چوک کی تقریب کی کیا حد ہے؟

جواب:

کی حد #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # ہے:

# {(c-b ^ 2 / (4a)، oo) "if" a> 0)، ((-و، سی-بی ^ 2 / (4a) "اگر" ایک <0):} #

وضاحت:

ایک چوک کی تقریب کو دیکھتے ہوئے:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" # کے ساتھ #a! = 0 #

ہم اس مربع کو تلاش کر سکتے ہیں:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (c-b ^ 2 / (4a)) #

کے حقیقی اقدار کے لئے #ایکس# مربع مدت # (x + b / (2a)) ^ 2 # غیر منفی ہے، اس کی کم از کم قیمت لے جا رہی ہے #0# کب #x = -b / (2a) #.

پھر:

#f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) #

اگر #a> 0 # تو یہ کم سے کم ممکنہ قیمت ہے #f (x) # اور کی حد #f (x) # ہے # c-b ^ 2 / (4a)، oo) #

اگر #a <0 # تو یہ زیادہ سے زیادہ ممکنہ قدر ہے #f (x) # اور کی حد #f (x) # ہے # (- او، سی بی ^ 2 / (4a) #

اس کو دیکھنے کا ایک اور طریقہ ہے #y = f (x) # اور دیکھو کہ اگر کوئی حل ہے #ایکس# کے لحاظ سے # y #.

دیئے گئے:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

ذبح کریں # y # دونوں طرف سے تلاش کرنے کے لئے:

# محور ^ 2 + BX + (سی - Y) = 0 #

امتیاز # ڈیلٹا # اس چوک مساوات کی ہے:

# ڈیلٹا = b ^ 2-4a (سی - یو) = (بی ^ 2-4ac) + 4ay #

حقیقی حل کرنے کے لئے، ہمیں ضرورت ہے # ڈیلٹا = = 0 # اور تو:

# (b ^ 2-4ac) + 4ay> = 0 #

شامل کریں # 4ac-b ^ 2 # دونوں طرف سے تلاش کرنے کے لئے:

# 4ay> = 4ac-b ^ 2 #

اگر #a> 0 # پھر ہم صرف دونوں طرف تقسیم کر سکتے ہیں # 4a # حاصل کرنا:

#y> = c-b ^ 2 / (4a) #

اگر #a <0 # پھر ہم دونوں طرف تقسیم کر سکتے ہیں # 4a # اور حاصل کرنے کے لئے عدم مساوات کو ریورس کریں:

#y <= c-b ^ 2 / (4a) #