انفرادی میٹرکس فقرہ کا مطلب کیا ہے؟

مختصر جواب یہ ہے کہ لکیری مساوات کے نظام میں اگر گنجائش میٹرکس ناقابل یقین ہے، تو آپ کا حل منفرد ہے، یہی ہے کہ، آپ کا ایک حل ہے.

یہاں فہرست کرنے کے لئے ایک ناقابل یقین میٹرکس کے بہت سے خصوصیات ہیں، لہذا آپ کو انواربل میٹرکس تھیورم کو نظر آنا چاہئے. ایک میٹرکس کے لئے انور ہونے کے لئے، یہ ہونا ضروری ہے مربع ، یہ ہے، اس کے قطار کی ایک ہی تعداد کالم کے طور پر ہے.

عام طور پر، یہ جاننے کے لئے زیادہ اہم ہے کہ ایک میٹرکس اصل میں ایک ناقابل یقین میٹرکس پیدا کرنے کی بجائے ناقابل برداشت ہے کیونکہ نظام کو حل کرنے کے مقابلے میں ناقابل میٹر میٹرکس کا حساب کرنے کے لئے یہ زیادہ کمپیوٹنگ کی قیمت ہے. اگر آپ بہت سارے حل کے حل کو حل کر رہے تھے تو آپ ایک متلاشی میٹرکس کا پیچھا کریں گے.

فرض کریں آپ کے لینکر مساوات کا یہ نظام ہے:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

اور آپ کو حل کرنے کی ضرورت ہے # (x، y) # رکاوٹوں کے جوڑوں کے لئے: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. بہت سارے کام کی طرح لگتا ہے! میٹرکس فارم میں، یہ نظام ایسا لگتا ہے:

# Ax = b #

کہاں # A # گنوتی میٹرکس ہے، #ایکس# ویکٹر ہے # (x، y) # اور # ب # ویکٹر ہے # (b_1، b_2) #. ہم کے لئے حل کر سکتے ہیں #ایکس# کچھ میٹرکس الجبرا کے ساتھ:

# x = A ^ (- 1) بی #

کہاں # اے ^ (- 1) # انوائس میٹرکس ہے. انوائس میٹرکس کا حساب کرنے کے مختلف طریقے موجود ہیں، لہذا میں ابھی نہیں جاوں گا.

# اے ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

تو حل حاصل کرنے کے لئے، ہم ہیں:

# -12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119.75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76.5-16 * 94.5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152.75-16 * 188.5 = 39 = y_3 #

اب، 3 نظام کو حل کرنے سے آسان نہیں ہے؟