2cos ^ 2x-sinx-1 = 0 کے تمام حل کیسے ملتے ہیں؟

# 2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # کے لئے

#x میں {(3pi) / 2 + 2 اینپیپی، پی / 6 + 2 اینپیپی، (5pi) / 6 + 2 اینپیپی} # کہاں #nZZ #

حل: # 2cos ^ 2 ایکس - گناہ ایکس -1 = 0 # (1)

سب سے پہلے، تبدیل کریں # cos ^ 2 x # کی طرف سے # (1 گناہ ^ 2 ایکس) #

# 2 (1 گناہ ^ 2 ایکس) - گناہ ایکس -1 = 0 #.

کال کریں # گناہ x = t #، ہم نے ہیں:

# -2t ^ 2 - t + 1 = 0 #.

یہ فارم کی ایک چوک مساوات ہے # پر ^ 2 + بی ٹی + سی = 0 # یہ شارٹ کٹ کی طرف سے حل کیا جا سکتا ہے:

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

یا فیکٹرنگ # - (2t-1) (t + 1) = 0 #

ایک حقیقی جڑ ہے # t_1 = -1 # اور دوسرا ہے # t_2 = 1/2 #.

اگلا 2 بنیادی ٹرک افعال کو حل کریں:

# t_1 = گناہ x_1 = -1 #

# rarr # # x_1 = pi / 2 + 2npi # (کے لئے #nZZ #)

اور

# t_2 = گناہ x_2 = 1/2 #

# rarr # # x_2 = pi / 6 + 2npi #

یا

# rarr # # x_2 = (5pi) / 6 + 2 اینپیپی #

مساوات کے ساتھ چیک کریں (1):

#cos (3pi / 2) = 0؛ گناہ (3pi / 2) = -1 #

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (درست)

#cos (pi / 6) = (sqrt 3) / 2 rarr 2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2؛ گناہ (پی / 6) = 1/2 #.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (درست)