Precalculus

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) آپ x اقدار کے لئے X اقدار کو متبادل = = 1 / y ^ 2 پھر ہم دوبارہ xY ^ 2 = -1 Y ^ 2 = 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) اس طرح کی ایک تقریب موجود نہیں ہے کیونکہ آپ آر آر ہوائی جہاز پر منفی جڑ نہیں ہوسکتی ہے. اس کے ساتھ ساتھ آپ کو فنکشن ٹیسٹ میں ناکام ہو جاتا ہے کیونکہ آپ کے پاس 1 X قیمت کے مطابق دو ایکس اقدار ہیں. مزید پڑھ »

کسی بھی پالینیومیل فنکشن کے لئے جو فکسڈ کیا جاتا ہے، جرو پروڈکٹ پراپرٹی کا استعمال گراف کے ظروس (X-intercepts) کے حل کے لئے استعمال کرتے ہیں. اس تقریب کے لئے، x = 2 یا -1. عوامل جنہوں نے کسی بھی تعداد کی طرح (x - 2) ^ 4 ظاہر ہوتا ہے، کے لئے یہ تعداد گراف کے لئے تناسب کا ایک نقطہ ہے. دوسرے الفاظ میں، گراف اس نقطہ پر پہنچتا ہے، اس کو چھو جاتا ہے، اس کے بعد گھومتا ہے اور مخالف سمت میں واپس جاتا ہے. عوامل جنہوں نے ایک عجیب تعداد میں کئی بار ظاہر کی ہے، اس تقریب میں اس وقت ایکس ایکس محور سے چلائے جائیں گے. اس تقریب کے لئے، ایکس = -1. اگر آپ عوامل کو ضائع کرتے ہیں تو، آپ کے اعلی درجے کی ڈگری ایکس ایکس 7 ہوگی. معدنی گنجائش +1 ہے، مزید پڑھ »

آخری رویے کو تلاش کرنے کے لئے آپ کو 2 اشیاء پر غور کرنا ہوگا. غور کرنے کے لئے پہلا شے پالندوم کی ڈگری ہے. ڈگری سب سے زیادہ متوقع طور پر مقرر کیا جاتا ہے. اس مثال میں ڈگری بھی ہے، 4. کیونکہ ڈگری یہ ہے کہ آخر تک رویے بھی مثبت انفینٹی یا دونوں کے نتیجے میں منفی انفینٹی تک پہنچتے ہیں. دوسرا شے اس بات کا تعین کرتا ہے کہ ان اختتام کے طرز عمل منفی یا مثبت ہیں. ہم اب اعلی ترین ڈگری کے ساتھ اصطلاح کی گنجائش دیکھتے ہیں. اس مثال میں گنوالی مثبت ہے 3. اگر وہ باہمی مثبت ہے تو پھر آخر رویے مثبت ہیں. اگر گونج منفی ہے تو آخر اختتام منفی ہے. اس مثال میں اختتام رویے عمر اور عمری ہیں. اختتام رویے: یہاں تک کہ ڈگری اور مثبت گنجائش: تمر اور عمر مزید پڑھ »

(x + 3) ^ 3 کے لئے اختتام رویہ مندرجہ ذیل ہے: جیسا کہ ایکس مثبت انفینٹی (تک دائیں طرف) تک پہنچتا ہے، اختتامی رویے تک ہوتا ہے جیسا کہ ایکس منفی انفینٹی (بائیں طرف سے) تک پہنچ جاتا ہے، اختتامی رویہ نیچے ہے. یہ معاملہ ہے کیونکہ فنکشن کی ڈگری عجیب ہے (3) جس کا مطلب یہ ہے کہ وہ بائیں اور دائیں جانب سے مخالف سمتوں میں جائیں گے. ہم جانتے ہیں کہ یہ بائیں طرف دائیں اور نیچے جائیں گے کیونکہ معروف سہ موثر مثبت ہے (اس صورت میں معروف سہ موثر 1 ہے). یہاں اس فنکشن کا گراف ہے: مزید جاننے کے لئے، اس جواب کو پڑھیں: آپ ایک فنکشن کے اختتامی رویے کی وضاحت کیسے کرسکتے ہیں؟ مزید پڑھ »

اختتامی رویے: نیچے (جیسے ایکس -> -و، ی-> -و)، اپ (جیسا کہ ایکس -> اوو، یو - اوو) f (x) = x ^ 3 + 4 x ایک گراف کی آخری رویے کی وضاحت بہت بائیں اور دائیں جانب حصے. ہمدردی اور معروف گنجائش کی ڈگری کا استعمال کرتے ہوئے ہم آخر رویے کا تعین کرسکتے ہیں. یہاں تک کہ پولیوومیلیل 3 (عجیب) ہے اور معدنی گہرائی ہے +. گریڈ ڈگری اور مثبت معروف گنجائش کے لئے گراف نیچے چلا جاتا ہے جب ہم 3 RD کواڈرنٹ میں بائیں طرف جاتے ہیں اور اس وقت تک چلتا ہے جب ہم 1 چراغ میں چلے جاتے ہیں. اختتامی رویے: نیچے (جیسے ایکس -> -و، ی-> -و)، اپ (جیسا کہ ایکس -> اوو، یو - اوو)، گراف {x ^ 3 + 4 x [-20، 20، -10، 10]} [جواب] مزید پڑھ »

ایک بیس کے ساتھ ایک فاسٹ فنکشن کے گراف> 1 کو "ترقی" کا اشارہ کرنا چاہئے. اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ پورے ڈومین پر بڑھ رہا ہے. گراف دیکھیں: اس طرح کی بڑھتی ہوئی تقریب کے لۓ، دائیں "اختتام" کے اختتامی رویے انفینٹی میں جا رہے ہیں. تحریر کی طرح: xrarr infty، yrarr infty کے طور پر. اس کا مطلب یہ ہے کہ 5 کی بڑی طاقت بڑے اور بڑھتی ہوئی انفینٹی کی طرف بڑھ رہے ہیں. مثال کے طور پر، 5 ^ 3 = 125. ظاہر ہوتا ہے کہ گراف کا بائیں اختتام x ایکس محور پر آرام کرنا ہوتا ہے، کیا ایسا نہیں ہے؟ اگر آپ 5 کے کچھ منفی قوتوں کا حساب کرتے ہیں، تو آپ دیکھیں گے کہ وہ بہت کم (لیکن مثبت)، بہت جلدی ہوتے ہیں. مثال کے طور پر: 5 ^ -3 = 1/1 مزید پڑھ »

F (x) = ln (x) -> infty as x-> infty (ln (x) بغیر کسی حد تک پابند بڑھ جاتا ہے) اور f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) منفی سمت میں جتنے بغیر پابند ہوجاتا ہے کے طور پر x دائیں طرف صفر پہنچ جاتا ہے). پہلی حقیقت کو ثابت کرنے کے لئے، آپ لازمی طور پر ظاہر کرنے کی ضرورت ہے کہ اضافی فنکشن f (x) = ln (x) کے پاس کوئی افقی ایسومپٹیٹ ایکس -> infty نہیں ہے. ایم کو 0 کسی بھی مثبت تعداد میں (ہونے کا کوئی فرق نہیں پڑتا). اگر x> e ^ {M}، تو f (x) = ln (x)> ln (e ^ {m}) = M (چونکہ f (x) = ln (x) ایک بڑھتی ہوئی تقریب ہے). یہ ثابت ہوتا ہے کہ کسی افقی لائن Y = M f - x (=) ln (x) کے افقی اجمیٹوٹ نہیں ایکس - مزید پڑھ »

پولیمومیل فنکشن کے اختتام پر عمل اس معاملے میں ایکس ^ 3 میں اعلی ترین ڈگری کی اصطلاح سے طے ہوتا ہے. لہذا f (x) -> + o کے طور پر x -> + oo اور f (x) -> - o کے طور پر x -> - oo. ایکس کی بڑی اقدار کے لئے، دوسری شرائط کے مقابلے میں سب سے زیادہ ڈگری کی اصطلاح بہت زیادہ بڑی ہوگی، جو مؤثر طریقے سے نظر انداز کردی جا سکتی ہے. چونکہ ایکس ^ 3 کی گنجائش مثبت ہے اور اس کی ڈگری عجیب ہے، اختتامی رویہ f (x) -> + oo کے طور پر x -> + اوو اور (x) -> - OO X -> - OO. مزید پڑھ »

ایکس = -9 / 7 یہ وہی ہے جو میں نے اسے حل کرنے کے لئے کیا تھا: آپ ایکس + 2 اور 7 کو ضرب کر سکتے ہیں اور یہ تبدیل ہوجائے گا: log_5 (7x + 14) پھر 1 میں تبدیل کیا جا سکتا ہے: log_ "5" 5 مساوات کی موجودہ حالت یہ ہے: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 آپ پھر "لاگز" کو منسوخ کر سکتے ہیں اور یہ آپ کے ساتھ چھوڑ دیں گے: رنگ (سرخ) منسوخ (رنگ (سیاہ) لاگ_color (سیاہ) 5 (7x + 14) = رنگ (سرخ) منسوخ (رنگ (سیاہ) لاگ_color (سیاہ) "5") 5 7x + 14 = 5 یہاں سے آپ صرف ایکس کے لئے حل: 7x رنگ (سرخ) منسوخ (رنگ (سیاہ ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 رنگ (سرخ) منسوخ (رنگ (سیاہ) (7)) ایکس = -9 / 7 اگر کوئی میرے جواب کو دوگنا مزید پڑھ »

قطار تعاون میں، r = a اور الفا <تھیٹا <الفا + pi. ایک مکمل دائرے کے قطار مساوات، قطب کے طور پر اس مرکز کا حوالہ دیتے ہیں، r = a. مکمل دائرے کے لئے تھیٹا کے لئے رینج پائپ ہے. نصف دائرے کے لئے، کیتھی کے لئے رینج پائپ تک محدود ہے. لہذا، جواب r = a اور الفا <تھیٹا <الفا + پی، جہاں منتخب شدہ آدھا دائرۂ ات کے لئے ایک اور الفا رکھی جاتی ہے. مزید پڑھ »

پارابولا کے لئے یہ دی گئی ہے V -> "عمودی" = (8،6) F -> "فوکس" = 3،6) ہم پارابولا کے مساوات کو تلاش کرنے کے لئے ہیں V کے منتظمین (8،6) اور F (3،6) 6 کی پیابابولا کی محور ایکس محور کے متوازی ہو جائیں گے اور اس کے مساوات y = 6 اب پیررویلا کے محرک اور محاصرہ (x_1،6) کے وقفے کے نقطۂ نقطہ (M) کے ہم آہنگی کی اجازت دیتے ہیں. .ایسا پی پرابولا کی جائیداد کی طرف سے ایم ایف ایف کے وسط نقطہ ہو گا. تو (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "لہذا" ایم -> (13.6) محور (y = 6) پر منحصر ہے جس کا ڈائریکٹر ایکس = 13 یا ایکس 13 = اب اگر پی (ایچ، ک) پیروابولا اور ن پر کسی نقطہ ہو تو پی پی سے براہ راست ڈرائیو کی ط مزید پڑھ »

پارابولا کی مساوات (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 عمودی (الف، بی) = (1،2) ڈائریکٹر y = -2 ہے براہ راست y = bp / 2 بھی ، 2 = 2-p / 2 پی / 2 = 4 پی = 8 توجہ مرکوز ہے (ایک، بی + پی / 2) = (1،2 + 4) = (1،6) ب + پی / 2 = 6 پی / 2 = 6-2 = 4 پی = 8 پیروابولا پر کسی بھی نقطہ (x، y) کو براہ راست ڈائرکٹری اور توجہ سے مطابقت رکھتا ہے. Y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) پارابولا کا مساوات (x-1) ^ 2 = 16 (Y-2) گراف {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 ایک parabola کے مساوات کے معیاری شکل y = ax ^ 2 + bx + c جیسا کہ یہ پوائنٹس (-2،18)، (0.2) اور (4،42) کے ذریعے گزرتا ہے، ان میں سے ہر ایک نے پرابولا کے مساوات کو پورا کیا اور اس وجہ سے 18 = ایک * 4 + ب * (- 2) + سی یا 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (بی) اور 42 = ایک * 16 + ب * 4 + C یا 16a + 4b + C = 42 ........ (C) اب ڈال (بی) میں (اے) اور ( C)، ہم 4a-2b = 16 یا 2a-b = 8 اور ......... (1) 16a + 4b = 40 یا 4a + B = 10 ......... (2) شامل (1) اور (2)، ہم 6a = 18 یا ایک = 3 حاصل کرتے ہیں اور اس وجہ سے B = 2 * 3-8 = -2 اس طرح پارابولا Y = 3x ^ 2-2x + 2 ہے اور یہ ظاہر ہوتا ہے جیسے گراف ذیل میں دکھ مزید پڑھ »

اس کے مرکز کے ساتھ ایک دائرے کے مساوات (A، B) کے ساتھ ریڈیوس سی (X-A) ^ 2 + (Y-B) ^ 2 = C ^ 2 کی طرف سے دیا جاتا ہے. اس صورت میں، اس دائرے کا مساوات (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. مندرجہ بالا وضاحت کافی تفصیل ہے، مجھے لگتا ہے، جب تک پوائنٹس کی علامات (+ یا -) احتیاط سے غور کیا جاتا ہے. مزید پڑھ »

دائرے کی مساوات ہو گی (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 یا (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 مساوات دائرہ (x - h) ہے ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 جہاں ایچ دائرے کے مرکز کا ایکس ہے اور دائرے کے مرکز کا ہے Y، اور R دراز ہے. . (-4،7) راؤس اقدار میں 6 ہ = -4 ک = 7 ر = 6 پلگ (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 آسان (X + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 مزید پڑھ »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 (h، k) اور ایک ریڈیوس R (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 میں مرکز کے ساتھ ایک دائرے کے معیاری شکل مرکز سے ہے (0 ، 0) اور ریگولس 7 ہے، ہم جانتے ہیں کہ {(h = 0)، (k = 0)، (r = 7):} اس طرح، دائرے کا مساوات (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 یہ آسان ہے x ^ 2 + y ^ 2 = 49 گراف {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02، 16.03، -8.01، 8.01]} مزید پڑھ »

یہ حالات متضاد ہیں. اگر حلقہ مرکز (-4، -4) ہے اور (3، 1) سے گزرتا ہے تو پھر ریڈیو کو ڈھال دیا جاتا ہے (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5، لیکن لائن 2x-3y + 9 = 0 ڈھال ہے 2/3 تو ردعمل کے مطابق نہیں ہے. تو اس دائرے کو اس نقطہ پر قطار سے مستحکم نہیں ہے. گراف {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22، 18، -10.88، 9.12]} مزید پڑھ »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 (ایک، ب) پر مشتمل ایک عام دائرے اور ریڈیوس ر مساوات (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. دائرہ کا مرکز 2 قطر کے اختتام کے درمیان مینی پوائنٹ ہو گا، یعنی ((1 9 9) / 2، (- 1 + 5) / 2) = (5.2) دائرے کے ریڈیو نصف قطرہ یعنی یعنی. 2 پوائنٹس کے درمیان نصف فاصلے، یہ r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 اس طرح دائرے کا مساوات ہے (ایکس 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. مزید پڑھ »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> ایک دائرے کے مساوات کا معیاری شکل ہے. رنگ (سرخ) (بار) (ال (رنگ (سفید) (ایک / ایک) رنگ (سیاہ) ((xa) ^ 2 + (یب) ^ 2 = r ^ 2) رنگ (سفید) (ایک / ایک) | ))) جہاں (اے، بی) مرکز اور آر کے ساتھی ہیں، ریڈیو. ہمیں مساوات قائم کرنے کے لئے مرکز اور ریڈیو کو جاننا ہوگا. قطر کے اختتام کے نکات کے سککوں کو دیئے جانے کے بعد، اس دائرے کا مرکز وسط پوائنٹ پر ہوگا. 2 پوائنٹس (x_1، y_1) "اور" (x_2، y_2) کو دیئے گئے تو پھر وسطی نقطہ نظر ہے. رنگ (سرخ) (بار) (ال (رنگ (سفید) (ایک / ایک) رنگ (سیاہ) (1/2) (1/2 (x_1 + x_2)، 1/2 (y_1 + y_2)) رنگ (سفید) (a / a ) |)))) کے وسط نقطہ (7، 4) اور (-9، 6) لہذا. = (1/2 مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں: ایک دائرے کا مساوات یہ ہے: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 جہاں دائرۂ مرکز (ایچ، ک) کا مرکز ہے (-5.3) دیا جاتا ہے، لہذا مندرجہ بالا مساوات میں (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 دیئے گئے ہیں کیونکہ آپ کی ایکس قدر منفی ہے، منفی اور منفی ردعمل بنانے کے لئے (x + 5) ^ 2 مساوات میں آر ریزم کے برابر ہے، جو 4 کی قیمت پر دیا جاتا ہے، لہذا اس میں مساوات (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 مزید پڑھ »

"ڈومین:" (-oo، oo) "رینج:" (0، oo) یہ "سب سے پہلے" بیانات پڑھنے کی طرف سے ٹکڑے ٹکڑے ٹکڑے ٹکڑے گرافنگ گرافنگ شروع کرنے کے لئے سب سے بہتر ہے، اور آپ کو سب سے زیادہ امکان کر کے ایک غلطی کرنے کا موقع کم کر دے گا تو. یہ کہا جا رہا ہے، ہمارا ہے: y = x ^ 2 "اگر" x <0 y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 y = 4 "if" x> 3 یہ آپ کے "زیادہ دیکھنا ضروری ہے" / کم سے کم یا اس کے برابر "نشان، اسی ڈومین پر دو پوائنٹس اس طرح بنائے گا کہ گراف ایک فنکشن نہیں ہے. اس کے باوجود: y = x ^ 2 ایک سادہ پرابولا ہے، اور آپ سب سے زیادہ امکان ہے کہ یہ اصل میں شروع ہوتا ہے، (0،0) مزید پڑھ »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + C + 61 = 0 .... 3 ہمیں حل کرنے کے ذریعہ g = 2، f = -6 c = -25 لہذا مساوات x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 مزید پڑھ »

57.6، 115.2، 230.4 ہم جانتے ہیں کہ یہ ایک ترتیب ہے، لیکن ہم نہیں جانتے کہ یہ ایک ترقی ہے. 2 اقسام کی ترقی، ریاضی اور جیومی میٹرک ہیں. ریاضی کی ترقی ایک عام فرق ہے، جبکہ جیومیٹک تناسب ہے. یہ معلوم کرنے کے لئے کہ اگر ایک ریاضی یا ریاضی کی ترقی ہے تو، ہم اس بات کا جائزہ لیں کہ اگر مسلسل اصطلاحات میں عام فرق یا تناسب ہوتا ہے. اگر یہ ایک عام فرق ہے کی جانچ پڑتال کرتے ہیں: ہم 2 مسلسل شرائط کو کم کرتے ہیں: 3.6-1.8 = 1.8 اب ہم 2 مسلسل مسلسل شرائط کو کم کرتے ہیں، یہ معلوم کرنے کے لئے کہ اگر تمام شرائط اسی عام فرق میں ہیں. 7.2-3.6 = 3.6 1.8! = 3.6 تو یہ ایک ریاضی کی ترقی نہیں ہے. اگر یہ تناسب ہے تو اس کی جانچ پڑتال: ہم مسلسل مسلسل ش مزید پڑھ »

