0 (ٹین 6) / (sin2t) کے نقطہ نظر کے طور پر حد کیا ہے؟

#lim_ (t-> 0) ٹین (6 ٹی) / گناہ (2t) = 3 #. ہم اس کا تعین کرتے ہیں کہ ایل ہسپتال کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے.

طے کرنے کے لۓ، 'ہسپتال کی حکمرانی کا کہنا ہے کہ جب فارم کی حد دی جاتی ہے #lim_ (t a) f (t) / g (t) #، کہاں #f (a) # اور # جی (الف) # اقدار ہیں جن کی وجہ سے محدود ہونے کی وجہ سے حد کم ہوسکتی ہے (اکثر اکثر، دونوں ہیں 0، یا کچھ کی شکل میں)، پھر جب تک افعال دونوں کے ساتھ مسلسل اور مختلف ہیں اور اس کے آس پاس # a، # یہ ایک ریاست ہے

#lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) #

یا الفاظ میں، دو افعال کے قائداعظم کی حد ان کے ڈیویوٹیوٹکس کی قیاس کی حد کے برابر ہے.

مثال کے طور پر فراہم کردہ، ہمارے پاس ہے #f (t) = ٹین (6t) # اور #g (t) = گناہ (2t) #. یہ افعال قریب اور مسلسل مختلف ہیں # t = 0، ٹین (0) = 0 اور گناہ (0) = 0 #. اس طرح، ہماری ابتدائی #f (a) / g (a) = 0/0 =؟ #

لہذا، ہمیں ایل ہسپتال کے اصول کا استعمال کرنا چاہئے. # d / dt ٹین (6t) = 6 سیکنڈ ^ 2 (6t)، ڈی / ڈی ٹی گناہ (2t) = 2 کاسم (2t) #. اس طرح …

#lim_ (t-> 0) ٹین (6t) / گناہ (2t) = lim_ (t-> 0) (6 سیکنڈ ^ 2 (6 ٹی)) / (2 کاش (2t)) = (6 سیکنڈ ^ 2 (0)) / (2 کاؤن (0)) = 6 / (2 * کاسم ^ 2 (0) * کاسم (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #

جواب:

ریق. لام.#=3#.

وضاحت:

ہم اسے ملیں گے حد مندرجہ ذیل کا استعمال کرتے ہوئے معیاری نتائج:

#lim_ (theararr0) sintheta / theta = 1، lim_ (theararr0) tantheta / theta = 1 #

مشاہدہ کریں کہ، #tan (6t) / گناہ (2t) = frac (ٹین (6t) / (6t)) (گناہ (2t) / (2t)) ##frac (6t) (2t) = 3frac (ٹین (6t) / (6t)) (گناہ (2t) / (2t)) #

یہاں، # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

اسی طرح، #lim_ (trarr0) گناہ (2t) / (2t) = 1 #

لہذا، ریڈ. لام.#=3{1/1}=3#.