ہی متناسب تبدیلی دیتا ہے. فنکشن اکثر Exp (X) کے طور پر لکھا جاتا ہے یہ فزکس، کیمسٹری، انجینئرنگ، ریاضیاتی حیاتیات، معاشیات اور ریاضی میں بڑے پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے. مزید پڑھ »

ایک مساوات صرف ایک مساوات ہے (جہاں نام کا مطلب ہے) آپ کے پاس ایک برابر نشان نہیں ہے. بلکہ، عدم مساوات موازنہ کے مقابلے میں زیادہ سے زیادہ زیادہ nebulous کے ساتھ نمٹنے کے. مجھے اس بات کا اظہار کرنے کے لئے حقیقی زندگی کی مثال کا استعمال کرنے دیں. آپ آج رات اپنے ریستوراں میں 300 مرغوں خریدتے ہیں جو پارٹی کے لئے اپنے ریستوران میں کھانا پکانا چاہتے ہیں. آپ کے پورے گلیوں کے حریف جو آپ کی خریداری کو دیکھتے ہیں اور "ٹوت ٹٹ، اب بھی میرے پاس بہت کم ہے" کا جواب دیتے ہیں اور ایک مرکوز سے دور چلتے ہیں. اگر ہم اس ریاضی طور پر کسی عدم مساوات کا استعمال کرتے ہیں تو دستاویزات تھے، ہمیں اس طرح کچھ مل جائے گا: آپ کے پاس چکنیں <C مزید پڑھ »

ایک ناقابل اعتماد پولینومیل یہ ہے جو آپ کو استعمال کرنے کی اجازت دی جاسکتا ہے یا آپ کو استعمال کرنے کی اجازت نہیں دی جاتی ہے. ایک متغیر ایکس ^ 2-2 میں polynomials QQ سے زیادہ ناقابل اعتماد ہے. عقلی کوکفائٹس کے ساتھ اس کے آسان عوامل نہیں ہیں. ایکس ^ 2 + 1 آر آر کے اوپر ناقابل اعتماد ہے. اس کے ساتھ حقیقی عوامل نہیں ہیں. ایک واحد متغیر میں صرف پالینیومیل جو سی سی سے زیادہ ناقابل اعتماد ہیں لکیری ہیں. Polynomials ایک سے زیادہ متغیر میں اگر آپ کو دو متغیر میں ایک ہی ڈگری کے تمام شرائط کے ساتھ ایک پالینیوم دیا جاتا ہے، مثال کے طور پر ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2، اس کے بعد آپ کو ایک ہی متحرک عناصر کے ساتھ عنصر کر سکتے ہیں جسے آپ محور ^ مزید پڑھ »

ایک ٹکڑے ٹکڑے مسلسل فعل ایک ایسا فنکشن ہے جو مستقل طور پر اس کے ڈومین میں پوائنٹس کی مکمل تعداد میں ہے. نوٹ کریں کہ ایک ٹکڑے ٹکڑے مسلسل مسلسل تقریب کے discontinuity پوائنٹس کو ہٹنے کے discontinuities کرنے کی ضرورت نہیں ہے. یہ ہمیں اس بات کی ضرورت نہیں ہے کہ یہ کام ان پوائنٹس پر اس کی وضاحت کرکے مسلسل بنایا جا سکے. یہ کافی ہے کہ اگر ہم ڈومین سے ان پوائنٹس کو خارج کردیں تو پھر یہ کام محدود ڈومین پر مسلسل ہے. مثال کے طور پر، فعل: (x) = {(-1، "اگر x <0")، (0، "x = 0")، (1، "x> 0") پر غور کریں:}} گراف { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5، 5، -2.5، 2.5]} یہ تمام x کے لئے مسلسل ہے مزید پڑھ »

ایک اظہار میں متغیر کی حقیقی تعداد میں ترمیم. ایک "گنجائش" ضوابط کی طرف سے متغیر کے ساتھ منسلک کسی بھی ترمیم شدہ قیمت ہے. ایک "حقیقی" نمبر کسی غیر غیر معمولی شخص (منفی ایک کی مربع جڑ کی طرف سے ضرب ہونے والے ایک نمبر) ہے. لہذا، غیر معمولی تعداد میں شامل پیچیدہ اظہار کے ساتھ نمٹنے جب، ایک اظہار میں متغیر کے ساتھ منسلک بہت زیادہ کسی بھی 'عنصر' ایک "حقیقی تعداد گنجائش" ہو جائے گا. مزید پڑھ »

بائیں ہاتھ کی حد کا مطلب ایک فنکشن کی حد ہے کیونکہ یہ بائیں ہاتھ سے نکلتا ہے. دوسری طرف، دائیں ہاتھ کی حد کا مطلب ایک تقریب کی حد کے طور پر یہ دائیں ہاتھ کی طرف سے نقطہ نظر. ایک تقریب کی حد کو حاصل کرنے کے بعد جب یہ ایک نقطہ نظر پہنچتا ہے، تو خیال یہ ہے کہ اس تقریب کے رویے کی جانچ پڑتال کرنے کے طور پر یہ نمبر تک پہنچنا ہے. ہم قیمتوں سے قریب ہونے والے نمبر پر ممکنہ حد تک قابو پائیں گے. قریبی تعداد یہ ہے کہ نمبر خود ہی پہنچ گئی ہے. لہذا، ایک عام طور پر صرف حد حاصل کرنے کے لئے نمبر سے رابطہ کیا جاتا ہے متبادل. تاہم، ہم ایسا نہیں کر سکتے ہیں اگر نتیجے میں قدر غیر منقول ہے. لیکن ہم ابھی تک اپنے رویے کی جانچ پڑتال کر سکتے ہیں کی مزید پڑھ »

ایک سمت سے آ رہا ہے کہ ایسا لگتا ہے کہ ہم زیادہ سے زیادہ ہٹ گئے ہیں، لیکن کسی اور سمت سے ایسا لگتا ہے جیسے ہم نے کم از کم مارا ہے. یہاں 3 گرافکس ہیں: y = x ^ 4 کم از کم x = 0 گراف میں ہے {y = x ^ 4 [-12.35، 12.96، -6.58، 6.08]} y = -x ^ 2 x = 0 گراف پر زیادہ سے زیادہ ہے {-x ^ 2 [-12.35، 12.96، -6.58، 6.08]} y = x ^ 3 x = 0 گراف {x ^ 3 [-12.35، 12.96، -6.58، 6.08]} میں آنے والی سیڈل ہے. چھوڑ دیا یہ ایک زیادہ سے زیادہ کی طرح لگ رہا ہے، لیکن دائیں سے آ رہا ہے یہ کم سے کم کی طرح لگ رہا ہے. مقابلے کے لئے یہاں ایک اور ہے: y = -x ^ 5 گراف {ایکس x 5 [-10.94، 11.56، -5.335، 5.92]} مزید پڑھ »

آپ کو پہلی ن قدرتی تعداد کی رقم تلاش کرنے کے لئے کہا جا سکتا ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... ہم اس میں آثار قدیمہ کی سمت کی تفسیر میں لکھتے ہیں؛ sum_ (r = 1) ^ n r کہاں ایک "ڈمی" متغیر ہے. اور اس خاص رقم کے لئے ہم عام فارمولہ جو حاصل کرسکتے ہیں: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) تو مثال کے طور پر، اگر n = 6 پھر: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 R = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ہم براہ راست حساب سے اس بات کا تعین کرسکتے ہیں کہ: S_6 = 21 یا حاصل کرنے کیلئے فارمولہ استعمال کریں: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 مزید پڑھ »

ایک اسکٹرپلٹ صرف اس پر بے ترتیب ترتیبات کے ساتھ ایک گراف ہے. جب ہم حقیقی زندگی کے اعداد و شمار کے ساتھ کام کررہے ہیں، تو ہم اکثر یہ سمجھتے ہیں کہ یہ غیر معمولی ہے. اعداد و شمار کے برعکس آپ کو عام طور پر ریاضی کے مسائل میں موصول ہوئی ہے، آپ کے پاس اس میں کوئی صحیح رجحان نہیں ہے، اور ایک = مساوات جیسے ایک = 2x + 4 کے ساتھ اس کی سند نہیں. مثال کے طور پر، ذیل میں گراف پر غور کریں: اگر آپ نوٹس دیتے ہیں تو، پوائنٹس میں کوئی صحیح رجحان نہیں ہے جو وہ پیروی کرتے ہیں. مثال کے طور پر، کچھ پوائنٹس میں ایک ہی ایکس قدر (گھنٹے کا مطالعہ) ہے لیکن مختلف Y اقدار (رجحان اسکور). یہ ایسی صورت حال میں ہے جو آپ کو ایک سکیٹریپٹ استعمال کرتے ہیں. مزید پڑھ »

سیکنڈ ڈگری پالینیوم ایک پالینیومیل پی (x) = ax ^ 2 + bx + c، جہاں ایک! = 0 ایک پالینیومیل ڈگری غیرزرو جزو کے ساتھ نامعلوم کی سب سے زیادہ طاقت ہے، تو دوسری ڈگری پالینیوم میں کسی بھی فنکشن ہے. کی شکل: P (x) = ax ^ 2 + bx + c RR- {0} میں کسی بھی کے لئے؛ B، C RR کی مثالیں P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - یہ ایک سیکنڈ ڈگری پالینیوم ہے P_2 (x) = 3x + 7 - یہ دوسری ڈگری پالینیومیل نہیں ہے (وہاں کوئی ایکس ^ 2 نہیں ہے) P_3 (x) = x ^ 2-1 - یہ دوسرا ڈگری پالینیومیل ہے (ب یا سی صفر ہوسکتا ہے) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - یہ پالینیومیل نہیں ہے (ایکس ڈومینٹر میں اجازت نہیں ہے) مزید پڑھ »

یونٹ میٹرکس ہر نیکس ن مربع میٹرکس ہے جسے تمام صفر کے عناصر کے علاوہ تمام صفر کے عناصر کے علاوہ بنایا جاتا ہے. مثال کے طور پر: یہ I_n کے طور پر اشارہ کیا جاتا ہے جہاں ن یونٹ میٹرکس کے سائز کی نمائندگی کرتا ہے. لکیری الجرا میں اتحاد میٹرکس معمولی جگر میں نمبر 1 کی طرح تھوڑا سا کام کرتا ہے تاکہ اگر آپ یونٹ میٹرکس کی طرف سے ایک میٹرکس ضائع ہوجائے تو آپ کو ایک ہی ابتدائی میٹرکس ملے گی. مزید پڑھ »

ایک ویکٹر کی شدت اور سمت ہے. اس کے باوجود، ایک سکالر کی شدت ہے. تعدد ایک ویکٹر بننا ہے. دوسری طرف تیز رفتار ایک اسکالر کی وضاحت کی گئی ہے. چونکہ آپ نے بیان نہیں کیا ہے، ایک ویکٹر ایک ڈی وی ویکٹر کے طور پر آسان ہوسکتا ہے جو کہ مثبت یا منفی ہے. ایک ویکٹر 2D کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ پیچیدہ ہوسکتا ہے. ویکٹر کو کارٹیزیا کے معاہدے کے طور پر مقرر کیا جاسکتا ہے، جیسے (2، 3). یا اس کو قطار سمتوں کے طور پر مقرر کیا جاسکتا ہے، جیسے (5، 215 ڈگری). کارٹیزین کے معاہدے، کروییاتی سمتوں، سلنڈرک نواحقین، یا دیگر استعمال کرتے ہوئے 3D میں ابھی بھی زیادہ پیچیدہ ہوسکتا ہے. لہذا، مندرجہ ذیل موافقت کے نظام میں سے ایک کا استعمال کرتے ہوئے ایک رف مزید پڑھ »

ایک تقریب کی صفر تقریب خود اور ایکس محور کے درمیان ایک مداخلت ہے. امکانات ہیں: کوئی صفر نہیں (مثلا y = x ^ 2 + 1) گراف {x ^ 2 +1 [-10، 10، -5، 5]} ایک صفر (مثلا y = x) گراف {x [-10، 10، 5، 5]} دو یا اس سے زیادہ زرو (مثال کے طور پرy = x ^ 2-1) گراف {x ^ 2-1 [-10، 10، -5، 5]} لامحدود زروس (مثال کے طور پر = y = گناہ) گراف {گناہ [10، 10، -5، 5]} ایک تقریب کے آخری زروس کو تلاش کرنے کے لئے یہ ضروری ہے کہ مساوات کے نظام کو مساوات اور ایکس محور (ی = 0) کے مساوات کے درمیان حل کرنا ہو. مزید پڑھ »

کریمر کا اصول یہ قاعدہ آپ کے نظام کے عددی جزو کے ساتھ منسلک میٹرنس کے تعیناتیوں کی توڑ پر مبنی ہے. آپ صرف متغیر کو منتخب کرتے ہیں جو آپ کے لئے حل کرنا چاہتے ہیں، اقدار کے اس متغیر کالم کو جوابی کالم کے اقدار کے ساتھ گنجائش کے تعیناتی میں تبدیل کرتے ہیں، اس کا تعین کرنے والے، اور گیسائیبل فیصلہ کن کی طرف سے تقسیم کرتے ہیں. یہ نامعلوموں کی تعداد کے برابر ایک ہی مساوات کے ساتھ نظام کے ساتھ کام کرتا ہے. یہ 3 نامعلوموں میں 3 مساوات کے نظام کو بھی اچھی طرح سے کام کرتا ہے. اس سے زیادہ اور آپ کو کم کرنے کے طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے بہتر امکانات ہوں گے. ایک مثال پر غور کریں: (نوٹ: اگر det (A) = 0 آپ کریمر کے اصول کا استعمال نہیں مزید پڑھ »

حل (x) 0 (u، 0) یو (2، + اوو) میں f (x) = x / (x-2) ایک علامت چارٹ رنگ (سفید) (aaaa) xcolor (سفید) (aaaa) کی تعمیر کریں. ocolor (سفید) (aaaaaaa) 0color (سفید) (aaaaaaaa) 2color (سفید) (aaaaaa) + oo رنگ (سفید) (aaaa) xcolor (سفید) (aaaaaaaa) -color (سفید) (aaaa) 0color (سفید) # سفید (سفید) (aaaaa) # - رنگ (سفید) (رنگ) (رنگ) سفید رنگ (سفید) (aaaa) ایکس -2color (سفید) (aaaaa) - رنگ (سفید) (aaaa) (سفید) (aaaa) رنگ (سفید) (aaaa) + رنگ (سفید) (aaaa) 0color (سفید) (aaaa) - رنگ (سفید). رنگ (سفید) (سفید) (aa) + رنگ (سفید) (aaaa) f (x) رنگ (سفید) (اے اے) || رنگ (سفید) (aa) + لہذا، f (x)> = 0 جب ## گراف {x / (x-2) [-10، 10، -5، 5] مزید پڑھ »

X = -4 y = 0 اس کو والدین کی تقریب کے طور پر غور کریں: f (x) = (رنگ (سرخ) (ایک) رنگ (نیلے رنگ) (x ^ ن) + c) / (رنگ (سرخ) (ب) رنگ ( نیلا) (ایکس ^ ایم) + سی) سی کے پٹھوں (عام نمبروں) اب ہمارا فعل ہے: f (x) = - (7) / (رنگ (سرخ) (1) رنگ (نیلے رنگ) (x ^ 1) + 4) ایک عقلی فعل میں تین قسم کے آتشپتیوں کو تلاش کرنے کے لئے قواعد کو یاد کرنا اہم ہے: عمودی ایسسپٹیٹس: رنگ (نیلے رنگ) ("ڈینومینٹر = 0" مقرر کریں) افقی Asymptotes: رنگ (نیلے رنگ) ("صرف تو" n = میٹر ، "جس کی ڈگری ہے." "اگر" ن = م، "پھر HA ہے" رنگ (لال) (y = a / b)) مسترد عصمتپس: رنگ (نیلے رنگ) ("صرف تو" n> m " مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں. غیر رسمی بولی: "یہ کام کی ایک تقریب ہے". جب آپ کسی فنکشن کا استعمال کرتے ہیں تو دوسری تقریب کے دلیل کے طور پر، ہم افعال کی ساخت کی بات کرتے ہیں. F (x) ہیرے جی (x) = f (g (x)) جہاں ہیرے کی ساخت کا نشان ہے. مثال: ف (x) = 2x-3، جی (x) = - x + 5 دو پھر: f (g (x)) = f (-x + 5) اگر ہم متبادل کریں: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x آپ تاہم، تلاش کر سکتے ہیں جی (f (x)) جی (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 مزید پڑھ »

Gauss-اردن خاتمے ریاضی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے لینر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لئے ایک تکنیک ہے. قطاروں کو سوئچ کریں مسلسل ایک قطار میں ضرب کریں. ایک قطار کے ایک سے زیادہ اضافہ کریں. ہم لکیری مساوات کی مندرجہ ذیل نظام کو حل کریں. {(3x + y = 7)، (x + 2y = -1):} سسٹم کو مندرجہ ذیل میٹرکس میں تبدیل کر کے. رارواررو ((3 3 "" "" "" 7)، (1 "" 2 "" -1)) صف 1 اور صف 2، دائیںرورو ((1 1 "" 2 "" -1)، (3 "" 1 "" "" 7) کے قطار میں 1 سے 3 ضرب اور صف نمبر 2، رائرورو ((1 "" "" "2" "-1)، (0" " مزید پڑھ »

ایکس ^ 2/3 اور ہاں ایکس (x) اور دوسرے راستے کے ذریعے ایکس کو تبدیل کریں اور X کے لئے حل کریں. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 کے بعد سے ایکس کے لئے ہر قدر ایک منفرد قیمت ہے Y کے لئے، اور ایکس کے لئے ہر قیمت ہے. قیمت، یہ ایک فنکشن ہے. مزید پڑھ »

Y = 1 اس کو حل کرنے کے دو طریقے ہیں. 1. حدود: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c، اس وجہ سے افقی ائسپوپٹٹ اس وقت ہوتی ہے جب y = 1/1 = 1 2. اندرونی: چلو ج (x)، یہ ہے کیونکہ f (x) کے x اور y asymptotes f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y کے لئے y اور x asymptotes ہو جائے گا. -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5 x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) عمودی عصمت انگیز اسی طرح کی ہے f (x) کی افقی ایٹمپٹیٹ f ^ -1 (x) کی عمودی ایسومپٹیٹ x = 1 ہے، لہذا f (x) کی افقی ایٹمپٹیٹ y = 1 ہے مزید پڑھ »

جواب 1 ہے. اگر آپ اس کو بے ترتیب فارم میں پڑھتے ہیں (ذیل میں تصویر ملاحظہ کریں)، آپ کو 10 ^ ملے گی؟ = 10. اور ہم جانتے ہیں کہ 10 ^ 1 ہمیں 10 فراہم کرتا ہے. لہذا جواب 1 ہے. اگر آپ کو کس طرح لاگ ان کاموں کے بارے میں مزید جاننا چاہتے ہیں، تو براہ کرم اس ویڈیو میں نے بنایا ہے، یا اس جواب کو چیک کریں جس میں میں نے تعاون کی. امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے :) مزید پڑھ »

ذیل میں جواب دیئے گئے ملاحظہ کریں: پالینیوم کی طویل تقسیم کیا ہے؟ پولینومیل کا طویل ڈویژن باقاعدگی سے طویل ڈویژن کی طرح ہی ہے. یہ کیلکولیشن میں انضمام کے لئے ایک عقلی فنکشن (ن (x)) / (D (x)) کو آسان بنانے کے لئے استعمال کیا جاسکتا ہے، تاکہ PreCalculus میں پتلی ایسسپٹیٹ تلاش کریں، اور بہت سے دوسرے ایپلی کیشنز. ایسا ہوتا ہے جب ڈومینٹر پالینیومیل فنکشن پوائنٹر پالھومیلیل فنکشن سے کم ڈگری ہے. ڈینمارک ایک چراغ ہو سکتا ہے. سابق. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" "ال (" "x + 2" ") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12" "ul (x ^ 2 -2x)" " 2x + 12 "" الل (2x -4 "") "&quo مزید پڑھ »

ایک ویکٹر وی سی وی پر غور کریں، مثال کے طور پر، خلا میں: اگر آپ اس کا بیان کرنا چاہتے ہیں تو کہو کہ ایک دوست آپ کہہ سکتے ہیں کہ "ماڈیولس" = = لمبائی) اور سمت (آپ استعمال کرسکتے ہیں، مثال کے طور پر، شمالی، جنوبی، مشرقی، مغرب وغیرہ وغیرہ). اس ویکٹر کی وضاحت کرنے کا ایک اور طریقہ بھی ہے. آپ کو اپنے ویکٹر کو ایک حوالہ فریم میں لے کر کچھ نمبر ملنے کے لۓ لے لو اور اس کے بعد آپ تیر کے ٹپ کے کنارے لے جاتے ہیں ... اپنے اجزاء! اب آپ اپنے ویکٹر لکھ سکتے ہیں: vecv = (a، b) مثال کے طور پر: vecv = (6.4) 3 طول و عرض میں آپ صرف Z محور پر ایک تہائی جز شامل کریں. مثال کے طور پر: ویکوا = (3،5،4) مزید پڑھ »

لے جانے والی صلاحیت P (t) کی حد T -> کی حیثیت سے ہے. لوجسٹک فنکشن کے سلسلے میں "لے جانے کی صلاحیت" اصطلاح عام طور پر استعمال کیا جاتا ہے جب حیاتیات میں آبادی کی متحرک بیان کی جاتی ہے. فرض کریں کہ ہم ایک تیتلی آبادی کی ترقی کو نمٹنے کے لئے کوشش کر رہے ہیں. ہمارے پاس کچھ لاجسٹک کام ہوسکتا ہے جس میں پی (ٹی) جو وقت تیتلیوں کی تعداد بیان کرتی ہے. اس فنکشن میں کچھ اصطلاح ہو گی جو نظام کی لے جانے والی صلاحیت کی وضاحت کرتی ہے، عام طور پر K = "لے جانے کی صلاحیت" کی نشاندہی کرتی ہے. اگر تیتلیوں کی تعداد لے جانے والی صلاحیت سے کہیں زیادہ ہے، تو آبادی وقت کے ساتھ چھڑکتی ہے. اگر تیتلیوں کی تعداد لے جانے کی صلاحیت مزید پڑھ »

اس بات کا یقین ہے کہ ہمارے پاس ایک مربع میٹرکس ہے، اس کے بعد میٹرکس کا فیصلہ کن اسی عناصر کے ساتھ فیصلہ کن ہے. اگر ہم 2xx2 میٹرکس ہیں تو: بی بی (اے) = ((ایک، بی)، (سی، ڈی)) ڈی = کی طرف سے دیئے گئے متعلقہ مقرر کنندگان. بی بی (اے) | = | (ایک، بی)، (سی، ڈی) | = اشتھاراتی بی سی مزید پڑھ »

ایک لامحدود ترتیب کی حد ہمیں اس کے طویل مدتی رویے کے بارے میں بتاتی ہے. حقیقی نمبروں کی ترتیب کو ایک_n میں، اس کی حد lim_ (n to oo) a_n = lim a_n ایک اشارہ کے نقطۂ نظر کے طور پر بیان کیا جاتا ہے (اگر یہ کسی بھی قدر پر مبنی ہے) جیسا کہ ہم انڈیکس ن کو بڑا بناتے ہیں. ایک ترتیب کی حد ہمیشہ موجود نہیں ہے. اگر ایسا ہوتا ہے تو، یہ ترتیب متغیر ہونے والا ہے، دوسری صورت میں یہ متغیر ہونے والا ہے. دو سادہ مثالیں: ترتیب 1 / ن پر غور کریں. یہ دیکھنا آسان ہے کہ یہ حد ہے 0. دراصل، 0 کے قریب کسی بھی مثبت قدر کو دیا جا سکتا ہے، ہم اس طرح کے ن کے کافی قدر کو تلاش کرسکتے ہیں جو 1 / ن اس قدر قیمت سے بھی کم ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ حد ضروری مزید پڑھ »

نوو گیوسو کے خاتمے سے گوروار مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لئے گیوسو کے خاتمے کی درخواست یہ ہے کہ افواج کے اقدار کبھی صفر نہیں ہوں گے. گائیسو کے خاتمے کو ایک شکل سے لکیری مساوات کی ایک شکل بدلنے کی کوششیں جیسے رنگ (سفید) ("XXX") ((a_ (1،1)، a_ (1،2)، a_ (1،3)، ".. .، a_ (1، ن))، (a_ (2،1)، a_ (2،2)، a_ (2،3)، "..."، a_ (2، n))، (a_) 3،1)، a_ (3،2)، ایک_ (3،3)، "..."، ایک_ (3، ن)) ("..."، "..." "..." ... "،" ... "،" ... ")، (a_ (n، 1)، a_ (n، 2)، a_ (n، 3)،" ... "، a_ (n، n)) ) xx ((x_1)، (x_2)، (x_3)، ("...")، (x_n) مزید پڑھ »

صرف فارمولہ ایکس = (- ب (+) یا (-) (بی ^ 2-4 * ایک * سی) ^ (1/2)) / (2 * ایک) پر قابو پانے کی تقریب ایک * x ^ 2 ہے جہاں + b * x + c = 0 آپ کے کیس میں: ایک = 6 بی = 12 سی = 5 x_ (1) = (- 12 + (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0.59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40 مزید پڑھ »

سب سے دلچسپ نمبر پیٹرن میں سے ایک پااسسل کی مثلث ہے. بلایز پااسل کے بعد اسے نامزد کیا جاتا ہے. مثلث کی تشکیل کے لئے، ہمیشہ سب سے اوپر "1" کے ساتھ شروع کریں، پھر اس کے ذیل میں نمبروں کو ایک مثلث پیٹرن میں رکھیں. ہر نمبر کے اوپر اس کی دو نمبریں شامل ہیں (کناروں کے علاوہ، جو سب "1" ہیں). دلچسپ حصہ یہ ہے: پہلا اختیاری صرف "1" ہے، اور اگلے ڈرنگن میں شمار شمار کی تعداد ہے. تیسری ڈریگن میں مثلث تعداد ہے. چوتھا ڈریگن ٹیٹراڈیل نمبر ہے. اس موضوع کے بارے میں بہت دلچسپ چیزیں آپ یہاں دیکھ سکتے ہیں. مزید پڑھ »

Y = 2x ^ 2-4x-7 معیار کی شکل میں چوک مساوات اس y = ax ^ 2 + bx + c کو دیا جائے گا - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 مزید پڑھ »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 اس گراف کے لئے ایک ہائپربلا پڑے گا. میں کیسے جان سکتا ھوں؟ x ^ 2 اور y ^ 2 شرائط پر قیاسات کی صرف ایک فوری چیک بتائیں گے ... 1) اگر سکوفافٹ ایک ہی نمبر اور ایک ہی نشان ہیں، تو یہ اعداد و شمار ایک حلقہ ہوگا. 2) اگر گنجائش مختلف نمبر ہیں لیکن ایک ہی نشان، یہ اعداد و شمار ایک پلس ہوگا. 3) اگر شائقین کو مخالف نشانیاں ہیں تو، گراف ایک ہائپربلا ہو گا. آئیے "حل کریں": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 یاد رکھیں کہ میں نے پہلے سے ہی معروف گائیوں کو فکسڈ کیا، اور ان دونوں شرائط کو جمع کیا جو دونوں کے درمیان ہی متغیر ہے. -1 (x ^ 2 + 4x + 4) + 9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) اس مزید پڑھ »

کتنا بار اسی شکل میں دیکھا جاتا ہے اگر کسی شکل میں 360 ° سمیٹری کا مطلب ہوتا ہے تو اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک 'نمونے' کے بارے میں دو اعداد و شمار ہیں. یہ دو قسم کے سمتریی - توازن سمتری اور گردش سمتری ہیں. لائن سمت کا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ ایک اعداد و شمار کے وسط میں ایک سطر کو اپنی طرف متوجہ کرتے ہیں، تو یہ ایک دوسرے کا عکس ہے. گردش سمت رخ بدلنے کی سمت ہے. اگر آپ کسی شکل کو 360 کی طرح بدل دیتے ہیں تو، کبھی کبھی ایک ہی شکل میں باری کے دوران ایک بار پھر دیکھا جاتا ہے. یہ گردش سمتری کہا جاتا ہے. مثال کے طور پر، ایک مربع میں 4 اطراف ہیں، لیکن اس مربع کو بالکل وہی نظر آئے گا جس میں کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ اس کے اطراف مزید پڑھ »

ایک میٹرکس کی طرف سے صرف ایک اسکالر (عام طور پر ایک حقیقی نمبر) کی ضرب. ایک سکریر کی طرف سے m_ (ij) اندراجات کے matriz M کی ضرب ایک m_ (ij) اندراجات کے میٹرکس کے طور پر کی گئی ہے اور ایک ترمیم کیا جاتا ہے. مثال: میٹرکس اے = ((3،14)، (- 4،2)) اور سکالر B = 4 لے لو، سکالر بی اور میٹرکس اے کے پروڈکٹ بی اے میٹرکس بی اے = ((12،56 ہے. )، (- 16،8)) یہ عمل بہت سادہ خصوصیات ہے جو حقیقی تعداد کے مطابق ہے. مزید پڑھ »

مرکز ہے (5، 3) اور ریڈس 4 ہے. ہمیں اس مساوات کو فارم (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 میں لازمی طور پر لکھنا چاہیے جہاں (الف، بی) دائرے اور ردعمل آرہے ہیں. تو مساوات x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 چوکوں کو مکمل کریں لہذا مساوات کے دونوں اطراف 25 مساوات x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 پر شامل کریں. = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 اب دونوں اطراف 9 (X-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y + + + + + + = = + + + + + + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 یہ بن جاتا ہے (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 تو ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ مرکز ہے (5، -3) اور ریڈیو سرکٹ (16) یا 4 ہے مزید پڑھ »

سمنشن طویل اضافی تحریر لکھنے کے لئے ایک قابل قدر طریقہ ہے. کہہ دو کہ آپ کو ہر نمبر تک شامل کرنا اور 50 سمیت شامل کرنا چاہتے ہیں. پھر آپ لکھ سکتے ہیں: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (اگر آپ واقعی مکمل طور پر اس میں لکھتے ہیں تو یہ ہو جائے گا تعداد کی لمبی لائن). اس تجاویز کے ساتھ آپ لکھتے ہیں: sum_ (k = 1) ^ 50 k مطلب ہے: 1to50 سے تمام نمبروں کو کلومیٹر سنجما (sigma) نام یونانی خط S (رقم) کے لئے ہے. ایک اور مثال: اگر آپ 1to10 سے تمام چوکوں کو شامل کرنا چاہتے ہیں تو آپ بس لکھتے ہیں: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 آپ کو یہ پتہ چلتا ہے کہ سگما چیز ایک بہت ہی ورسٹائل آلہ ہے. مزید پڑھ »

مصنوعی ڈویژن ایک لکیری اظہار کی طرف سے polynomial تقسیم کرنے کا ایک طریقہ ہے. فرض کریں ہماری مسئلہ یہ ہے: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 اب، مصنوعی ڈویژن کا بنیادی استعمال ایک مساوات کی جڑ یا حل تلاش کرنا ہے. اس کے عمل میں جاسکتا ہے کہ آپ کو ایکس کی قیمت کو تلاش کرنے کے لئے کرنا پڑتا ہے جو مساوات برابر ہے. سب سے پہلے، ممکنہ عقلی جڑوں کی فہرست، مسلسل فہرست (6) کے عوامل کی فہرست کی طرف سے لیڈ گنجائش کے عوامل (1). + - (1،2،3،6) / 1 اب، آپ نمبرز کی کوشش شروع کر سکتے ہیں. سب سے پہلے، آپ کو صرف ایک ہی وقت میں مساوات کو آسان بنانا:) ¯¯1¯¯¯¯¯¯¯¯¯-6¯¯ اور اب، ایک ممکنہ منط مزید پڑھ »

تیسری مدت = - 9 ایف ^ 2 اترتی ہوئی ترتیب میں اظہار بندوبست کرنے کا مطلب یہ ہے کہ آپ سب سے کم طاقت تک، اعلی ترین طاقت، پھر اگلے سب سے زیادہ وغیرہ کے ساتھ شروع ہونے کا اظہار لکھتے ہیں. اگر مسلسل اصطلاح تھا تو یہ سب سے کم ہو گا لیکن یہاں ایک نہیں ہے. نیچے آرڈر میں اظہار دوبارہ لکھنا: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3rd اصطلاح = -9f ^ 2 مزید پڑھ »

| x-h | = k کا مطلب یہ ہے کہ کس تعداد میں ایکس ایکس سے دور ہیں، ایک تقریب کے طور پر، | x | نشان کے بغیر X کی قیمت ہے، دوسرے الفاظ میں 0 اور ایکس کے درمیان فاصلہ. مثال کے طور پر، | 5 | = 5 اور | "-" 5 | = 5. ایک مساوات میں، x-h | = k کا مطلب ہے کہ کونسی تعداد ایکس ایکس سے دور ہیں. مثال کے طور پر، حل کرنا | x-3 | = 5 کے لئے ایکس سے پوچھا کہ نمبر 5 سے 3 دور ہیں: انٹرویو سے جوابات 8 (3 + 5) اور -2 (3-5) ہیں. ایکس نمبرز میں ان نمبرز کو ان کی درستگی کی تصدیق. مزید پڑھ »

دو اہم فوائد ہیں: رینجائزیشن اور مرکب / موازنہ کی آسانی، جس میں سے دوسرا دوسرا تعلق ہے. وضاحت کرنے کے لئے آسان ایک سنجیدگی / موازنہ کی آسانی ہے. منطقیتمک نظام جسے میں سوچتا ہوں کہ اس کی وضاحت کرنے کے لئے آسان ہے پی ایچ ماڈل ہے، جس سے زیادہ سے زیادہ لوگ کم از کم بے حد واقف ہیں، آپ دیکھتے ہیں، پی ایچ پی میں اصل میں "مائنس لاگ لاگ آف" کے لئے ایک ریاضی کوڈ ہے، لہذا پی ایچ اصل میں ہے. ] اور یہ فائدہ مند ہے کیونکہ پانی، ایچ، یا مفت پروٹینز (زیادہ سے زیادہ، زیادہ امیڈک) کے حراستی میں، عام طور پر 1 M اور 10 ^ -14 M کے درمیان مختلف ہوتی ہے، جہاں ایم مول / ایل کے لئے ایم آلودگی ہے مناسب ہے. پیمائش کی یونٹ، اور ابھی تک، اگر مزید پڑھ »

اگر آپ مربع کو مکمل کرتے ہیں تو جیسے ہی اس معاملے میں کیا گیا تھا، یہ مشکل نہیں ہے. عمودی کو تلاش کرنا آسان ہے. (x + 3) مطلب یہ ہے کہ پرابولا بائیں جانب 3 بائیں طرف معیاری parabola y = x ^ 2 (کیونکہ ایکس = -3 (x + 3) = 0) (0 x (= x + 3) = 0) بھی ہو گا ، اور اس مربع کے سامنے مائنس کا مطلب یہ ہے کہ یہ اوپر کی طرف ہے، لیکن اس کی سمتری محور پر کوئی اثر نہیں ہے، لہذا سمتری کی محور ایکس = -3 پر واقع ہے اور عمودی (3، -6) گراف { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77، 15.27، -14.97، 1.05]} مزید پڑھ »

"اصلی حصہ" = 0.08 * ای ^ 4 "اور امدادی حصہ" = 0.06 * ای ^ 4 ایکس (ایک + ب) = ای ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (بی) ایکس پی (itata) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (1/2) + (1/3/3) = (1-3i) ((1 (1/2) + (1/1) 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 میں "تو ہمارے پاس ہے" (ای ^ 2 * میں * (0.1-0.3 میں)) ^ 2 = ای ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - ای ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - ای ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "اصلی حصہ" = 0.08 * ای ^ 4 "اور امدادی حصہ" = مزید پڑھ »

= 360 * ایک ^ 7 * ب * سی ^ 2 + 840 * ایک ^ 6 * ب ^ 3 * سی + 252 * ایک ^ 5 * ب ^ 5 "نام" پی (ایکس) = ب * ایکس + سی * x ^ 2 = x (b + c * x) "پھر ہم" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "کے ساتھ" C (n، k) = (n!) / ((nk)! k!) "(مجموعوں)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i، j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "گنجائش" x ^ 5 "کا مطلب ہے کہ" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = مزید پڑھ »

(x، y) -> (2cos (pi / 6) (r، theta) -> (2، pi / 6) (x، y) -> (rcos (theta)، rsin (theta) )، 2sin (pi / 6)) یونٹ حلقے اور خصوصی مثلثوں کو واپس یاد رکھیں. پی / 6 = 30 ^ سر کوک (پی / 6) = sqrt (3) / 2 گناہ (پی / 6) = 1/2 ان اقدار میں متبادل. (x، y) -> (2 * sqrt (3) / 2،2 * 1/2) (x، y) -> (sqrt (3)، 1) مزید پڑھ »

سینٹر (x، y) = (2، -5) ریڈیو: چوٹ (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 رنگ (سفید) ("XXX") کے برابر ہے (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (2 طرف تقسیم ہونے کے بعد) یا (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 فارم رنگ کے کسی بھی مساوات (سفید) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 مرکز (A، B) اور ریڈیو کے ساتھ ایک دائرہ ہے لہذا دیئے گئے مساوات ایک دائرہ کار ہے مرکز (2، -5) اور ریڈیو سلیک (14) گراف {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78، 10، -8.82، 0.07]} مزید پڑھ »

رنگ (مارون) ("کارٹیزین برابر" (x، y) = (4،9) r، theta = sqrt97، 66 ^ @ x = r costa = sqrt97 cos 66 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 9 مزید پڑھ »

مرکز = (2، 5) اور r = 10> ایک دائرے کے مساوات کا معیاری شکل یہ ہے: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 جہاں (اے، بی) مرکز اور ر، ریڈیو. اس سے موازنہ کریں: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 = = 2، B = 5 اور R = sqrt100 = 10 حاصل کرنے کے لئے = 10 مزید پڑھ »

مرکز = (- 9، 6) اور r = 12> ایک دائرے کے مساوات کا عام شکل یہ ہے: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 دیئے گئے مساوات ہے: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 کے مقابلے میں: 2 جی = 18 جی = 9 اور 2 ایف = - 12 f = -6، سی = -27 سینٹر = (- جی، - ف) = (- 9، 6) اور r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 مزید پڑھ »

مرکز (9، 9) ہے جس کے ساتھ ایک ریفریجویٹ 5 ریویٹر مساوات کے ساتھ: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 مقصد یہ ہے کہ اس طرح کچھ ایسا لکھنا جو اس طرح لگ رہا ہے: (xa) ^ 2 + (یب) ^ 2 = r ^ 2 جہاں سینکین کا مرکز (اے، بی) ریڈیو کے ساتھ ہے. x، x ^ 2 کے coefficents کو دیکھ کر ہم لکھتے ہیں: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 y، y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 حصہ اضافی ہے 81 + 81 = 162 = 137 + 25 اس طرح: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (ایکس 9) ^ 2 + (یو + 9) ^ 2 -25 اور اسی طرح ہم تلاش کرتے ہیں: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 مزید پڑھ »

مرکز (0، -6) ہے اور ریڈیو 7 ہے. معیاری شکل میں مرکز (اے، بی) اور ریڈیوس کے ساتھ ایک دائرے کا مساوات (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. اس صورت میں، ایک = 0، بی = 6 اور آر = 7 (sqrt49). مزید پڑھ »

