جواب:
وضاحت:
بائنومیل سیریز کے لئے توسیع
لہذا، ہم ہیں:
آپ میک (ایکس) = (e ^ t - 1) / t کے لئے Maclaurin سیریز کے پہلے تین شرائط کو ای ^ ایکس کے Maclaurin سیریز کا استعمال کرتے ہوئے کیسے تلاش کرتے ہیں؟
ہم جانتے ہیں کہ ای ^ ایکس کے میکلاورین سیریز sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) ہم f (x) = sum_ (n = 0) ^ کے Maclaurin توسیع کا استعمال کرتے ہوئے اس سیریز کو بھی حاصل کر سکتے ہیں ^ oof ^ ((ن)) (0) x ^ n / (n!) اور حقیقت یہ ہے کہ تمام ایکسویوائٹس ایکس ^ ایکس اب بھی ای ^ ایکس اور ای ^ 0 = 1 ہے. اب، صرف مندرجہ ذیل سلسلہ کو (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) اگر آپ چاہتے ہیں کہ انڈیکس میں = = 0 شروع ہوجائے تو، صرف n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) اب، صرف 1 + x / 2 + x
آپ بائنومیل سیریز کیسے استعمال کرتے ہیں کہ آپ sqrt (1 + x) کو بڑھانے کے لۓ؟
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = رقم (1 // 2) _k / (k!) x ^ k کے ساتھ X میں سی سی پیچیدہ نمبروں پر بائنومیلول فارمولہ کی عامیت کا استعمال کریں. پیچیدہ نمبروں پر بائنومیلول فارمولہ کی عامیت ہے. عام بنومیلیل سیریز فارمولہ (1 + ز) ^ R = رقم ((r) _k) / (k!) z ^ k (r) _k = r (r-1) (r-2) کے ساتھ لگتا ہے. (R-K + 1) (وکیپیڈیا کے مطابق). آو یہ آپ کے اظہار میں لاگو کرتے ہیں. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش
آپ بائنومیل سیریز کا استعمال کرتے ہوئے sqrt (z ^ 2-1) کو کیسے بڑھا سکتے ہیں؟
Sqrt (Z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] میں ایک ڈبل چیک کی طرح کافی ہوں کیونکہ طبیعیات کے طالب علم کے طور پر میں شدید ہی اس سے باہر نکلیں (1 + x) ^ n + + nx چھوٹے ایکس کے لئے تو میں تھوڑا سا گستاخی ہوں. بائنومیل سیریز میں بائنومیلل پریمی کا ایک خاص معاملہ ہے جو کہ (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n)، (k)) x ^ k ساتھ (() کے ساتھ، (ک)) = (ن (ن -1) (ن -2) ... (ن-ک + 1)) / (k!) ہمارے پاس کیا ہے (ز ^ 2-1) ^ (1/2) یہ درست فارم نہیں ہے. اس کو درست کرنے کے لئے، یاد رکھیں کہ میں ^ 2 = -1 تو ہمارا ہے: (i ^ 2 (1-Z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-Z ^ 2) ^ (1/2) یہ اب صحیح شکل میں x = -Z ^ 2 کے ساتھ ہے لہذا، توسیع ہو