F (x) = 2x ^ 2 کی حد ایکس نقطہ 1 کیا ہے؟

درخواست دینے سے #lim_ (x -> 1) f (x) #جواب دینے کا #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # صرف 2 ہے.

حد کی تعریف یہ بتاتی ہے کہ ایکس کے طور پر کچھ نمبر تک پہنچ جاتا ہے، قیمتوں کے قریب ہونے والی قیمتیں زیادہ ہو رہی ہیں. اس صورت میں، آپ ریاضی طور پر اعلان کر سکتے ہیں #2(->1)^2#، جہاں تیر اشارہ کرتا ہے کہ یہ ایکس = نقطہ نظر. 1. چونکہ یہ ایک عین مطابق تقریب کی طرح ہے #f (1) #، ہم کہہ سکتے ہیں کہ اس سے رابطہ ہونا ضروری ہے #(1,2)#.

تاہم، اگر آپ کے پاس ایک فنکشن ہے #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #، پھر یہ بیان کوئی حل نہیں ہے. ہائپربلا افعال میں، جہاں ایکس نقطہ نظر پر منحصر ہے، ڈومینٹر صفر کے برابر ہو سکتا ہے، اس طرح اس حد تک کوئی حد موجود نہیں ہے.

اس کو ثابت کرنے کے لئے، ہم استعمال کرسکتے ہیں #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # اور #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. کے لئے #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x- 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- 1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - o #، اور

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1 (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + او #

یہ مساوات یہ بتاتے ہیں کہ ایکس کے وکر کے دائیں جانب سے 1 تک پہنچ جاتا ہے (#1^+#)، یہ غیر معمولی طور پر نیچے رکھتا ہے، اور وک کے بائیں سے ایکس نقطہ نظر کے طور پر (#1^-#)، یہ غیر معمولی طور پر رہتا ہے. چونکہ ایکس = 1 کے دو حصوں برابر نہیں ہے، ہم یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # موجود نہیں ہے.

یہاں ایک گرافیکل نمائندگی ہے:

گراف {1 / (1-ایکس) -10، 10، -5، 5}

مجموعی طور پر، جب یہ حد تک آتی ہے، اس بات کو یقینی بنانا کہ کسی بھی مساوات کے لئے جو صفر میں صفر ہے (دوسروں سمیت #lim_ (x-> 0) ln (x) #، جو موجود نہیں ہے). ورنہ آپ کو یہ بتانا پڑے گا کہ یہ صفات، انفینٹی، یا انفرادی طور پر اوپر بیانات کا استعمال کرتے ہیں. اگر ایک فنکشن اسی طرح ہے # 2x ^ 2 #، پھر آپ حد کی تعریف کے ذریعے ایکس میں تقریب کو متبادل کرکے اس کے لئے حل کرسکتے ہیں.

جی ہاں! اس بات کا یقین بہت زیادہ ہے، لیکن تمام تفصیلات دیگر افعال کے لئے نوٹ کرنے کے لئے بہت اہم ہیں. امید ہے یہ مدد کریگا!