سینٹر: (6، 0) ریڈیو: 7 (x_0، y_0) پر مشتمل ایک دائرے میں ریڈیوس R کے برابر مساوات (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 ہم دیئے گئے مساوات بنا سکتے ہیں. کچھ معمولی تبدیلیوں کے ساتھ اس فارم کو فٹ کریں: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 اس طرح کے دائرے پر (6 ، 0) اور ریڈیوس 7 ہے مزید پڑھ »

(4، 4) دو پوائنٹس سے گزرنے والے ایک دائرے کا مرکز ان دو پوائنٹس سے مساوی ہے. لہذا یہ ایک قطار پر ہوتا ہے جس میں دو پوائنٹس کے درمیان مباحثہ ہوتا ہے، دو پوائنٹس میں شامل ہونے والے لائن سیکشن کے مطابق. اس کو دو پوائنٹس میں شامل ہونے والے لائن سیکشن کے باہمی بیزیکٹر کہا جاتا ہے. اگر ایک دائرے سے دو پوائنٹس سے زیادہ گزر جاتی ہے تو اس کا مرکز کسی بھی دو جوڑوں پوائنٹس کے بہاؤ بیکٹیکٹروں کا چہرہ ہے. لائن سیکشن کے حصول کے بایزیکٹر (-2، 2) اور (2، -2) ہے y = x لائن طبقہ میں شامل ہونے والا عصبی بیزیکٹر (2، -2) اور (6، -2) x = 4 ہے یہ (4، 4) گراف {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.02) ( مزید پڑھ »

(3،9) ایک دائرے کے برابر مساوات کی معیاری شکل کی طرف سے دیا جاتا ہے: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 کہاں: بی بی ایچ مرکز کے BBX انسداد. بی بی کے مرکز کے ببی کوآرڈیٹیٹ ہے. بی بی ریڈیو ہے. دیئے گئے مساوات سے ہم یہ دیکھ سکتے ہیں کہ اس مرکز پر ہے: (h، k) = (3،9) مزید پڑھ »

دائرے کا مرکز ہے (-5.8) نقطہ پر مربع ایک دائرے کی بنیادی مساوات (0،0) ہے x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 جب آر دائرے کی ریڈیو ہے. اگر دائرے میں کچھ نقطہ (ایچ، ک) منتقل ہوجاتا ہے تو مساوات بن جاتی ہے (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 دی گئی مثال میں ایچ = -5 اور ک = 8 دائرہ کا مرکز ہے. لہذا (-5.8) مزید پڑھ »

عمومی شکل ہے (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. یہ ایک دائرے کا مساوات ہے، جس کا مرکز (1، 3) ہے اور ریڈیوus sqrt13 ہے. جیسا کہ چوک مساوات میں کوئی اصطلاح نہیں ہے ^ ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 اور x ^ 2 اور y ^ 2 کے coefficients برابر ہیں، مساوات ایک دائرے کی نمائندگی کرتا ہے. ہم چوکوں کو مکمل کریں اور نتائج دیکھیں x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 یا (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 یہ ایک نقطہ نظر کا مساوات ہے جس سے چلتا ہے کہ نقطۂ نقطہ (1، 3) ہمیشہ سے ہے. sqrt13 اور اس وجہ سے مساوات ایک حلقہ کی نمائندگی کرتی ہے، جس کے ردعمل sqrt13 ہے. مزید پڑھ »

ایکس = (1/2) * 10 ^ (4/3) منطقیت کے طور پر عام لوکائتھیم (بیس 10 کے ساتھ)، رنگ (سفید) (XXX) 3log2x = 4 آر آرر لاگ2x = 4/3 [ٹرانسسنگنگ 3 سے RHS تک] آررا 2 x = 10 ^ (4/3) [لوکھتھیم کی تعریف] آر آر x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [ٹرانسسنگ 2 سے RHS] امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے. مزید پڑھ »

ہیلو ! آنا = (a_ {i، j}) سائز n times n کی میٹرکس بنیں. ایک کالم منتخب کریں: کالم نمبر j_0 (میں لکھتا ہوں: "جے پی-وے کالم"). j_0-th کالم کے لئے Cofactor توسیع فارمولا (یا Laplace کے فارمولا) det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i، j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { میں، جے پی) جہاں Delta_ {i، j_0} میٹرکس اے کے اس کے آئین اور اس کے جے پی وے کالم کے بغیر فیصلہ کرنے والا ہے؛ لہذا، Delta_ {i، j_0} سائز کا ایک مقررہ (این-1) اوقات (این -1) ہے. نوٹ کریں کہ نمبر (-1) ^ {i + j_0} ڈیلٹا_ {i، j_0} کو جگہ کی Coactorator (i، j_0) کہا جاتا ہے. شاید یہ پیچیدہ لگتا ہے، لیکن مثال کے طور پر سمجھنے میں آسان ہے. ہم ڈی کا حساب چاہتے ہیں: اگر ہ مزید پڑھ »

عام منطقیت کا مطلب یہ ہے کہ منطق بیس بیس کی ہے. نمبر نمبر کی لاگت حاصل کرنے کے لئے، نمبر ایکس کو تلاش کریں جب بیس اس طاقت پر اٹھائے جائیں تو، نتیجے میں قیمت ن ہے اس مسئلہ کے لئے، ہمارے پاس log_10 10 = x ہے. => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 لہذا، 10 کی عام لاگت 1 ہے. مزید پڑھ »

لاگ ان (54.29) 1.73472 ایکس = لاگ ان (54.29) 10 ^ x = 54.29 کا حل ہے اگر آپ کے پاس ایک قدرتی لاگ ان (ایل این) کام ہے لیکن آپ کا کیلکولیٹر پر عام لاگ کام نہیں ہے تو آپ لاگ ان (54.29) لاگ ان تلاش کرسکتے ہیں. بیس فارمولہ کی تبدیلی: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) تو: لاگ ان (54.29) = لاگ_10 (54.29) = لاگ_ (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10 ) مزید پڑھ »

دیئے گئے لمومہ ترتیب یہ ہے: 1، 4، 16، 64 ... اس اصطلاح کی اصطلاح کے مطابق اصطلاحات کو تقسیم کرنے کے ذریعہ ایک جیومیٹک ترتیب کا عام تناسب درج ذیل ہے: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 اس ترتیب کے لئے عام تناسب R = 4 اسی طرح ایک آئتاکار ترتیب کی اگلی اصطلاح مخصوص اصطلاح کو ضرب کرکے حاصل کی جاسکتی ہے اس صورت میں مثال کے طور پر 64 = 64 xx 4 = 256 مزید پڑھ »

3 ایک جیومیٹک ترتیب میں ایک عام تناسب ہے، یہ ہے: کسی دوسرے دو دروازوں کے درمیان تقسیم: آپ دیکھیں گے کہ 6/2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 یا دوسرے الفاظ میں، ہم 3 سے بڑھتے ہیں. آگے بڑھو. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 تو ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ اگلے نمبر 54 * 3 = 162 ہو گا اگر ہم پہلی نمبر ایک (ہمارے کیس 2 میں) اور عام تناسب آر (ہمارے کیس 3 میں) تو ہم اس ترتیب کی کسی بھی تعداد کی پیش گوئی کرسکتے ہیں. ٹرم 10 2 3 9 (10-1) اوقات کی طرف سے بڑھایا جائے گا. عام طور پر، تیسری اصطلاح = a.r ^ (n-1) اضافی ہو گی: زیادہ تر سارے نظاموں میں پہلی اصطلاح شمار نہیں کی جاتی ہے اور اصطلاح -1 کہا جاتا ہے. پہلی ضرب کے بعد پہلا 'حقیقی&# مزید پڑھ »

اس مسئلہ کے لئے عام تناسب 4. عام تناسب ایک عنصر ہے جسے موجودہ اصطلاح کے اگلے دور میں نتائج میں اضافہ ہوتا ہے. پہلی اصطلاح: 7 7 * 4 = 28 دوسرا اصطلاح: 28 28 * 4 = 112 تیسری اصطلاح: 112 112 * 4 = 448 چوتھی اصطلاح: 448 یہ جغرافیائی ترتیب مزید مساوات کی طرف سے بیان کیا جا سکتا ہے: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) لہذا اگر آپ 4th اصطلاح تلاش کرنا چاہتے ہیں، n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 نوٹ: a_n = a_1r ^ (n- 1) جہاں 1_1 پہلی اصطلاح ہے، a_n مخصوص ن (مخصوص) اصطلاح (و) اصطلاح کے لئے واپس آیا ہے اور آر عام تناسب ہے. مزید پڑھ »

پیچیدہ سنجیدہ ہے: 7 + 3i آپ کے پیچیدہ سنجیدگی کو تلاش کرنے کے لئے آپ کو صرف تصوراتی، بہترین حصہ (میں اس میں سے ایک کے ساتھ) کا نشان تبدیل کروں گا. لہذا عام پیچیدہ نمبر: Z = A + ib بارز = A-ib بن جاتا ہے. گرافیک طور پر: (ماخذ: ویکیپیڈیا) پیچیدہ سنجیدہ جوڑے کے بارے میں ایک دلچسپ بات یہ ہے کہ اگر آپ ان کو ضائع کرتے ہیں تو آپ خالص اصلی نمبر حاصل کریں (آپ نے مجھے کھو دیا ہے)، ضرب کرنے کی کوشش کریں: (7-3i) * (7 + 3i) = (یاد رکھنا کہ: i ^ 2 = -1) مزید پڑھ »

رنگ (سبز) (- 20i) رنگ کا رنگ (سرخ) ایک رنگ (نیلے رنگ) رنگ (سرخ) رنگ (نیلے رنگ) رنگ (نیلے رنگ) (20) میں رنگ کے طور پر ایک ہی رنگ ہے ) 0 + رنگ (نیلے رنگ) (20) میں اور اس وجہ سے یہ پیچیدہ سنجیدہ رنگ ہے (سرخ) 0 رنگ (نیلے) (20) میں (یا صرف رنگ (نیلے) (20) میں) مزید پڑھ »

1 sqrt 8 اور 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8، جہاں میں sqrt (-1) کی علامت ہوتی ہے. فارم میں غیر منطقی تعداد کی ایک + bsqrt سی، جہاں C مثبت ہے اور ایک، B اور C منطقی ہیں (غیر معقول اور ٹرانسفرینٹل نمبروں کے لئے کمپیوٹر سٹر-قربت سمیت) A-bsqrt C 'جب سی منفی ہے، نمبر پیچیدہ قرار دیا جاسکتا ہے اور برتن ایک + ibsqrt ہے (| C |)، جہاں میں = sqrt (-1). یہاں، جواب 1 sqrt 8 اور 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8 ہے، جہاں میں sqrt (-1) # مزید پڑھ »

2 ایک پیچیدہ نمبر فارم میں + + با میں لکھا جاتا ہے. مثال میں 3 + 2i، -1-1 / 2i، اور 66-8i شامل ہیں. ان پیچیدہ تعداد کے پیچیدہ conjugates فارم میں لکھا جاتا ہے: ان کی تخیلی حصوں کو ان کے نشانوں میں پھیل گیا ہے. وہ ہو گی: 3-2i، -1 + 1 / 2i، اور 66 + 8i. تاہم، آپ صرف 2 کے پیچیدہ سنجیدگی کو تلاش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں. حالانکہ یہ فارم میں ایک پیچیدہ نمبر کی طرح نظر نہیں آتا ہے + + با، یہ اصل میں ہے! اس طرح کے بارے میں سوچو: 2 + 0i تو، 2 + 0i کی پیچیدہ سنجیدگی 2-0i ہو گی، جو اب بھی برابر ہے 2. یہ سوال عملی سے زیادہ نظریاتی ہے، لیکن یہ اب بھی دلچسپی کے بارے میں سوچنے کے لئے دلچسپ ہے! مزید پڑھ »

2sqrt10 ایک پیچیدہ conjugate تلاش کرنے کے لئے، صرف تصوراتی، بہترین حصہ (i کے ساتھ حصہ) کے نشان کو تبدیل. اس کا مطلب ہے کہ یہ یا تو مثبت سے منفی یا منفی سے مثبت ہوتا ہے. ایک عام اصول کے طور پر، ایک + کی ایک پیچیدہ سنجیدگی A-BI ہے. آپ ایک عجیب کیس پیش کرتے ہیں. آپ کے نمبر میں، کوئی غیر معمولی جزو نہیں ہے. لہذا، 2 قارئین 10، اگر ایک پیچیدہ نمبر کے طور پر اظہار کیا جائے گا تو اسے 2sqrt10 + 0i کے طور پر لکھا جائے گا. لہذا، 2sqrt10 + 0i کے پیچیدہ conjugate 2sqrt 10-0i ہے، جو اب بھی 2sqrt10 کے برابر ہے. مزید پڑھ »

اگر ز = 4 + 3i تو پھر ز = 4-3i ایک پیچیدہ نمبر کا ایک سنجیدہ ایک ہی اصلی حصہ اور ایک اوپنٹو تصوراتی حصہ کے ساتھ ایک بڑی تعداد ہے. مثال کے طور پر: دوبارہ (Z) = 4 اور ام (z) = 3i لہذا منحصر ہے: دوبارہ (بار Z) = 4 اور ام (بار Z) = 3i تو بار Z = 4-3i ایک سوال کا جواب: اصل حصہ کے ساتھ ایک پیچیدہ نمبر شروع کرنا زیادہ معمول ہے لہذا یہ 4 + 3i کے طور پر نہیں بلکہ 3i + 4 کے طور پر لکھا جائے گا مزید پڑھ »

-4-sqrt2i ایک پیچیدہ تعداد کے حقیقی اور غیر معمولی حصوں کو ان کی سنجیدگی سے متوازن شدت کا حامل ہے، لیکن غیر معمولی حصہ نشانی میں مقابل ہے. اگر ہم پیچیدہ نمبر ز کے طور پر، ہم ایک پیچیدہ نمبر کے نچوڑ سے انکار کرتے ہیں تو بارز کے طور پر اگر ہم پیچیدہ نمبر Z = -4 + sqrt2i ہیں، دوبارہ (بارز) = 4 - 4 (بارز) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i مزید پڑھ »

بار (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) عام طور پر، اگر ایک اور بی اصلی ہیں تو پھر پیچیدہ سنجیدگی سے: a + bi: a-bi complexx conjugates اکثر بار بار رکھنے سے انکار کیا جاتا ہے. ایک اظہار سے زیادہ، لہذا ہم لکھ سکتے ہیں: بار (a + bi) = a-bi کسی بھی حقیقی تعداد میں ایک پیچیدہ نمبر بھی ہے، لیکن ایک صفر کا تصوراتی حصہ ہے. لہذا ہمارے پاس ہے: بار (a) = بار (a + 0i) = a-0i = a یہ، کسی بھی حقیقی نمبر پر پیچیدہ منحصر ہے. اب sqrt (8) ایک حقیقی نمبر ہے، تو: بار (sqrt (8)) = sqrt (8) اگر آپ چاہیں تو، آپ sqrt (8) 2sqrt (2)، کے بعد سے: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) رنگ (سفید) () فوٹ نوٹ چوٹ (8) ایک دوسرے مزید پڑھ »

7 - 2i> اگر ایک + رنگ (نیلے) "با" ایک پیچیدہ نمبر ہے تو پھر رنگ (سرخ) "با" "منحصر ہے" یاد رکھیں کہ جب آپ پیچیدہ نمبر کے ذریعے اس کی منحصر ہے. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 نتیجہ ایک حقیقی نمبر ہے. یہ ایک مفید نتیجہ ہے. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] لہذا 4-5i نے سنجیدگی 4 + 5i ہے. اصل اصطلاح بے ترتیب رہتا ہے لیکن تصوراتی اصطلاح یہ ہے کہ یہ کیا منفی ہے. مزید پڑھ »

-2 -قرآن (5) میں نے ایک پیچیدہ نمبر ز = ایک + با (جہاں ایک، بی آر آر میں اور بی = i = sqrt (-1))، پیچیدہ conjugate یا z کے conjugate، بار بار (ز) یا Z ^ "* "، بار (z) = a-bi کی طرف سے دیا جاتا ہے. ایک حقیقی نمبر x = = 0 کو دیا ہے، ہمارے پاس sqrt (-x) = sqrt (x) i. نوٹ کریں کہ (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x ان حقائق کو ایک دوسرے کے ساتھ ڈالنے کے لۓ، ہمارے پاس sqrt (20) بار کے طور پر برج ( sqrt (-20)) بار (sqrt (20) میں) = بار (0 + sqrt (20) میں) = 0-sqrt (20) i = -qqq (20) i = -2qq (5) i مزید پڑھ »

اگر پولیوئلیلیل میں حقیقی سکوٹیفائٹس ہیں تو، کمپلیکس کنجگیٹ جوڑوں میں کسی بھی کمپیکٹ زروس ہو جائے گا. یہ ہے، اگر ز = ایک + با ایک صفر ہے تو بار (z) = a-bi بھی ایک صفر ہے. دراصل اسی طرح کی ایک اسی طرح کی نظریاتی منطقی جھاڑو کے ساتھ مربع جڑیں اور پالینیومیلوں کی حامل ہوتی ہے: اگر f (x) منطقی سکوفائٹس اور ایک صفر کے مطابق ایک صفر ہے تو + + sq sq (c) جہاں ایک، بی، سی منطقی اور sqrt ہیں ( ج) غیر منطقی ہے، پھر اب sqrt (c) ایک صفر بھی ہے. مزید پڑھ »

ایک ایسڈ بیس غیر جانبدار میں، پانی اور نمک بنانے کے لئے ایک ایسڈ اور ایک بیس کا رد عمل. باہر جانے کے ردعمل کے لئے، ایسڈ اور اڈوں کے درمیان پروٹین کی منتقلی لازمی ہے. Proton قبول اور پروون ڈونرز ان ردعمل کے لئے بنیاد ہیں، اور یہ بھی سنجیدہ اڈوں اور ایسڈ کے طور پر بھیجا جاتا ہے. مزید پڑھ »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n ایک میٹرکس کے کنیکٹر کے بہت اہم ملکیت یہ ہے کہ یہ ایک نام نہاد کثیر فعل ہے. یہ ایک ایسی تعداد میں ایک میٹرکس کا نقشہ بناتا ہے جس میں دو ریاضی A، B، det (AB) = det (A) det (B) کے لئے. اس کا مطلب یہ ہے کہ دو مچھروں کے لئے، det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2، اور تین مچھروں کے لئے، det (A ^ 3) = det (A) ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 اور so on. لہذا عام طور پر det (A ^ n) = det (A) ^ n کسی بھی این این این کے لئے. مزید پڑھ »

کراس کی مصنوعات بنیادی طور پر 3D ویکٹر کے لئے استعمال کیا جاتا ہے. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال رپورٹ نہیں کیا جا سکا. ایک یا زیادہ ایرر آ گئے ہیں. براہ مہربانی ایرر پیغام سے نشان زدہ فیلڈز کو ٹھیک کریں. وہ معلومات لازمی ہیں جن کے ساتھ * کی علامت ہے. اگر آپ کے پاس بائیں ہاتھ کو منظم نظام ہے، تو عام طور پر مخالف سمت کی طرف اشارہ کیا جائے گا. ڈاٹ کی مصنوعات کے برعکس جو سکالر پیدا کرتا ہے؛ کراس کی مصنوعات کو ایک ویکٹر فراہم کرتا ہے. کراس کی مصنوعات مشترکہ نہیں ہے، لہذا آپ ایکس x ویسی وی! = ویسی وی xx ویسی آپ کو. اگر ہم 2 ویکٹر دیئے جائیں گے: آپ کو آپ {u_1، u_2، u_3} اور ویسی وی = {v_1، مزید پڑھ »

