جواب:
پیچیدہ نمبروں پر بائنومیلول فارمولا کی عامی کا استعمال کریں.
وضاحت:
پیچیدہ نمبروں پر بائنومیلول فارمولہ کی عامیت ہے.
ایسا لگتا ہے کہ عام بانوومیل سیریز کا فارمولا
یہ ایک طاقتور سلسلہ ہے جس طرح ظاہر ہوتا ہے، اگر ہم اس بات کا امکان چاہتے ہیں کہ یہ متنازعہ نہیں ہے کہ ہمیں قائم کرنے کی ضرورت ہے
میں فارمولہ کا مظاہرہ کرنے کے لئے نہیں جا رہا ہوں سچا ہے، لیکن یہ بہت مشکل نہیں ہے، آپ کو صرف یہ کرنا ہوگا کہ پیچیدہ کام کی طرف سے کی گئی ہے.
آپ بائنومیل سیریز کیسے استعمال کرتے ہیں (5 + x) ^ 4؟
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 (A + BX) ^ n، ninZZ؛ n> 0 کی طرف سے دی گئی ہے: (+ + BX) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) تو، ہم ہیں: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!)) (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!)) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
آپ میک (ایکس) = (e ^ t - 1) / t کے لئے Maclaurin سیریز کے پہلے تین شرائط کو ای ^ ایکس کے Maclaurin سیریز کا استعمال کرتے ہوئے کیسے تلاش کرتے ہیں؟
ہم جانتے ہیں کہ ای ^ ایکس کے میکلاورین سیریز sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) ہم f (x) = sum_ (n = 0) ^ کے Maclaurin توسیع کا استعمال کرتے ہوئے اس سیریز کو بھی حاصل کر سکتے ہیں ^ oof ^ ((ن)) (0) x ^ n / (n!) اور حقیقت یہ ہے کہ تمام ایکسویوائٹس ایکس ^ ایکس اب بھی ای ^ ایکس اور ای ^ 0 = 1 ہے. اب، صرف مندرجہ ذیل سلسلہ کو (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) اگر آپ چاہتے ہیں کہ انڈیکس میں = = 0 شروع ہوجائے تو، صرف n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) اب، صرف 1 + x / 2 + x
آپ بائنومیل سیریز کا استعمال کرتے ہوئے sqrt (z ^ 2-1) کو کیسے بڑھا سکتے ہیں؟
Sqrt (Z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] میں ایک ڈبل چیک کی طرح کافی ہوں کیونکہ طبیعیات کے طالب علم کے طور پر میں شدید ہی اس سے باہر نکلیں (1 + x) ^ n + + nx چھوٹے ایکس کے لئے تو میں تھوڑا سا گستاخی ہوں. بائنومیل سیریز میں بائنومیلل پریمی کا ایک خاص معاملہ ہے جو کہ (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n)، (k)) x ^ k ساتھ (() کے ساتھ، (ک)) = (ن (ن -1) (ن -2) ... (ن-ک + 1)) / (k!) ہمارے پاس کیا ہے (ز ^ 2-1) ^ (1/2) یہ درست فارم نہیں ہے. اس کو درست کرنے کے لئے، یاد رکھیں کہ میں ^ 2 = -1 تو ہمارا ہے: (i ^ 2 (1-Z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-Z ^ 2) ^ (1/2) یہ اب صحیح شکل میں x = -Z ^ 2 کے ساتھ ہے لہذا، توسیع ہو