تقریب f (x) = ln ایکس کا اختتام رویے کیا ہے؟

#f (x) = ln (x) -> infty # جیسا کہ #x -> infty # (#ln (x) # بغیر پابند ہوجاتا ہے #ایکس# بغیر پابند بڑھتی ہے) اور #f (x) = ln (x) -> - غلطی # جیسا کہ #x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) # کے طور پر منفی سمت میں پابندی کے بغیر اگتا ہے #ایکس# دائیں طرف صفر کے قریب).

پہلی حقیقت کو ثابت کرنے کے لئے، آپ لازمی طور پر اس کی بڑھتی ہوئی تقریب کو ظاہر کرنے کی ضرورت ہے #f (x) = ln (x) # کے طور پر کوئی افقی ایسسپٹیٹ نہیں ہے #x -> infty #.

چلو #M> 0 # کسی بھی مثبت نمبر (اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا) ہو. اگر #x> e ^ {M} #، پھر #f (x) = ln (x)> ln (e ^ {m}) = M # (کیونکہ #f (x) = ln (x) # ایک بڑھتی ہوئی تقریب ہے). یہ ثابت ہوتا ہے کہ کسی افقی لائن # y = M # افقی ایسومپٹیٹ نہیں ہوسکتی ہے #f (x) = ln (x) # جیسا کہ #x -> infty #. حقیقت یہ ہے کہ #f (x) = ln (x) # اب ایک بڑھتی ہوئی تقریب ہے اس کا مطلب ہے کہ #f (x) = ln (x) -> infty # جیسا کہ # x-> غلطی #.

دوسری حقیقت کو ثابت کرنے کے لئے، چلو #M> 0 # کسی بھی مثبت تعداد میں ایسا ہونا چاہئے # -M <0 # کسی بھی منفی نمبر (صفر سے کتنا دور نہیں) ہے. اگر # 0 <x <e ^ {- M} #، پھر #f (x) = ln (x) < ln (e ^ {- M}) = - M # (کیونکہ #f (x) = ln (x) # بڑھ رہا ہے). یہ ثابت ہوتا ہے کہ #f (x) = ln (x) # اگر کسی افقی لائن سے نیچے ہو جائے تو # 0 <x # صفر سے کافی قریب ہے. اس کا مطلب #f (x) = ln (x) -> - غلطی # جیسا کہ #x -> 0 ^ {+} #.