میں ٹرنونومیٹرک شکل میں تبدیل کرکے شروع کروں گا: Z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + asin (-pi / 6)] اس نمبر کی کیوب جڑ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: Z ^ (1/3) اب اس کے ساتھ ذہن میں میں trigonometric شکل میں ایک پیچیدہ نمبر کی نیں پاور کے لئے فارمولہ استعمال کرتے ہیں: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] دینے: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + عدد (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- پی / 18) + عدد (-پی پی / 18)] آئتاکار میں کون سا ہے: 4.2-0.7i مزید پڑھ »

ایک گوگوپلپل کی تعریف 10 10 کی طاقت تک 100 کی طاقت ہے. ایک گروہ 1 کے بعد 100 ظرو، اور ایک گوگوپلیکس 1 ہے، اس کے بعد زروس کی مقدار میں اضافہ ہوتا ہے. ایک کائنات جس میں "ایک گوگوپلپل میٹر بھر میں" ہے، اگر آپ کافی دور سفر کریں گے تو آپ اپنے آپ کے نقل و نسق کو تلاش کرنے لگیں گے. اس کی وجہ یہ ہے کہ کائنات میں مقدار کی تعداد کی تعداد ایک ایسی ہے جو اس جگہ کی نمائندگی کرتی ہے جس میں آپ کے جسم رہتا ہے. یہ حجم تقریبا ایک کیوبک سینٹی میٹر ہے، اور ممکنہ ریاستوں کی ممکنہ تعداد ممکن ہے کہ اس کی مقدار 10 کی طاقت تک 10 کی طاقت ہے. یہ ظاہر ہے کہ ممکنہ طور پر کمانم ریاستوں کے مقابلے میں بہت کم ہے جس میں ہر کیوبک کے اندر نمائندگی مزید پڑھ »

انفرادی طور پر اجزاء کو جب تک ان کے اسی طول و عرض ہیں جب تک ویکٹر کو شامل کیا جا سکتا ہے. دو ویکٹروں کو شامل کرنے سے آپ کو ایک نتیجے میں ویکٹر فراہم کرتا ہے. اس کے نتیجے میں ویکٹر کا مطلب یہ ہے کہ وہ ویکٹر کس کی نمائندگی کرتا ہے. اگر آپ رفتار کی تبدیلی کے ساتھ آگے بڑھ رہے ہیں، تو آپ اپنے نئے رفتار حاصل کریں گے. اگر آپ 2 افواج شامل کررہے ہیں تو آپ نیٹ قوت حاصل کریں گے. اگر آپ دو ویکٹر شامل ہیں جن میں اسی شدت لیکن برعکس ہدایات ہیں، تو آپ کے نتیجے میں ویکٹر صفر ہو گی. اگر آپ دو ویکٹر شامل کر رہے ہیں جو اسی سمت میں ہیں، تو نتیجہ ایک ہی سمت میں ہے جس کی شدت 2 میگاواٹ کی رقم ہے. مزید پڑھ »

4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 اس پالیسی میں دو شرائط موجود ہیں (جب تک کہ کوئی گمشدہ + یا 7u ^ 9zw ^ 8 سے قبل پہلے ہی مجھے شک نہیں ہے. ). پہلی اصطلاح میں کوئی متغیر نہیں ہے اور اسی وجہ سے ڈگری 0. دوسری دفعہ ڈگری 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 ہے، جو 0 سے زائد ہے. نوٹ کریں کہ اگر آپ کی پالش کی طرح کچھ ہونا چاہئے: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 تو ڈگری شرائط کی زیادہ سے زیادہ ڈگری ہوگی: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 لہذا پولیوومیل کی ڈگری 18 ہو گی مزید پڑھ »

ہم فرق کوالٹی یا پاور اصول استعمال کرسکتے ہیں. سب سے پہلے اقتدار کے اصول کو استعمال کرتا ہے. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 فرق کوٹیشن lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -F (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 یہ بھی یاد رکھیں کہ f (x) = x ایک لکیری مساوات، y = 1x + b ہے. اس لائن کی ڈھال بھی 1 ہے. مزید پڑھ »

میٹرکس اے کا تعین کنندہ آپ کو موصولہ میٹرکس اے ^ (- 1) تلاش کرنے میں مدد کرتا ہے. آپ اس کے ساتھ چند چیزوں کو جان سکتے ہیں: A اور اگر تو (اے)! = 0. دریافت (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) انفرادی ہے. ^ ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ (ٹی) ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij))، جہاں ٹی کا معائنہ میٹرکس کا مطلب ہے ((-1 -1 ^ ^ (i + j) * M_ (ij))، جہاں میں لائن کا ن ° ہے، ج کے کالم کا ن ° ہے، جہاں (-1) ^ (i + j) آئی ٹی قطار اور جۓ میں کوفیکٹر ہے. اے کا کالم، اور جہاں M_ (ij) اے کی قطار اور جی-و کالم کالم میں معمولی ہے. مزید پڑھ »

مندرجہ بالا فنکشن کی تبعیض ذیل میں دی گئی ہے: ڈیلٹا = b ^ 2-4ac تبعیض کا مقصد کیا ہے؟ اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. اس ویڈیو پر غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. اس کے بعد اس تقریب میں کوئی حل نہیں ہے (اگر آپ پیچیدہ جڑیں نہیں ہیں تو آپ کو منفی نمبر جڑ نہیں ہوسکتی ہے) مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں ایک آرڈر ایک تقریب F: این آر آر آر ہے. ایک سلسلہ ایک ترتیب کے شرائط کے سلسلے کا ایک سلسلہ ہے. مثال کے طور پر a_n = 1 / n ایک ترتیب ہے، اس کی شرائط یہ ہیں: 1/2؛ 1/3؛ 1/4؛ ... یہ ترتیب متغیر ہے کیونکہ lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . متعلقہ سیریز ہو گی: b_n = سگما_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) ہم اس کا حساب کر سکتے ہیں: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 یہ سلسلہ الگ الگ ہے. مزید پڑھ »

دو نظریات اسی طرح ہیں، لیکن مختلف چیزوں کا حوالہ دیتے ہیں. وضاحت ملاحظہ کریں. باقی نظریہ ہمیں بتاتا ہے کہ کسی بھی پالینیومیل ایف (x) کے لئے، اگر آپ بائنومیلیل ایکس اے کی طرف سے تقسیم کرتے ہیں تو باقی باقی (f) کی قیمت کے برابر ہے. عنصر عنصر ہمیں یہ بتاتا ہے کہ اگر ایک دینی پنیل (x) کی صفر ہے تو، (x-A) ف (x) اور نفاذ کا ایک عنصر ہے. مثال کے طور پر، پولنومیل ایف (x) = x ^ 2 - 2x + 1 پر غور کریں کہ باقی پریمی کا استعمال کرتے ہوئے ہم 3 (f) میں پلگ ان کرسکتے ہیں. f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 لہذا، باقی پریمی کی طرف سے باقی باقی جب آپ x ^ 2 - 2x + 1 X-3 کی طرف سے 4. آپ اسے ریورس میں بھی درخواست دے سکتے ہی مزید پڑھ »

پارابولا کے ڈائریکٹر ایک براہ راست لائن ہے جس کے ساتھ، توجہ مرکوز (ایک نقطہ) کے ساتھ، پارابولوں کی سب سے عام تعریف میں سے ایک میں استعمال کیا جاتا ہے. اصل میں، ایک پارابلا پوائنٹس کے پوائنٹس کے طور پر وضاحت کی جاسکتی ہے جیسے کہ توجہ مرکوز کی فاصلہ F ڈائریکٹر کو فاصلے کے برابر ہے. ڈائرکٹری کے پاس پارابولا کے سمتری کی محور کے لئے ہمیشہ کی طرف متوجہ ہوتا ہے. مزید پڑھ »

تبعیض باہمی فارمولہ کا حصہ ہے. چوتھا فارمولا ایکس = (- ب + -قرآن (ب ^ 2-4ac)) / (2a) متضاد B ^ 2-4ac متضاد آپ کو ایک چوک مساوات کے حل کے نمبر اور اقسام بتاتا ہے. b ^ 2-4ac = 0، ایک حقیقی حل B ^ 2-4ac> 0، دو حقیقی حل b ^ 2-4ac <0، دو تصوراتی، بہترین حل مزید پڑھ »

اگر ہمارے پاس دو ویکٹر ویسی ایک = ((x_0)، (y_0)، (z_0)) اور ویسی ب ((x_1)، (y_1)، (z_1)) ہے، تو ان کے درمیان زاویہ کی حیثیت سے ویسی ایک سے متعلق ہے. * ویسی بی = | ویسی ایک || وی سی بی | کوس (تھیٹا) یا تھیٹا = آرکاس ((ایک وی وی بی / / (| ویسی ایک || ویسی بی |)) مسئلہ میں، دو ویکٹروں کو دیئے گئے ہیں ہم: وی ایک = ((1)، (0)، (چوٹ (3))) اور وی سی بی (((2)، (- 3)، (1)). پھر، ایک | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 اور | ویسی بی | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). بھی، ایک * ویسی بی = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). لہذا، ان کے درمیان زاویہ کی تھیٹا = = آرکیس ((ایک وی وی سی ب) / (| ویسی ایک مزید پڑھ »

متضاد اظہار B ^ 2-4ac ہے جہاں، A، B اور C ایک چوک مساوات کے معیاری شکل سے ملا، ax ^ 2 + bx + c = 0. اس مثال میں ایک = 3، بی = -10، اور سی = 4 ب ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 یہ بھی یاد رکھیں کہ امتیاز نمبر کی وضاحت کرتا ہے اور جڑ (قسمیں) ٹائپ کریں. b ^ 2-4ac> 0، 2 اصلی جڑوں کی طرف اشارہ کرتا ہے b ^ 2-4ac = 0، 1 اصل جڑ B ^ 2-4ac <0 کی طرف اشارہ کرتا ہے، 2 تصوراتی، بہترین جڑوں کی طرف اشارہ کرتا ہے. مزید پڑھ »

براہ مہربانی مندرجہ ذیل لنک ملاحظہ کریں کہ کس طرح دریافت کرنے کے لئے. 3x ^ 2-10x + 4 = 0 کا کیا فرق ہے؟ مزید پڑھ »

