15 طالب علم ہیں. ان میں سے 5 لڑکے ہیں اور ان میں سے 10 لڑکیوں ہیں. اگر 5 طالب علموں کو منتخب کیا جاتا ہے تو، امکان ہے کہ کم سے کم 2 لڑکے ہیں؟

جواب:

Reqd. پروب# = P (A) = 567/1001 #.

وضاحت:

چلو # A # ایونٹ بنیں، کے انتخاب میں #5# طلباء، کم از کم #2# لڑکے وہاں ہیں.

پھر، اس ایونٹ # A # مندرجہ ذیل میں ہوسکتا ہے #4# باہمی خصوصی مقدمات: =

کیس (1):

بالکل #2# لڑکے باہر سے #5# اور #3# لڑکیاں (= 5 استادان - 2 لڑکوں) سے باہر #10# منتخب کیا جاتا ہے. اس میں کیا جا سکتا ہے # ("" "# 5C_2") "" "10 10") = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # طریقوں

کیس (2): =

بالکل # 3B # سے باہر # 5B # & # 2G # سے باہر # 10G #.

نہیں# = ("" "# 5C_3") "" "_ 10C_2" = 10 * 45 = 450 #.

کیس (3): =

بالکل # 4B # & # 1G #، نہیں. طریقوں کا# = ("" "# 5C_4) (" "_ 10C_1) = 50 #.

کیس (4): =

بالکل # 5B # & # 0G # (نہیں جی)، نہیں. طریقوں کا# = ("" "# 5C_5") "" "# 10C_0) = 1 #.

لہذا، کل نمبر. ایونٹ کے واقعے سے متعلق نتائج کا نتیجہ # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

آخر میں، #5# طلباء سے باہر #15# میں منتخب کیا جا سکتا ہے # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # طریقوں، جو کل نہیں ہے. نتائج کے.

لہذا، ریڈ. پروب# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

ریاضی کا لطف اٹھائیں.

جواب:

کم از کم 2 لڑکوں کی امکان = P (2 لڑکوں اور 3 لڑکیوں) + (3 لڑکے اور 2 لڑکیاں) + (4 لڑکے اور 1 لڑکی) + (5 لڑکے اور لڑکی)#=0.5663#

وضاحت:

#p_ (2 لڑکوں اور 3 لڑکیوں) = (سی (5.2) xx (سی (10،3))) ((((سی (15،5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 لڑکے اور 2 لڑکیاں) = (سی (5.3) ایکس ایکس (سی (10،2))) (((سی (15،5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 لڑکے اور 1 لڑکی) = (سی (5.4) xx (سی (10،1))) (((سی (15،5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 لڑکے اور لڑکی 2) = (سی (5،5) xx (سی (10،0))) (((سی (15،5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

کم از کم 2 لڑکوں کی امکان = P (2 لڑکوں اور 3 لڑکیوں) + (3 لڑکے اور 2 لڑکیاں) + (4 لڑکے اور 1 لڑکی) + (5 لڑکے اور لڑکی)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#