Y = -3 فارمولا میٹر = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) کا استعمال کرتے ہوئے لائن کی ڈھال کو تلاش کرکے شروع کریں (پوائنٹس (2، -3) اور (1، -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 میٹر = (3 - (-3 3)) / (1-2) میٹر = 0 / -1 میٹر = 0 یہ مساوات دراصل یو افق کے ذریعے چل رہا ہے ایک افقی لائن ہے = 3 مزید پڑھ »

B ^ 3 = 35 کچھ مختلف متغیرات سے شروع ہوتا ہے اگر ہم کسی کے درمیان تعلق رکھتے ہیں تو، "" b "" "c جیسے رنگ (نیلے) (a = b ^ c اگر ہم دونوں طرف لاگ لاگ لاگ ان کریں گے تو ہم loga = logb ^ c کون سا رنگ بن جاتا ہے (جامنی رنگ) (علامہ = کلج NPW رنگ کے ذریعے دونوں اطراف تقسیم (سرخ) (لاگ ان) ہم رنگ (سبز) (لاگ ان / لاگب = سی * منسوخ کر دیں (لاگب) / منسوخ (لاگب) [نوٹ: اگر logb = 0 (b = 1) یہ دونوں غلطیاں لاگ ان کرکے تقسیم کرنے کے لئے غلط ہوں گے ... لہذا log_1 الفا الفا کے لئے نہیں بیان کیا جاتا ہے! = 1] جو ہمیں رنگ دیتا ہے (بھوری رنگ) (log_b a = c اب اس عام کا موازنہ کرتا ہے ہمارے ساتھ دیئے گئے برابر کے ساتھ مس مزید پڑھ »

فبوناکی ترتیب ترتیب 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، ... ہے، پہلے شرائط 0، 1 اور ہر ایک کی اصطلاح کے ساتھ پچھلے دو شرائط کو شامل کرکے تشکیل دیا جاتا ہے. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) دو مسلسل شرائط کے درمیان تناسب 'گولڈن تناسب' phi = (sqrt (5) +1 / 2 1.618034 کے طور پر ہوتا ہے. n -> oo اس ترتیب کے بہت سے دلچسپ خصوصیات ہیں. یہ بھی دیکھیں: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci- subsequence مزید پڑھ »

Trigonometric فارم میں، ایک پیچیدہ نمبر اس طرح لگ رہا ہے: a + bi = c * cis (theta)، جہاں، بی اور سی سکالر ہیں.دو پیچیدہ نمبر دو: -> k_ (1) = c_ (1) * سیس (الفا) -> k_ (2) = c_ (2) * سیس (بیٹا) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * سس (الفا) * سیس (بیٹا) = = c_ (1) * c_ (2) * (کاسم (الفا) + میں * گناہ (الفا)) * (کیسا (بیٹا) + میں * گناہ (بیٹا) اس کی مصنوعات کو اظہار کے لۓ ختم ہو جائے گا k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (الفا + بیٹا) + میں * گناہ (الفا + بیٹا ) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) مندرجہ بالا اقدامات کا تجزیہ کرتے ہوئے، ہم اس کی وضاحت کرسکتے ہیں، عام اصطلاحات c_ (1)، c_ (2)، الفا اور بیٹا مزید پڑھ »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 مرکز (A، B) اور ریڈیوس آر کے ساتھ ایک حلقہ کے لئے عام شکل رنگ (سفید) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 مرکز (-1،2) کے ساتھ اور اس (0،0) کو ایک حل (یعنی دائرے پر ایک نقطہ) ہے، پتیگورین پرورم کے مطابق: رنگ (سفید) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 اور اس مرکز سے جب ہم حاصل کرتے ہیں تو (رنگ، سفید) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (Y-2) ^ 2 = 5 مزید پڑھ »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 سب سے پہلے، ہم معیاری شکل میں مساوات لکھتے ہیں. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 پھر، ہم مساوات کی توسیع کرتے ہیں. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 آخر میں، تمام شرائط ایک طرف میں ڈالیں اور آسان => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 مزید پڑھ »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 ایک دائرے کا عام شکل: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 کہاں: (h، k) مرکز ہے اس طرح دراز ہے، ہم جانتے ہیں کہ h = 10، k = 5 r = 11 تو، دائرے کے برابر مساوات (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 آسان کردہ: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 گراف {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95، 40.38، -7.02، 18.63]} مزید پڑھ »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 ایک نقطہ پر مرکوز ریڈیوس R کا ایک دائرہ (x_0، y_0) مساوات (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 r = 9 اور اصل (0،0) کے لئے (x_0، y_0) یہ ہمیں x ^ 2 + y ^ 2 = 81 دیتا ہے مزید پڑھ »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "سب سے پہلے؛ چلو دائرے کی رگڑ کو تلاش کریں:" "مرکز:" (-2،1) "پوائنٹ:" (-4،1) ڈیلٹا ایکس "= پوائنٹ (ایکس) - مرکز (ایکس)" ڈیلٹا ایکس = -4 + 2 = -2 ڈیلٹا یو "= پوائنٹ (ی) - مرکز (y)" ڈیلٹا یو = 1-1 = 0 ر = sqrt (ڈیلٹا x ^ 2 + ڈیلٹا یو ^ 2) r = sqrt ((- - 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "اب، ہم مساوات لکھ سکتے ہیں" C (a، b) "center's coordinates" (xa) ^ 2 + (یب) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 مزید پڑھ »

Z_1 اور Z_2 دو پیچیدہ نمبر بنیں. متوقع فارم میں دوبارہ لکھنا، {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1})، (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} تو، z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = ((r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} لہذا، دو پیچیدہ نمبروں کی مصنوعات کو جتنی قدر تشخیص کی جا سکتی ہے کہ ان کے مطلق اقدار (R_1 cdot r_2) کی پیداوار کا مجموعہ اور ان کے زاویہ کی رقم جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے (theta_1 + theta_2). مجھے امید ہے کہ یہ واضح تھا. مزید پڑھ »

بجلی کی تقریب y = x ^ R کے طور پر بیان کی گئی ہے. اس میں مثبت دلائل ایکس کا ایک ڈومین ہے اور تمام حقیقی طاقتوں کے لئے وضاحت کی جاتی ہے. 1) R = 0. گراف افقی لائن متوازی ہے جس میں X-محور Y- محور Y = 1. 2 کو سنبھالنے میں داخل کرتے ہیں) R = 1 گراف ایک براہ راست لائن نقطہ (0،0) کے ذریعے (1،1) اور اس سے آگے ہے. 3) R> 1. گراف نقطہ (0،0) نقطہ (1،1) سے + اوو کے ذریعے، ایکس کے نیچے x (x) (0،1) اور پھر اس سے اوپر ایکس میں (1، + oo) 4) 0 <R <1. گراف نقطہ (0،0) پوائنٹ (1،1) سے + اوو سے بڑھتا ہے، لائن y = ایکس کے ایکس (0،1) کے اوپر اور پھر اس کے نیچے ایکس میں (1، + اوو) 5) R = -1. گراف ایک نقطہ نظر (1،1) ایکس = کے لئے جا رہا ہے مزید پڑھ »

ذیل میں وضاحت چیک کریں. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 لے لو -2 پہلے دو شرائط سے ایک عام عنصر کے طور پر اور اس کے بعد مربع ی = 2 (x ^ 2-7 / 2x) + 4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 یو = -2 (ایکس 7/4) ^ 2 + 10.125 یہ عمودی ہے (7 / 4،10.125) معاون پوائنٹس: ایکس کے ساتھ وقفے کی منتقلی - "محور" اور نیچے کھولی گئی ہے کیونکہ ایکس ایکس 2 کی گنجائش منفی Y = 0rarr ایکس = -0.5 یا ایکس = 4 گراف {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 ہے [-11.56، 13.76، -1.42، 11.24] } مزید پڑھ »

ایک پاور تقریب دی گئی ہے: f (x) = 3x ^ 4 ایک طاقت کی تقریب میں فارم ہے: f (x) = ax ^ p. ایک مسلسل ہے. اگر ایک> 1 عمودی عمودی طور پر بڑھ گئی ہے. اگر 0 <x <1، اس تقریب کو افقی طور پر بڑھایا جاتا ہے. اگر بجلی کی تقریب بھی ہے، تو یہ ایک پارابولا کی طرح لگتا ہے. گراف {3x ^ 4 [-6.62، 6.035، -0.323، 6.003]} مزید پڑھ »

F (x) = x ^ -4 بھی فارم f (x) = 1 / x ^ 4 میں لکھا جا سکتا ہے اب، کچھ اقدار کو تبدیل کرنے کی کوشش f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 یاد رکھیں کہ ایکس کے مقابلے میں زیادہ زیادہ ہے، f (x) چھوٹا اور چھوٹا جاتا ہے (لیکن 0 تک پہنچنے میں کبھی نہیں) اب، قیمتوں کو متبادل کرنے کی کوشش کریں 0 اور 1 ف (0.75) = 3.16 کے درمیان ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 نوٹس کے طور پر ایکس چھوٹے اور چھوٹے جاتا ہے، f (x) زیادہ سے زیادہ ہو جاتا ہے اور زیادہ سے زیادہ ایکس> 0 کے لئے، گراف (0، oo) سے شروع ہوتا ہے، تو یہ تیز تک جاتا ہے جب تک تک پہنچ جاتا ہے (1، 1) تک پ مزید پڑھ »

یہ تقریب ہے جو جیسای ڈی نے تمہیں دیا. ہاتھ سے اسے تلاش کرنے کے لئے، آپ قدم سے قدم اٹھاؤ گے. ف (x) = x ^ 5 کیسا لگ رہا ہے کے بارے میں سوچنے سے شروع کریں. ایک اشارہ کے طور پر یہ یاد ہے: فارم کے کسی بھی فنکشن x ^ n جہاں n> 1 اور n عجیب ہے، فنکشن f (x) = x ^ 3 کے طور پر شکل میں اسی طرح ہو جائے گا. یہ فنکشن اس طرح لگ رہا ہے: زیادہ سے زیادہ اخراج (این) ہو جاتا ہے، اس سے زیادہ بڑھتی ہوئی ہے. تو آپ جانتے ہیں کہ یہ یہ شکل ہو گی، لیکن زیادہ تر انتہائی. اب آپ کو سب کچھ کرنا ہوگا منفی نشان کے لئے اکاؤنٹ ہے. گراف میں ایک فنکشن کے نتائج کے سامنے ایک مائنس کا نشان، جو افقی طور پر آئینہ ہے. تو یہ کام ایکس ^ 3 کی طرح نظر آتا ہے. یہ زیاد مزید پڑھ »

آپ کے پولر پلاٹ اس طرح کچھ نظر آتے ہیں: یہ سوال ہم سے پوچھ رہا ہے کہ زاویہ کی ایک فنکشن کے ایک پولر پلاٹ کو پیدا کرنے کے لئے، جو ہمیں ہمیں دیتا ہے، اصل سے فاصلہ. شروع ہونے سے پہلے ہمیں ان اقدار کی رینج کا خیال ہونا چاہئے جو ہم توقع کر سکتے ہیں. یہ ہماری محوروں کے لئے پیمانے پر فیصلہ کرنے میں ہماری مدد کرے گا. فنکشن کوس (تھیٹا) میں ایک سلسلہ ہے [-1، + 1] لہذا پیراگراف میں مقدار 1 + کاؤنٹی (تھیٹا) کی حد ہے [0،2]. اس کے بعد ہم اس ضرب سے 2a دے کر: r = 2a (1 + cos (theta)) [0،4a] میں نکالنے کا عہد ہے، جو کسی بھی زاویہ میں ہوسکتا ہے، لہذا ہمارا محور، ایکس اور Y چلائیں. -4 سے 4 + سے صرف صورت میں: اگلا، یہ ہمارے فنکشن کی قیمت کی م مزید پڑھ »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) پاس مساوات x = r cos (theta) y = r گناہ (تھیٹا) کا استعمال کرتے ہوئے پولر ہم آہنگوں کو تبدیل کرنے کے بعد ہم کچھ آسان بنانے کے بعد r = 2 a (1 + cos (theta) )) جو cardioid مساوات ہے. ایک = 1 کے لئے ایک پلاٹ منسلک مزید پڑھ »

دوسرا گراف ملاحظہ کریں. سب سے پہلے پوائنٹس کو تبدیل کرنے کے لئے ہے، y = = 0. سے آپ کو حقیقی بنانے کے لئے، ایکس [1، 1] میں (X (y) گراف پر ہے، تو (-x، y) ہے. لہذا، گراف یو محور کے بارے میں سمت ہے. میں نے 0.5 [تقریبا 0.56] کے دو [زروس] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- اعلی ڈگری / زروس) کے اس مربع پر قریبی نقطہ نظر تلاش کر لیا ہے. لہذا، نقطہ نظر پوائنٹس پر ہیں (+ 0.56، 1.30) = (+ - 0.75، 1.30)، تقریبا. پہلا اشتھاراتی ہاک گراف دیکھیں. دوسرا دوسرا کام ہے. گراف {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55، 0.56، 0، .100]}. گراف {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5، 5، -2.5، 2.5]} مزید پڑھ »

لائن y = x پر ایک عکاسی. اندرا گرافکس نے ڈومینز اور حدود کو تبدیل کر دیا ہے. یہی ہے، اصل فنکشن کا ڈومین اس کے انودا کی حد ہے، اور اس کی حد انور ڈومین ہے. اس کے ساتھ ساتھ اصل نقطۂ میں نقطہ (-1،6) کی نمائندگی کی جاسکتی ہے (6، -1) نقطہ نظر میں. اندرو افعال 'گراف لائن = = کے اوپر عکاسی ہیں. f (x) کے انوائس فنکشن f ^ -1 (x) کے طور پر لکھا جاتا ہے. {(f ^ -1 (x)) = x)، (f ^ -1 (f (x)) = x):} اگر یہ f (x) ہے: گراف {lnx + 2 [-10، 10 ، -5، 5]} یہ f ^ -1 (x): گراف {ای ^ (ایکس -2) [-9.79، 10.21، -3.4، 6.6]} مزید پڑھ »

سب سے پہلے، y = cos (X-pi / 2) کا گراف باقاعدگی سے کاسمین تقریب کی کچھ خصوصیات پڑے گا. میں ٹری کام کے لئے عام شکل کا استعمال کرتا ہوں: y = a cos (b (x-c)) + d where | a | = طول و عرض، 2pi / b | = مدت، x = c افقی مرحلے کی شفٹ، اور ڈی = عمودی تبدیلی. 1) طول و عرض = 1 چونکہ کاسمین کے سامنے "1" سے زیادہ کوئی ضرب نہیں ہے. 2) مدت = 2pi کے بعد سے کاسمین کی باقاعدگی سے مدت 2pi ہے، اور ایکس سے منسلک "1" کے مقابلے میں کوئی ضرب نہیں ہے. 3) x-pi / 2 = 0 کو حل کرنے سے ہمیں بتاتا ہے کہ پائی / 2 کے دائیں کی طرف سے مرحلے کی تبدیلی (افقی ترجمہ) موجود ہے. روشن، سرخ گراف آپ کا گراف ہے! اس کا موازنہ ڈاٹٹ، کاسمین کے نیلے گر مزید پڑھ »

Cos (x) کا گراف اسی طرح ہے لیکن تمام نقطہ پائپ / 4 ریڈین کو دائیں طرف تبدیل کرتا ہے. اظہار اصل میں کہہ رہا ہے: جب تک آپ ایکس پی / 4 ریڈینز کے ایکس محور پر نقطہ نظر تک پہنچ گئے اور قیمت کو نوٹ تک پہنچنے کے لۓ کیسا (سی) کے پیچھے کی وکر ٹریس کریں. اب ایکس کے ایکس محور پر پوائنٹ پر واپس چلے جائیں اور آپ کو x-pi / 4 پر غور کیا جاسکتا ہے. میرا گرافنگ پیکیج ریڈیوں میں کام نہیں کرتا ہے لہذا مجھے ڈگری استعمال کرنے پر مجبور کیا گیا تھا. pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 گلابی پلاٹ نیلے رنگ کی ڈاٹٹ پلاٹ ہے جسے پی پی / 4 ریڈینوں کو دائیں طرف تبدیل کیا جاتا ہے. دوسرے الفاظ میں یہ (cos-x / pi) 4 ہے مزید پڑھ »

سب سے پہلے، مدت کا حساب. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2 / 2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi 4pi تقسیم کر کے چوتھے حصے میں 6pi توڑ دیں (4pi) / (4) = pi 0، pi، 2pi، 3pi، 4pi -> x-values یہ ایکس اقدار کے مطابق ... گناہ (0) = 0 گناہ ((pi) / (2)) = 1 گناہ (pi) = 0 گناہ ( (3pi) / 2) = - 1 گناہ (2pi) = 0 Y = بٹن کا استعمال کرتے ہوئے فنکشن درج کریں ونڈوز بٹن دبائیں. 0 کے Xmin اور 4pi کے Xmax درج کریں. کیلکولیٹر 4pi کو اس کی دشمنی برابر میں بدلتا ہے. GRAPH بٹن دبائیں. مزید پڑھ »

سب سے پہلے، مدت کا حساب. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi 4pi تقسیم کر کے چوتھی طرف 6pi توڑ دیں (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0، (3pi) / (2)، 3pi، (9pi) / 2،6pi -> x- اقدار ان ایکس اقدار کے مطابق ... گناہ (0) = 0 گناہ ((pi ) / (2)) = 1 گناہ (پی پی) = 0 گناہ ((3pi) / 2) = 1 گناہ (2pi) = 0 Y = بٹن کا استعمال کرتے ہوئے فنکشن درج کریں ونڈوز بٹن پریس کریں. 0 اور Xmax 6pi کے Xmin درج کریں. کیلکولیٹر 6pi اس کی ڈیشین برابر میں بدلتا ہے. GRAPH بٹن دبائیں. مزید پڑھ »

گراف یو = گناہ (x + 30) باقاعدگی سے گناہ گراف کی طرح لگ رہا ہے، اس کے علاوہ اسے 30 ڈگری سے بائیں منتقل کردیا جاتا ہے.وضاحت: یاد رکھیں، جب آپ گن گنا گراف (زاویہ) میں زاویہ سے شامل یا کم کریں تو، یہ گراف بائیں یا دائیں کو بدل دیتا ہے. متغیر میں شامل ہونے والی گراف بائیں، گرافکس حق کو تبدیل کرنے میں تبدیلی کرتا ہے. سرخ لائن ایک باقاعدگی سے گناہ ہے، اور نیلے رنگ کا گناہ گناہ ہے (x + 30): پورے گراف کو اوپر یا نیچے منتقل کرنے کے لئے، آپ کو پورے مساوات میں ایک نمبر شامل کریں گے، جیسے: y = sin (x) + 2 یاد رکھیں کہ آپ کو جاننے کی ضرورت ہوتی ہے کہ آیا پوچھتے ڈگری یا ریڈینز سے نمٹنے کے لۓ ہیں. اس مثال کے لئے میں نے فرض کیا کہ ہم ڈگری مزید پڑھ »

یونٹ حلقے پر واپس یاد رکھیں. Y اقدار کے مطابق ہے. 0 radians -> (1،0) نتیجہ 0 پ / 2 ریڈینز -> (0،1) نتیجہ 1 پی ری ریڈینز -> (-1،0) نتیجہ 0 (3pi) / 2 ریڈینز>> (نتیجہ) 0، -1) نتیجہ -1 2pi ریڈینز -> (1،0) نتیجہ ہے 0 ان اقدار میں سے ہر ایک کو دائیں پ / 4 یونٹس میں منتقل کر دیا جاتا ہے. سنک کے افعال درج کریں. نیلے رنگ کی تقریب ترجمہ کے بغیر ہے. لال فعل ترجمہ کے ساتھ ہے. Trig افعال کیلئے ZOOM اختیار 7 پر مقرر کریں. ونڈوز پریس کریں اور Xmax کو 2pi تک سیٹ کریں کیلکولیٹر قیمت کو ڈس کلیمر کے برابر بدلتا ہے. Xmin کو سیٹ کریں 0. گرپ بٹن پر دبائیں. مزید پڑھ »

[X] کی طرف سے سب سے بڑا انوگر فنکشن کا حوالہ دیا جاتا ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ، ایکس سے کم سے کم یا برابر سب سے بڑا انوگر. اگر ایکس ایک عدد ہے، [x] = x اگر ایکس ایک بیزاری نمبر ہے، تو [x] = ایکس کا لازمی حصہ. اس مثال پر غور کریں- [3.01] = 3 یہ اس وجہ سے ہے کہ 3.01 سے کم کمترین انترگر 3 اسی طرح ہے، [3.99] = 3 [3.67] = 3 اب، [3] = 3 یہ وہی ہے جہاں مساوات کا استعمال کیا جاتا ہے. چونکہ، اس مثال میں x ایک خود مختار ہے، ایکس سے کم یا اس کے برابر سب سے بڑا انوگر ایکس ہے. مزید پڑھ »

فرد افعال کے حملہ آور تلاش کریں.سب سے پہلے ہم f: f (x) = x ^ 2 + 2 انوائس کو تلاش کرنے کے لئے تلاش کرتے ہیں، ہم ایکس اور Y میں ایک فعل کے ڈومین سے منسلک کے شریک ڈومین (یا رینج) ہے. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -qq (x-2) چونکہ ہمیں بتایا جاتا ہے کہ x = = 0، اس کا مطلب یہ ہے کہ ایف ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) اس کا مطلب یہ ہے کہ جی f کے انواع ہے. اس بات کا یقین کرنے کے لئے کہ جے ایف کے انواسطہ ہے، ہمیں جی جی (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ کے لئے عمل کو دوبارہ کرنا ہوگا. 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) لہذا ہم نے قائم کیا ہے کہ ایف جی کے انوائس ہے اور جی ایف کے انفرادی ہے. اس طرح افعال ایک دوسرے مزید پڑھ »

2x2 میٹرکس کے شناخت میٹرکس یہ ہے: ((1،0)، (0،1)) ایک نکس میٹرکس کی شناخت میٹرکس کو تلاش کرنے کے لئے آپ کو صرف اہم ڈرنگنل کے لئے ڈالیں (اوپر بائیں سے دائیں دائیں http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) میٹرکس کے، اور ہر جگہ اور زہروں (اس طرح ذیل میں اور "ڈریگنوں" کے اوپر "triangles" میں).اس صورت میں یہ واقعی ایک مثلث کی طرح نظر نہیں آتا لیکن بڑے مچھروں کے لئے اوپر وگنی اوپر اوپر اور مثلث مثلث کی ظاہری شکل ہے. یہ لنک ڈریگنوں کی بصری نمائندگی سے ظاہر ہوتا ہے. اس کے علاوہ، ایک اینکس میٹرکس کے لئے، اصل ڈریگن میں جو تعداد اصل میں ن نمبر کی برابر ہوتی ہے. اس صورت میں، یہ 2x2 میٹرکس، ن = 2 ہے، لہذا وہاں دو مزید پڑھ »

تقریبا: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) ہم (Ln) حصوں کو منسوخ کر سکتے ہیں اور اخراجات کو چھوڑ دیا جائے گا؛ (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 ایکس = 2.5468 مزید پڑھ »

اگر ایف ایک فنکشن ہے، تو انڈرولر فنکشن، لکھا گیا ایف ^ (- 1)، ایک فنکشن ہے جس طرح ایف ^ (- 1) (f (x)) = x تمام x کے لئے. مثال کے طور پر، تقریب پر غور کریں: f (x) = 2 / (3-x) (جو تمام x! = 3 کی وضاحت کی جاتی ہے) اگر ہم Y = f (x) = 2 / (3-x) ایکس کے لحاظ سے ایکس کی حیثیت سے ایکس اظہار کر سکتا ہے: x = 3-2 / y اس سے ہمیں ایف ^ -1 کی تعریف دیتی ہے: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (جو سب کے لئے بیان کیا جاتا ہے y = = 0) پھر f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = ایکس مزید پڑھ »

F (y) = (y-1) / (5y) Y (= 1) کی طرف سے f (x) کی جگہ دو طرفہ بائیں 1 / y = - (5x-1) الگ الگ ایکس 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x فکس (y-1) / (5y) = x کو کم کرنے کے لئے کم سے کم عام ڈویژن لے لو (f) = f (y) = (y-1) / (5y) یا، میں f ^ (- 1) (x) نوٹیفکیشن، f ^ (- 1) (x) اور x کے لئے xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) میں ذاتی طور پر سابقہ راستہ پسند کرتا ہوں. مزید پڑھ »

14. اگر عقل ایک یلپس کا x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1، ایک جی ٹی بی، اس کی اہم محور کی لمبائی 2a ہے. ہمارے معاملے میں، ایک ^ 2 = 49، بی ^ 2 = 25. :. ایک = 7، بی = 5، اور، ایک جی ٹی بی. لہذا، ضروری لمبائی 2xx7 = 14 ہے. مزید پڑھ »

ریڈیوus 11 (14-3) ہے اور مرکز کے نواحقین (7،3) مساوات کو کھولنے، (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x X-intercepts تلاش کریں، اور midpoint سمتری کی ایکس لائن تلاش کرنے کے لئے، جب y = 0، x ^ 2-14x -63 = 0 ایکس = 17.58300524 یا ایکس = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 سب سے زیادہ اور سب سے کم نقطہ اور ماڈ پوائنٹ تلاش کریں، جب x = 7، y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 یا y = -8 (14-8) / 2 = 3 لہذا، ریڈیو 11 ہے (14-3) اور مرکز کے ہم آہنگی (7،3) مزید پڑھ »

Lim_ (t-> 0) ٹین (6t) / گناہ (2t) = 3. ہم اس کا تعین کرتے ہیں کہ ایل ہسپتال کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے. طراف کرنے کے لئے، 'ہسپتال کی حکمرانی کا کہنا ہے کہ جب فارم lim_ (t a) f (t) / g (t) کی حد دی گئی ہے، جہاں f (a) اور g (a) اقدار ہیں جو حد تک غیر معمولی (زیادہ تر، اگر دونوں ہیں 0، یا کچھ شکل )، جب تک کہ دونوں افعال مسلسل اور مختلف ہیں اور اس کے آس پاس میں، کسی کو یہ بتاتا ہے کہ lim_ (t a) f (t) / جی (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) یا الفاظ میں، دو افعال کی کوالٹی کی حد ان کے ڈاٹاوٹیوٹس کی قیاس کی حد کے برابر ہے. مثال کے طور پر فراہم کردہ، ہمارے پاس f (t) = ٹین (6t) اور جی (ٹی) = گناہ (2t) ہے. یہ مزید پڑھ »

حد موجود نہیں ہے. روایتی طور پر، حد موجود نہیں ہے، کیونکہ دائیں اور بائیں حدود متفق ہیں: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo g graph {1 / ایکس [-10، 10، -5، 5]} ... اور غیر روایتی طور پر؟ مندرجہ بالا وضاحت عام استعمال کے لۓ مناسب ہے جہاں ہم دو چیزیں + oo اور -oo اصلی لائن پر شامل ہیں، لیکن یہ صرف ایک ہی اختیار نہیں ہے. اصلی پروجیکٹ لائن RR_oo آر آر میں صرف ایک نقطہ کا اضافہ کرتا ہے، یہ لیبل لگایا گیا ہے. آپ RR_oo کے بارے میں سوچ سکتے ہیں کہ ایک حقیقی دائرے میں ایک دائرے میں گھومنے کے نتیجے میں اور ایک نقطہ جس میں دو "اختتام" شامل ہو جائیں اس کا اضافہ کریں. اگر ہم F (x) = 1 / x RR_oo پ مزید پڑھ »

1 lim_ (x-> 0) ٹینکس / ایکس گراف {(ٹینکس) / ایکس [-20.27، 20.28، -10.14، 10.13]} گراف سے، آپ دیکھ سکتے ہیں کہ ایکس- 0، ٹینکس / ایکس نقطہ نظر 1 مزید پڑھ »

Lim_ (x- oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 ایک حصہ کے ڈومینٹر کے طور پر مختلف حصوں میں اضافہ ہوتا ہے. مثال: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 پزا پائی سے آپ کے انفرادی ٹکڑے کے سائز کے بارے میں سوچو کہ آپ 3 دوستوں کے ساتھ مساوات کا اشتراک کرنا چاہتے ہیں. اگر آپ 10 دوستوں کے ساتھ اشتراک کرنے کا ارادہ رکھتے ہیں تو آپ کے ٹکڑے کے بارے میں سوچو. اگر آپ 100 دوستوں کے ساتھ اشتراک کرنے کا ارادہ رکھتے ہیں تو پھر آپ کے ٹکڑے کا سوچیں. جب آپ دوستوں کی تعداد میں اضافہ کرتے ہیں تو آپ کا سائز کم ہوجاتا ہے. مزید پڑھ »

کوئی حد نہیں ہے. ایک تقریب f (x) کی اصلی حد، اگر یہ موجود ہے تو، ایکس ایکس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ایکس کس طرح ایکس میں اضافہ ہوتا ہے. مثال کے طور پر، کوئی فرق نہیں کہ ایکس کس طرح بڑھ رہا ہے، فنکشن f (x) = 1 / x صفر تک پہنچ جاتا ہے. یہ معاملہ f (x) = کاؤن (x) کے ساتھ نہیں ہے. ایکس کو ایک ہی طرح سے بڑھانے کے لۓ: x_N = 2piN اور انوجٹر ن اے کو بڑھاتا ہے. اس ترتیب میں کسی بھی X_N کے لئے (x_N) = 1. ایکس کو کسی اور طریقے سے بڑھانے کے لۓ: x_N = pi / 2 + 2piN اور انعقاد ن اے کو بڑھاتا ہے. اس ترتیب میں کسی بھی X_N کے لئے (x_N) = 0. لہذا، cos (x_N) کے اقدار کی پہلی ترتیب 1 سے برابر ہے اور حد ضروری ہے. لیکن cos (x_N) کے اقدار کے دوس مزید پڑھ »

Lim_ (x- oo) x = oo مسئلے میں الفاظ کو نیچے توڑیں: "ایک تقریب کے ساتھ کیا ہوتا ہے، ایکس، جیسا کہ ہم بغیر کسی حد تک ایکس بڑھ رہے ہیں؟" ایکس کے بغیر بھی بڑھایا جائے گا، یا اوہ میں جائیں گے. گرافیک طور پر، یہ ہمیں بتاتا ہے کہ ہم ایکس محور (ایکس ایکس کے اقدار میں اضافہ کرتے ہیں)، ہمارے فعل میں، جو صرف اس معاملے میں ایک لائن ہے، کسی حد تک پابندیاں نہیں بڑھتی رہتی ہیں. گراف {y = x [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} موجود نہیں ہے. بائیں ہاتھ کی حد کا اندازہ کریں. lim_ {x to -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ڈومینٹر، = lim_ {x to -1/2" ^ -}} {2x-1} / {2x-1) (2x + 1)} منسوخ کر کے (2x-1)، = lim_ {x to -1/2 "^ -}} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = مفید ہم دائیں ہاتھ کی حد کا اندازہ کریں. lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ڈومینٹر، = lim_ {x سے باہر نکالنے کی طرف سے - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} منسوخ کر کے (2x-1)، = lim_ {x to -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty لہذا، lim_ {x سے -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} موجود نہیں ہے. مزید پڑھ »

Lim_ (x -> 1) f (x) کا اطلاق کرتے ہوئے، lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 کا جواب صرف 2 ہے. حد کی تعریف یہ بتاتا ہے کہ ایکس کچھ تعداد تک پہنچ جاتا ہے، . اس صورت میں، آپ ریاضی طور پر یہ بیان کر سکتے ہیں کہ 2 (-> 1) ^ 2، جہاں تیر اشارہ کرتا ہے کہ یہ ایکس = نقطہ نظر ہے. 1. چونکہ یہ عین مطابق فعل جیسے ایف (1) کی طرح ہے، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ یہ (1،2). تاہم، اگر آپ کے پاس lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) جیسے کام ہے تو پھر یہ بیان کوئی حل نہیں ہے. ہائپربلا افعال میں، جہاں ایکس نقطہ نظر پر منحصر ہے، ڈومینٹر صفر کے برابر ہو سکتا ہے، اس طرح اس حد تک کوئی حد موجود نہیں ہے. اس کو ثابت کرنے کے لئے، ہم lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) اور lim_ (x-> مزید پڑھ »

یہ واقعی آپ کے کام پر منحصر ہے. آپ مختلف قسم کے افعال اور مختلف طرز عمل کے طور پر ان صفر سے رجوع کر سکتے ہیں؛ مثال کے طور پر: 1] f (x) = 1 / x بہت عجیب ہے، کیونکہ اگر آپ صفر کے قریب صفر حاصل کرنے کی کوشش کرتے ہیں (صفر کے اوپر چھوٹا سا نشان + نشان دیکھیں): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo اس کا مطلب یہ ہے کہ آپ کی تقریب کی قیمت صفر سے متصل ہوتی ہے (استعمال کرنے کی کوشش کریں: x = 0.01 یا ایکس = 0.0001). اگر آپ بائیں سے صفر کے قریب حاصل کرنے کی کوشش کرتے ہیں (صفر سے تھوڑا سا سائن ان کریں): lim_ (x-> 0 ^ -)) 1 / x = - اس کا مطلب یہ ہے کہ آپ کی تقریب کی قیمت صفر سے متصل ہے لیکن منفی (استعمال کرنے کی کوشش کریں: ایکس = -0.01 ی مزید پڑھ »

میں فرض کرتا ہوں کہ آپ اس فنکشن کا اندازہ کریں جیسے ایکس ایکس نقطہ نظر. اگر آپ اس فنکشن کو گراف کرنا چاہتے ہیں تو آپ دیکھیں گے کہ ایکس کے نقطۂ 0 کے طریقوں کے مطابق. 1. اس بات کا یقین کریں کہ کیلکولیٹر ریڈینز موڈ میں گرافنگ سے پہلے ہے. اس کے بعد ZOOM قریب قریب نظر حاصل کرنے کے لئے. مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں ... "سب سے بڑا انوزر" تقریب دوسری صورت میں "منزل" کے فنکشن کے طور پر جانا جاتا ہے کہ مندرجہ ذیل حدود ہیں: lim_ (x -> + oo) منزل (x) = + oo lim_ (x -> - oo) منزل (ایکس) ) = -و اگر کوئی ن لیبل (مثبت یا منفی) ہے تو: lim_ (x- n ^ -) منزل (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) منزل (x) = n تو بائیں اور دائیں حدود کسی بھی عدد میں مختلف ہیں اور یہ کام وہاں سے متفق ہے. اگر کوئی حقیقی نمبر ہے جس میں کوئی انوجٹر نہیں ہے، تو: lim_ (x- a) منزل (x) = منزل (ا) تو بائیں اور دائیں حدود کسی دوسرے نمبر پر متفق ہیں اور یہ فعل مسلسل ہے. مزید پڑھ »

LT_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h ) 2 ((sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (منسوخ (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 مزید پڑھ »

حد پر منحصر قیمت پر منحصر ہے. عام طور پر، حد حاصل کرنے کے لئے، ایکس نقطہ نظر کی قیمت کو منتخب کریں اور نتیجے میں قیمت کے لئے حل. مثال کے طور پر، اگر ایکس نقطہ 0، ہم کہہ سکتے ہیں کہ اس کی حد 0 ^ 2 = 0 ہے تاہم، یہ ہمیشہ سچ نہیں ہے. مثال کے طور پر، ایکس ایکس ایکسسز 0 کی حد کی حد غیر منقول ہے. مزید پڑھ »

میں نے اس کی کوشش کی: میں اس کو جوڑنے کی کوشش کروں گا: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [منسوخ ((x-1)) (x + 1)] / منسوخ ((x-1)) = 2 مزید پڑھ »

Lim_ (n-> oo) x ^ n ایکس کی قیمت کے مطابق سات مختلف طریقوں میں چلتا ہے اگر ایکس (-و، -1) میں تو پھر-- اے او اے، abs (x ^ n) -> o monotonically، لیکن مثبت اور منفی اقدار کے درمیان متبادل. ایکس ^ ن کے طور پر کوئی حد نہیں ہے- اوہ. اگر x = -1 تو n-> oo، x ^ n کے درمیان متبادل + -1. اس کے بعد، ایکس ^ ن کے طور پر کوئی حد نہیں ہے. اگر ایکس میں (-1، 0) تو lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. مثبت اور منفی اقدار کے درمیان x ^ n متبادلات کی قدر لیکن abs (x ^ n) -> 0 موننناسکتا کم ہے. اگر x = 0 پھر lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. ایکس ایکس کی قیمت مسلسل 0 (کم سے کم> n> 0) ہے. اگر ایکس (0، 1) میں تو lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 x ^ مزید پڑھ »

لیفٹیننٹ (ٹی 0>) (ٹین 8 ٹی) / (ٹین 5 ٹی) = 8/5 پہلے ہمیں Lt_ (x-> 0) ٹینکس / ایکس LT_ (x-> 0) ٹینکس / ایکس = LT_ (x-> 0) تلاش کریں. (ساکیکس) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (ساککس) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / کاکس = 1xx1 = 1 لہذا Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = (ٹی ٹی -1) ((ٹین 8 ٹی) / (8 ٹی)) / ((ٹین 5 ٹی) / (5 ٹی)) xx (8t) / (5t) = (ایل ٹی (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) ((ایل ٹی 5 (5 ٹی - 0) ((ٹین5ٹ) / (5 ٹ))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 مزید پڑھ »

منفی نمبروں کی لوکائٹسز کو حقیقی نمبروں میں بیان نہیں کیا جاتا ہے، اسی طرح میں منفی نمبروں کے مربع جڑیں حقیقی نمبروں میں وضاحت نہیں کی جاتی ہیں. اگر آپ کو منفی نمبر کا لاگ ان تلاش کرنے کی توقع ہوتی ہے تو، زیادہ تر مقدمات میں "غیر معمولی" کا جواب کافی ہے. تاہم اس کا جائزہ لینے کے لئے ممکن ہے، تاہم جواب ایک پیچیدہ نمبر ہو گا. (ایک فارم کی ایک + با، جہاں میں = sqrt (-1)) اگر آپ پیچیدہ نمبر سے واقف ہیں اور ان کے ساتھ آرام دہ اور پرسکون کام کرتے ہیں تو پھر پڑھتے ہیں. سب سے پہلے، ایک عام کیس کے ساتھ شروع کرو: log_b (-x) =؟ چیزوں کو آسان بنانے کے بعد ہم تبدیلی کی بنیاد پر قاعدہ استعمال کریں گے اور قدرتی لارنٹریوں کو تبد مزید پڑھ »

