ایک ٹکڑا مسلسل کام کیا ہے؟ + مثال

جواب:

ایک ٹکڑے ٹکڑے مسلسل فعل ایک ایسا فنکشن ہے جو مستقل طور پر اس کے ڈومین میں پوائنٹس کی مکمل تعداد میں ہے.

وضاحت:

نوٹ کریں کہ ایک ٹکڑے ٹکڑے مسلسل مسلسل تقریب کے discontinuity پوائنٹس کو ہٹنے کے discontinuities کرنے کی ضرورت نہیں ہے. یہ ہمیں اس بات کی ضرورت نہیں ہے کہ یہ کام ان پوائنٹس پر اس کی وضاحت کرکے مسلسل بنایا جا سکے. یہ کافی ہے کہ اگر ہم ڈومین سے ان پوائنٹس کو خارج کردیں تو پھر یہ کام محدود ڈومین پر مسلسل ہے.

مثال کے طور پر، تقریب پر غور کریں:

# ((x) = {(-1، "اگر x <0")، (0، "x = 0")، (1، "x> 0"):} #

گراف {(y- x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5، 5، -2.5، 2.5}

یہ سب کے لئے مسلسل ہے #x میں آر آر # علاوہ #x = 0 #

اس سے متفق ہونا # x = 0 # ہٹنے والا نہیں ہے ہم دوبارہ پیش نہیں کرسکتے ہیں #s (x) # اس وقت اور ایک مسلسل تقریب حاصل کریں.

پر # x = 0 # تقریب 'چھلانگ' کے گراف. مزید رسمی طور پر، حدود کی زبان میں ہم تلاش کرتے ہیں:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

تو بائیں حد اور صحیح حد ایک دوسرے کے ساتھ اور تقریب کی قیمت کے ساتھ متفق ہیں # x = 0 #.

اگر ہم ڈومین سے discontinuities کے مکمل سیٹ کو خارج کردیں تو، اس نئے ڈومین پر محدود فنکشن مسلسل جاری رہیں گے.

ہمارے مثال میں، کی تعریف #s (x) # ایک فنکشن کے طور پر # (- او، 0) یو (0، oo) -> آر آر # مسلسل ہے.

اگر ہم گراف ہیں #s (x) # اس ڈومین سے محدود ہے، یہ ابھی تک لگتا ہے کہ یہ غیر متفق ہے #0#، لیکن #0# ڈومین کا حصہ نہیں ہے، لہذا 'چھلانگ' غیر متعلقہ ہے. کسی بھی وقت، اختتام کے قریب #0#، ہم اس کے ارد گرد تھوڑا کھلے وقفہ منتخب کر سکتے ہیں جس میں تقریب (مسلسل اور اس وجہ سے) مسلسل ہے.

تھوڑا سا الجھن، تقریب #tan (x) # مستقل طور پر سمجھا جاتا ہے - ٹکڑا مسلسل مسلسل بجائے، کیونکہ آس پاسپیٹس #x = pi / 2 + n pi # ڈومین سے خارج کر دیا گیا ہے.

گراف {ٹین (ایکس) -10.06، 9.94، -4.46، 5.54}

دریں اثنا، sawtooth تقریب #f (x) = x - منزل (x) # ایک فنکشن کے طور پر مسلسل ٹکڑا نہیں سمجھا جاتا ہے # آر آر # کرنے کے لئے # آر آر #لیکن کسی بھی لمبائی کھلی وقفہ پر مسلسل ٹکڑا ہے.

گراف {3/5 (abs) گناہ (x * pi / 2)) - abs (cos (x * pi / 2)) - abs (گناہ (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (x * pi / 2) ^ 3) / 6) * ٹین (x * pi / 2) / abs (ٹین (x * pi / 2)) + 1/2 -2.56، 2.44، -0.71، 1.79}