منفی نمبر کی لاگت کیا ہے؟

منفی نمبروں کی لوکائٹسز کو حقیقی نمبروں میں بیان نہیں کیا جاتا ہے، اسی طرح میں منفی نمبروں کے مربع جڑیں حقیقی نمبروں میں وضاحت نہیں کی جاتی ہیں. اگر آپ کو منفی نمبر کا لاگ ان تلاش کرنے کی توقع ہوتی ہے تو، زیادہ تر مقدمات میں "غیر معمولی" کا جواب کافی ہے.

یہ ہے تاہم، ایک اندازہ کرنے کے لئے ممکنہ جواب ایک پیچیدہ نمبر ہو گا. (ایک قسم کی شکل #a + bi #، کہاں #i = sqrt (-1) #)

اگر آپ پیچیدہ نمبر سے واقف ہیں اور ان کے ساتھ آرام دہ اور پرسکون کام کرتے ہیں تو پھر پڑھتے ہیں.

سب سے پہلے، ایک عام کیس کے ساتھ شروع کرتے ہیں:

#log_b (-x) =؟ #

ہم چیزوں کو آسان بنانے کے لئے، تبدیلی کی بنیاد پر حکمرانی کا استعمال کریں گے اور قدرتی لارنٹریوں میں تبدیل کریں گے:

#log_b (-x) = ln (-x) / lnb #

یاد رکھیں کہ #ln (-x) # ایک ہی چیز ہے #ln (-1 * x) #. ہم لاگتیم کے اضافی پراپرٹی کا استحصال کر سکتے ہیں، اور اس حصہ کو دو علیحدہ لاگ ان میں الگ کر سکتے ہیں:

#log_b (-x) = (lnx + ln (-1)) / lnb #

اب صرف ایک ہی مسئلہ ہے #ln (-1) # ہے. شاید یہ ممکن ہو کہ ایک ناممکن چیز کی جانچ پڑتال کی جائے، لیکن ایک مشہور مشہور مساوات ہے جو ایلر کی شناخت کے طور پر جانا جاتا ہے جو ہماری مدد کرسکتا ہے.

ایلر کی شناخت بیان کرتا ہے:

# ای ^ (ipi) = -1 #

یہ نتیجہ سائن اور کاسمین کی طاقت سیریز کی توسیع سے آتا ہے. (میں بھی اس کی گہرائی کی وضاحت نہیں کروں گا، لیکن اگر آپ دلچسپی رکھتے ہیں، تو یہاں ایک اچھا صفحہ ہے جو تھوڑا سا بیان کرتا ہے)

اب کے لئے، ہم صرف Euler کی شناخت کے دونوں اطراف کی قدرتی لاگ ان کو لے دو:

#ln e ^ (ipi) = ln (-1) #

آسان:

#ipi = ln (-1) #

تو، اب ہم جانتے ہیں کہ کیا #ln (-1) # کیا ہے، ہم واپس اپنے مساوات میں تبدیل کر سکتے ہیں:

#log_b (-x) = (lnx + ipi) / lnb #

اب آپ کے پاس منفی نمبروں کی لاگت تلاش کرنے کے لئے ایک فارمولہ ہے. لہذا، اگر ہم کسی چیز کا اندازہ کرنا چاہتے ہیں تو # log_2 10 #، ہم صرف چند اقدار میں پلگ ان کر سکتے ہیں:

# log_2 (-10) = (ln10 + ipi) / ln2 #

#approx 3.3219 + 4.5324i #