2 × ایکس ایکس (ایکس) + 2x-7 = 0 کو حل کرنے کے لئے کس طرح؟

2 × ایکس ایکس (ایکس) + 2x-7 = 0 کو حل کرنے کے لئے کس طرح؟
Anonim

جواب:

ہم یہ سوال گرافک طور پر حل کرسکتے ہیں.

وضاحت:

دیئے گئے مساوات # 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 # دوبارہ دوبارہ لکھا جا سکتا ہے

# 2e ^ (x) = 7-2x #

اب ان دونوں کو الگ الگ افعال کے طور پر لے لو

#f (x) = 2e ^ (x) # اور # جی (x) = 7-2x # اور ان کے گراف کو پلاٹ؛ ان کے چوک پوائنٹ ہو گا حل دیئے گئے مساوات میں # 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 #

یہ ذیل میں دکھایا گیا ہے: -

جواب:

یہ ایک ہائی اسکول کے جگر سے باہر ہے، اور حل کرنے کا بہترین طریقہ Wolfram الفا سے پوچھنا ہے جو جواب دیتا ہے #x تقریبا.94 #.

وضاحت:

حل

# 2e ^ x + 2x -7 = 0 #

اس طرح کے سوالات عام طور پر مشکل ہیں، اور جواب پر منحصر ہوتا ہے کہ آپ ہائی اسکول میں الجبرا میں ہیں یا ریاضی میں گہری ہیں.

ہائی سکول کے لئے، بہترین نقطہ نظر صرف چند چھوٹی تعدادوں کی کوشش کرنا ہے اور دیکھتے ہیں کہ اگر وہ کام کرتے ہیں. (یہ بہت سے، بہت سے ہائی اسکول ریاضی کے مسائل کے لئے کام کرتا ہے، fyi.) واقعی ایک صرف عقلی ہے #ایکس# یہ کرتا ہے # e ^ x # عقلی، # x = 0 #جو حل نہیں ہے. تو اندازہ لگ رہا ہے یہاں کام کرنے کے لئے نہیں.

اگر ایک قریبی نقطہ نظر کافی اچھا ہے تو، ہم گراف کرسکتے ہیں، یا گراف # 2e ^ x # اور # 7-2x # اور دیکھو وہ کہاں ملیں گے.

جو کچھ بھی آپ کی سطح، اس طرح کی مشکل مشکل کا سامنا کرنا پڑتا ہے، یہ عام طور پر دستیاب ماہر سے پوچھنا ہے کہ ولرمام الفا ہے.

ہم الفا نے ہمیں ایک تخمینہ جواب دیا، 1 سے بہت قریب، اور W (x) کا استعمال کرتے ہوئے ایک فارمولہ بھی دیا، جس میں لیمبرٹ پروڈکٹ لاگ، جو عام طور پر ہائی سکول ریاضی کا حصہ نہیں ہے.

باقاعدہ افعال اور آپریشنز کا استعمال کرتے ہوئے ہمیں کوئی جواب نہیں ہے جسے ہم ہائی سکول الجرا میں جانتے ہیں. یہ عام طور پر سچ ہے جب ہم ایک اصطلاح کو شامل کرتے ہیں #ایکس# کسی ایک پر جہاں ایک #ایکس# ایک لکیری یا زیادہ طاقت کے طور پر ظاہر ہوتا ہے.

یہ سب سے زیادہ طالب علموں کے جواب کا خاتمہ ہے. لیکن ہم گہری جا سکتے ہیں. پروڈکٹ لاگ ان ایک دلچسپ کام ہے.مساوات پر غور کریں

#k = xe ^ x #

دائیں طرف کی ایک بڑھتی ہوئی تقریب ہے #ایکس#، تو یہ پار کر دے گا # k # جلد یا بعد میں. لاگ ان کو واقعی ہمیں کہیں بھی نہیں ملتا ہے: #ln k = ln x + x #.

ہمیں ایک لاگ ان کی طرح کچھ ضرورت ہے، لیکن ان میں سے کوئی بھی جھوٹ نہیں ہے # e ^ x #. یہ انبیاء کی ضرورت ہے # xe ^ x #. اس کو پروڈکٹ لاگ ان یا لیمبرٹ ڈبلیو تقریب کہا جاتا ہے، جس کی وضاحت کی گئی ہے:

#k = xe ^ x # حقیقی حل ہے #x = W (k) #.

ہم حقیقت پر اپنی توجہ کو محدود کریں گے. یہ دریافت کرنے کی کوشش کر رہا ہے # W '#کی خصوصیات. ہمیں ایک عطا کردہ بنیادی ہے

#W (xe ^ x) = x #

چلو دو # x = ye ^ y # مندرجہ ذیل میں #W (x) = y #. ابھی

# W (x) e ^ {W (x)} = y e ^ y = x #

اچھا ہے. کہ کس طرح کے بارے میں

# e ^ {W (x)} = e ^ {y} = frac x y = frac {x} {w (x)} #

لاگ ان لے،

# W (x) = LN X-LN W (X) #

# ln W (x) = ln x-w (x) quad # اشارہ لاگ ان کی وضاحت کی جاتی ہے

اب آپ دیکھتے ہیں کہ W کے ساتھ کام کرنے کی طرح کیا ہے، دیکھیں کہ اگر آپ مساوات کو حل کرنے کے لئے استعمال کرسکتے ہیں یا الفا کے حل کو چیک کرنے کے لئے استعمال کرسکتے ہیں.

# x = 7/2 - W (ای ^ (7/2)) #