مرکز (1، -2) کے ساتھ ایک دائرے کی مساوات کی معیاری شکل کیا ہے اور گزر جاتا ہے (6، -6)؟

معیاری شکل میں دائرے مساوات ہے

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

کہاں # (x_0، y_0)؛ r # سینٹرل ایسوسی ایٹس اور ریڈیوز ہیں

ہم جانتے ہیں کہ # (x_0، y_0) = (1، -2) #، پھر

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

لیکن ہم جانتے ہیں کہ گرت گزر جاتا ہے #(6,-6)#، پھر

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #، تو # r = sqrt41 #

آخر میں ہمارے پاس اس دائرے کے معیاری شکل ہے

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

جواب:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

وضاحت:

مرکز کے ساتھ نامعلوم نامعلوم دائرے کا مساوات دو # (x_1، y_1) equiv (1، -2) # اور ریڈیو # r # مندرجہ ذیل ہو

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

چونکہ، مندرجہ بالا دائرۂ نقطہ نقطہ نظر سے گزرتا ہے #(6, -6)# لہذا یہ مندرجہ ذیل طور پر دائرے کی مساوات کو پورا کرے گا

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

ترتیب دیں # r ^ 2 = 41 #، ہم دائرے کا مساوات حاصل کرتے ہیں

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #