ایک میٹرکس کی طاقت کا تعین کیا ہے؟

جواب:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

وضاحت:

ایک میٹرکس کے تعیناتی کی ایک بہت اہم ملکیت یہ ہے کہ یہ ایک نام نہاد کثیر مقصدی تقریب ہے. یہ ایک ایسے تعداد میں ایک میٹرکس کا نقشہ بناتا ہے جس میں دو ملٹریوں کے لئے # A، B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

اس کا مطلب یہ ہے کہ دو دھاتوں کے لئے،

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

اور تین زراعت کے لئے،

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = پتہ (A ^ 2) پتہ (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

اور اسی طرح.

لہذا عام طور پر #det (A ^ n) = det (A) ^ n # کسی کے لئے # این این این #.

جواب:

# | بی بی اے ^ این | = | بی بی A | ^ n #

وضاحت:

پراپرٹی کا استعمال کرتے ہوئے:

# | بی بی اے بی بی بی | = | بی بی اے | BB B | #

پھر ہم ہیں:

# | بی بی اے ^ این | = | underbrace (بی بی A BB بی A BB A … بی بی A) _ ("n شرائط") | #

# = = | بی بی اے | | بی بی اے | | بی بی اے | …. بی بی اے | #

# = = | بی بی A | ^ n #