ایک دائرے کے نکلے پوائنٹس کی مساوات کا معیاری شکل کیا ہے: (7، -1)، (11، -5)، (3، -5)؟

جواب:

دائرے کا معیاری شکل ہے # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

وضاحت:

حلقے کے مساوات ہونے دو # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #جس کا مرکز ہے # (- g، -f) # اور ردعمل ہے #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. جیسا کہ یہ منظور ہوتا ہے #(7,-1)#, #(11,-5)# اور #(3,-5)#ہمارے پاس ہے

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # یا # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # یا # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # یا # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

(2) سے (2) ذبح کرنا ہم حاصل کرتے ہیں

# 8g-8f + 96 = 0 # یا # g-f = -12 # …… (اے)

اور (2) سے (2) کم کرنے والا ہم حاصل کرتے ہیں

# 16g + 112 = 0 # ای. # g = -7 #

اس میں ڈالنا (اے)، ہمارے پاس ہے # f = -7 + 12 = 5 #

اور کے اقدار ڈال # g # اور # f # میں (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # ای. # -42-50 + سی + 34 = 0 # ای. # c = 58 #

دائرے کا انعقاد # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

اور اس کا مرکز ہے #(7,-5)# abd radius ہے #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

اور دائرے کی معیاری شکل ہے # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

گراف {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08، 16.92، -9.6، 0.4}