متضاد -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 کیونکہ تبعیض 0 سے کم ہے ہم جانتے ہیں کہ 2 پیچیدہ جڑیں ہیں. براہ مہربانی مندرجہ ذیل لنک ملاحظہ کریں کہ کس طرح دریافت کرنے کے لئے. 3x ^ 2-10x + 4 = 0 کا کیا فرق ہے؟ مزید پڑھ »

پہلے یہ چوک مساوات معیاری شکل میں رکھنا ضروری ہے. ax ^ 2 + bx + c = 0 اس کو پورا کرنے کے لۓ آپ کو مساوات کے دونوں اطراف سے 4 ختم کرنا پڑے گا ... x ^ 2-4 = 0 ہم ابھی دیکھتے ہیں کہ = 1، بی = 0، سی = -4 اب ایک، بی، اور سی کے لئے امتیازی سلوک کے مطابق اقدار میں متبادل: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 برائے مہربانی ذیل میں ملاحظہ کریں. ایک اور مثال کے طور پر تبعیض کا استعمال. 3x ^ 2-10x + 4 = 0 کا کیا فرق ہے؟ مزید پڑھ »

افقی ہے جب limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 اور عمودی جب x 1 یا 3 ہے افقی assymptotes ایکس نقطہ انفینٹی یا منفی انفینٹی limxtooo یا limxto-oo limxtooo 1 کے طور پر assymptotes ہیں / (x ^ 2-4x + 3) ڈومینٹر limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0) میں سب سے زیادہ طاقت کی طرف سے اوپر اور نیچے تقسیم کریں. 0) = 0/1 = 0 لہذا یہ آپ کے افقی پرسمیٹیٹیٹ منفی infinty ہمیں اسی نتیجہ دیتا ہے عمودی ایسڈپٹیٹ کے لئے ہم تلاش کر رہے ہیں جب ڈومینٹر صفر (x-1) (x-3) = 0 کے برابر ہے تو آپ کو جب x = 3 یا 1 جب عمودی ایسومپٹیٹ ہے مزید پڑھ »

ذیل میں ملاحظہ کریں: مشترکہ کیلکولیشن کے مسائل میں بے گھر ہونے والے وقت کے افعال، ڈی (ٹی) شامل ہیں. دلیل کے خاطر ہم ایک بے کار استعمال کرتے ہیں کہ وہ ہماری بے گھر کارروائی کی وضاحت کریں. d (t) = t ^ 2-10t + 25 مخروط بے ترتیب کی تبدیلی کی شرح ہے - ڈی (ٹی) فنکشن کے ڈیوٹیوٹی کو رفتار کی پیداوار حاصل ہوتی ہے. d '(t) = v (t) = 2t-10 تیز رفتار رفتار کی تبدیلی کی شرح ہے - ایک وی (ٹی) فنکشن یا ڈ (ٹی) فنکشن کا دوسرا ڈسیکٹو ایک تیز رفتار کام پیدا کرتا ہے. D '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 امید ہے کہ، ان کے فرق واضح ہو جاتا ہے. مزید پڑھ »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 دو 3 ^ x = ایک 9 اے ^ 2 + 8a - 1 = 0 (ایک + 1) (9 اے -1 1) = 0 ایک = -1، 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ ایکس = -1: کوئی حل 3 ^ ایکس = 1/9 3 ^ ایکس = 3 ^ (- 2) x = -2 مزید پڑھ »

عمودی ایسومپٹیٹ 6 اختتامی رویہ (افقی ایسومپٹیٹ) ہے 5 Y مداخلت ہے - 7/2 ایکس مداخلت 27/5 ہم جانتے ہیں کہ عام عقلی فنکشن کی طرح لگتا ہے 1 / X ہمیں اس فارم کے بارے میں کیا جاننا ہوگا افقی اجمپوٹ (جیسے ایکس نقطہ + +oo) 0 اور عمودی ایسومپٹیٹ (جب ڈومینٹر 0 برابر ہے) 0 بھی ہے. اگلا ہمیں پتہ ہونا چاہئے کہ ترجمہ فارم 1 / (xC) + DC ~ افقی ترجمہ کی شکل میں دکھائی دیتا ہے، عمودی عددپوٹ سی ڈی کی طرف سے منتقل کر دیا جاتا ہے. عمودی ترجمہ، افقی عددپیٹ ڈی ڈی کی طرف سے منتقل کر دیا جاتا ہے اس صورت میں عمودی عصمتت ہے 6 اور افقی 5 5 ایکس ایکسچینج سیٹ ی کو 0 0 = 5 + 3 / (x-6) -5 = 3 / (x-6) -5 (x-6) = 3 -5x + 30 = 3 ایکس = -27 / -5 تو آپ کے تع مزید پڑھ »

ڈومین {آر آر آر میں} رینج یو آر آر میں ڈومین کیلئے ہم یہ دیکھ رہے ہیں کہ ہم کیا کام نہیں کرسکتے ہیں ہم افعال کو توڑ کر دیکھ سکتے ہیں اور دیکھتے ہیں کہ ان میں سے کوئی ایسا نتیجہ پیدا کرتا ہے جہاں ایکس آپ کو غیر موجود نہیں ہے = x + 1 اس کے ساتھ فعل ایکس تمام نمبروں پر نمبر لائن یعنی تمام نمبروں کے لئے مقرر کیا جاتا ہے. s = 3 ^ u اس فنکشن کے ساتھ آپ کو تمام آر آر کے لئے بیان کیا جاتا ہے کیونکہ آپ کسی بھی مسئلہ کے بغیر منفی، مثبت یا 0 ہوسکتے ہیں. لہذا ٹرانزیکٹو کے ذریعہ ہم جانتے ہیں کہ ایکس تمام آر آر کے لئے بھی وضاحت کی جاتی ہے یا تمام نمبروں کے لئے وضاحت کی گئی ہے. آخر میں F (s) = - 2 (s) +2 اس فنکشن کے ساتھ تمام آر آر کے لئ مزید پڑھ »

ایکس میں (16، oo) میں یہ سمجھتا ہوں کہ اس کا مطلب log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) - 2). چلو ڈومین اور رینج (logs (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) کو تلاش کرکے شروع کریں. لاگ ان فنکشن اس طرح کی وضاحت کی جاتی ہے کہ log_a (x) ایکس کے تمام ممکنہ اقدار کے لئے وضاحت کی جاتی ہے، جب تک کہ> 0 اور ایک! = 1 جب تک = = 1/2 ان شرائط کو پورا کرتا ہے، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ log_ (1) / 2) (x) تمام مثبت اصلی نمبر ایکس کے لئے بیان کیا جاتا ہے. تاہم، 1 + 6 / جڑ (4) (x) تمام مثبت اصلی نمبر نہیں ہوسکتی. 6 / جڑ (4) (ایکس) مثبت ہونا ضروری ہے، کیونکہ 6 مثبت ہے، اور جڑ (4) (x) صرف مثبت اعداد و شمار کے لئے بیان کی جاتی ہے اور ہمیشہ مثبت ہے. لہ مزید پڑھ »

ڈومین وقفہ ہے (2، 3) دیئے گئے: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) فرض کریں کہ ہم اس سے نمٹنے کے لئے حقیقی تعداد کے حقیقی قدر کے طور پر کام کرنا چاہتے ہیں. اس کے بعد log_10 (t) اچھی طرح سے وضاحت کی جاتی ہے اور اگر صرف> ٹی> 0 نوٹ کریں کہ: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 ایکس کے تمام حقیقی اقدار کیلئے: log_10 (X ^ 2-5x + 16) ایکس کے تمام حقیقی اقدار کے لئے اچھی طرح سے وضاحت کی جاتی ہے. تاکہ log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) کی وضاحت کی جائے، یہ ضروری ہے اور کافی ہے کہ: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 لہذا: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 دونوں اطراف کے اخراجات (ایک غیر معمولی بڑھتی ہوئی تقریب) ہم حاصل کرتے ہی مزید پڑھ »

ایکس کوآرٹیٹیٹ کے لئے فارمولہ -b / (2a) کا استعمال کریں اور پھر اسے تلاش کرنے کیلئے پلگ ان کریں. ایک چوک مساوات اس کی معیاری شکل میں ax ^ 2 + bx + c کے طور پر لکھا جاتا ہے. اور فارمولا -b / (2a) کا استعمال کرکے عمودی پایا جا سکتا ہے. مثال کے طور پر، ہمارا خیال ہے کہ ہمارا مسئلہ چوک مساوات کے ایکس (y، y) کو تلاش کرنا ہے ^ ^ 2 + 2x-3. 1) اپنے، بی اور سی اقدار کا اندازہ کریں. اس مثال میں، ایک = 1، بی = 2 اور سی = -3 2) آپ کے اقدار میں پلگ ان فارمولا میں ب / (2a). اس مثال کے لئے آپ کو 2/2 (2 * 1) مل جائے گا جس میں 1 سے آسان ہوسکتا ہے. 3) آپ نے ابھی تک آپ کے عمودی کی ایکس کوآرڈیٹیٹ ملیا! اب 1 میں ایکس کے مساوات کو تلاش کرنے کے مزید پڑھ »

ایکس کے تمام حقیقی اقدار. ایک فنکشن کے "ڈومین" اقدار کی سیٹ ہے جو آپ اس فنکشن میں ڈال سکتے ہیں جیسے فنکشن کی وضاحت کی جاتی ہے. انسداد کی مثال کے لحاظ سے یہ سمجھنا آسان ہے. مثال کے طور پر، x = 0 y = 1 / x کے ڈومین کا حصہ نہیں ہے، کیونکہ جب آپ اس قدر کو فنکشن میں ڈالتے ہیں تو، تقریب کی وضاحت نہیں کی جاتی ہے (مثلا 1/0/0 کی وضاحت نہیں کی گئی ہے). فنکشن f (x) = x کے لئے، آپ ایکس کے ایکس (x) میں کسی بھی حقیقی قدر کو ڈال سکتے ہیں اور اس کی وضاحت کی جائے گی - اس کا مطلب یہ ہے کہ اس فنکشن کا ڈومین ایکس کے تمام حقیقی اقدار ہے. مزید پڑھ »