میں اس مساوات کے حقیقی اور امدادی حصوں کا کیسے شمار کروں؟

جواب:

# "حقیقی حصہ" = 0.08 * ای ^ 4 #

# "اور امدادی حصہ" = 0.06 * ای ^ 4 #

وضاحت:

#exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) #

#exp (ita) = cos (theta) + i sin (theta) #

# => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) #

# = ای ^ 2 * (0 + i) = ای ^ 2 * میں #

# 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1-3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 میں #

# "تو ہمارا ہے" #

# (ای ^ 2 * میں * (0.1-0.3 میں)) ^ 2 #

# = ای ^ 4 * (- 1) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 #

# = - ای ^ 4 * (0.01 + 0.09 * میں ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * میں) #

# = - ای ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * میں) #

# = ای ^ 4 (0.08 + 0.06 * میں) #

# => "اصلی حصہ" = 0.08 * ای ^ 4 #

# "اور امدادی حصہ" = 0.06 * ای ^ 4 #

جواب:

# Rl (Z) = 2 / 25e ^ 4، اور، ام (ز) = 3 / 50e ^ 4 #.

وضاحت:

یاد رکھیں کہ، # ای ^ (اسٹیتا) = کوسٹھٹا + اسٹیھٹا …………………. (مربع) #.

#:. ز = ((ای ^ (2 + آئی پی / 2)) / (1 + 3i)) ^ 2 #, # = (ای ^ (2 + آئی پی / 2)) ^ 2 / (1 + 3i) ^ 2 #, # = ای ^ (2 * (2 + آئی پی / 2)) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = ای ^ (4 + آئی پی آئی) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = (ای ^ 4 * ای ^ (آئی پی آئی)) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = {ای ^ 4 * (کوسو + عینپیپی)} / (1 + 3i) ^ 2 #,

# = {ای ^ 4 (-1 + i * 0)} / (1 + 3i) ^ 2 #, # = - ای ^ 4 * 1 / (1 + 3i) ^ 2 * (1-3i) ^ 2 / (1-3i) ^ 2 #, # = - {ای ^ 4 (1-3i) ^ 2} / {(1 + 3i) (1-3i)} ^ 2 #, # = - {ای ^ 4 (1-3i) ^ 2} / (1-9i ^ 2) ^ 2 #, # = - (ای ^ 4 (1-6i + 9i ^ 2)) / {1-9 (-1)} ^ 2 #, # = - (ای ^ 4 (1-6i-9)) / (10) ^ 2 #, # = - (ای ^ 4 (-8-6i)) / 100 #, # = (ای ^ 4 (4 + 3i)) / 50 #.

#rArr RL (Z) = 2 / 25e ^ 4، اور ام (ز) = 3 / 50e ^ 4 #.

جواب:

# #

# qquad qquad qquad qquad qquad quad ({e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 = 2 {^ 4} / 25 + {3 ای ^ 4} / 50 میں. #

وضاحت:

# #

# "ہم اس کام کو کام کریں گے، پیچیدہ گنجائش پر کام کر رہے ہیں" #

# "پہلے حصہ." #

# "یہاں ہم جاتے ہیں:" #

# ({ای ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 = (ای ^ {2 + i pi / 2}) ^ 2 / (1 + 3 i) ^ 2 = (ای ^ {4 + i pi}) / (1 + 3 i) ^ 2 = (ای ^ {4} ای ^ {i pi}) / (1 + 3 i) ^ 2 #

# qquad qquad qquad = {e ^ {4} (cos (pi) + i sin (pi))} / (1 + 3 i) ^ 2 = (e ^ {4} (- 1 + میں cdot 0)) / (1 + 3 i) ^ 2 #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1} / (1 + 3 i) ^ 2 = e ^ 4 cdot {-1} / (1 + 3 i) ^ 2 cdot (1 - 3 میں) ^ 2 / (1 -3 i) ^ 2 #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 3 3 i) ^ 2} / {(1 + 3 i) ^ 2 (1 -3 i) ^ 2} = ای ^ 4 cdot {-1 cdot (1 3 3 i) ^ 2} / {(1 + 3 i) (1 -3 i) ^ 2} #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 - 6 i + 9 i ^ 2)} / (1 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ 2 = e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 - 6 i - 9)} / 10 ^ 2 #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (-8- 6 i)} / 100 = e ^ 4 cdot {8 + 6 i} / 100 #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot رنگ (سرخ) منسوخ {2} cdot (4 +3 i) / {رنگ (سرخ) منسوخ {2} cdot 50} = e ^ 4 cdot (4/50 +3/50 میں) #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot (2/25 +3/50 i) = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i. #

# #

# "اس طرح:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad ({ای ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 = 2 {^ 4 ^} / 25 + {3 ای ^ 4} / 50 میں. #