8 اور 10 کی لمبائی کے ساتھ ایک دائرے کے دو متوازی کریکٹر دائرے میں لکھا ہوا جھاڑو کے اڈوں کے طور پر خدمت کرتے ہیں. اگر دائرے کی ایک ردعمل کی لمبائی 12 ہے، تو اس طرح کے بیان کردہ جعلی جزو کا سب سے بڑا ممکنہ علاقہ کیا ہے؟

جواب:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

وضاحت:

انگلیوں پر غور کریں. 1 اور 2

اسکیممیکٹو طور پر، ہم ایک دائرے میں ایک متوازی سگنل ABCD داخل کر سکتے ہیں، اور اس حالت میں AB اور CD پہلو حلقوں میں موجود ہیں، جس میں اعداد و شمار 1 یا اعداد و شمار 2 کی راہ میں.

شرط یہ ہے کہ اطراف AB اور سی ڈی لازمی طور پر دائرے کے چاروں طرف ہونا لازمی ہے کہ انکوائری جھوٹ ایک آئسسلس ہونا لازمی ہے کیونکہ

• فلپائیوڈ ڈینگنز (# AC # اور # سی ڈی #) برابر ہیں کیونکہ
• # اے ٹوپی بی ڈی = بی ٹوپی اے سی = بی ٹوپی سی = اے ٹوپی سی ڈی #

  اور لائن کی طرف متوجہ # AB # اور # سی ڈی # مرکز ای کے پاس گزرنے سے ان کے کلام (اس کا مطلب ہے کہ # AF = BF # اور # سی جی = ڈی جی # اور اڈوں کے ساتھ رکاوٹوں کی طرف سے بنائے گئے مثلثوں میں اڈوں کے ساتھ # AB # اور # سی ڈی # آئسیلس ہیں).

لیکن جال کے علاقے سے ہے

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #، کہاں # b_1 # بیس -1 کے لئے کھڑا ہے، # b_2 # بیس 2 اور # h # اونچائی کے لئے، اور # b_1 # متوازی ہے # b_2 #

اور عنصر سے # (b_1 + b_2) / 2 # اعداد و شمار 1 اور 2 کے حاکموں میں برابر ہے، کیا معاملہ ہے جس میں اس تصور کی وجہ سے جھوٹی لمبائی زیادہ اونچائی ہے (# h #). موجودہ صورت میں، حلقے کے ردعمل کے مقابلے میں چھوٹا سا chords کے ساتھ، اس میں کوئی شک نہیں ہے کہ اعداد و شمار کی تعریف میں 2 trapezoid زیادہ لمبائی ہے اور اس وجہ سے اس کا ایک اعلی علاقہ ہے.

اعداد و شمار کے مطابق، 2 # AB = 8 #, # سی ڈی = 10 # اور # r = 12 #

#triangle_ (BEF) -> کاش الفا = ((AB (/ 2) / R = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> گناہ الفا = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> ٹین الفا = (گناہ الفا) / کاس الفا = (2 ایسقر (2) / منسوخ (3)) / (1 / منسوخ (3)) = 2sqrt (2) #

#tan الفا = ایکس / ((AB / 2) # => # x = 8 / منسوخ (2) * منسوخ (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / r) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> گناہ بیٹا = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> ٹین بیٹا = (گناہ بیٹا) / کیسا بیٹا = (مربع (119)) / منسوخ (12)) / (5 / منسوخ (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan بیٹا = ی / ((سی ڈی) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

پھر

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #