آپ بائنومیل سیریز کا استعمال کرتے ہوئے sqrt (z ^ 2-1) کو کیسے بڑھا سکتے ہیں؟

جواب:

#sqrt (z ^ 2-1) = i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + … #

وضاحت:

میں ایک ڈبل چیک کی طرح کافی ہوں کیونکہ طبیعیات کے طالب علم کی حیثیت میں میں ہی ہی ہی ہی سے باہر نکلتا ہوں # (1 + x) ^ n + + nx # چھوٹا سا ایکس کے لئے میں تھوڑا سا بھوک لگی ہوں. بائنومیل سیریز میں بائنومیلل پریمی کا ایک خاص معاملہ ہے جس میں یہ بیان ہوتا ہے

# (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n)، (k)) x ^ k #

کے ساتھ # ((ن)، (k)) = (n (n-1) (n-2) … (n-k + 1)) / (k!) #

ہمارے پاس کیا ہے # (ز ^ 2-1) ^ (1/2) #یہ درست فارم نہیں ہے. اس کو درست کرنے کے لئے، یاد رکھیں کہ # i ^ 2 = -1 # تو ہم نے ہیں:

# (i ^ 2 (1-Z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-Z ^ 2) ^ (1/2) #

یہ صحیح شکل میں ہے #x = -Z ^ 2 #

لہذا، توسیع ہو گی:

#i 1 -1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/2)) / 2z ^ 4 - (1/2 (-1/2) (- 3/2)) / 6z ^ 6 +… #

#i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + … #