ایک لامحدود ترتیب کی حد سے کیا مراد ہے؟

ایک لامحدود ترتیب کی حد سے کیا مراد ہے؟
Anonim

ایک لامحدود ترتیب کی حد ہمیں اس کے طویل مدتی رویے کے بارے میں بتاتی ہے.

حقیقی نمبروں کے سلسلے کو دیکھتے ہوئے #ایک#یہ حد ہے #lim_ (n to oo) a_n = lim a_n # جیسا کہ ہم انڈیکس بناتے ہیں ایک واحد قدر کے نقطہ نظر کے نقطہ نظر کے طور پر بیان کیا جاتا ہے (اگر یہ کسی بھی قیمت پر پہنچ جاتا ہے) # n # بڑا. ایک ترتیب کی حد ہمیشہ موجود نہیں ہے. اگر ایسا ہوتا ہے، تو اس سلسلے میں کہا جائے گا متغیر دوسری صورت میں یہ کہا جاتا ہے متعدد.

دو سادہ مثالیں:

  • ترتیب پر غور کریں # 1 / n #. یہ دیکھنا آسان ہے کہ یہ حد ہے #0#. حقیقت میں، قریب کسی بھی مثبت قیمت دی #0#، ہم بہت اچھی قدر کی قدر تلاش کر سکتے ہیں # n # اس طرح کہ # 1 / n # اس قدر قیمت سے کم ہے، اس کا مطلب ہے کہ یہ حد صفر سے کم یا برابر ہونا ضروری ہے. اس کے علاوہ، ترتیب کے ہر اصطلاح صفر سے زائد ہے، لہذا یہ حد صفر سے زیادہ یا برابر ہونا ضروری ہے. لہذا، یہ ہے #0#.

  • مسلسل ترتیب لے لو #1#. یہ، کسی بھی قیمت کے لئے ہے # n #، اصطلاح #ایک# ترتیب کے برابر ہے #1#. یہ واضح ہے کہ اس بات کا کوئی فرق نہیں کہ ہم کس طرح بڑی ہیں # n # ترتیب کی قدر ہے #1#. تو یہ حد ہے #1#.

زیادہ سخت تعریف کے لئے، دو #ایک# حقیقی نمبروں کی ترتیب بنیں (یہ ہے، # پر NN این این میں: a_n میں آر آر #) اور # پسلون آر آر #. پھر نمبر # a # کہا جاتا ہے حد ترتیب کے #ایک# صرف اور صرف اس صورت میں:

#forall epsilon> 0 موجود این این میں موجود ہے: n> N => | a_n - a | <epsilon #

یہ تعریف مندرجہ ذیل دی گئی غیر رسمی تعریف کے برابر ہے، اس کے علاوہ ہم حد تک اس کے لئے متحرکیت کو لاگو کرنے کی ضرورت نہیں ہے (یہ ڈسکو کیا جا سکتا ہے).