آتے ہیں کہ آپ کو ایک نپلس (یہاں ایک بصری طور پر گراف ہے). گراف {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88، 12.67، -6.04، 6.73]} اس نپلس کے مرکز (0، 0) میں نقطہ نظر ڈالیں. اہم محور سب سے طویل ممکنہ طبقہ ہے جسے آپ ellipse پر ایک نقطہ، مرکز کے ذریعہ اور مخالف نقطہ نظر سے لے سکتے ہیں. اس صورت میں، اہم محور 14 (یا 7، آپ کی تعریف پر منحصر ہے)، اور اہم محور ایکس محور پر واقع ہے. اگر آپ کے نپلس کی اہم محور عمودی تھی، تو اسے "اہم ی محور" یلپس سمجھا جائے گا. (جب میں اس موضوع پر ہوں تو، معمولی محور یلپس کے ذریعہ سب سے کم "محور" ہے. یہ محور بڑے محور پر بھی ہے.) مزید پڑھ »

Y = | A | cos (x)، جہاں | A | طول و عرض ہے. کاسمین فنکشن اقدار -1 سے 1 کے درمیان تسلسل کرتا ہے. اس خاص تقریب کے طول و عرض کو سمجھا جاتا ہے 1. | A | = 1 y = 1 * کاسم (x) = کاؤن (x) مزید پڑھ »

ایک شنک سیکشن ایک شنک کے ذریعہ ایک حصہ (یا ٹکڑا) ہے. > سلائس کے زاویہ پر منحصر ہے، آپ مختلف کنک حصوں کو تشکیل دے سکتے ہیں، (en.wikipedia.org سے) اگر ٹکڑے شنک کے بیس سے متوازی ہے تو آپ کو ایک حلقہ ملے گا. اگر ٹکڑا شنک کی بنیاد پر ایک زاویہ پر ہے، تو آپ ایک پلس حاصل کرتے ہیں. اگر ٹکڑا شنک کی طرف متوازی ہے، تو آپ ایک پارابلا حاصل کرتے ہیں. اگر ٹکڑا شنک کے دونوں حصوں کو کاٹتا ہے تو، آپ کو ایک ہائپربولا ملتا ہے. ان میں سے ہر ایک کونسی حصے کے مساوات ہیں، لیکن ہم ان میں شامل نہیں ہوں گے. مزید پڑھ »

بیان lim_ (x a) f (x) = L معنی: جیسا کہ ایکس قریب ہو جاتا ہے، f (x) L کے قریب ہو جاتا ہے.> عین مطابق تعریف ہے: کسی حقیقی نمبر کے لئے ε> 0، وہاں ایک اور حقیقی موجود ہے نمبر δ> 0 ایسی صورت میں اگر 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how='' do= مزید پڑھ »

مختصر جواب یہ ہے کہ لکیری مساوات کے نظام میں اگر گنجائش میٹرکس ناقابل یقین ہے، تو آپ کا حل منفرد ہے، یہی ہے کہ، آپ کا ایک حل ہے. یہاں فہرست کرنے کے لئے ایک ناقابل یقین میٹرکس کے بہت سے خصوصیات ہیں، لہذا آپ کو انواربل میٹرکس تھیورم کو نظر آنا چاہئے. ایک میٹرکس کے لئے انٹوبل ہونے کے لئے، اسکو مربع ہونا ضروری ہے، یہ ہے کہ اس کے قطار کی ایک ہی تعداد کالمز کے طور پر ہے. عام طور پر، یہ جاننے کے لئے زیادہ اہم ہے کہ ایک میٹرکس اصل میں ایک ناقابل یقین میٹرکس پیدا کرنے کی بجائے ناقابل برداشت ہے کیونکہ نظام کو حل کرنے کے مقابلے میں ناقابل میٹر میٹرکس کا حساب کرنے کے لئے یہ زیادہ کمپیوٹنگ کی قیمت ہے. اگر آپ بہت سارے حل کے حل کو حل کر مزید پڑھ »

اب، یہ ایک جمہوری رقم کہا جاتا ہے، کیونکہ اس میں شامل ہونے والے شرائط کا ایک شمارہ سیٹ ہے. پہلی اصطلاح، a_1 = 8 اور عام تناسب 1/2 یا 5. تلاش کی طرف سے حساب کی گئی ہے: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. یہ نوٹ کرنا دلچسپ ہے کہ فارمولہ نے بھی اس طرح کے مخالف طریقے سے کام کیا ہے: (a_1 (r ^ n-1)) / (R-1). ایک مختلف مسئلہ پر اسے آزمائیں! مزید پڑھ »

سادہ شرائط میں ایک پیچیدہ نمبر کے ماڈیول اس کا سائز ہے. اگر آپ پیچیدہ طیارے پر ایک نقطہ نظر کے طور پر ایک پیچیدہ نمبر تصویر کرتے ہیں، تو یہ اصل سے اس نقطہ کا فاصلہ ہے. اگر ایک پیچیدہ تعداد پولر سمتوں میں ظاہر ہوتا ہے (یعنی جیسا کہ R (کاسمیٹا تھیٹا + میں گناہ گناہ))، تو یہ صرف ریڈیو (ر) ہے. اگر ایک مستحکم تعداد آئتاکار کنکولیٹروں میں بیان کیا جاتا ہے - یعنی فارم میں ایک + ib - تو پھر یہ صحیح زاویہ مثلث کے ہایپوٹینج کی لمبائی ہے جس کے دوسرے اطراف ایک اور ہیں. پیتاگورس پریمی سے ہم حاصل کرتے ہیں: | ایک + ib | = sqrt (ایک ^ 2 + بی ^ 2). مزید پڑھ »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) ہم دونوں کو استعمال کریں گے. فارمولا: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) مزید پڑھ »

میٹرکس اے کے ضرب انوائس ایک میٹرکس ہے (اے اے -1 -1 کے طور پر اشارہ کیا جاتا ہے) جیسے کہ: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I کہاں میں شناخت میٹرکس ہے (تمام زروس کے سوا اہم ڈریگن جس میں مشتمل ہے 1). مثال کے طور پر: اگر: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] انہیں ضرب کرنے کی کوشش کریں اور آپ شناخت میٹرکس کو تلاش کریں گے: [1 0] [0 1 ] مزید پڑھ »

Log_ee = lne = 1 (ln آپ کے جی سی پر ایک بٹن ہے، log_ee کے برابر) log_aa = 1 کی تعریف کی طرف سے، جو کچھ بھی ہے. (جب تک ایک! = 0 اور ایک! = 1) کیا لاگ_یکس کا مطلب ہے: ایکس حاصل کرنے کے لئے میں کیا اجزاء استعمال کرتا ہوں؟ مثال: لاگ_10 1000 = 3 کی وجہ سے 10 ^ 3 = 1000 لہذا log_10 10 = 1 کی وجہ سے 10 ^ 1 = 10 اور یہ لاگ ان میں کسی کے لئے جاتا ہے کیونکہ ایک ^ 1 = a مزید پڑھ »

جواب 3 ہے. کیونکہ ہم ڈیسیسی نظام کا استعمال کرتے ہیں، ہم 10 کی بنیاد کی شدت کے حکم کے طور پر استعمال کرتے ہیں. اس کو حل کرنے کے 3 طریقے ہیں. سب سے اہم (آسان ترین) طریقہ جس میں سب سے زیادہ اہم اشارے کے حق میں، اس صورت میں، 1. ڈس کلیدی نقطہ نظر منتقل کر رہے ہیں، شدت کا حکم مثبت ہے؛ اگر درست ہے تو، شدت کا حکم منفی ہے. دوسرا طریقہ log_ (10) لینے کے لۓ ہے، یا صرف نمبر کا لاگ ان کریں، لہذا 1000 = 3 لاگ ان کریں. تیسرا طریقہ یہ ہے کہ نمبر کو سائنسی تجاویز میں تبدیل کردیں. شدت کا حکم بجلی کا استعمال ہوتا ہے. تو ایک مختلف مثال کے لئے: 836824 = 8.36824xx10 ^ 5. شدت کا حکم 5 ہے. مزید پڑھ »

5 شدت کا حکم 10 کی طاقت ہے، جب اس کی معیاری شکل میں ایک نمبر لکھا جاتا ہے. 500،000 اس کی معیاری شکل میں ہے: 5.0 × 10 ^ 5 لہذا، شدت کا حکم 5 ہے! واضح کرنے کے لئے، کسی بھی نمبر کے معیاری شکل یہ ہے کہ نمبر ایک ڈیجیٹل پوائنٹ اور ڈیسیسی پوائنٹس کے مطابق لکھی جاتی ہے جسے 10 کی طاقت سے ملتا ہے. یہاں چند مثالیں ہیں: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5،230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 مزید پڑھ »

آبادی کے احکامات بہتر خیال رکھتے ہیں کہ سائنسی اطلاع کے استعمال کے لۓ 10 کی طاقت کس قدر بڑھ گئی ہے. شدت کا حکم قوتوں کا استعمال کرتے ہوئے لکھا جاتا ہے. شدت کا آرڈر سائنسی نوٹیفکیشن سے حاصل کیا جا سکتا ہے جہاں ہمارے پاس ایک * 10 ^ ن ہے جن کی تعداد ن کی ہے. فارورڈز کو کام کرنے کا سب سے آسان طریقہ n = 1 کے ساتھ شروع ہوتا ہے، اور جب تک آپ کے اصل نمبر سے زائد یا اس سے برابر 10 سے زائد قوتیں کام کرتی ہیں. اس صورت میں، 800 8 * 100 کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جس میں، سائنسی تشخیص 8 * 10 ^ 2 ہے جہاں شدت کا حکم ہے 2. سائنسی تشخیص اور آبادی کیلکولیٹر مزید پڑھ »

