ایک دائرے میں ایک مرکز ہے جو لائن = = 7 / 2x +3 پر گر جاتا ہے اور گزر جاتا ہے (1، 2) اور (8، 1). دائرے کا مساوات کیا ہے؟

جواب:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

وضاحت:

پوائنٹ اے #(1,2)# اور ب پوائنٹ کریں #(8,1)# دائرے کے مرکز سے ایک ہی فاصلہ (ایک رداس) ہونا ضروری ہے

یہ پوائنٹس (ایل) کی لائن پر واقع ہے جو A اور B سے برابر ہے

دو پوائنٹس (پائیگورس) سے فاصلے (فا) کا حساب کرنے کے لئے فارمولہ ہے # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

جس میں ہم پوائنٹ اے کے لئے جانتا ہے اور ایل پر ایک مباحثہ نقطۂ نظر

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

جس میں ہم پوائنٹس بی کے بارے میں جانتے ہیں اور ایل پر ایک مباحثہ نقطۂ اختیار کرتے ہیں

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

لہذا

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

بریکٹوں کو بڑھو

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

آسان

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

مرکز پوائنٹ لائن پر ہے #y = 7x - 30 # (A اور B سے پوائنٹس کے برابر دور کی سیٹ)

اور لائن پر #y = 7x / 2 + 3 # (دیئے گئے)

یہ دو لائنیں جہاں دائرے کے مرکز کو تلاش کرنے کے لئے کراس حل کریں

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

میں متبادل #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

حلقے کے مرکز میں ہے #(66/7, 36)#

اس دائرے کی مربع ریگولس اب حساب کی جا سکتی ہے

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

حلقے یا ریڈیو کے لئے عام فارمولہ # r # ہے

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # ایچ، ک

اب ہم جانتے ہیں # h #, # k # اور # r ^ 2 # اور انہیں دائرے کے لئے عام مساوات میں تبدیل کر سکتا ہے

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

بریکٹوں کو بڑھو

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

اور آسان

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #