آپ کو 3 * (سی سی ایس (ٹی)) 2 / کٹ (ٹی) ڈی ٹی کو کیسے مربوط ہے؟

جواب:

استعمال کریں # آپ #حاصل کرنے کے لئے بصیرت # -3 ایلاباب (cot (t)) + C #.

وضاحت:

سب سے پہلے، یاد رکھیں کہ کیونکہ #3# ایک مسلسل ہے، ہم اسے آسان کرنے کے لئے لازمی سے باہر نکال سکتے ہیں:

# 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

اب - اور یہ سب سے اہم حصہ ہے - نوٹس کے مشتقکہ #cot (t) # ہے # -csc ^ 2 (t) #. چونکہ ہمارے پاس ایک فنکشن اور اس کے مشتق اسی موجودی میں موجود ہے، ہم ایک درخواست دے سکتے ہیں # آپ # اس طرح متبادل:

# u = cot (t) #

# (دو) / dt = -csc ^ 2 (t) #

# du = -csc ^ 2 (t) dt #

ہم مثبت تبدیل کر سکتے ہیں # csc ^ 2 (t) # اس طرح منفی طور پر:

# -3ٹ (-csc ^ 2 (t)) / کٹ (t) dt #

اور متبادل کی درخواست کریں:

# -3ٹ (دو) / آپ #

ہم جانتے ہیں کہ #int (du) / u = lnabs (u) + C #تو انکل کا جائزہ لیا جاتا ہے. ہم صرف متبادل کو ریورس کرنے کی ضرورت ہے (جواب کے لحاظ سے جواب دیں # t #) اور اس سے منسلک کریں #-3# نتیجہ. چونکہ # u = cot (t) #، ہم کہہ سکتے ہیں:

# -3 (لبناب (آپ) + C) = - 3 ایلاباب (کٹ (ٹی)) + C #

اور بس یہی.

جواب:

# 3ln | csc 2t -cot 2t | + const. = 3ln | tan t | + const #

وضاحت:

# 3 int csc ^ 2 t / cot t dt = #

# = 3 انٹ (1 / گنا ^ 2 ٹی) * (1 / (کاسم ٹی / گناہ ٹی)) dt #

# = 3 int dt / (sin t * cos t) #

یاد رکھیں کہ

#sin 2t = 2sint * لاگت #

تو

# = 3 پوائنٹ / ((1/2) گناہ 2t) #

# = 6int csc 2t * dt #

جیسا کہ ہم انضمام کی میز میں تلاش کرسکتے ہیں

(مثال کے طور پر SOS ریاضی میں سی ایس ایس (محور) پر مشتمل ضمنی ٹیبلز:

#int csc محور * dx = 1 / aln | سی ایس ایس ایکس-کوکسکس | = ln | ٹین ((محور / 2) | #

ہمیں یہ نتیجہ ملتا ہے

# = 3ln | csc2t-cot2t | + const = 3ln | tan t | + const #