پیمائش کے احکامات اقدامات کے مقابلے میں استعمال کیے جاتے ہیں، نہ صرف ایک پیمائش کے لئے ... پیمائش کا ایک حکم تناسب میں تقریبا 10 کا ایک طاقت ہے. مثال کے طور پر، فٹ بال کے میدان کی لمبائی اس کی چوڑائی کی اسی ترتیب ہے، کیونکہ سائز کا تناسب کم 10 ہے. معیاری (فٹ بال) فٹ بال کے قطر 9 انچ اور معیاری فٹ بال کی لمبائی ہے. پچ 100 گز، یعنی 3600 انچ ہے. لہذا ایک فٹ بال پچ گیند کے قطر 3600/9 = 400 بار ہے. ہم کہہ سکتے ہیں کہ پچ کی لمبائی گیند کے قطر سے زیادہ شدت کی 2 آرڈر ہے، سائز 10 سے زائد مرتبہ سے زیادہ ہے. مزید پڑھ »

Y = x + 2 یہ کرنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) جزوی جزویوں میں بیان کرنا. اس طرح: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) رنگ (سرخ) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 +11) / (x + 5) رنگ (سرخ) ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) رنگ (سرخ) = (منسوخ ((x + 5)) (x + 2)) / منسوخ ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) رنگ (سرخ) = رنگ (نیلے رنگ) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) لہذا f (x) کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: x + 2 + 1 / ( ایکس + 5) یہاں سے ہم یہ دیکھ سکتے ہیں کہ ابلاغ ایسسمیٹیٹ لائن y = x + 2 کیوں ہے ہم ایسا کیوں کر سکتے ہیں؟ کیونکہ ایکس نقطہ + -و کے طور پر، فعل F لائن ایکس = x + 2 کے طور پر برتاؤ کرنا ہے اس پر دیکھیں: lim_ (xrarroo) f (x) = l مزید پڑھ »

ایکس میں {-e ^ 2، ای ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 فیکٹرورائز = = (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 دو حل ہیں، => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 اور، => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 مزید پڑھ »

مدت omega = (2pi) / B جہاں بی x اصطلاح مدت = اومیگا = (2pi) / B = (2pi) / 5 Y = بٹن دباؤ کے بعد تقریب درج کریں ایکس اقدار کو ظاہر کرنے کے لئے مقرر کریں 0 سے (2pi) / 5 سے کیلکولیٹر تبدیلیاں (2pi) / 5 اس کی ڈیڑھ برابر برابر ہے. پھر GRAPH کو توثیق کرنے کے لئے دبائیں کہ ہم کوسٹین افعال کی مدت دیکھیں. مزید پڑھ »

Y = cos (x) مدت 2pi مدت = اومیگا = (2pi) / B ہے، جہاں بی ایکس اصطلاح کی گنجائش ہے. مدت = اومیگا = (2pi) / 1 = 2pi مزید پڑھ »

اگر آپ سائنس کے شعبوں جیسے طبیعیات، کیمسٹری، انجنیئرنگ یا اعلی ریاضی میں جا رہے ہیں، حسابات اہم ہے. کیلکولیٹس چیزوں میں تبدیلی کی شرحوں کا مطالعہ ہے جو اکیلے بیجرا مکمل طور پر وضاحت نہیں کرتا. کیلکولس بھی علاقوں اور سائز اور سوراخوں کے حجموں پر بہت مضبوطی سے منسلک کیا جاتا ہے. اعلی درجے کی ریاضی میں، یہ تصور کسی بھی ٹھوس کے علاقوں اور حجموں کو تلاش کرنے کے ساتھ ساتھ ویکٹر کے شعبوں کے مختلف صفات کو بھی تلاش کرنے کے لئے (کہتے ہیں) کا ترجمہ کرتا ہے. طبیعیات سیارے اور اسٹیلر لاشوں کی تحریک حرکت پذیری چیزیں، اور (شاید سب سے زیادہ مقبول) کی تحریک کو کام کرنے کے لئے (دیگر تراکیبوں کے درمیان) کا حساب استعمال کرتے ہیں. انجینئرز تیز مزید پڑھ »

R = c csctheta polar coordinates (r، theta) اور cartesian coordinates (x، y) کے درمیان تعلق x = rcostheta اور y = rsintheta کی طرف سے دیا جاتا ہے کے درمیان تعلق افقی لائن کے مساوات Y = c، جہاں C ہے تحریر، مسلسل. لہذا، پولر سمتوں میں مساوات میں رینٹٹا = c یا r = c csctheta ہو گا مزید پڑھ »

ایکس = (- ب + -قرآن (ب ^ 2-4ac)) / (2a) منفی ب پلس مائنس کی چوکیدار مائنس 4 * ایک * سی 2 * ایک سے زائد مربع جڑ ہے. چوکولی فارمولا میں کسی چیز کو پلگ کرنے کے لئے مساوات معیاری شکل (محور ^ 2 + BX ^ 2 + C) کی ضرورت ہوتی ہے. امید ہے یہ مدد کریگا! مزید پڑھ »

چوکولی فارمولا ایک چوک مساوات کی جڑیں حاصل کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے، اگر جڑیں بالکل موجود ہیں. ہم عام طور پر صرف ایک چوک مساوات کی جڑیں حاصل کرنے کے لئے عنصر انجام دیتے ہیں. تاہم، یہ ہمیشہ ممکن نہیں ہے (خاص طور پر جب جڑوں غیر منطقی ہیں) چوکولی فارمولہ x = (-b + - جڑ 2 (B ^ 2 - 4ac)) / (2a) مثال 1: y = x ^ 2 -3x 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4، x = -1 چوکولی فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے، ہم اسی مساوات کو حل کرنے کی کوشش کرتے ہیں x = ( - (- 3) + - جڑ 2 ((-3 -3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - جڑ 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - جڑ 2 (25)) / 2 => x = (3 + 5) / 2، x = (3 - 5 مزید پڑھ »

B ^ 2-3b + 18 لمبی ڈویژن کا استعمال کریں، جیسا کہ عدد کے لئے استعمال کیا جاتا ہے، کوٹر کو تلاش کرنے کے لئے. ڈویسی B + 7 ہے. شیخ الاسلام کی پہلی اصطلاح ملاحظہ کریں، یعنی B. ^ 3. شیخ الاسلام کی پہلی اصطلاح حاصل کرنے کے لئے ب (divisor کے) کو ضرب کیا جانا چاہئے، i.e. b ^ 3؟ bxx b ^ 2 = b ^ 3 لہذا، ب ^ 2 کوکٹر کی پہلی اصطلاح بن جاتا ہے. اب، بی ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 اسے لابینت کے متعلقہ شرائط کے نیچے لکھیں اور اس کو ختم کریں. اب ہم -3 ب ^ 2-3 ب + 126 کے ساتھ رہ گئے ہیں. دہرائیں. مزید پڑھ »

کوٹر = = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 کوٹینٹ رنگ (سفید) (aaaa) ڈی ^ 4-6 ڈی ^ 3 + 0 ڈی ^ 2 + ڈی + 17 رنگ (سفید) حاصل کرنے کے لئے ایک طویل ڈویژن انجام دیں. ) | D-2 رنگ (سفید) (aaaa) D ^ 4-2d ^ 3color (سفید) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 رنگ (سفید) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 رنگ (سفید) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 رنگ (سفید) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + D رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 رنگ (سفید) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 حوالہ = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 باقی ہے = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (D-2) = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15-13 / (D-2) مزید پڑھ »

جواب لاگ ان (A / B) = لاگ لاگ لاگ ان کریں یا آپ ln (a / b) = ln a - ln b استعمال کرسکتے ہیں. اس کا استعمال کرنے کا ایک مثال یہ ہے کہ: کوالٹی پراپرٹی کا استعمال کرتے ہوئے آسان: لاگ ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = لاگ (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5 ^ 2log2 = 2log2 = 3log2 ریورس میں ایک مسئلہ ہے: ایک لاگ ان کے طور پر ایکسپریس: 2log4 - 3log5 = لاگ (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = لاگ (16) -log (125) = لاگ ((16) / (125)) مزید پڑھ »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) 0 اور ایک باقی (y-5) کے معنی میں نتیجہ شاید شاید سوال ہونا چاہیے (سفید) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) جس معاملے میں: رنگ (سفید) ("XXXX") 2y +3 یو -5 ")" بار "(2y ^ 2 -7y-15) رنگ (سفید) (" XXXx " ) لائن لائن (2y ^ 2-10y) رنگ (سفید) ("XXXXXXX") 3y-15 رنگ (سفید) ("XXXXXXX") لائن لائن (3y-15) رنگ (سفید) ("XXXXXXXXXXX") 0 مزید پڑھ »

ایک فنکشن کی رینج اس کام کے تمام ممکنہ نتائج کا تعین ہے. مثال کے طور پر، فعل y = 2x کو دیکھتے ہیں کیونکہ ہم کسی بھی ایکس کی قیمت اور اس سے زیادہ سے زیادہ 2 پلگ ان کرسکتے ہیں، اور چونکہ کسی نمبر کو تقسیم کیا جا سکتا ہے 2، فنکشن کی پیداوار، Y اقدار، کسی بھی حقیقی نمبر ہو سکتی ہے. . لہذا، اس فنکشن کی رینج "سبھی حقیقی تعداد" ہے، ہمیں تھوڑا زیادہ پیچیدہ کچھ نظر آتے ہیں، عمودی شکل میں ایک چراغ: y = (x-3) ^ 2 + 4. یہ پرابولا (3،4) میں ایک عمودی ہے اور اس کے اوپر کھلے ہیں، لہذا عمودی فنکشن کی کم سے کم قیمت ہے. تقریب کبھی بھی 4 سے کم نہیں ہے، لہذا یہ سلسلہ y = = 4 ہے. مزید پڑھ »