مرکز (-3.3) کے ساتھ ایک دائرے کی مساوات کی معیاری شکل کیا ہے اور لائن y = 1 کو ٹینٹینٹ کیا ہے؟

جواب:

دائرے کا مساوات ہے # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # اور # y = 1 # ٹانگنٹ پر ہے #(-3,1)#

وضاحت:

مرکز کے ساتھ ایک دائرے کا مساوات #(-3,3)# ریڈیو کے ساتھ # r # ہے

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

یا # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

جیسا کہ # y = 1 # اس دائرے کے لئے ایک ٹانگنٹ ہے، ڈال # y = 1 # ایک دائرے کی مساوات میں صرف ایک حل دینا چاہئے #ایکس#. ایسا کرنا ہم حاصل کرتے ہیں

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # یا

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

اور جیسا کہ ہمیں صرف ایک حل ہونا چاہئے، اس چوک مساوات کی تبعیض ہونا چاہئے #0#.

لہذا، # 6 ^ 2-4xx1xx (13-آر ^ 2) = 0 # یا

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # یا # 4r ^ 2 = 16 # اور جیسا کہ # r # مثبت ہونا ضروری ہے

# r = 2 # اور اس وجہ سے دائرے کا مساوات ہے

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # یا # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

اور # y = 1 # ٹانگنٹ پر ہے #(-3,1)#