مرکز کے ساتھ ایک دائرے کے مساوات کی معیاری شکل کیا ہے (5،8) اور کون سا نقطہ نظر (2،5) سے گزرتا ہے؟

جواب:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

وضاحت:

ایک دائرے کا معیاری شکل ہے # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

جہاں (اے، بی) دائرے کا مرکز اور R = ریڈیو ہے.

اس سوال میں مرکز جانا جاتا ہے لیکن آر نہیں ہے. تاہم، تاہم،

مرکز سے نقطۂ نقطہ (2، 5) دور دراز ہے. استعمال کرنا

فاصلہ فارمولا ہمیں حقیقت میں تلاش کرنے کی اجازت دے گا # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

اب استعمال کرتے ہوئے (2، 5) = # (x_2، y_2) اور (5، 8) = (x_1، y_1) #

پھر # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

دائرے کا مساوات: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

جواب:

میں نے ڈھونڈا: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

وضاحت:

فاصلہ # d # مرکز اور دیئے گئے نقطہ کے درمیان رگڑ ہو جائے گا # r #.

ہم اس کا استعمال کرتے ہوئے اس کا جائزہ لے سکتے ہیں:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

تو:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

اب آپ مرکز کے ساتھ ایک دائرے کے مساوات کا عام شکل استعمال کرسکتے ہیں # (h، k) # اور ریڈیو # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

اور:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #