Precalculus

F (x) = 5x ^ 2 کی رینج تمام حقیقی تعداد> = 0 ایک فنکشن کی رینج اس تقریب کے تمام ممکنہ نتائج کے سیٹ ہے. اس فنکشن کی رینج کو تلاش کرنے کے لئے، ہم یا تو یہ گراف کرسکتے ہیں، یا ہم ایکس نمبروں کے لئے پلگ ان کرسکتے ہیں تاکہ ہم دیکھ سکیں. پہلے نمبروں میں پلگ ان دو: اگر x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2، y = 20 اگر x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2، y = 5 اگر x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2، y = 0 اگر x = 1: y = 5 * (1) ^ 2، y = 5 اگر x = 2: y = 5 * (2) ^ 2، y = 20 سب سے کم تعداد 0. ہے. لہذا اس فنکشن کے لئے Y قیمت کسی بھی نمبر سے زیادہ 0 ہوسکتی ہے. ہم یہ گراف کی تقریب کو دیکھ سکتے ہیں: اگر آپ 0 کی سب سے کم قیمت ہے، تو اس سلسلے میں تمام حقیقی تعداد> = مزید پڑھ »

F (x) = ax ^ 2 + bx + c کی رینج ہے: {([cb ^ 2 / (4a)، oo) "if" a> 0) "((-oo، cb ^ 2 / (4a) ] "اگر" ایک <0):} ایک چوک کی تقریب کو دیکھ کر: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" a! "= 0 ہم اس مربع کو تلاش کرنے کے لئے مکمل کر سکتے ہیں: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) ایکس کے حقیقی اقدار (ایکس + ب / (2a)) ^ 2 غیر منفی ہے، اس کی کم از کم قیمت 0 جب ایکس = -b / (2a). پھر: f (-b / (2a)) = c-b ^ 2 / (4a) اگر ایک> 0 تو پھر یہ f (x) اور ایف کی حد کی کم سے کم ممکنہ قیمت ہے (x) ہے [cb ^ 2 / (4a)، oo) اگر ایک <0 تو پھر یہ f (x) کی زیادہ سے زیادہ ممکنہ قیمت ہے اور f (x) کی رینج ہے (- مزید پڑھ »

Y = | A | cos (x)، جہاں | A | طول و عرض ہے. y = 1 * cos (x) y = cos (x) اس ٹریگ کا مسئلہ کی حد طول و عرض سے متعلق ہے. اس فنکشن کے لئے طول و عرض 1 ہے. 1. یہ فنکشن 1 اور 1 کے 1. اقدار کے درمیان گزر جائے گی. 1. رینج [1،1] ہے. مزید پڑھ »

ایک تقریب f (x) کا ڈومین ایکس کے تمام اقدار ہیں جس کے لئے f (x) درست ہے. فنکشن f (x) کی رینج وہ تمام اقدار ہیں جو f (x) پر لے جا سکتے ہیں. گناہ (x) ایکس کے تمام حقیقی اقدار کے لئے تعریف کی گئی ہے، لہذا یہ ڈومین سبھی حقیقی نمبر ہے. تاہم، گناہ (x)، اس کی رینج کی قدر بند وقفہ سے محدود ہے [-1، +1]. (گناہ (x) کی تعریف پر مبنی.) مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں ... منطقی زروس پرامیم بیان کیا جاسکتا ہے: ایک متغیر میں متعدد متحرک طور پر جتنی جلدی جزو کے ساتھ ہوتا ہے: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 with a_n ! = 0 اور A_0! = 0، اس پالینیوم کے کسی بھی منطقی زروس انفرادی اصطلاحات کے گنجائش a_n کے Q کے ڈویسر کے ساتھ پی / q کے integers P کے لئے، مسلسل اصطلاح کے div divoror کے ساتھ q میں واضح ہے. دلچسپی سے، یہ بھی ہے کہ ہم کسی بھی لازمی ڈومین کے عنصر کے ساتھ "انوگزر" کی جگہ لے لیتے ہیں. مثال کے طور پر یہ گیوسو انٹیگرز کے ساتھ کام کرتا ہے - یہ فارم ایک + نمبر ہے جہاں ایک، ZZ میں بی اور میں عکاسی یونٹ ہے. مزید پڑھ »

(6-i) / (37) 6 + میں باضابطہ طور پر: 1 / (6 + i) پھر آپ کو پیچیدہ سنجیدگی سے ضائع کرنا ہوگا کہ وہ متنوع نمبر نکالنے سے باہر نکلیں: پیچیدہ سنجیدہ 6 + ہے. خود پر: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (-1)) (6-i) / (37) مزید پڑھ »

باقی پرامیم کا کہنا ہے کہ اگر آپ کسی بھی فنکشن کے ایف (x) کو تلاش کرنا چاہتے ہیں، تو آپ جو بھی "x" ہے، اس کے ذریعہ آپ مصنوعی طور پر تقسیم کرسکتے ہیں، باقی رہیں گے اور آپ کے متعلقہ "y" کی قیمت ہوگی. ایک مثال کے ذریعے چلتے ہیں: (مجھے یہ سمجھنا ہے کہ آپ مصنوعی ڈویژن جانتے ہیں) کہہ دو کہ آپ کے فنکشن f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 اور 3 میں plugging کے بجائے f (3) تلاش کرنا چاہتے ہیں، آپ کر سکتے ہیں جواب کو تلاش کرنے کے لئے 3 طرف سے لازمی طور پر ڈیوڈ. F (3) کو تلاش کرنے کے لئے آپ مصنوعی ڈویژن قائم کریں گے تاکہ آپ کے "x" قیمت (اس معاملے میں 3) بائیں طرف ایک باکس میں ہے اور آپ دائیں کے فنکشن کے تمام جزو کو مزید پڑھ »

رنگ (نیلے رنگ) (- 12) ریمیٹر پریمیم یہ بتاتی ہے کہ جب (x) تقسیم کیا جاتا ہے (xa) f (x) = g (x) (xa) + r کہاں (x) باقی. اگر کچھ ایکس کے لئے ہم G (x) (xa) = 0 بنا سکتے ہیں، تو ہم ہیں: f (a) = r مثال کے طور پر: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = جی (x) (x + 2) + R ایکس = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = جی (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r رنگ (نیلے رنگ) (r = -12) یہ پرورش ہے صرف ان اعداد و شمار پر مبنی ہے جو ہم عددی ڈویژن کے بارے میں جانتے ہیں. یعنی یعنی ڈویسر ایکس کوٹر + باقی = منافع بخش:. 6/4 = 1 + باقی 2. 4xx1 + 2 = 6 مزید پڑھ »

باقی = = 18 باقی باقی پر عمل کریں: جب پولیمومیل f (x) تقسیم کیا جاتا ہے (xc)، تو f (x) = (xc) q (x) + r (x) اور جب x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r جہاں باقی باقی یہاں ہے، f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 اور c = 3 لہذا، f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 باقی = 18 ہے مزید پڑھ »

S_7 = -344 ایک جیومیٹری سیریز کے لئے ہمارے پاس a_n = ar ^ (n-1) ہے جہاں ایک = "پہلی اصطلاح"، r = "عام تناسب" اور n = n ^ (th) "اصطلاح" پہلی اصطلاح واضح طور پر ہے - 8، تو ایک = -8 ر = ایک_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 ایک جیومیٹری سیریز کی رقم S_n = a_1 ((1-R ^ ن) / (1-R)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 مزید پڑھ »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 (A + BX) ^ n، ninZZ؛ n> 0 کی طرف سے دی گئی ہے: (+ + BX) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) تو، ہم ہیں: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!)) (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!)) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 مزید پڑھ »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 ایک فنکشن کے انوائس کو مکمل طور پر ایکس اور Y اقدار تبدیل کرتا ہے. ایک فنکشن کے انواسطہ تلاش کرنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ "x" اور "y" ایک مساوات میں = 3x-5 x = 3y-5 میں بدل جاتا ہے تو پھر YX = 3y-5 x + 5 = 3y کے لئے مساوات کو حل کریں. 1 / 3x + 5/3 = یف (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 مزید پڑھ »

