کونسا قسم کا کونسی سیکشن مساوات 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0 ہے؟

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # اس کے گراف کے لئے ایک ہائپربولا ہوگا.

میں کیسے جان سکتا ھوں؟ صرف گزرنے کے لئے فوری طور پر چیک # x ^ 2 # اور # y ^ 2 # شرائط بتائیں گے …

1) اگر گزرنے والے دونوں ہی نمبرز اور اسی علامت ہیں تو یہ اعداد و شمار ایک حلقہ ہوگا.

2) اگر گنجائش مختلف نمبر ہیں لیکن ایک ہی نشان، یہ اعداد و شمار ایک پلس ہوگا.

3) اگر شائقین کو مخالف نشانیاں ہیں تو، گراف ایک ہائپربلا ہو گا.

چلو "حل کریں" # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

یاد رکھیں کہ میں نے پہلے سے ہی معروف تحفے نکالنے کا فیصلہ کیا، اور ان دونوں شرائط کو جمع کیا جو دونوں میں ایک ہی متغیر ہے.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

اس مرحلے میں، میں مربع کے 4 اور 9 کو شامل کر کے اسکوائر مکمل کر لیا، لیکن اس کے بعد میں دوسری طرف شامل ہوا، ان نمبروں کو فکسڈ نمبروں کا نمبر -1 اور 9 میں ضرب کیا گیا.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # بائیں جانب فکسڈ فارم میں ریفریجویٹ کریں.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # جو صرف عجیب نظر آتا ہے … لہذا میں حکم کو تبدیل کروں گا اور اسے ذلت کی طرح نظر آتا ہوں.

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

وہی ہے جو میں دیکھنا چاہتا ہوں؛ میں یہ کہہ سکتا ہوں کہ ہائپرباولا کا مرکز کیا ہے (-2، 3)، مرکز سے منتقل کرنے کے لئے کتنا دور ہے (عمودی طور پر 1 یونٹ اوپر اور نیچے 1 یونٹ سے تقسیم کیا جاتا ہے 1) اور عیسائٹس کے ڈھال (#+-1/3#). اس ڈھال کے "فلیٹ"، وکر کی اوپر اور نیچے کے افتتاحی افتتاحی کے علاوہ، یہ گراف کافی وسیع کھلے گا.