ایکس ^ کی حد کیا ہے؟

جواب:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # قیمت کے مطابق سات مختلف طریقوں سے سلوک ہوتا ہے #ایکس#

وضاحت:

اگر #x میں (-و، -1) # اس کے بعد # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # غیر منقطع، لیکن مثبت اور منفی اقدار کے درمیان متبادل. # x ^ n # جیسا کہ حد نہیں ہے # n-> oo #.

اگر #x = -1 # اس کے بعد # n-> oo #, # x ^ n # کے درمیان متبادل #+-1#. پھر، # x ^ n # جیسا کہ حد نہیں ہے # n-> oo #.

اگر #x میں (-1، 0) # پھر #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. کی قیمت # x ^ n # مثبت اور منفی اقدار کے درمیان بدلے لیکن #abs (x ^ n) -> 0 # غیر معمولی کمی ہے.

اگر #x = 0 # پھر #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. کی قیمت # x ^ n # مسلسل ہے #0# (کم سے کم #n> 0 #).

اگر #x میں (0، 1) # پھر #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # کی قیمت # x ^ n # مثبت ہے اور # x ^ n -> 0 # بقیہ طور پر # n-> oo #.

اگر #x = 1 # پھر #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. کی قیمت # x ^ n # مسلسل ہے #1#.

اگر #x میں (1، oo) # اس کے بعد # n-> oo #، پھر # x ^ n # مثبت ہے اور # x ^ n-> oo # بیوکوف. # x ^ n # جیسا کہ حد نہیں ہے # n-> oo #.