سب سے پہلے، اعداد و شمار کے ایک ناممکن سیٹ کی گنتی کرتے ہوئے آپ کی سانس نہیں رکھی ہے! یہ لامحدود جیومیٹک رقم 1/2 کی پہلی اصطلاح ہے اور 2 کا عام تناسب ہے. اس کا مطلب ہے کہ اگلی مدت حاصل کرنے کے لئے ہر ایک مسلسل مدت دوہری ہو رہی ہے. پہلے چند شرائط کو آپ کے سر میں کیا جا سکتا ہے. (شاید!) 1/2 + 1 = 3/2 اور 1/2 + 1 + 2 = 31/2 اب، آپ کو شرائط کی ایک "حد" کے ساتھ آنے میں مدد کرنے کے لئے ایک فارمولہ ہے .... لیکن صرف اگر تناسب غیرزرو ہے. یقینا، آپ کو یہ دیکھتے ہیں کہ بڑی اور بڑی شرائط شامل کرنے میں صرف اس رقم کو بڑے اور بڑے بنائے گا. ہدایات یہ ہے: اگر | r | > 1، پھر وہاں کوئی حد نہیں ہے. اگر | r | <1، پھر سیریز ڈیوا مزید پڑھ »

اس مسئلے میں ہمیں لازمی طور پر دی گئی لائن کی ڈھال کو تلاش کرنا ضروری ہے. یہ بھی یاد رکھیں کہ متوازی لائنیں ایک ہی ڈھال ہے. ہمارے پاس 2 اختیارات ہیں: 1) اس مساوات کو معیاری شکل سے ڈھال مداخلت فارم، y = mx + b، کو مائل کریں جہاں میٹر ڈھال ہے. 2) ڈھال مندرجہ ذیل اظہار کا استعمال کرتے ہوئے پایا جاسکتا ہے، -ایک / بی، جب مساوات معیاری شکل ہے. اختیار 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> ڈھال = 3/4 OPTION 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 ڈھال = -A / B = -3 / 4 3x + 4y = 12 کے لئے ایک لائن متوازی 3/4 کی ڈھال ہونا ضروری ہے. مزید پڑھ »

میں اسے ڈھال - مداخلت فارم میں ڈال کر شروع کروں گا، جس میں: y = mx + b کہاں میں ڈھال ہے اور ب ی مداخلت ہے. لہذا، اگر ہم اس شکل میں مساوات کو دوبارہ ترتیب دیتے ہیں، تو ہم 4x + y = -1 y = -4x-1 حاصل کرتے ہیں اس کا مطلب یہ ہے کہ ڈھال -4 ہے اور اس لائن میں y پر -1 وقف ہوتا ہے. ایک قطار کے لئے پارلیلل، اس کے پاس ایک ہی ڈھال اور ایک مختلف ی - مداخلت ہونا ضروری ہے، لہذا مختلف "ب" کے ساتھ کسی بھی سطر میں اس وضاحت کو مستحکم کرے گا، جیسے: y = -4x-3 یہ دو لائنوں کا ایک گراف ہے. . جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، وہ پارلیمان ہیں کیونکہ وہ کبھی کبھی چوک نہیں لیں گے: مزید پڑھ »

ایکس محور مساوات = = 0 کے ساتھ ایک افقی لائن ہے. ایک لامحدود تعداد میں لائنیں ہیں جو x-axis، y = 0 کے متوازی ہیں. مثال: y = 4، y = -2، y = 9.5 تمام افقی لائنیں 0 کی ڈھال ہوتی ہیں. اگر لائنیں متوازی ہیں تو ان کا وہی ڈھال ہے. ایکس محور کو ایک متوازی لائن کی ڈھال 0 ہے. مزید پڑھ »

متوازی لائنیں ایک ہی ڈھال ہے. عمودی لائنیں ایک غیر معمولی ڈھال ہے. ی محور عمودی ہے. ایک قطار جو ی محور کے برابر ہے عمودی طور پر بھی ہونا پڑتا ہے. یو محور کے ساتھ ایک متوازی لائن کی ڈھال ایک ڈھال ہے جو غیر منقول ہے. مزید پڑھ »

اس کے ساتھ ایک لائن متوازی کا ایک ڈھال ہوگا 3. وضاحت: لائن کی ڈھال کا پتہ لگانے کی کوشش کرتے وقت یہ مساوات "ڈھال - مداخلت" کے فارم میں ڈالنے کا ایک اچھا خیال ہے، جس میں: y = mx + b ڈھال ہے اور ب ی مداخلت ہے. اس صورت میں، مساوات y = 3x + 5 ڈھال مداخلت فارم میں پہلے سے ہی ہے، جس کا مطلب ڈھال ہے 3. پیریلیل لائنز اسی ڈھال میں ہیں، تو ڈھال 3 کے ساتھ کوئی دوسری لائن اس لائن کے متوازی ہے. نیچے گراف میں، سرخ لائن y = 3x + 5 ہے اور نیلے رنگ y = 3x-2 ہے. جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، وہ متوازی ہیں اور کبھی کبھی چوک نہیں لیں گے. مزید پڑھ »

سب سے پہلے ہمیں یوں کے لئے لکیری مساوات کو حل کرنے کی ضرورت ہے کیونکہ ہم ڈھال حاصل کرنے کی ضرورت ہے. ایک بار جب ہم ڈھالے ہیں تو ہمیں اس کے منفی مفادات میں تبدیل کرنے کی ضرورت ہے، اس کا مقصد ڈھال کی نشانی کو تبدیل کرنے اور اسے پھینک دینا ہے. منفی ارتقاء ہمیشہ اصل ڈھال پر منحصر ہے. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) + 8/2 y = -3x + 4 موجودہ ڈھال -3 یا (-3) / 1 منفی منافع 1/3 ہے. مزید پڑھ »

ایکس محور کے ساتھ لائن متوازی کی ڈھال کو بے نقاب کر دیا ہے. ایک قطع نظر لائن کے دائرہ دار کی ڈھال میں ایک ڈھال پڑے گا جو اس کے منفی منافع بخش ہے. ایک نمبر کا منفی ارتقاء -1 ہے جسے نمبر (یعنی 2 کا منفی منافع بخش ہے) (1) / 2، جو -1 -1 ہے. 0 -1 منفی منفی ہے. یہ غیر منقول ہے، کیونکہ کسی کو کسی بھی نمبر کی قیمت کی وضاحت نہیں کرسکتی ہے جسے 0 کی طرف سے تقسیم کیا جاتا ہے. مزید پڑھ »

-1/3 لکیریں جو ایک دوسرے سے منفی ہیں وہ ہمیشہ اصول پر عمل کرتے ہیں: m_1 * m_2 = -1 لہذا ہم آپ کے مساوات کے م قدر (مریض) جانتے ہیں: M = 3 لہذا اس میں پلگ کریں: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 لہذا لائن کے دالے کی وجہ سے y = 3x + 4 ہے -1/3 مزید پڑھ »

قاعدہ کو لاگو کرنا ہے کہ لاگ ان کی رقم مصنوعات کی لاگت ہے (اور ٹائپو کو طے کرنا) ہم لاگ ان frac {2x ^ 2} {3} حاصل کرتے ہیں. شاید طالب علم کو 3 لاگ ان ایکس + لاگ ان 4 - لاگ ایکس - لاگ 6 = لاگ ایکس ^ 3 + لاگ ان 4 - لاگ ایکس - لاگ 6 = لاگ ان کریں frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} مزید پڑھ »

کسی بھی جیومیٹک ترتیب کی رقم ہے: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum، a = ابتدائی اصطلاح، r = عام تناسب، n = اصطلاح نمبر ... ہمیں دی گئی ہے، ایک، اور ن، تو ... 324.8 = 200 (1-R ^ 4) / (1-R) 1.624 = (1-R ^ 4) / (1-R) 1.624-1.624r = 1-R ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -6 624) / (4r ^ 3-1.624) ہم حاصل کرتے ہیں .. 5.5، .388، .399، .39999999، .3 99 99 9999 9999999 تو یہ حد 4 ہو گی یا 4/10 اس طرح آپ کا عام تناسب 4/10 چیک ہے ... ے (4) = 200 (1) (4 / 10) ^ 4)) / (1- 1- (4/10)) = 324.8 مزید پڑھ »

