معیاری شکل میں مساوات کیا ہے، ایک پارابولا میں درج ذیل نکات (-2، 18)، (0، 2)، (4، 42)؟

جواب:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

وضاحت:

پارابولا کے مساوات کا معیاری شکل ہے # y = ax ^ 2 + bx + c #

جیسا کہ یہ پوائنٹس کے ذریعے گزرتا ہے #(-2,18)#, #(0,2)# اور #(4,42)#، ان میں سے ہر ایک کو پرابولا کے مساوات کو پورا اور اس وجہ سے

# 18 = ایک * 4 + ب * (- 2) + c # یا # 4a-2b + c = 18 # …….. (اے)

# 2 = c # …….. (بی)

اور # 42 = ایک * 16 + ب * 4 + سی # یا # 16a + 4b + c = 42 # …….. (سی)

اب ڈال (بی) اندر (اے) اور (سی)، ہم حاصل

# 4a-2b = 16 # یا # 2a-b = 8 # اور ………(1)

# 16a + 4b = 40 # یا # 4a + b = 10 # ………(2)

شامل کرنا (1) اور (2)، ہم حاصل # 6a = 18 # یا # a = 3 #

اور اس وجہ سے # ب = 2 * 3-8 = -2 #

لہذا پارابولا کا مساوات ہے

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # اور یہ ظاہر ہوتا ہے کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے

گراف {3x ^ 2-2x + 2 -10.21، 9.79، -1.28، 8.72}