2i کی مربع جڑ کیا ہے؟

#sqrt {2i} = {1 + i، -1-i} #

ہمیں کچھ تفصیلات نظر آتے ہیں.

چلو # ز = sqrt {2i} #.

(یاد رکھیں کہ # ز # پیچیدہ نمبر ہیں.)

squaring کی طرف سے،

#Rightarrow Z ^ 2 = 2i #

ممکنہ شکل کا استعمال کرتے ہوئے # z = re ^ {itata} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2})، (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

تو، # ز = sqrt {2} ای ^ {i (pi / 4 + npi)} #

ایولر کی فارمولہ کی طرف سے: # e ^ {itata} = cos theta + isin theta #

#Rightarrow Z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

میں نے مندرجہ ذیل اصل پوسٹ رکھی ہے اگر کسی کو اس کی ضرورت ہے.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (i) ^ (1/2) #,

# (i) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# ایکس -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1.41 x -1 = -1.41