رنگ (نیلے رنگ) ([- 2،2] اگر: sqrt (4-x ^ 2) صرف حقیقی نمبروں کے لئے وضاحت کی جاتی ہے تو پھر: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. ڈومین: [-2.2] مزید پڑھ »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 ہمیں اس قطار کی ضرورت ہوتی ہے جو 1/5 کے ساتھ شروع ہوتا ہے 1. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = ایکس ^ 5 - 15 ایکس ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 ایکس - 243 مزید پڑھ »

-1 ہم جانتے ہیں کہ "کاسمین کا ڈومین" آر آر ہے، لیکن "کاسمین کی رینج" ہے [-1،1] یعنی -1 <کاسیکس <= 1 یہ واضح ہے کہ، Y = کاکس کا سب سے چھوٹا قدر ہے. : -1 مزید پڑھ »

ہم یہ سوال گرافک طور پر حل کرسکتے ہیں. دیئے گئے مساوات 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 2e ^ (x) = 7-2x کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے اب ان دونوں کو الگ الگ افعال کے طور پر لے لے f (x) = 2e ^ (x) اور g (x ) = 7-2x اور ان کے گراف کو پلاٹ؛ ان کی چوک پوائنٹ دیئے گئے مساوات 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 کا حل ہو گا یہ ذیل میں دکھایا گیا ہے: - مزید پڑھ »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 چلو y = f (x) جہاں ایک اعتراض کی تصویر ایکس ہے. اس کے بعد انفرادی تقریب f ^ -1 (x) ایک ایسا فعل ہے جس کی چیزیں Y ہیں اور جن کی تصاویر ایکس ہیں. اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم ایک فنکشن F ^ -1 تلاش کرنے کی کوشش کررہے ہیں جو 1 کے طور پر آدانوں کو لیتا ہے اور نتیجہ یہ ہے کہ یہ کس طرح ہے y = f (x) = x-2 آگے بڑھو اب ہم فارمولا => x = y + 2 کے موضوع بناتے ہیں لہذا f ^ -1 = x = y + 2 اس کا مطلب یہ ہے کہ f (x) = x کے انوائس -2 رنگ (نیلے رنگ) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = رنگ (نیلے) 2 مزید پڑھ »

آپ کو مساوات 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ لاگ ان کرنا ہوگا x = (- 3) (2) 2 Ln (7) -Ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) 2x-3) یا تو قدرتی لاگ ان یا عمومی لاگ ان کا استعمال کریں ln یا لاگ ان اور دونوں طرف لاگ ان کریں ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) سب سے پہلے لاگ قاعدہ استعمال کریں جو لاگا * b = لاگا + لاگب ایل این (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) لاگ ان قاعدہ یاد رکھیں جو logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) تمام xln شرائط ایک طرف XLN ( 7 (2) -2xln (9) = 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) x باہر ایکس (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2 ln (7) ) ایل ایل (4)) ایکس = (- 3 مزید پڑھ »

Sqrt {2i} = {1 + i، -1-i} ہمیں کچھ تفصیلات دیکھیں. Z = sqrt {2i} دو (یاد رکھیں کہ ز پیچیدہ نمبر ہیں.) اسکریننگ کی طرف سے، دائیںاررو ز ^ 2 = 2i کی بنیاد پر فارم z = re ^ {itata}، Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (پی / 2 + 2 این پی پی)} رائٹرورو {(ر ^ 2 = 2 رائٹرورو آر = چوٹرو {2})، (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow تھیٹا = pi / 4 + npi):} تو، Z = sqrt { 2} ای ^ {i (pi / 4 + npi)} Eular کی فارمولہ: ای ^ {i theta} = costa + isin theta rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi) کی طرف سے / 4 + این پی پی)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i = = pm1pmi نے مندرجہ بالا اصل پوسٹ کو صرف اس صورت مزید پڑھ »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + میں گناہ ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 مجھے لگتا ہے کہ سوالہ پوچھ رہا ہے (2 [cos ( frac { pi} {2}) + میں گناہ ( frac { pi} {2})]) ^ {12} DeMoivre کا استعمال کرتے ہوئے. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + میں گناہ ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i گناہ (پی / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (کاش (6 پی) + میں گناہ (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 چیک کریں: ہمیں واقعی DeMoivre کی ضرورت نہیں ہے. یہ ایک: کاسم (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 تو ہم 2 ^ {12 }. مزید پڑھ »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 متن {-------------------- ---- x -1 کواڈ متن {)} کواڈ ایکس ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 یہ ایک درد کی شکل ہے. ویسے بھی، سب سے پہلے "ہندسوں"، کوالٹی میں پہلی اصطلاح، x ^ 2 ہے. ہم اعداد و شمار کے وقت X-1 کا شمار کرتے ہیں، اور اس سے دور x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: متن {} x ^ 2 متن {---------------- -------- ایکس -1 کواڈ متن {)} کواڈ ایکس ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 متن {} x ^ 3 -x ^ 2 متن {---------- ----- متن {} 4 ایکس ^ 2 - 3x - 2 ٹھیک ہے، واپس نوکری میں. اگلا اصطلاح 4x ہے کیونکہ اس وقت ایکس ایکس 4 ایکس ^ 2 دیتا ہے. اس اصطلاح کے بعد 1. متن {} x ^ 2 + 4 ایکس + 1 متن {----------- مزید پڑھ »

دیئے گئے فنکشن کے دریافت کریں. اہم نقطہ نظر کو تلاش کرنے کے لئے ڈویوسیٹو 0 کے برابر کریں. اختتام پوائنٹس کو اہم نکات کے طور پر استعمال کریں. 4a. ہر اہم نقطہ نظر کو ان پٹ قدر کے طور پر استعمال کرتے ہوئے اصل فنکشن کا اندازہ کریں. یا 4 ب. اہم پوائنٹس کے درمیان اقدار کا استعمال کرتے ہوئے ایک نشانی میز / چارٹ بنائیں اور ان کے نشانات کو ریکارڈ کریں. 5. STEP 4a یا 4b کے نتائج پر مبنی ہے کہ اگر ہر اہم نقطہ نظر زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم یا ایک انفیکشن پوائنٹس ہیں. زیادہ سے زیادہ ایک مثبت قدر کی طرف سے اشارہ کیا جاتا ہے، بعد میں ایک اہم نقطہ نظر، منفی قیمت کے بعد. منفی قدر کی طرف سے کم از کم اشارہ کیا جاتا ہے، اس کے بعد اہم نقطہ نظ مزید پڑھ »

اصل پیداوار -1 سے ضرب اور شامل کریں 1. تبدیلی کو دیکھنے میں، ہم سب سے پہلے یہ دیکھیں کہ لاگ ان -1 کی طرف سے ضرب کیا گیا ہے، مطلب یہ ہے کہ تمام آؤٹ پٹ -1 کی طرف سے ضرب ہو چکا ہے. اس کے بعد، ہم دیکھتے ہیں کہ 1 مساوات میں شامل کیا گیا ہے، مطلب یہ ہے کہ 1 تمام نتائج میں بھی شامل کیا گیا ہے. اس فنکشن کے پوائنٹس کو تلاش کرنے کے لئے اس کا استعمال کرنے کے لئے، ہمیں پہلے سے والدین کے فنکشن سے پوائنٹس تلاش کرنا ضروری ہے. مثال کے طور پر، نقطہ (10، 1) والدین کی تقریب میں ظاہر ہوتا ہے. نئی تقریب میں ان پٹ 10 کے لئے ہم آہنگی جوڑی کو تلاش کرنے کے لئے، ہم آؤٹ پٹ والدین کی تقریب سے -1 سے ضرب اور 1 شامل کریں (1 * -1) + 1 = -1 + 1 = 0. اس کا مزید پڑھ »

