آپ میک (ایکس) = (e ^ t - 1) / t کے لئے Maclaurin سیریز کے پہلے تین شرائط کو ای ^ ایکس کے Maclaurin سیریز کا استعمال کرتے ہوئے کیسے تلاش کرتے ہیں؟

ہم جانتے ہیں کہ Maclaurin سیریز # e ^ x # ہے

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

ہم Maclaurin توسیع کا استعمال کرتے ہوئے اس سیریز کو بھی حاصل کرسکتے ہیں #f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) # اور حقیقت یہ ہے کہ تمام ذیابیطس # e ^ x # اب بھی ہے # e ^ x # اور # e ^ 0 = 1 #.

اب، اوپر درجے کی سیریز میں صرف متبادل کریں

# (e ^ x-1) / x #

# = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ اوو (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x #

# = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) #

اگر آپ چاہتے ہیں کہ انڈیکس شروع ہوجائیں # i = 0 #، صرف متبادل # n = i + 1 #:

# = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

اب، صرف حاصل کرنے کے لئے پہلے تین شرائط کا جائزہ لیں

# 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #

جیمز ایک صدقہ کے لئے رقم بڑھانے کے لئے 5 میل میل چلنے میں حصہ لے رہا ہے. اس نے مقررہ عہدوں میں $ 200 موصول ہوئے ہیں اور ہر میل کے چلنے کے لئے $ 20 اضافی اضافی اضافہ کردی ہے. اگر آپ کو ٹہلنے کی صورت میں اضافہ ہوتا ہے تو وہ رقم تلاش کرنے کے لئے نقطہ ڈھال مساوات کیسے استعمال کرتے ہیں.

پانچ میل کے بعد، جیمز $ 300 پڑے گا. نقطہ ڈھال مساوات کے لئے فارم ہے: y-y_1 = m (x-x_1) جہاں میں ڈھال ہے، اور (x_1، y_1) معروف نقطہ ہے. ہمارے معاملے میں، x_1 شروع کی پوزیشن ہے، 0، اور Y_1 پیسے کی ابتدائی رقم ہے، جو 200 ہے. اب ہمارا مساوات y-200 = m (x-0) ہماری مسئلہ رقم کی رقم سے پوچھ رہا ہے. ہے، جو ہمارے Y قیمت سے مطابقت رکھتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ ہمیں ایم اور ایکس کے لئے قیمت تلاش کرنا ہوگا. ایکس ہماری حتمی منزل ہے، جو 5 میل ہے، اور ہم ہماری شرح بتاتا ہے. مسئلہ ہمیں بتاتا ہے کہ ہر میل کے لئے، جیمز $ 20 وصول کرے گا، لہذا 20 ہمارے میٹر ہے. اب ہمارا مساوات ہے: y-200 = 20 (5) y-200 = 100 y = 100 + 200 y = 300

آپ میک (ایکس) = سنی ہکس کے لئے MacLaurin کے فارمولہ کو کس طرح تلاش کرتے ہیں اور اسے 0.01 (0) کے اندر تخمینہ فی (1/2) تک استعمال کرتے ہیں؟

گنہ (1/2) 0.52 ہم گنہ (ایکس) کے لئے تعریف جانتے ہیں: گنہ (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 چونکہ ہم ای میل ایکس ایکس کے لئے جانتے ہیں، ہم اسے استعمال کرسکتے ہیں. گناہ (x) کے لئے ایک تعمیر. e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... ہم ای کے لئے سیریز تلاش کر سکتے ہیں - ایکس کے ساتھ X کے ساتھ ایکس: ای ^-ایکس = sum_ (n = 0) ^ اوو (-x) ^ ن / (ن!) = = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... ہم یہ دونوں ایک دوسرے سے منحصر کر سکتے ہیں تاکہ گنہ تعریف کی گنبد تلاش کریں: رنگ (سفید) (- e ^ -x.) e ^ x = رنگ (سفید) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / (5

مسز رابرٹس نے ہر شرٹ کے لئے کپڑے کی 2 گز کا استعمال کرتے ہوئے ایم شرٹ نکالی. انہوں نے ہر کپڑے کے لئے 5 گز کپڑے استعمال کرتے ہوئے (میٹر + 2) کپڑے بھی کھینچ لی ہیں. وہ پوری طرح استعمال کیا کپڑے؟

ذیل میں حل کے عمل کو ملاحظہ کریں: ہم یہ بیان لکھ سکتے ہیں کہ اس طرح کے کپڑے مسز رابرٹس نے شرٹس کے لئے استعمال کیا: c_s = m * 2 کہاں سی ایس ایس کپڑے ہے مسز رابرٹس شرٹ کے لئے استعمال کیا جاتا ہے اور میں شرٹس کی تعداد ہے. رابرٹس سلائی ہم یہ بیان لکھ سکتے ہیں کہ مسز رابرٹس کتنی کپڑے کے لئے استعمال ہوتے ہیں: c_d = (m + 2) * 5 جہاں سی سی ڈی کپڑا ہے مسز رابرٹس کپڑے اور M + 2 کے لئے استعمال کیا شرٹ مسز کی تعداد ہے. رابرٹس سلائی اب ہم فارمولہ لکھ سکتے ہیں کہ مسز رابرٹس کتنی ہی مجموعی طور پر استعمال کرتے تھے جیسا کہ: c = c_s + c_d متبادل دیتا ہے اور سی دیتا ہے: c = (m * 2) + ((m + 2) * 5) c = 2m + (5 * ایم) + (5 * 2) سی = 2 میٹر + (