ریڈیوس sqrt (85) اور مرکز (-6، -7) کا ایک حلقہ معیاری فارم مساوات ہے: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 یا، x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 مرکز (A، B) اور ریڈیو کے ساتھ ایک دائرے کی کارٹیزی مساوات یہ ہے: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 اگر دائرہ (0، -14) کے ذریعے گزر جاتا ہے تو: (0-ایک) ^ 2 + (-14-ب) ^ 2 = r ^ 2 ایک ^ 2 + (14 + ب) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] اگر دائرے (0، -14) کے ذریعے گزر جاتا ہے تو: (-12-ایک) ^ 2 + (-14-ب) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + ب) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] اگر دائرہ (0،0) کے ذریعے گزرتا ہے تو: (0-ایک) ^ 2 + (0-ب) ^ 2 = r ^ 2 ایک ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ....... مزید پڑھ »

دائرے کا معیاری شکل ہے (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 راؤنڈ کی مساوات x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0، جس کا مرکز ہے (-g ، ایف) اور ریڈیو سرکٹ (جی ^ 2 + f ^ 2-C) ہے. جیسا کہ یہ منظور ہوتا ہے (7، -1)، (11، -5) اور (3، -5)، ہمارے پاس 49 + 1 + 14 جی -2f + C = 0 یا 14G-2F + C + 50 = 0 ہیں. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 یا 22 جی-10f + C + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6G-10F + C = 0 یا 6G-10F + C + 34 = 0 ...... (3) (2) سے کم (1) سے ہم 8 جی -8f + 96 = 0 یا GF = -12 ...... (A) اور کم کرنے (3) (2) سے ہم 16 جی + 112 = 0 یعنی جی = 7 حاصل کرتے ہیں اس میں (اے) ڈالتے ہیں، ہمارے پاس F = 7/12 = 5 ہے اور (3) 6xx (-7) - 10xx5 + c + 34 = مزید پڑھ »

دو مساوات x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + کی طرف سے + C = 0 کے مطابق دو، ہم مساوات کا نظام لکھ سکتے ہیں. مساوات 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 مساوات 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9 اے + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9 اے + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 مساوات 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 اس نظام کو {{337 - 9 اے - 16 بی + C = 0)، (1105 9 9 + 32B + C = 0)، (70 9 + 22A + 15B + C = 0):} حل کرنے کے بعد، یا پھر الگربرا کا استعمال کرتے ہوئے، سی اے اے (کمپیوٹر بیجرا سسٹم) یا زچگی، آپ کو A = 4، B = -16، C = 557. لہذا، دائرے کی مساوات x ^ 2 + مزید پڑھ »

میں نے آپ کو ایک ایسی جگہ پر لے لیا ہے جہاں آپ کو لے جانے کے قابل ہونا چاہئے. رنگ (سرخ) ("ایسا کرنے کا ایک آسان طریقہ" ہوسکتا ہے)) یہ 3 ان مساوات کو ہٹانے کے لئے چال کرنا ہے جس طرح آپ 1 نامعلوم سے 1 مساوات کے ساتھ ختم ہو جاتے ہیں. معیاری شکل (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 پر غور کریں 1 پوائنٹ P_1 -> (x_1، y_1) = (0،8) دو پوائنٹ P_2 -> (x_2، y_2) = (5.3) پوائنٹ 3 پوائنٹ P_3 -> (x_3، Y_3) = (4،6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-B) ^ 2 کے لئے = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... مساوات (1) .... مزید پڑھ »

حلقوں کے ایک خاندان f (x، y؛ a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0، جہاں آپ کے انتخاب پر خاندان کے لئے پیرامیٹر ہے. دو اراکین کے لئے گراف دیکھیں = = اور ایک = 2. دیئے گئے لائن کا ڈھال 1 اور AB کا 1 ڈھال -1 ہے. یہ مندرجہ ذیل سطر AB کے درمیانی پوائنٹ (3/2، -1/2) سے گزرنا چاہئے. اور اسی طرح، کسی دوسرے نقطہ پر سی (اے، بی) دی گئی لائن پر، b = a-2 کے ساتھ ، دائرے کا مرکز ہو سکتا ہے. حلقوں کے اس خاندان کے مساوات (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6ا + 9، دے x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 گراف {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 [-12، 12، -6، 6 مزید پڑھ »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 میں آپ کا مطلب ہے کہ آپ "(-3،1) پر مرکز کے ساتھ" مرکز (الف، بی) کے ساتھ ایک حلقے کے عام فارم اور ریڈیوس آر رنگ ہے. (سفید) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 اگر حلقہ اس میں مرکز (-3،1) ہے اور Y- محور سے ٹانگھا ہے تو اس کا ایک ردعمل ہے r = 3. عام شکل میں ایک (3) کے لئے، 1 کے لئے بی، اور 3 کے لئے عام طور پر دیتا ہے: رنگ (سفید) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2 + (y-1) = 3 ^ 2 جو مندرجہ ذیل جواب کو آسان کرتا ہے. گراف {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77، 3.716، -2.08، 4.16]} مزید پڑھ »

معیاری شکل میں دائرے مساوات (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 کہاں (x_0، y_0)؛ R مرکز کے نفاذ اور ریڈیو ہیں ہم جانتے ہیں کہ (x_0، y_0) = (1، -2)، پھر (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. لیکن ہم جانتے ہیں کہ گرت گزر جاتا ہے (6، -6)، پھر (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 لہذا R = sqrt41 آخر میں ہمارے پاس اس حلقے (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 کا معیاری شکل ہے. مزید پڑھ »

معیاری فارم: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 کے ساتھ مرکز = (h، k) اور ریڈیو = = اس مسئلہ کے لئے، مرکز = (- 5، -7) اور ریڈیو = 3.8 معیاری فارم کے ساتھ : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 امید ہے کہ مدد کی مزید پڑھ »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 ایک حلقہ کے معیاری شکل (x_1، y_1) پر ریڈیوس R کے ساتھ (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 ایک دائرے کا قطر اس کے ردعمل میں دو بار ہے. لہذا قطر 24 کے ساتھ ایک حلقہ ریڈیو ہے 12. 12 ^ 2 = 144 کے طور پر، (7، 3) میں دائرے کو سنبھالنے میں ہمیں (x-7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 فراہم کرتا ہے. مزید پڑھ »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> کیونکہ قطر کے اختتام کے نکات کے سککوں کو معلوم ہوتا ہے، دائرے کا مرکز 'وسط پوائنٹ فارمولہ' کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جا سکتا ہے. قطر کے وسط نقطہ پر. مرکز = [1/2 (x_1 + x_2)، 1/2 (y_1 + y_2)] دو (x_1، y_1) = (-8، 0) اور (x_2، y_2) = (4، -8) اس وجہ سے مرکز = [1/8 (-8 + 4)، 1/2 (0-8)] = (-2، -4) اور ریڈیو ایک دوسرے کے اختتام پوائنٹس میں سے ایک ہے. ر حساب کرنے کے لئے، 'فاصلہ فارمولا' کا استعمال کریں. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) دو (دو x، y_1) = (-2، -4) اور (x_2، y_2) = (-8، 0) لہذا r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 مرکز = (- مزید پڑھ »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 یہ مرکز (A، B) اور ریڈیو کے ساتھ ایک دائرے کی مساوات کا عام شکل ہے (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 مزید پڑھ »

دائرے کی مساوات x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 دائرے کے مساوات کے مرکز ریڈیو فارم (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2، مرکز کے ساتھ اس نقطہ پر (ایچ، ک) اور رگوں کی رجوع ہو رہی ہے؛ h = 0، k = 4، r = 3/2 = 1.5. دائرے کی مساوات (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 یا x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 یا x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 دائرے کی مساوات x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 گراف {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20، 20، -10، 10]} [جواب] مزید پڑھ »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 مرکز (A، B) اور ریڈیو ریڈیو (سفید) ("XXX") (xa) کے ساتھ ایک دائرے کے لئے مساوات کا عام معیاری شکل ہے. ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 اس صورت میں دراز مرکز (1،2) اور دائرے پر پوائنٹس میں سے ایک کے درمیان فاصلہ ہے؛ اس صورت میں ہم کسی بھی ایکس ایکس انٹرفیس میں استعمال کر سکتے ہیں: (-1،0) یا (3،0) (استعمال (-1،0)) حاصل کرنے کیلئے: رنگ (سفید) ("XXXXXXXX") R = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2 + (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) کا استعمال کرتے ہوئے (a، b) = (1،2) اور r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 عام معیاری شکل کے ساتھ اوپر جواب دیا جاتا ہے. مزید پڑھ »

دائرے کی مساوات x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 اور y = 1 ٹینٹنٹ (-3،1) ہے جس میں مرکز (-3.3) کے ساتھ ایک دائرے کی مساوات ریڈیو کے ساتھ ہے ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 یا x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 جیسا کہ = y = 1 اس دائرے میں ٹینگنٹ ہے ، ایک = دائرے کے مساوات میں y = 1 ڈالنے کے لئے صرف ایک حل دینا چاہئے. ایسا کرنا ہم ایکس ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-R ^ 2 = 0 یا X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 حاصل کریں اور جیسے ہی ہمیں صرف ایک حل ہونا چاہئے، اس چوک سے متضاد مساوات 0. ہونا چاہئے، لہذا، 6 ^ 2-4xx1xx (13-R ^ 2) = 0 یا 36-52 + 4r ^ 2 = 0 یا 4r ^ 2 = 16 اور اس کے مطابق R = 2 اور اس وجہ سے مساوات دائرہ کار x ^ 2 + y ^ 2 + مزید پڑھ »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> ایک دائرے کے مساوات کا معیاری شکل ہے. رنگ (سرخ) (بار) (ال (رنگ (سفید) (ایک / ایک) رنگ (سیاہ) ((xa) ^ 2 + (یب) ^ 2 = r ^ 2) رنگ (سفید) (ایک / ایک) | ))) جہاں (اے، بی) مرکز اور آر کے شریک ہیں، ریڈیو. یہاں مرکز = (-3، 6) ایک = -3 اور بی = 6، R = 4 معیاری مساوات آرآر (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 میں ان اقدار کو ذیلی کرنا مزید پڑھ »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (متبادل "معیاری فارم" کی بحث کے لئے ذیل میں ملاحظہ کریں) "حلقے کے مساوات کا معیاری شکل" رنگ (سفید) ("XXX" ہے () (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 مرکز (A، B) اور ریڈیو کے ساتھ ایک حلقے کے لئے. چونکہ ہم مرکز کو دیا جاتا ہے، ہمیں صرف ریگولیٹس (پیتھگورین پریمیم کا استعمال کرتے ہوئے) کی ضرورت ہے. رنگ (سفید) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 تو اس دائرے کا مساوات رنگ (سفید) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 بعض اوقات جو کچھ پوچھا جا رہا ہے وہ "معیشت کی معیاری شکل" ہے اور یہ کچھ حد تک ہے مختلف. مزید پڑھ »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> ایک دائرے کے مساوات کے معیاری شکل یہ ہے: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 جہاں ( ایک، بی) مرکز اور آر کے ساتھی ہیں، ریڈیو. یہاں مرکز جانا جاتا ہے لیکن ریڈیو کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. اس کو 2 کنڈ پوائنٹس کا استعمال کیا جا سکتا ہے. رنگ (نیلے) "فاصلہ فارمولہ" کا استعمال کرتے ہوئے d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) دو (دو x_1، y_1) = (3،2) "اور" (x_2، y_2) = (5،4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 دائرے کا مساوات ہے: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 مزید پڑھ »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (A، B) پر مشتمل ایک دائرے کی معیاری شکل اور ریڈیوس آر ہے (xa) ^ 2 + (یب) ^ 2 = r ^ 2 . لہذا اس صورت میں ہمارے پاس مرکز ہے، لیکن ہمیں ریڈیو کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے اور مرکز سے فاصلے کو نقطہ نظر سے تلاش کرنے کی ضرورت ہے: D ((15،32)؛ (- 18،21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2 + (21-32) ^ 2) = sqrt130 لہذا دائرے کا مساوات (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 مزید پڑھ »

(x - 2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 ایک حلقے کے مساوات کے لئے عام معیاری شکل رنگ (سفید) ("XXX") (xa) ^ 2 + (یب ) ^ 2 = r ^ 2 مرکز (A، B) اور ریڈیو کے ساتھ ایک حلقے کے لۓ دیا گیا رنگ (سفید) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) رنگ (سفید) ) ("XX") (نوٹ: میں نے احساس کے لۓ سوال = 0 شامل کیا). ہم اسے مندرجہ ذیل اقدامات میں معیاری شکل میں تبدیل کر سکتے ہیں: رنگ (سنتری) ("مسلسل") کو دائیں جانب منتقل کریں اور رنگ (نیلے رنگ) (x) اور رنگ (سرخ) (سرخ) (y) شرائط الگ الگ طور پر بائیں. رنگ (سفید) ("XXX") رنگ (نیلے رنگ) (x ^ 2-4x) + رنگ (سرخ) (y ^ 2 + 8y) = رنگ (سنتری) (80) ہر رنگ کے مزید پڑھ »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 ایک حلقہ کے معیاری شکل (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 جہاں (اے، بی) ہے دائرے اور ر = ریڈیو کے مرکز. اس سوال میں مرکز جانا جاتا ہے لیکن آر نہیں ہے. تاہم، ر کو تلاش کرنے کے لئے، مرکز سے نقطۂ نقطہ (2، 5) تک فاصلہ ریڈیو ہے. فاصلے کے فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے ہمیں حقیقت میں r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 اب (2، 5) = (x_2، y_2) اور (5، 8) = (x_1، y_1) پھر (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = دائرے کے 18 مساوات: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. مزید پڑھ »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 دائرہ کا مرکز قطر کا مڈ پوائنٹ ہے، یعنی ((7-5) / 2، (8 + 6) / 2) = (1 ، 7) پھر، قطر پوائنٹس ے (7،8) اور (-5.6) کے درمیان فاصلہ ہے: sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2 + (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2 ایسپرٹ (37) تو ریڈیوس sqrt (37) ہے. اس طرح حلقوں کے مساوات کے معیاری شکل (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 مزید پڑھ »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 معیاری شکل میں ایک دائرے کی مساوات (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 جہاں h: x- مرکز ک کے قواعد و ضوابط: مرکز ر کے ی-کوآرڈیٹیٹ: دائرے کے ردعمل مرکز حاصل کرنے کے لئے، قطر ایچ کے اختتام پوائنٹس (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 ک = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5، 4) ردعمل حاصل کرنے کے لئے، حاصل کریں مرکز اور قطر R = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 4) ^ 2 کے اختتام پوائنٹ کے درمیان فاصلہ ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 لہذا، دائرے کی مساوات (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) مزید پڑھ »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 نقطہ پر مرکز (ایچ، ک) (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 ہے مرکز کے ایک دائرے کے مساوات کی معیاری شکل = r ^ 2. یہ مساوات اس حقیقت کی عکاسی کرتی ہے کہ اس طرح کے ایک دائرے میں طیارے کے تمام پوائنٹس پر مشتمل ہوتا ہے جو (ایچ، ک) سے فاصلے پر ہے. اگر ایک پوائنٹ پی آئتاکار کنکریٹ کونسلز (x، y) ہے، تو پی اور (ایچ، ک) کے درمیان فاصلہ دوری فارمولہ چوکری ((xh) ^ 2 + (یک) ^ 2} (جس میں خود سے آتا ہے کی طرف سے دیا جاتا ہے پتیگوریہ پریمیم). سیٹ کریں کہ دونوں اطراف کے برابر اور squaring برابر مساوات (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 کو دیتا ہے. مزید پڑھ »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 ردعمل اور مرکز (اے، بی) کے ایک دائرے کی معیاری مساوات کی طرف سے دی گئی ہے: (xa) ^ 2 + (یب) ^ 2 = r ^ 2 لہذا ایک سرکلس 6 اور مرکز (2،4) کے ذریعہ دیا جاتا ہے: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 مزید پڑھ »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 ایک دائرے کے برابر مساوات (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2، جہاں (h، k) مرکز کا مرکز ہے دائرے اور آر ریڈیو ہے. اس میں ترجمہ: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 عام غلطی کرتے وقت مساوات لکھنا جب ایچ اور کی علامات کو فلپ کرنے کی یاد نہیں ہے. یاد رکھیں کہ مرکز (-2.3) ہے، لیکن دائرے کے مساوات میں شرائط (x + 2) اور (y-3) ہیں. اس کے علاوہ، ریڈیو کو مرکوز نہ بھولنا. مزید پڑھ »

ایک = 0.544 لاگ ان اصول کا استعمال کرتے ہوئے: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () صرف log_e () ہے، تاہم، ہم کچھ اور استعمال کرسکتے ہیں. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) 0.544 یہ لی این کے بغیر کیا گیا ہے () تاہم، آپ کا انداز شاید آپ چاہتے ہیں کہ آپ ln () استعمال کریں. ln () کا استعمال کرتے ہوئے اسی طرح کام کرتا ہے، لیکن log_2 (7) ln7 / ln2 اور log_6 (ln14) ln14 / ln6 میں تبدیل مزید پڑھ »

R = 5tanthetasectheta ہم مندرجہ ذیل دو مساوات کا استعمال کریں گے: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta مزید پڑھ »

ایک = 10، بی = 11، سی = -6 "چوک کی معیاری شکل" y = ax ^ 2 + bx + c "FOIL کا استعمال کرتے ہوئے عوامل کو بڑھانے" RArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (سرخ) "معیاری شکل میں" rArra = 10، b = 11 "اور" c = -6 مزید پڑھ »

بنیاد 10 (عام لاگ) میں لوکائٹسیم 10 کی طاقت ہے جو اس نمبر کو پیدا کرتی ہے. لاگ ان (10،000) = 4 سے 10 ^ 4 = 10000. اضافی مثالیں: لاگ ان (100) = 2 لاگ (10) = 1 لاگ (1) = 0 اور: لاگ (frac {1} {10}) = - 1 لاگ (1) = - 1 عام لاگ ان کا ڈومین اس کے ساتھ ساتھ کسی بھی بیس میں لاگت کے ساتھ، ایکس> 0. ہے. آپ منفی نمبر کا لاگ ان نہیں لے سکتے، کیونکہ کسی بھی مثبت بنیاد سے منفی نمبر نہیں پیدا ہوسکتی ہے، اس سے کوئی طاقت نہیں ہے. سابق: log_2 (8) = 3 اور log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 سے 3 ^ 2 = 9 سے log_5 (-5) غیر منقول ہے! مزید پڑھ »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta)، جہاں: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4، تاہم 3-3i سے زائد چہارم 4 میں ہے. ہمیں 2pi شامل کرنے کے لئے مثبت زاویہ تلاش کرنا ہوگا. اسی نقطہ (جس سے 2pi جوڑی ایک دائرے میں جا رہا ہے). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) مزید پڑھ »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 چوکولی فارمولہ x = (- + b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) دو جڑیں کی سم: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- B-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2 ب) / (2a) = - بی / A -b / a = 1/3 = b = -a / 3 دو جڑوں کی مصنوعات: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- B-sqrt (B ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (B ^ 2-B ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 ہم محور ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 ثبوت: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -قرآن (4-72)) / 12 = (2 + -2قرآن (17) میں) / 12 = (1 + -قرآن) 17) i) / 6 (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1- مزید پڑھ »

اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. ایک آئتاکار ترتیب کی عام شکل مندرجہ ذیل ہے: ایک، آر، آر ^ 2، آر ^ 3، ... یا رسمی طور پر (آر ^ ن) _ (n = 0) ^ oo. چونکہ ہم نے ترتیب x، 2x + 1،4x + 10، ...، ہم ایک = x مقرر کر سکتے ہیں، لہذا xr = 2x + 1 اور xr ^ 2 = 4x + 10. ایکس کی طرف سے تقسیم R = 2 + 1 / X اور R ^ 2 = 4 + 10 / X دیتا ہے. ہم اس ڈویژن کو بغیر کسی مشکلات سے کر سکتے ہیں، کیونکہ اگر x = 0، پھر ترتیب مسلسل 0، لیکن 2x + 1 = 2 * 0 مزید پڑھ »

"کوئی حل نہیں" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => منسوخ (x ^ 2) + 23 x + 132 = منسوخ کریں (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "کوئی حل نہیں x> ہونا ضروری ہے> 2 تمام ln (.) کے ڈومین میں ہونا " مزید پڑھ »

X مداخلت 2 y = x ^ 2 -4x + 4 ایکس-انٹرپٹیک کو تلاش کرنے کے لئے، y = 0 پر x = 0 = x ^ 2 -4x +4 = 0 یہ ایک چوک مساوات ہے. یہ ایک بہترین مربع ہے. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x مداخلت 2 گراف {x ^ 2 -4x + 4 [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 پہلے 10 شرائط کے لئے فارمولا ہے: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 مزید پڑھ »

A = 2 (1 + ax ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / ایکس ^ 2 -4320) توسیع پر، مستقل اصطلاح کو ختم کرنے کے لئے ختم کرنا لازمی طور پر ختم کرنے کے لئے لازمی طور پر ایکس پر polynomial کی انحصار. نوٹس کہ توسیع پر 2160 / x ^ 2 اصطلاح 2160a + 2160 / x ^ 2 بن جاتا ہے. ایک سیٹ 2 = مسلسل بھی 2160a ختم کرتا ہے، جو ایکس سے آزاد تھا. (4320 - 4320) (مجھے درست ہے اگر میں غلط ہوں تو، براہ مہربانی) مزید پڑھ »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) اس اظہار کو آسان بنانے کے لئے، آپ کو مندرجہ ذیل لاگرٹم خصوصیات استعمال کرنے کی ضرورت ہے: لاگ ان ایک * ب) = لاگ (ایک) + لاگ ان (ب) (1) لاگ (a / b) = لاگ (a) -log (b) (2) لاگ (ایک ^ ب) = بلاگ (ایک) (3) پراپرٹی (3) کا استعمال کرتے ہوئے، آپ ہیں: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) پھر، خصوصیات (1) اور (2) کا استعمال کرتے ہوئے آپ کے پاس ہے: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) پھر، آپ کو صرف ایک دوسرے کے ساتھ تمام قوتیں ڈالنے کی ضرورت ہے: log_a ((x ^ (1/2) مزید پڑھ »

1 یہ مساوات مساوات کو دوبارہ پڑھنے سے آسان بنایا جا سکتا ہے: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) ہم کافی تعداد میں منسوخ کر سکتے ہیں : (منسوخ کریں (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * منسوخ (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 مزید پڑھ »

معیاری شکل میں دائرے کی مساوات (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 ردعمل کا مربع ہے. تو ریڈیو کو 5 یونٹس لازمی ہیں. اس کے علاوہ، دائرے کا مرکز ہے (4، 2) ریڈیو / مرکز کا حساب کرنے کے لئے، ہمیں سب سے پہلے معیاری شکل میں مساوات کو تبدیل کرنا ضروری ہے. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 جہاں (h، k) مرکز ہے اور آر دائرے کے ردعمل ہے. ایسا کرنے کے لئے طریقہ کار X اور Y کے چوکوں کو مکمل کرنا ہوگا، اور باقی حصوں کو دوسری جانب منتقل کریں گے. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 چوکوں کو مکمل کرنے کے لئے، ڈگری کے ساتھ اصطلاح کی گنجائش لے لو، اسے دو طرف تقسیم کریں اور پھر اسے مربع. اب یہ نمبر شامل کریں اور اس نمبر کو کم کریں. یہاں، x اور y کے لئے مزید پڑھ »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 ای ^ {2x} = -19 -2 ای ^ {2x} = -19 -1 = -20 ای ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln ای ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10 10} / 2 = ln sqrt {10} چیک کریں: 1 - 2 ای ^ {2x} = 1 2 2 ^ ^ 2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 ای ^ {ln 10 10} = 1 - 2 (10) = -19 کواڈ چوک مزید پڑھ »

Log_2 (512) = 9 یاد رکھیں کہ 512 2 2 9 ہے. لاگو لاگو لاگ ان (512) = log_2 (2 ^ 9) پاور اصول کی طرف سے، ہم 9 لاگ ان کے سامنے لے سکتے ہیں. = 9log_2 (2) اڈے پر لینٹریت ہمیشہ ایک ہے. لہذا log_2 (2) = 1 = 9 مزید پڑھ »

14 پہلی مدت، 3، 4 کے طور پر ایک عنصر نہیں ہے. دوسری اصطلاح، 12، 4 کے طور پر ایک عنصر ہے (یہ 3 کی طرف سے اضافہ ہوا ہے 3). تیسری مدت، 48، 4 کا عنصر دو مرتبہ ہے (یہ 12 کی طرف سے اضافہ ہوا ہے). لہذا، پہلے اصطلاح کی اصطلاح کو ضبط کرکے ہندسی ترتیب کو مرتب کیا جانا چاہئے. چونکہ ہر اصطلاح میں اس کی اصطلاح نمبر کے مقابلے میں 4 کا ایک کم عنصر ہوتا ہے، 15 ویں اصطلاح میں 14 4s ہونا لازمی ہے. مزید پڑھ »

مسلسل ترتیب یہ ایک ریاضی ترتیب ہے اور اگر ابتدائی اصطلاح غیر صفر ہے، تو یہ عام تناسب کے ساتھ بھی ایک لمحاتی ترتیب ہے. یہ ایک ہی قسم کی ترتیب ہے جس میں ایک ریاضی اور جغرافیائی ترتیب دونوں ہوسکتا ہے. تقریبا کیا ہے؟ عدالتی ریاضی پیٹرن ماڈیول پر غور کریں 4. پھر ترتیب 1، 3، 1، 3، ... عام فرق 2 اور عام تناسب -1 کے ساتھ ایک ہندسی ترتیب کے ساتھ ایک ریاضی ترتیب ہے. مزید پڑھ »

-2i> ایک پیچیدہ نمبر Z = x ± y کو دیا تو رنگ (نیلے رنگ) "پیچیدہ سنجیدہ" رنگ (سرخ) (| بار (ال (رنگ (سفید) (ایک / ایک) رنگ (سیاہ) (بارز = x yi) رنگ (سفید) (ایک / ا) |)))) یاد رکھیں کہ حقیقی حصہ غیر تبدیل شدہ ہے، جبکہ غیر معمولی حصہ کے رنگ (نیلے) "نشان" کو تبدیل کردیا جاتا ہے. اس طرح 2i یا Z = 0 + 2i کے پیچیدہ سنجیدہ 0 - 2i = 2i ہے مزید پڑھ »

ایک مربع میٹرکس کا ٹریس مرکزی ڈریگنل کے عناصر کی رقم ہے. ایک میٹرکس کا ٹریس صرف چوک میٹرکس کے لئے بیان کیا جاتا ہے. یہ مرکزی ڈریگن کے عناصر کی رقم ہے، اوپری بائیں سے دائیں جانب، دائیں میٹر سے. مثال کے طور پر میٹرکس اے اے = ((رنگ (سرخ) 3،6،2، -3،0)، (- 2، رنگ (سرخ) 5،1،0،7)، (0، -4، رنگ) سرخ) (- 2)، 8،6)، (7،1، -4، رنگ (سرخ) 9.0)، (8،3،7،5، رنگ (سرخ) 4)) اختر عناصر، اوپری بائیں کو دائیں دائیں 3،5، -2.9 اور 4 ہیں لہذا ٹریسہ = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 مزید پڑھ »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 بومومیلی پریمی ریاستوں: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 so یہاں، ایک = ایکس اور بی = 1 ہم حاصل کرتے ہیں: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 مزید پڑھ »

X = 6 چونکہ ہم نے ایکس کو خود کو اور ایک نمبر پر اٹھایا ہے، اس سے انجام دینے کے لئے کوئی سادہ حساب نہیں ہے. جواب تلاش کرنے کا ایک طریقہ تکرار طریقہ ہے. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) آنا x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6000 ^ 6.000) ^ (1/7) = 6.00 مزید پڑھ »

جیسا کہ سوڈپ سنہا نے نشاندہی کی ہے کہ -1 + sqrt3i صفر نہیں ہے. (میں اس کو نظر انداز کرنے کی نظرانداز نہیں کرتا.) دیگر صفر 1-sqrt3 میں اور 1 ہیں. کیونکہ تمام سکوفافٹ حقیقی نمبر ہیں، کسی بھی غیر معمولی زہر کو منحصر جوڑوں میں ہونا ضروری ہے. لہذا، 1 sqrt3 میں ایک صفر ہے. اگر سی صفر ہے تو ZC ایک عنصر ہے، لہذا ہم (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) z ^ 2-2z + 4 حاصل کرنے کے لئے اور پھر پی تقسیم کر سکتے ہیں (z ) اس چوک سے. لیکن پہلے ہی پی کے لئے ممکنہ عقلی صفر پر غور کرنا تیز ہے. یا کوکافٹیاں شامل کریں کہ یہ 1 صفر بھی ہے. مزید پڑھ »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1 - i) ((4 + 2i) (- 1 - i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i ہم حصوں کے نچلے حصے میں میں سے چھٹکارا حاصل کرنا چاہتے ہیں تاکہ اسے حاصل کرلیں. سرٹیفکیشن فارم پر. ہم اس کے ساتھ ضرب کر سکتے ہیں (-1-i). یہ ہمیں دے گا ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) یہاں سے ہم جانتے ہیں کہ میں ^ 2 = -1 اور -i ^ 2 = 1. تو ہم i ^ 2 بھی سے چھٹکارا حاصل کر سکتے ہیں. ہمیں چھوڑ کر (-2-6i) / (2) = -1-3i مزید پڑھ »

افقی لائن ٹیسٹ کئی افقی لائنوں کو ڈرائنگ کرنا ہے، y = n، ninRR، اور دیکھو کہ کسی بھی لائن کو ایک بار سے زیادہ تقریب کو پار کر دیتی ہے. ایک سے ایک فنکشن ایک تقریب ہے جہاں ہر یو کی قیمت صرف ایک ایکس قدر کی طرف سے دی جاتی ہے، جبکہ ایک سے زیادہ فنکشن ایک فنکشن ہے جہاں ایک سے زیادہ ایکس اقدار 1 یو قیمت دے سکتے ہیں. اگر افقی لائن ایک بار سے زیادہ کام کراسکتا ہے، تو اس کا مطلب یہ ہے کہ اس تقریب میں ایک سے زائد ایکس قدر ہے جس میں یو کے لئے ایک قدر فراہم کرتا ہے. اس صورت میں، ایسا کرنے میں یو کے لئے دو چوک دے گا. 1 مثال: گراف {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10، 10، -5، 5 ]} لائن y = 1 دو بار (f) کراس اور ایک سے ایک تقریب نہیں ہ مزید پڑھ »

تصویری حوالہ ...> میں نے فارمولا کے ساتھ کام کیا ہے، رنگ (سرخ) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے ..... شکریہ تم... مزید پڑھ »

K کے اقدار {-4،2} ہیں ہم باقی باقی پر عمل کرتے ہیں جب ایک پولیمومیل f (x) تقسیم کیا جاتا ہے (xc)، ہم f (x) = (xc) q (x) + r (x) جب x = cf (c) = 0 + r یہاں، f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 جو 14 لہذا برابر ہے، 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 ہم اس کے دوہرا مساوات کو k3 (k ^ 2 + 2k-8) کے حل کرتے ہیں = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 تو، k = -4 یا k = 2 مزید پڑھ »

ہم جانتے ہیں کہ (1) = 2 اور f (-2) = - 1 ریمی کے پریمیم سے اب 1. اب باقی حصول (x-1) (x + 2) کو تقسیم کرنے کے بعد باقی باقی (F) x کو تلاش کریں. شکل Ax + B، کیونکہ باقی ایک چوک سے تقسیم ہونے کے بعد باقی ہے. اب ہم ڈیویسی کے اوقات کو ضائع کر سکتے ہیں ... Q (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B اگلا، 1 اور 2 کے لئے X ڈالیں ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 ان دو مساوات کو حل کرنے کے، ہم A = 7 اور B = -5 رہنڈر = Ax + B = 7x-5 حاصل کرتے ہیں. مزید پڑھ »

جب پولیمومیل دوسرے تقسیم کی طرف سے تقسیم کیا جاتا ہے تو، اس کا کوٹر f (x) + (r (x)) / (h (x)) کے طور پر لکھا جاسکتا ہے، جہاں f (x) کوکٹر، ر (x) باقی ہے اور h (x) ڈویسی ہے. لہذا: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) ایک عام ڈومینٹر پر رکھو: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) لہذا، پی (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے! مزید پڑھ »

ذیل میں چیک کریں ایک نقطہ M (x_0، f (x_0)) کو دیکھ کر، اگر F [کم، x_0] میں کم ہو رہا ہے اور [x_0، بی] میں اضافہ ہوتا ہے تو ہم کہتے ہیں کہ f میں مقامی کم از کم x_0، f (x_0) = ... اگر f [f، x_0] میں اضافہ ہو رہا ہے اور [x_0، b] میں کمی ہے تو ہم کہتے ہیں کہ f f میں مقامی زیادہ سے زیادہ زیادہ سے زیادہ ہے، f (x_0) = .... خاص طور پر، ڈومین کے ساتھ دیئے گئے F ہم کہتے ہیں کہ x_0inA پر مقامی زیادہ سے زیادہ ہے جب δ> 0 جس کے لئے f (x) <= f (x_0)، xinAnn (x_0-δ، x_0 + δ)، اسی طرح، مقامی منٹ جب f (x)> = f (x_0) اگر تمام xinA کے لئے f (x) <= f (x_0) یا f (x)> = f (x_0) درست ہے تو اس میں فاسٹ (مطلق) ہے اگر F کے پاس اپنے ڈو مزید پڑھ »

X = sqrt (1 + e) -1 0.928 حاصل کرنے کے لئے دونوں طرفوں کے لئے ln (x + 2) شامل کریں: lnx + ln (x + 2) = 1 ہم لاگ ان کے اضافی حکمران کا استعمال کرتے ہوئے: ln (x) x +2)) = 1 پھر ہم "^" ہر اصطلاح سے حاصل کرتے ہیں: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -qqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 ایکس = (- 2 + -قرآن (4 + 4 ای)) / 2 x = (- 2 + -قرآن (4 (1 + ای)) / 2 x = (- 2 + -2قرٹ (1 + ای)) / 2 ایکس = -1 + sqrt (1 + ای) تاہم، ln () کے ساتھ، ہم صرف مثبت اقدار حاصل کرسکتے ہیں، لہذا sqrt (1 + ای) -1 لے جایا جا سکتا ہے. مزید پڑھ »

رہنما پریمیم کا استعمال کرتے ہوئے. A = -8 ریمیڈر پریمی کے مطابق، اگر P (x) تقسیم کیا جاتا ہے (xc) اور باقی باقی ہے تو مندرجہ ذیل نتیجہ سچ ہے: P (c) = r ہماری مسئلہ میں، P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" اور ایکس کی قیمت کو تلاش کرنے کے لئے ہمیں صفر کو صفر سے برابر کرنا ہے: x-2 = 0 => x = 2 باقی باقی 4 ہے لہذا P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + رنگ (سنتری) منسوخ (رنگ (سیاہ) 4) + ایک = رنگ (سنتری) منسوخ (رنگ (سیاہ) 4) => رنگ (نیلے رنگ) (a = -8) مزید پڑھ »

ڈویژن کرو (بہت احتیاط سے). آپ کو ایک لکیری باقی محور + B کے ساتھ مل جائے گا اور بی میں شامل پی اور ق شامل ہوں گے. باقی 2 ڈگری + 3 کے درمیان تقسیم سے مقرر کریں. ایکس کی گنجائش 2 ہونا ضروری ہے اور مسلسل 3 ہونا ضروری ہے. مزید پڑھ »

"وضاحت ملاحظہ کریں" "یہ معمولی ہے." ((ن)، (k)) = ((ن))، (k! (nk)!)) "(تعریف تعریف)" => رنگ (سرخ) (((ن)، (نک))) = ( (n!)، ((نیک)! (n- (nk)))) = ((n!)، ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((ن))، (k! (nk)!))" (ضرب کی اصلاح) "= رنگ (لال) (((ن)، (k)))" (تعریف کا مجموعہ ) " مزید پڑھ »

F: (0، + oo) -> (1/2، + oo) میں فرض کرتا ہوں [ایکس] ایکس سے چھوٹا بڑا انعقاد بڑا ہے. مندرجہ ذیل جواب میں، ہم اسٹیشن کی چھت (ایکس) کا استعمال کریں گے، چھت کی تقریب کہا جاتا ہے. f (x) = e ^ x / (چھت (x) +1 دیں. چونکہ ایکس 0 سے سختی سے بڑا ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ ایف ڈومین (0، + او) ہے. جیسا کہ ایکس> 0، چھل (x)> 1 اور ای ای ^ ایکس ہمیشہ سے مثبت ہے، f ہمیشہ اپنے ڈومین میں 0 سے زیادہ بڑا ہے. یہ نوٹ کرنا اہم ہے کہ F انفرادی نہیں ہے اور قدرتی تعداد میں بھی مسلسل نہیں ہے. یہ ثابت کرنے کے لئے کہ ایک قدرتی نمبر بنیں: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) x> n، چھت (x) = ن + 1. R_n = e مزید پڑھ »

پہلے یاد رکھیں کہ: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) ہم جانتے ہیں کہ 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) ہمارے دوسرے اور تیسرے قاعدہ کی طرف سے، ہم جانتے ہیں کہ اسکرٹ (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 آسان جب، یہ 2 ^ 1008sqrt2 ہو جاتا ہے مزید پڑھ »

مجھے نہیں لگتا کہ مساوات درست ہے. میں سمجھتا ہوں کہ abs (Z) مطلق قیمت ہے دو شرائط، Z_1 = -1، Z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1) کی کوشش کریں ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 اس طرح abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) مزید پڑھ »

2 <= y <oo دیئے گئے منطق 5.5 (3x-x ^ 2-2) رینج کو سمجھنے کے لئے، ہم ڈومین کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. ڈومین پر پابندی یہ ہے کہ ایک منطق کی دلیل 0 سے زیادہ ہوگی. اس سے ہمدردی کے ظہر کو تلاش کرنے کے لئے مجبور کرتا ہے: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 اس کا مطلب یہ ہے کہ ڈومین 1 < x <2 رینج کے لئے، ہم نے y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) کے برابر دیئے گئے اظہار کو مقرر کیا ہے. بیس کو قدرتی لاگتٹمیم میں تبدیل کریں: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2). ) / ln (0.5) کم سے کم تلاش کرنے کے لئے، پہلے ڈاٹاویٹو کا حساب کریں: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) پہلے ڈائنیوٹو 0 کے برابر سیٹ کریں اور ایکس کے لئے مزید پڑھ »

X = pi / 2 + kpi "" کہاں "ZZ میں". اگر آپ y = tanx = sinx / cosx لکھتے ہیں تو، جب آپ کوکسکس = 0 ہے، آپ کو نیل ڈینومٹرٹر ہے. فنکشن y = tanx میں ایکس کے ایکسچینج کے پوائنٹس ہیں. = pi / 2 + kpi "جہاں" ZZ میں K "، یہ مساوات کاکس = 0 کے حل ہیں. ان پوائنٹس کے لئے y = tanx کے لئے عمودی عصمتت کا ایک سیٹ کے مطابق. گراف {ٹینکس [-10، 10، -5، 5]} مزید پڑھ »

پارابولا اگر آپ کا بجائے ق: R = 1 / (1-کاس (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ دائیں طرف پر پاراولا کھولنے مزید پڑھ »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 لیکن r cos q = x ^ r ^ 2 = x ^ 2 + y سے ^ 2 تو 3 ر - x = 2-> r = (x + 2) / 3 اور بھی r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 کچھ آسان کرنے کے بعد 8 ایکس ^ 2 + 9y ^ 2-4 ایکس 4 = 0 جو ایک نپلس کی مساوات ہے مزید پڑھ »